（学生）2015年安徽中考数学专题复习第五讲 二次根式

PAGE2015年安徽中考数学专题复习第五讲二次根式新课标解读一、新增内容：了解最简二次根式的概念；二、调整内容：2011版新课标2001课标（实验版）了解二次根式（根号下仅限于数）加减乘除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算；了解二次根式的概念及其加减乘除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化）；知识要点一、二次根式式子（a≥0）叫做二次根式。【名师提醒：①二次根式必须注意a≥0，这一条件，其结果也是一个非负数，即：≥0，②二次根式（a≥0）中，a可以表示数，也可以是一切符合条件的代数式。】二、二次根式的几个重要性质1、（）2=（a≥0）；2、；3、=（a≥0,b≥0）；4、=(a≥0,b＞0)；【名师提醒：二次根式的性质注意其逆用：如比较2和3的大小，可逆用（）2=a(a≥0)将根号外的正数移到根号内再比较被开方数的大小。】三、最简二次根式最简二次根式必须同时满足条件：1、被开方数中不含；2、被开方数不含能开得尽方的因数或因式。四、二次根式的运算1、二次根式的加减：先将各二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并，合并的方法与合并同类项法则相同。2、二次根式的乘除：乘除法则：˙=________（a≥0,b≥0）除法法则：=_________（a≥0，b＞0）3、二次根式的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减。【名师提醒：①、二次根式除法运算过程一般情况下是用将分母中的根号化去（分母有理化）这一方法进行：如：==；②、二次根式混合运算过程要特别注意两个乘法公式的运用；③、二次根式运算的结果一定要化成最简二次根式。】五、二次根式的估值根式估值时，一般先对根式平方，找出与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数，并对其进行开方，就可以确定这个根式在哪两个整数之间。重要考点考点一：二次根式有意义的条件例1（2013•盘锦）若式子有意义，则x的取值范围是．思路分析：根据二次根式及分式有意义的条件解答即可．解：根据二次根式的性质可知：x+1≥0，即x≥-1，又因为分式的分母不能为0，所以x的取值范围是x≥-1且x≠0．点评：此题主要考查了二次根式的意义和性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义；当分母中含字母时，还要考虑分母不等于零．对应训练1．（2013•广州）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠1B．x≥0C．x＞0D．x≥0且x≠1考点二：二次根式的混合运算例2（2013•大连）计算：（）-1+（1+）（1-）-．思路分析：分别进行负整数指数幂、平方差公式、二次根式的化简等运算，然后合并即可．解：原式=5+1-3-2=3-2．点评：本题考查了二次根式的混合运算，涉及了负整数指数幂、平方差公式、二次根式的化简等知识，属于基础题，解题的关键是掌握各知识点的运算法则．对应训练2．（2013•济宁）计算：（2-）2012•（2+）2013-2|-|-（-）0．3．（2012•南通）计算：．考点三：与二次根式有关的求值问题例3（2013•湖州模拟）化简求值：，其中a=+1．思路分析：先把分式化简：把分子、分母能分解因式的分解，能约分的约分，然后先除后减，化简为最简形式，最后把a的值代入计算．解：原式===，当a=+1时，原式=．点评：此题考查分式的化简与求值，主要的知识点是因式分解、通分、约分等．对应训练4.（2012•巴中）先化简，再求值：，其中x=．考点四：二次根式的估值例4（2013•毕节）估计的值在（）之间．A．1与2之间 B．2与3之间 C．3与4之间 D．4与5之间思路分析：11介于9与16之间，即9＜11＜16，则利用不等式的性质可以求得介于3与4之间．解：∵9＜11＜16，∴3＜＜4，即的值在3与4之间．故选C．点评：此题主要考查了根式的计算和估算无理数的大小，解题需掌握二次根式的基本运算技能，灵活应用．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．对应训练5．（2012•宁夏）已知a、b为两个连续的整数，且a＜＜b，则a+b=．聚焦安徽1.（2008•5分）化简=。2.（2010•5分）计算：。3.（2007•5分）的整数部分是。4.（2011•4分）设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A.1和2B.2和3C.3和4 D.4和55.（2013•5分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是.6.（2014•4分）设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（）A、5B、6C、7D、8点击中考1．（2013•上海）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（2013•苏州）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x＜1C．x≥1D．x≤13．（2013•娄底）式子有意义的x的取值范围是（）A．x≥-且x≠1B．x≠1C．x≥-D．x＞-且x≠14．（2013•贵港）下列四个式子中，x的取值范围为x≥2的是（）A． B． C． D．5．（2013•曲靖）下列等式成立的是（）A．a2•a5=a10B．C．（-a3）6=a18D．=a6．（2013•衡阳）计算的结果为（）A．2+B．+1C．3D．57．（2013•佛山）化简的结果是（）A．2-1 B．2- C．1- D．2+8．（2012•肇庆）要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0B．x≥-2C．x≥2D．x≤29．（2012•南平）计算=（）A．B．5C．D．10.（2012•玉林）计算：=（）A．3B．C．D．11．（2012•杭州）已知，则有（）A．5＜m＜6B．4＜m＜5C．-5＜m＜-4D．-6＜m＜-512．（2012•南充）下列计算正确的是（）A．x3+x3=x6 B．m2•m3=m6 C．D．13．（2012•黔东南州）下列等式一定成立的是（）A．B．C．D．14．（2012•广西）使式子有意义的x的取值范围是（）A．x≥﹣1 B． ﹣1≤x≤2 C．x≤2 D．﹣1＜x＜215．（2012•三明）下列计算错误的是（）A．B．C． D． 16．（2012•资阳）下列计算或化简正确的是（）A．a2+a3=a5 B．C． D．17．（2012•宜昌）下列计算正确的是（）A． B．C． D．18．（2013•襄阳）使代数式有意义的x的取值范围是．19．（2013•玉林）化简：=．20．（2013•曲靖）若整数x满足|x|≤3，则使为整数的x的值是（只需填一个）．21．（2013•六盘水）无论x取任何实数，代数式都有意义，则m的取值范围为．22．（2012•江西）当x=-4时，的值是．23．（2012•福州）若是整数，则正整数n的最小值为．24．（2012•盐城）若二次根式有意义，则x的取值范围是．25．（2012•铜仁）当时，二次根式有意义．26．（2012•肇庆）计算的结果是．27．（2012•南京）计算的结果是．28.（2012•遵义）计算：．29．（2012•衡阳）计算．30．（2012•梅州）使式子有意义的最小整数m是．31．（2012•遵义）计算：（-1）101+（π-3）0+-．32．（2012•泉州）计算：+|-4|-9×3-1-20120．33．（2012•柳州）计算：．34．（2012•大连）计算：能力拔高★1．（2012•杭州）已知，若b=2-a，则b的取值范围是．2．（2013•黔西南州）阅读材料：

小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2=（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：

设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mn．∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=(m+n)2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=，b=；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：+=（+）2；（3）若a+4=(m+n)2，且a、m、n均为正整数，求a的值？真题过关1．（2013•常德）计算×+的结果为（）A．-1B．1C．4-3D．72．（2012•天津）估计的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间3．（2013•呼和浩特）大于且小于的整数是