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文档简介

教案系列对话、建构、熏陶教案及反思对话、建构、熏陶

《倒数的熟悉》课堂教学实录与评析、反思

1.揭示课题

师:今日我们学习倒数的熟悉。(板书:倒数的熟悉)你们看了这个课题后,想知道什么?

生1:倒数是什么东西?

师:倒数不是什么东西,而应当是什么学问?(同学们轻轻地笑了)

生2:数怎样倒法?

生3:是不是只有分数有倒数?

师:也就是说,同学们想知道倒数的意义和关于方法。

老师板书:意义、方法。

师:倒数的意义和关于方法课本上都有,我们一看就知道了。重要的是我们在学习中要有自己的发觉。我信任你们。

老师板书:发觉(用另一种颜色的粉笔写)。

[评析:一上课就揭示课题,开门见山,有利于在一节课的最佳时域直奔重点,突破难点。老师只有确立以同学为本的理念,充分了解同学的学习起点和学习疑难症结,把握同学跳动的脉搏,才能有针对性地下功夫。]

[反思:课始直奔主题,一是可节省教学时间,把更多的时间让给同学去思索、去争论。二是对本节课的旧学问同学几乎不存在什么计算上的问题。同时,由于是借班上课,我想降低课始的起点,使同学造成或产生平安的心理,全身心投入学习。]

2.初步理解倒数的意义

(1)自学课本。

师:请大家在课本上找到倒数的意义,读一读。

同学打开课本,查找倒数的意义,用笔划词句。

(2)复述意义。

师:请同学们合上书,谁能说说什么是倒数?

生1:乘积是1……

师:看来只读一遍就要记住有肯定的难度,谁再来说说?

生2:乘积是1的两个数互为倒数。

老师板书:乘积是1的两个数

师:后面是什么,张老师忘了,谁来帮忙?

生3:互为倒数。

老师接着板书:互为倒数。

[评析:老师恰到好处地设置疑问,有利于同学层层深化地思索。同时,高超的老师有时假装糊涂,把“聪慧”让给同学,“张老师忘了,谁来帮忙?”短短的话语满意了同学求知探新的胜利欲,这是促进同学有效学习的基本策略。这也是张老师课堂教学的一大特点,在下面的教学中还有不少类似的对话。]

(3)初步剖析意义。

师:我们读的时候可以把这句话分成两部分,你认为该怎么读?

生1:乘积是1的两个数/互为倒数。

生2:乘积是1的/两个数互为倒数。

师:这两种读法究竟哪一种读法好?同桌同学争论一下,并说说你的想法。

生3:乘积是1的两个数/互为倒数。

师:为什么这样读?

生3:这样读很顺。

师:你是怎样读的?

生4:乘积是1的/两个数互为倒数。

师:同意这样读的同学请举手。看来,女同学都支持第一种,男同学都支持第二种。我也支持第二种的读法。

老师边说边板书:条件(在“乘积是1”的下面划上红线)、结论(在“两个数互为倒数”的下面划上红线)。

师:因为有了“乘积是1”的条件,才有“两个数互为倒数”的结论。

[反思:对倒数概念的两种读法,事后细想,还是第一位同学的读法为好,因为“乘积是1”是“两个数”的定语,把它们隔开不好,另外,这句话是省略了“它们”两个字,完整的应当是“乘积是1的两个数,它们互为倒数”,前面是条件,后面是结论。]

3.深化探究倒数的意义

(1)示范举例。

师:现在老师写一个算式,大家看看是不是符合这句话的意义?

老师板书:4/5×5/4=1。(生:符合)

师:那你有什么结论?

生:4/5和5/4互为倒数。

老师板书:4/5和5/4互为倒数。

师:在条件前加两个字……

老师板书:因为板书在4/5×5/4=1的前面。

师:有了因为,就有

同学齐声回答“所以”,老师板书:所以板书在4/5和5/4互为倒数的前面。

师:谁来把条件、结论完整地说一说?

