2023-2024学年广东省东莞市八年级（上）期中数学试卷

第1页（共1页）2023-2024学年广东省东莞市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性，这样设计蕴含的数学依据是（）A．两直线平行，内错角相等 B．垂线段最短 C．两点之间，线段最短 D．三角形具有稳定性2．（3分）下列长度的各组线段，可以组成三角形的是（）A．5，5，11 B．7，8，15 C．7，2，4 D．13，12，203．（3分）下列运算正确的是（）A．a2﹣a＝a B．a2•a3＝a6 C．（a2）3＝a6 D．a9÷a3＝a34．（3分）下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A．6a2b2＝3ab•2ab B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 C．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2 D．x2﹣x﹣4＝x（x﹣1）﹣25．（3分）如果一个多边形的每一个内角都是135°，那么这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．8 D．106．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．50° B．58° C．60° D．72°7．（3分）如图，已知AB＝AD，添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB＝CD B．∠BCA＝∠DCA C．∠BAC＝∠DAC D．∠B＝∠D＝90°8．（3分）下列条件中：①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝1：2：3，③∠A＝∠B＝∠C，④∠A＝90°﹣∠B能确定△ABC是直角三角形的有（）A．①②③ B．①②④ C．②④ D．①②③④9．（3分）下列各式中，不能运用平方差公式计算的是（）A．（m﹣n）（﹣m﹣n） B．（﹣1+mn）（1+mn） C．（﹣x+y）（x﹣y） D．（2a﹣b）（2a+b）10．（3分）已知△ABC的内角∠A＝a，分别作内角∠ABC与外角∠ACD的平分线，两条平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…以此类推得到∠A2023的度数是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．（4分）因式分解：2mn﹣6m＝．12．（4分）一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为．13．（4分）如图，已知AE是△ABC的边BC上的中线，若AC＝6，△AEC的周长比△AEB的周长多1，则AB＝．14．（4分）如图，由4个相同的小正方形组成的格点图中，∠1+∠2+∠3＝度．15．（4分）若am＝3，an＝2，则am+n＝．16．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝16，AD是△ABC的一条角平分线，若CD＝5，则△ABD的面积是．17．（4分）有两个正方形A，B，现将B放在A的内部如图甲，将A，B并排放置后构造新的正方形如图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，则正方形A，B的面积之和为．三、解答题（一）（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）18．（6分）（1）计算：（2x﹣1）（3x+4）；（2）用简便方法计算：．19．（6分）如图，点B、F、C、E在同一直线上，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AC＝DF，BF＝CE．求证：Rt△ABC≌Rt△DEF．20．（6分）如图，△ABC是等腰三角形，AD是BC边上的高．（1）尺规作图：作△ABC的角平分线BE，交AD于点F；（不写作法，保留作图痕迹）（2）若∠ABF＝35°，求∠AFB的度数．四、解答题（二）（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）21．（8分）先化简，再求值：（4x3﹣6x2y+4x2）÷（﹣2x）2，其中x＝3，y＝﹣2．22．（8分）如图，点B在CD上，OB＝OD，AB＝CD，∠OBA＝∠D；（1）求证：△ABO≌△CDO；（2）当AO∥CD，∠BOD＝30°，求∠A的度数．23．（8分）已知a+b＝5，ab＝3．（1）求a2b+ab2的值；（2）求a2+b2的值．五、解答题（三）（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）24．（10分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1位置时，求证：DE＝AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2位置时，试问：DE，AD，BE有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．（3）当直线MN绕点C旋转到图3位置时，DE，AD，BE之间的等量关系是（直接写出答案，不需证明．）25．（10分）如图，在△ABC中，∠BAD＝∠DAC，DF⊥AB，DM⊥AC，AF＝10厘米，AC＝14厘米，动点E以4厘米/秒的速度从A点向F点运动，动点G以2厘米/秒的速度从C点向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t秒．（1）求证：AF＝AM；（2）求证：在运动过程中，不管t取何值，都有S△AED＝2S△DGC；（3）当t取何值时，△DFE与△DMG全等．2023-2024学年广东省东莞市八年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．D； 2．D； 3．C； 4．C； 5．C； 6．B； 7．B； 8．B； 9．C； 10．C； 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．2m（n﹣3）； 12．8； 13．5； 14．135； 15．6； 16．40； 17．3； 三、解答题（一）（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）18．（1）6x2+5x﹣4；（2）﹣．； 19．见解析．； 20．（1）见解析；（2）125°．； 四、解答题（二）（本大题共