中考数学二轮复习与圆有关的计算核心素养题目

第三节与圆有关的的计算1.如图，用一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了108°，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升了()A.πcmB.2πcmC.3πcmD.5πcm第1题图2.图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌，将正方形桌面边上的四个弓形面板翻折起来后，就能形成一个圆形桌面(可近似看作正方形的外接圆)，正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比最接近()A.eq\f(4,5)B.eq\f(3,4)C.eq\f(2,3)D.eq\f(1,2)第2题图3.如图，物理教师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在OA的位置时俯角∠EOA＝30°，在OB的位置时俯角∠FOB＝60°，若OC⊥EF，点A比点B高7cm.求：(1)单摆的长度(eq\r(3)≈1.7)；(2)从点A摆动到点B经过的路径长(π≈3.1)．第3题图数学文化专练数学文化专练《九章算术》——割圆术3世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为圆周率的计算建立了严密的理论和完善的算法，所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率的方法．4.我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度，祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后第七位，这一结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算半径为1的圆内接正六边形的面积S6，则S6的值为()A.eq\r(3)B.2eq\r(3)C.eq\f(3\r(3),2)D.eq\f(2\r(3),3)5.我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，认为圆内接正多边形边数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率π的近似值．设半径为r的圆内接正n边形的周长为L，圆的直径为d，如图所示，当n＝6时，π≈eq\f(L,d)＝eq\f(6r,2r)＝3，那么当n＝12时，π≈eq\f(L,d)＝________．(结果精确到0.01，参考数据：sin15°＝cos75°≈0.259)第5题图《九章算术》——方田6.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式是：弧田面积＝eq\f(1,2)(弦×矢＋矢2)．弧田是由圆弧和其所对的弦围成(如图中的阴影部分)，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，运用垂径定理(当半径OC⊥弦AB时，OC平分AB)可以求解．现已知弦AB＝8米，半径等于5米的弧田，按照上述公式计算出弧田的面积为________平方米．第6题图参考答案1.C【解析】由题意得，点P的运动路径是一段圆弧，其弧长为eq\f(108×π×5,180)＝3πcm，由定滑轮的特点可知重物上升的距离与点P运动的距离相等，∴重物上升了3πcm.2.C【解析】如解图，根据题意可知，正方形内接于圆，设正方形的一条边长为AB，圆心为O，设⊙O的半径为r，则AB＝eq\r(2)r，S正方形＝(eq\r(2)r)2＝2r2，S⊙O＝πr2，∴eq\f(S正方形,S⊙O)＝eq\f(2r2,πr2)≈eq\f(2,3).第2题解图3.解：(1)如解图，分别过点A、B作AD⊥CO，BG⊥CO，垂足分别为D、G，设单摆OC的长度为xcm，则OA＝OB＝xcm.由题意知：DG＝7cm，∠A＝30°，∠B＝60°.在Rt△OAD中，sinA＝eq\f(OD,OA)，∴OD＝OA·sinA＝x·sin30°＝eq\f(1,2)x，在Rt△OBG中，sinB＝eq\f(OG,OB)，∴OG＝OB·sinB＝x·sin60°＝eq\f(\r(3),2)x，∵DG＝OG－OD，∴eq\f(\r(3),2)x－eq\f(1,2)x＝7，解得x≈20.答：单摆CO的长度约为20cm；(2)由题意得∠AOB＝180°－∠EOA－∠FOB＝180°－30°－60°＝90°，∴从点A摆动到点B经过的路径长为eq\f(90π·20,180)≈31cm.答：从点A摆动到点B经过的路径长约为31cm.第3题解图4.C【解析】如解图，∵⊙O是单位圆，∴OA＝1，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴△OAB是正三角形，∴AB＝1，∴过点O作OG⊥AB于点G，∴OG＝OA·sin60°＝eq\f(\r(3),2)，∴正六边形的面积为6S△OAB＝6×eq\f(1,2)×AB·OG＝eq\f(3\r(3),2).第4题解图5.3.11【解析】如解图，取eq\o(BC,\s\up8(︵))的中点A，连接AB、AO，则AB为正十二边形的边，过点O作OD⊥AB于点D，∴AB＝2BD，∵在Rt△BOD中，∠BOD＝eq\f(360°,24)＝15°，∴sin15°＝eq\f(BD,r)，∴BD＝sin15°r，∴L＝sin15°r·24，∴π≈eq\f(L,d)＝eq\f(sin15°·r·24,2r)≈3.11.第5题解图6.10【解析】由题意可知，S弧田＝eq\f(1,2)(AB·CD＋CD2)．∵OA＝OB，OC⊥AB