对话、建构、熏陶教案及反思

教案系列对话、建构、熏陶教案及反思对话、建构、熏陶

《倒数的熟悉》课堂教学实录与评析、反思

1．揭示课题

师：今日我们学习倒数的熟悉。(板书：倒数的熟悉)你们看了这个课题后，想知道什么？

生1：倒数是什么东西？

师：倒数不是什么东西，而应当是什么学问？(同学们轻轻地笑了)

生2：数怎样倒法？

生3：是不是只有分数有倒数？

师：也就是说，同学们想知道倒数的意义和关于方法。

老师板书：意义、方法。

师：倒数的意义和关于方法课本上都有，我们一看就知道了。重要的是我们在学习中要有自己的发觉。我信任你们。

老师板书：发觉(用另一种颜色的粉笔写)。

［评析：一上课就揭示课题，开门见山，有利于在一节课的最佳时域直奔重点，突破难点。老师只有确立以同学为本的理念，充分了解同学的学习起点和学习疑难症结，把握同学跳动的脉搏，才能有针对性地下功夫。］

［反思：课始直奔主题，一是可节省教学时间，把更多的时间让给同学去思索、去争论。二是对本节课的旧学问同学几乎不存在什么计算上的问题。同时，由于是借班上课，我想降低课始的起点，使同学造成或产生平安的心理，全身心投入学习。］

2．初步理解倒数的意义

(1)自学课本。

师：请大家在课本上找到倒数的意义，读一读。

同学打开课本，查找倒数的意义，用笔划词句。

(2)复述意义。

师：请同学们合上书，谁能说说什么是倒数？

生1：乘积是1……

师：看来只读一遍就要记住有肯定的难度，谁再来说说？

生2：乘积是1的两个数互为倒数。

老师板书：乘积是1的两个数

师：后面是什么，张老师忘了，谁来帮忙？

生3：互为倒数。

老师接着板书：互为倒数。

［评析：老师恰到好处地设置疑问，有利于同学层层深化地思索。同时，高超的老师有时假装糊涂，把“聪慧”让给同学，“张老师忘了，谁来帮忙？”短短的话语满意了同学求知探新的胜利欲，这是促进同学有效学习的基本策略。这也是张老师课堂教学的一大特点，在下面的教学中还有不少类似的对话。］

(3)初步剖析意义。

师：我们读的时候可以把这句话分成两部分，你认为该怎么读？

生1：乘积是1的两个数／互为倒数。

生2：乘积是1的／两个数互为倒数。

师：这两种读法究竟哪一种读法好？同桌同学争论一下，并说说你的想法。

生3：乘积是1的两个数／互为倒数。

师：为什么这样读？

生3：这样读很顺。

师：你是怎样读的？

生4：乘积是1的／两个数互为倒数。

师：同意这样读的同学请举手。看来，女同学都支持第一种，男同学都支持第二种。我也支持第二种的读法。

老师边说边板书：条件(在“乘积是1”的下面划上红线)、结论(在“两个数互为倒数”的下面划上红线)。

师：因为有了“乘积是1”的条件，才有“两个数互为倒数”的结论。

［反思：对倒数概念的两种读法，事后细想，还是第一位同学的读法为好，因为“乘积是1”是“两个数”的定语，把它们隔开不好，另外，这句话是省略了“它们”两个字，完整的应当是“乘积是1的两个数，它们互为倒数”，前面是条件，后面是结论。］

3．深化探究倒数的意义

(1)示范举例。

师：现在老师写一个算式，大家看看是不是符合这句话的意义？

老师板书：4/5×5/4=1。（生：符合）

师：那你有什么结论？

生：4/5和5/4互为倒数。

老师板书：4/5和5/4互为倒数。

师：在条件前加两个字……

老师板书：因为板书在4/5×5/4=1的前面。

师：有了因为，就有

同学齐声回答“所以”，老师板书：所以板书在4/5和5/4互为倒数的前面。

师：谁来把条件、结论完整地说一说？

生：因为4/5×5/4=1，所以4/5和5/4互为倒数。

［评析：常常发觉六班级同学做作业写倒数时，用这样的形式表示“2/3=3/2”，误认为等号左边是已知条件的数据，等号右边是所求的结果数据。老师的示范表述在这里显得很有必要，这是规范同学表述的重要环节。］