生:因为4/5×5/4=1,所以4/5和5/4互为倒数。

[评析:常常发觉六班级同学做作业写倒数时,用这样的形式表示“2/3=3/2”,误认为等号左边是已知条件的数据,等号右边是所求的结果数据。老师的示范表述在这里显得很有必要,这是规范同学表述的重要环节。]

(2)同学举例。

师:每个同学写一个这样的算式,然后让同桌的同学照样子说一说。(同学练习)

师:你是怎么写的,说说看?

生:因为2/7×7/2=1,所以2/7和7/2互为倒数。

(3)深化剖析意义。

①剖析“互为”的含义。(注:以下几个层次都是以同学为主提出争论的,老师仅起到穿针引线的作用。小瓣题是在整理课堂实录后另外加上去的。)

师:我们现在对倒数的意义有了肯定的理解,不过还不够深化。现在请大家再认真读一读、想一想,你能对这句话中的某个字或某个词理解得更深刻些,向大家说明得更清晰一些吗?

[反思:对于概念的教学,我们的老师大多比较轻视,认为让同学读一二遍记住就达到目的了。其实,这都是表面现象,根本未能促使同学数学思维品质的提高。所以,让同学关注基础学问自身,这是我们数学课未能丢的根本,也是实现新课程提出的三维目标的关键,重要的是让同学在把握概念的过程中,学会数学思索,体会解决问题所带来的胜利体验。]

过了几分钟,间续有五六位同学举手。

师:已经有同学想来为大家说明了,临时没有思索出结果的同学不要急,过一会儿在听别人发言的时候,你肯定会有所发觉的。现在谁来贡献自己的成果?

生:“互为”就是分数的分子与分母是互质数。

师:是这样吗?我刚才观看有一位同学写了这样一个算式:4/6×6/4=1,分数中的4和6就不是互质数啊?但4/6与6/4是互为倒数,说明这位同学理解的”互为”不准确。不过这位同学能联想到以前的旧学问,这是一种学习的方法,你还记得什么叫互质数吗?

生:公约数只有1的两个数是互质数。

老师板书:公约数只有1的两个数是互质数。

[反思:同学提出“互为”就是“互质数”的意思,这是我始料不及的。既然这是同学的直观想法,那我们未能回避,所以我从另一个角度来“表扬”他,因为同学敢回答,就说明他在思索。另外,我们老师的提问,并不都是为了求得准确答案啊!不同的回答,甚至是错误的回答,我们处理好了,这就是教学中一种不行多得的资源。]

师:谁对“互为”有不同的说明?

生:“互为”是相互成为一个关系,互为倒数是指这两个数相互成为倒数关系。

师:你

能依据具体的例子说一说吗?

生:4/5是5/4的倒数,5/4是4/5的倒数。

老师板书:就是

师:哎呀!老师忘了,怎么说?

生:4/5是5/4的倒数,5/4是4/5的倒数。

老师接着板书:4/5的倒数就是5/4,5/4的倒数就是4/5。

老师出示卡片:推断:2和1/2都是倒数。()

师:谁来推断一下这句话的正误,请说明理由。

生1:错了,1/2倒过来是2/1。

生2:对的,因为2可以化成2/1

师:刚才这两位同学争辩的是这两个数的形式,请大家再想一想,推断一句话说得是否准确,应当怎样想?

生3:应依据倒数的意义去推断。

师:说得好。推断一句话的准确与否,主要看实质,未能仅看表面形式。

生3:错了。未能说“都是”,应当说出谁是谁的倒数。

生4:错了,应当是2和1/2互为倒数。

②剖析“乘积是1”的含义。

师:谁再来说明?

生:我想为大家说明“乘积是1”,就是一个数乘一个数。

师:“我想为大家说明”,这位同学特殊好,情愿把自己的才智贡献出来与大家共享。

老师出示卡片:推断:因为1/3+2/3=1,所以1/3和2/3互为倒数。()

生:错了,因为不是乘积是1,而是和是1。

(4)探究求倒数的方法。

师:谁想再说明吗?

