横摇非线性阻尼试验的研究

横摇非线性阻尼试验的研究

g（）非线性横轴衰减矩阵，nm。H1/3有义波高,mh(t)脉冲响应函数I横摇惯性矩,kgm2J截取的随机横摇运动历讯号段数K(θ)非线性横摇回复力矩,NmKx横摇惯性半径,mLoa船模总长,mLpp船模垂线间长,mM(t)无约束时波浪扰动力矩,NmMW(t)有约束时波浪扰动力矩,NmMWC(t)导航杆横向位移约束力矩,NmN线性横摇阻尼系数,kgm2/sRD门槛值,度T截取的随机横摇运动历讯号长度,sT¯¯¯Τ¯特征周期,sTm平均吃水,mTθ横摇固有周期,sW非线性横摇阻尼系数,kgm2ZG重心垂向高度,mθ横摇角,度θ0初始横摇角,度θ1(θ0,t)依赖于初始横摇角的函数,度θ2(θ˙θ˙0,t)依赖于初始横摇角速度的函数,度θc(t)导航杆横向位移约束力矩引起的强迫横摇响应函数,度θm平均横摇角,度θw(t)不规则波引起的强迫横摇响应函数,度Δ排水量,NΔθ衰减角,度τ积分变量,s0船舶横摇试验研究大幅横摇是构成对船舶安全威胁的最为危险的摇荡运动,它是导致船舶倾覆的最主要原因。船舶在海上的横摇运动状态可以通过求解其横摇运动微分方程来进行分析。这必须首先确定运动微分方程的参数,其中确定横摇阻尼系数是人们尤其关心的问题。因为横摇阻尼是影响横摇幅值的重要因素,特别是横摇非线性阻尼的大小是导致船舶在共振状态下倾覆与否的主要原因,能否合理地预测横摇阻尼,是能否准确预报船舶倾覆的关键。人们为此做了许多研究工作,提出过不少方法去估算横摇阻尼。这些方法大致可以分为试验方法、理论计算或经验公式。后两者由于粘性较大,至今尚未能提出十分合理的阻尼计算理论而只能得到一些近似或定性的结论。因此船舶横摇阻尼问题的研究最终还得通过试验来确定或验证。传统的试验方法是进行实船或船模静水横摇衰减试验,得到横摇消灭曲线进而导出横摇阻尼及其固有频率。在研究船舶横摇阻尼时,人们习惯把它分为兴波阻尼、尾涡阻尼、摩擦阻尼、升力阻尼和舭龙骨阻尼等几个部分。这主要沿袭日本学者上世纪六、七十年代的一系列研究成果,它的基本出发点是依据静水横摇衰减试验的结果,波浪对阻尼的影响并未予以考虑,由此而得到的经验回归公式迄今仍一直应用于线性船舶运动的计算中。然而Taylan(2000)的研究表明,非线性大幅横摇对阻尼的依赖更为敏感,因而有必要更精确地确定阻尼。如果说上述分类阻尼之间的相互耦合项是高阶项可以略去的话,没有理由认为大幅横摇时,波浪场与强迫运动之间的耦合项仍是高阶量。换句话说,入射波对运动阻尼的影响,在考虑大幅横摇运动时,恐怕是难以回避的。在讨论船舶波浪漂移阻尼的试验研究时,Aranha等人指出,波浪的存在使漂移阻尼增加。至于波浪对大幅横摇阻尼的影响目前还未见相关研究的发表。本文利用一艘干货船模型,在波浪水池中进行不规则波中的横摇试验。采用随机减量方法得到横摇衰减曲线,进而得到非线性阻尼系数。通过与静水中衰减试验结果进行比较,讨论波浪对横摇非线性阻尼的影响。试验结果表明,波浪对横摇阻尼有着不可忽略的影响,研究的成果有助于为今后船舶耐波性设计准则的制定提供更加合理的理论指导。1测试1.1造波机组成本试验的目的是利用造波水池中的船模在不规则波作用下大幅摇衰减试验记录,讨论和分析波浪中的非线性横摇阻尼。试验在华南理工大学港口航道实验室波浪水池进行。水池的尺度为40m(长)×30m(宽)×1m(高)。试验水深为0.7m。水池沿长度方向一端铺有坡度为1/7的碎石消浪斜坡,另一端为三个独立的推波板组成的造波机。推波板每块长5.65m,造波机后设有直立式消波装置,造波水池允许实际工作长度约为20m。整个造波系统由推波板、液压伺服系统和数据采集系统组成。模拟伺服控制器接受计算机送来的规则波或不规则波信号,经功率放大控制电液伺服器,使油缸活塞运动驱动推波板而产生二维的规则波或不规则波。试验中波浪数据由设置在水池中的浪高仪记录,并通过信号电缆传送到控制室进行处理后储存在计算机中。1.2岩硫酸钠干船试验船模的原型为一总长105.9m、型宽16.0m、型深9.0m、方型系数0.703的5000吨级近海干货船。