(2)同学举例。

师：每个同学写一个这样的算式，然后让同桌的同学照样子说一说。(同学练习)

师：你是怎么写的，说说看？

生：因为2/7×7/2=1，所以2/7和7/2互为倒数。

(3)深化剖析意义。

①剖析“互为”的含义。(注：以下几个层次都是以同学为主提出争论的，老师仅起到穿针引线的作用。小瓣题是在整理课堂实录后另外加上去的。)

师：我们现在对倒数的意义有了肯定的理解，不过还不够深化。现在请大家再认真读一读、想一想，你能对这句话中的某个字或某个词理解得更深刻些，向大家说明得更清晰一些吗？

［反思：对于概念的教学，我们的老师大多比较轻视，认为让同学读一二遍记住就达到目的了。其实，这都是表面现象，根本未能促使同学数学思维品质的提高。所以，让同学关注基础学问自身，这是我们数学课未能丢的根本，也是实现新课程提出的三维目标的关键，重要的是让同学在把握概念的过程中，学会数学思索，体会解决问题所带来的胜利体验。］

过了几分钟，间续有五六位同学举手。

师：已经有同学想来为大家说明了，临时没有思索出结果的同学不要急，过一会儿在听别人发言的时候，你肯定会有所发觉的。现在谁来贡献自己的成果？

生：“互为”就是分数的分子与分母是互质数。

师：是这样吗？我刚才观看有一位同学写了这样一个算式：4/6×6/4=1，分数中的4和6就不是互质数啊？但4/6与6/4是互为倒数，说明这位同学理解的”互为”不准确。不过这位同学能联想到以前的旧学问，这是一种学习的方法，你还记得什么叫互质数吗？

生：公约数只有1的两个数是互质数。

老师板书：公约数只有1的两个数是互质数。

［反思：同学提出“互为”就是“互质数”的意思，这是我始料不及的。既然这是同学的直观想法，那我们未能回避，所以我从另一个角度来“表扬”他，因为同学敢回答，就说明他在思索。另外，我们老师的提问，并不都是为了求得准确答案啊！不同的回答，甚至是错误的回答，我们处理好了，这就是教学中一种不行多得的资源。］

师：谁对“互为”有不同的说明？

生：“互为”是相互成为一个关系，互为倒数是指这两个数相互成为倒数关系。

师：你

能依据具体的例子说一说吗？

生：4/5是5/4的倒数，5/4是4/5的倒数。

老师板书：就是

师：哎呀！老师忘了，怎么说？

生：4/5是5/4的倒数，5/4是4/5的倒数。

老师接着板书：4/5的倒数就是5/4，5/4的倒数就是4/5。

老师出示卡片：推断：2和1/2都是倒数。()

师：谁来推断一下这句话的正误，请说明理由。

生1：错了，1/2倒过来是2/1。

生2：对的，因为2可以化成2/1

师：刚才这两位同学争辩的是这两个数的形式，请大家再想一想，推断一句话说得是否准确，应当怎样想？

生3：应依据倒数的意义去推断。

师：说得好。推断一句话的准确与否，主要看实质，未能仅看表面形式。

生3：错了。未能说“都是”，应当说出谁是谁的倒数。

生4：错了，应当是2和1/2互为倒数。

②剖析“乘积是1”的含义。

师：谁再来说明？

生：我想为大家说明“乘积是1”，就是一个数乘一个数。

师：“我想为大家说明”，这位同学特殊好，情愿把自己的才智贡献出来与大家共享。

老师出示卡片：推断：因为1/3+2/3=1，所以1/3和2/3互为倒数。()