生:我想说明4/5的倒数的分子就是4/5的分母,4/5的倒数的分母就是4/5的分子。

师:你的意思就是互为倒数的两个数,分子、分母的

生:分子、分母的位置对调一下。

老师板书:分子、分母调换位置。

师:你叫什么名字?(生齐说:陈潇雨)你真了不起,有了自己的发觉。

老师板书:陈潇雨发觉(板书在分子、分母调换位置的后面,用红色粉笔书写)。

老师板书:

师:你对老师画的两个箭头,有什么想法?

生:5/4是4/5的倒数,但4/5也是5/4的倒数,所以未能只画两个箭头。

师:所以,还要

生:还要画两个箭头。

老师在原来的线上加了两个从右到左的箭头。

师:你叫什么名字?(生齐说:周宇明)

老师板书:周宇明发觉(板书在有箭头式子的右边)。

[反思:在原来的教学设计中,求倒数的方法是在后面的,但现在同学提出来了,我就把这个环节提上来了,并从中得到启发,再一次让同学体会“互为”的意思。其实我们只要信任同学,给他们信念,农村孩子的表现照样会令老师意想不到,这就是教学相长。]

(5)探究倒数的特例。

师:谁情愿把自己的才智连续与大家一起共享?

生1:我想说明“两个数”,就是两个因数。

师:哈!“互为倒数”被别人说明了,“乘积是1”也给别人说明了,只有这“两个数”了。这位同学的发言让大家的留意力集中在“两个数”了。谁有不同的想法?

生2:这两个数是两个分数,不是分数的可以化成分数,是整数的或小数的都可以化成分数。

师:成倒数的两个数中,应当有几个整数?

生3:两个整数,不!不对,应当是一个整数。

师:谁能举个例子?

生4:4×1/4=1。

生5:12×1/12=1。

师:他刚才先说两个整数,有可能吗?

生6:不行能,比如5×5=25。

师:(观看同学举手,想发表不同建议或意见,于是指名回答)你说呢!

生7:那1×1不是等于1吗?的确是两个整数啊。

(对方同学哑口无言,其他同学也很惊异:哎!1×1是等于1。)

师:那你是什么意思?

生7:乘积是1的两个数互为倒数(1除外)。

师:请大家找一找,课本上这句话的旁边有”1除外”吗?

(同学打开课本,没有这句话。)

师:1×1=1符合这句话吗?(生齐答:符合)那你有什么新的想法?

生7:1的倒数是1。

师:你叫什么名字?(生:王晨)

老师板书:王晨发觉(板书在“1的倒数是1”的右边)。

师:明显1是一个特殊的数,还有没有特殊的数?

生齐答:0

生1:0除外。

师:课本上在倒数的意义中,为什么不加“零除外”呢?

生2:因为0×0=0,所以0未能互为倒数。

生3:0乘任何数都是0,不行能得到乘积是1。

师:你有什么想法?

生3:……(一时语塞)

师板书:(边板书边说:我板书两个字,你确定说得出了)没有。

生3:0没有倒数。

老师:“0没有倒数”这个发觉好,说明白并不是全部的数都有倒数。

师:这个结论也有张老师一半的才智哦!(老师的幽默引来了同学善意的笑声)你叫什么名字?(生:池静宜)

这时,有同学提议:让池静宜来写。

师:你的字肯定很美丽,好吧,请!

该同学上黑板板书:0没有倒数。池静宜突然停笔,面对老师问:“老师,你的名字要写吗?”(同学都笑了)

师:不要了。感谢你!你写的字真美丽,下了课,你能写幅书法作品给我吗?

生:好的!(师生握手,生快乐地走下台。)

[评析:上面的几个环节,听课老师课后回味说:“是一幕精彩的话剧,又如尝到了一道道鲜美的佳肴。”为了深层次地剖析倒数的意义、方法与特例,确立以同学为主体,让同学主动探究,深化争论  ,老师因势利导地板书,恰到好处地表扬与鼓舞。在这样的对话中,同学不仅受到数学的熏陶,而且更为重要的是情感态度价值观的确立,学会了终身受用的本领,即对一些概念的深层次的理解、内化及运用,深刻理解倒数概念的内涵与外延,同时培育了同学擅长发觉问题的力量。老师在与同学的心理沟通方面自然亲切,在落实建立新型的师生关系方面为我们作了示范。]

[反思:对于两个特例“1”和“0”,本课没有特地由老师提出,而是在同学的深化思索中得出的,这就是同学学习的成果。当下面有同学提议让池静宜来写时,我顺水做了一个人情,因为屯村学校是以写字为教学特色的,多次被朱永新教授作为例子介绍。同学在与老师的对话中受到熏陶,有了情感的体验,真情地流露出:“老师,要不要写上你的名字?”同时,对于高班级同学来说,那种单一的语言上的表扬“你真棒!”“不错!”“了不起!”已激发不起同学的连续的学习激情,重要的是使同学感受到学习的乐趣与胜利感。在我第二次去屯村学校听课时,正好遇到了池静宜同学,她不仅与我主动打招呼,还问我是否收到她的

作品,我想这就是作为老师的幸福。]

4.综合练习

(1)老师出示卡片①:推断并说出理由:0.25的倒数是4。()

生:对的。因为0.25×4=1,所以0.25的倒数是4。(下略)

老师出示卡片②:2/3×()=1。

同学乐观举手,想说答案。

师:老师知道大家都能很快说出答案,我想问的是,这道填空题是什么意思?

生1:求2/3的倒数是多少。

生2:2/3的倒数是3/2。

老师出示卡片③:1÷2/3=()。

师:这个算式又是什么意思?

生1:求2/3的倒数是多少。

生2:2/3的倒数是3/2。

卡片④:7×()=1。

生:7的倒数是1/7。

卡片⑤:1÷7=()。

生:7的倒数是。

师:你能换句话说说吗?

生:1/7是7的倒数,7和1/7互为倒数。

卡片⑥:1/9×()=1。

生:1/9的倒数是9。

(2)老师出示卡片⑦:一个数与它的倒数的和是8(1/8),这个数是()。

生:这个数是8。

[反思:在这里由于自己的疏忽,同学回答了8后,没有让同学连续思索“还有没有其他答案”,而正因为倒数的“互为”关系,这题还有另一个答案1/8。教学真是一门圆满的艺术。我们老师要尽量削减这种圆满。]

(3)老师出示:填空:3×()=6×()=9×()=1。

(同学说,老师写出答案。)

师:你有发觉吗?

生:整数的倒数就是分母为整数自身,分子为1的分数。

师:也就是说,整数的倒数是一个分数单位。

师:原来的3、6、9越来越--?

生:越来越大!

师:那它的?

生:它的倒数越来越小。

(4)老师出示:3/4×()=2/5×()=4/7×()=1。

(同学说,老师写答案。然后老师擦去1。)

师:现在擦去”1”后,你认为有几种填法?

生:还可以让它们的积等于2、3、……,所以有许多种填法。

师:但是依据倒数的意义来填是最简单考虑的,是吧?

(5)老师出示:填符号或数字。

①8÷2○8×1/2;②10÷5○10×1/5;

(同学说答案,老师写。)

③20÷()○20×();

生:20÷(5)=20×1/5。

生:20÷(2)=20×1/2。

……

5.总结延长

出示卡片:7÷2/3○7×3/2。

师:你猜一下,7÷2/3○7×3/2能划等号吗?(生:能)那究竟为什么呢?我们下一节数学课再作争论  ,好吗?(生:好)

师:今日我们熟悉了倒数,同学们有许多发觉。刚才有同学记起了公约数只有1的两个数是互质数,现在我们又知道乘积是1的两个数互为倒数,看来数学中有不少这样的规律,希望以后大家制造更多的发觉。感谢大家,下课。

[反思:学习倒数,直接的作用是为学习下面分数除法打基础,所以在课尾作了这样的孕伏。同时对于教学中像“公约数只有1的两个数是互质数”“乘积是1的两个数互为倒数”这样的概念,是不是还有?自己心里也拿不准,深感自身数学学问的不足。]

总评:建构主义

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