生：错了，因为不是乘积是1，而是和是1。

(4)探究求倒数的方法。

师：谁想再说明吗？

生：我想说明4/5的倒数的分子就是4/5的分母，4/5的倒数的分母就是4/5的分子。

师：你的意思就是互为倒数的两个数，分子、分母的

生：分子、分母的位置对调一下。

老师板书：分子、分母调换位置。

师：你叫什么名字？(生齐说：陈潇雨)你真了不起，有了自己的发觉。

老师板书：陈潇雨发觉(板书在分子、分母调换位置的后面，用红色粉笔书写)。

老师板书：

师：你对老师画的两个箭头，有什么想法？

生：5/4是4/5的倒数，但4/5也是5/4的倒数，所以未能只画两个箭头。

师：所以，还要

生：还要画两个箭头。

老师在原来的线上加了两个从右到左的箭头。

师：你叫什么名字？（生齐说：周宇明）

老师板书：周宇明发觉(板书在有箭头式子的右边)。

［反思：在原来的教学设计中，求倒数的方法是在后面的，但现在同学提出来了，我就把这个环节提上来了，并从中得到启发，再一次让同学体会“互为”的意思。其实我们只要信任同学，给他们信念，农村孩子的表现照样会令老师意想不到，这就是教学相长。］

(5)探究倒数的特例。

师：谁情愿把自己的才智连续与大家一起共享？

生1：我想说明“两个数”，就是两个因数。

师：哈！“互为倒数”被别人说明了，“乘积是1”也给别人说明了，只有这“两个数”了。这位同学的发言让大家的留意力集中在“两个数”了。谁有不同的想法？

生2：这两个数是两个分数，不是分数的可以化成分数，是整数的或小数的都可以化成分数。

师：成倒数的两个数中，应当有几个整数？

生3：两个整数，不！不对，应当是一个整数。

师：谁能举个例子？

生4：4×1/4=1。

生5：12×1/12=1。

师：他刚才先说两个整数，有可能吗？

生6：不行能，比如5×5=25。

师：(观看同学举手，想发表不同建议或意见，于是指名回答)你说呢！

生7：那1×1不是等于1吗？的确是两个整数啊。

(对方同学哑口无言，其他同学也很惊异：哎！1×1是等于1。)

师：那你是什么意思？

生7：乘积是1的两个数互为倒数(1除外)。

师：请大家找一找，课本上这句话的旁边有”1除外”吗？

(同学打开课本，没有这句话。)

师：1×1=1符合这句话吗？（生齐答：符合）那你有什么新的想法？

生7：1的倒数是1。

师：你叫什么名字？（生：王晨）

老师板书：王晨发觉(板书在“1的倒数是1”的右边)。

师：明显1是一个特殊的数，还有没有特殊的数？

生齐答：0

生1：0除外。

师：课本上在倒数的意义中，为什么不加“零除外”呢？

生2：因为0×0=0，所以0未能互为倒数。

生3：0乘任何数都是0，不行能得到乘积是1。

师：你有什么想法？

生3：……(一时语塞)

师板书：(边板书边说：我板书两个字，你确定说得出了)没有。

生3：0没有倒数。

老师：“0没有倒数”这个发觉好，说明白并不是全部的数都有倒数。

师：这个结论也有张老师一半的才智哦！(老师的幽默引来了同学善意的笑声)你叫什么名字？（生：池静宜）

这时，有同学提议：让池静宜来写。

师：你的字肯定很美丽，好吧，请！

该同学上黑板板书：0没有倒数。池静宜突然停笔，面对老师问：“老师，你的名字要写吗？”(同学都笑了)

师：不要了。感谢你！你写的字真美丽，下了课，你能写幅书法作品给我吗？

生：好的！(师生握手，生快乐地走下台。)

［评析：上面的几个环节，听课老师课后回味说：“是一幕精彩的话剧，又如尝到了一道道鲜美的佳肴。”为了深层次地剖析倒数的意义、方法与特例，确立以同学为主体，让同学主动探究，深化争论  ，老师因势利导地板书，恰到好处地表扬与鼓舞。在这样的对话中，同学不仅受到数学的熏陶，而且更为重要的是情感态度价值观的确立，学会了终身受用的本领，即对一些概念的深层次的理解、内化及运用，深刻理解倒数概念的内涵与外延，同时培育了同学擅长发觉问题的力量。老师在与同学的心理沟通方面自然亲切，在落实建立新型的师生关系方面为我们作了示范。］

［反思：对于两个特例“1”和“0”，本课没有特地由老师提出，而是在同学的深化思索中得出的，这就是同学学习的成果。当下面有同学提议让池静宜来写时，我顺水做了一个人情，因为屯村学校是以写字为教学特色的，多次被朱永新教授作为例子介绍。同学在与老师的对话中受到熏陶，有了情感的体验，真情地流露出：“老师，要不要写上你的名字？”同时，对于高班级同学来说，那种单一的语言上的表扬“你真棒！”“不错！”“了不起！”已激发不起同学的连续的学习激情，重要的是使同学感受到学习的乐趣与胜利感。在我第二次去屯村学校听课时，正好遇到了池静宜同学，她不仅与我主动打招呼，还问我是否收到她的

作品，我想这就是作为老师的幸福。］

4．综合练习

(1)老师出示卡片①：推断并说出理由：0.25的倒数是4。()

生：对的。因为0.25×4=1，所以0.25的倒数是4。(下略)

老师出示卡片②：2/3×()=1。

同学乐观举手，想说答案。

师：老师知道大家都能很快说出答案，我想问的是，这道填空题是什么意思？

生1：求2/3的倒数是多少。

生2：2/3的倒数是3/2。

老师出示卡片③：1÷2/3=()。

师：这个算式又是什么意思？

生1：求2/3的倒数是多少。

生2：2/3的倒数是3/2。

卡片④：7×()=1。

生：7的倒数是1/7。

卡片⑤：1÷7=()。

生：7的倒数是。

师：你能换句话说说吗？

生：1/7是7的倒数，7和1/7互为倒数。

卡片⑥：1/9×()=1。

生：1/9的倒数是9。

(2)老师出示卡片⑦：一个数与它的倒数的和是8(1/8)，这个数是()。

生：这个数是8。

［反思：在这里由于自己的疏忽，同学回答了8后，没有让同学连续思索“还有没有其他答案”，而正因为倒数的“互为”关系，这题还有另一个答案1/8。教学真是一门圆满的艺术。我们老师要尽量削减这种圆满。］

(3)老师出示：填空：3×()=6×()=9×()=1。

(同学说，老师写出答案。)

师：你有发觉吗？

生：整数的倒数就是分母为整数自身，分子为1的分数。

师：也就是说，整数的倒数是一个分数单位。

师：原来的3、6、9越来越--？

生：越来越大！

师：那它的？

生：它的倒数越来越小。

(4)老师出示：3/4×()=2/5×()=4/7×()=1。

(同学说，老师写答案。然后老师擦去1。)

师：现在擦去”1”后，你认为有几种填法？

生：还可以让它们的积等于2、3、……，所以有许多种填法。

师：但是依据倒数的意义来填是最简单考虑的，是吧？

(5)老师出示：填符号或数字。

①8÷2○8×1/2；②10÷5○10×1/5；

(同学说答案，老师写。)

③20÷()○20×()；

生：20÷(5)=20×1/5。

生：20÷(2)=20×1/2。

……

5．总结延长

出示卡片：7÷2/3○7×3/2。

师：你猜一下，7÷2/3○7×3/2能划等号吗？(生：能)那究竟为什么呢？我们下一节数学课再作争论  ，好吗？(生：好)

师：今日我们熟悉了倒数，同学们有许多发觉。刚才有同学记起了公约数只有1的两个数是互质数，现在我们又知道乘积是1的两个数互为倒数，看来数学中有不少这样的规律，希望以后大家制造更多的发觉。感谢大家，下课。

［反思：学习倒数，直接的作用是为学习下面分数除法打基础，所以在课尾作了这样的孕伏。同时对于教学中像“公约数只有1的两个数是互质数”“乘积是1的两个数互为倒数”这样的概念，是不是还有？自己心里也拿不准，深感自身数学学问的不足。］

总评：建构主义