试验船模按1∶50制作,以该船的轻载到港作为试验状态,在该状态下船模的数据为:Loa=2.118mLpp=1.98mB=0.32mD=0.18mTm=0.111mΔ=486.58NKx=0.112mZG=0.1343mTθ=3.33s1.3船模横摇衰减试验将试验船模的重心、横摇惯性矩及浮态调整到试验状态后,放置于波浪水池试验段中部,波浪方向垂直于船长方向。为了防止船模在横浪作用下产生横向漂移,在船模首尾分别设置了导航杆和横向位移限位装置,如图1所示。该装置允许船模在静水或波浪上自由横摇而限制其作横向漂移和首摇运动。船模的横摇运动状态通过设置在模型内的陀螺仪进行检测。利用上述的试验设备和模型,我们对船模在静水和不规则波中的横摇运动进行了观测,测量其横摇运动的时历过程。静水横摇衰减试验按传统的试验方法进行。在不规则波的横摇试验时,先将船模置于试验段的静水中,待造波机产生的不规则波到达船模位置时,检测仪器开始记录船模在波浪强迫扰动下的运动时历过程。图2和图3分别为在静水和不规则波中试验的二个典型记录。他们的初始横摇角和波浪特征为:静水横摇:θ0=13°不规则波横摇:波浪靶谱:P-M谱H1/3=0.12m‚T¯¯¯=1.0sΗ1/3=0.12m‚Τ¯=1.0s显然,图2所给出的即为经典的静水横摇衰减曲线;而在不规则波浪扰动下,船模的横摇运动则表现为图3所示的一种随机振动的时历过程。1.4船模横摇运动微分方程对于试验中船模的横摇运动,其单自由度运动微分方程可以写为如下形式:Iθ¨+G(θ˙)+K(θ)=M(t)(1)Ιθ¨+G(θ˙)+Κ(θ)=Μ(t)(1)当试验中约束轴不通过船体重心时,约束力与波浪水平扰动力将产生一个附加横摇力矩。于是M(t)=MW(t)+MWC(t)(2)Μ(t)=ΜW(t)+ΜWC(t)(2)式(1)、(2)中:MW(t)=∑m=1∞amcos(ωmt+φm)ΜW(t)=∑m=1∞amcos(ωmt+φm);MWC(t)=∑m=1∞bmcos(ωmt+βm)ΜWC(t)=∑m=1∞bmcos(ωmt+βm);K(θ)值可以根据船舶大倾角稳性曲线通过奇次多项式展开而得到;在大多数情况下,G(θ˙θ˙)可以表达为线性加平方的形式:G(θ˙)=2Nθ˙+Wθ˙|θ˙|(3)G(θ˙)=2Νθ˙+Wθ˙|θ˙|(3)显然,当方程(1)右端项M(t)=0时即为静水横摇运动微分方程;MW(t)为不规则波扰动力矩时,即为不规则波作用下船模横摇运动微分方程。本文假定船模横摇阻尼具有方程(3)的形式,通过采用实验室试验方法得到船模在波浪扰动下横摇的时历过程,利用随机减量法,分析船模在不规则波中的横摇运动,把横摇运动中的自由衰减成分从它在波浪上的运动记录提取出来,从而可以采用静水横摇分析方法去分析方程(3)中的横摇阻尼系数N和W。其分析步骤见图4,详细的数值分析方法可参阅参考文献。2试验结果的分析与讨论2.1船模横摇运动记录结果分析对于不规则波作用下船模横摇运动的时历过程,根据随机减量法截取不同门槛值时可以得到不同的衰减曲线。图5给出了特征周期为1.0s,有义波高为0.12m时,同一记录长度,不同门槛值(RD)的横摇衰减曲线。从图中的结果可以看出,由于此状态下横摇运动已呈强非线性,就所记录的长度内分析得到的衰减曲线并不十分稳定。门槛值越大,由于截取的段数越少,不稳定程度越明显。正如Jeary指出的那样,对非线性系统,从随机减量法得到系统阻尼,势必要求更长的记录讯号,以满足分段平稳性条件。图6为船模在特征周期1.0s,有义波高0.12m的不规则波作用下船模横摇运动记录分析得到的横摇消灭曲线(门槛值RD=13°)与初始横摇角为13°的静水横摇运动得到的消灭曲线的比较。从中可以看出,船模在波浪中的横摇衰减特性较之静水横摇时有较大的差别。由于波浪的影响,横摇阻尼的非线性成分明显地加强了。图7是根据图6的结果分析的横摇阻尼数据。从中可以看出,当门槛值小于临界门槛值(约20°)时,门槛值越大,方程(3)中的W值越大,N值越小,非线性效应随门槛值的增大而加强。2.2随机横摇衰减曲线在试验中,为了限制船模在波浪作用下产生横漂和首摇运动,我们在船模首尾处分别设置了导航杆及配套的横漂与首摇限位装置,仅允许船模绕导航杆轴转动。由于转动轴不一定正好通过自由状态下的船模重心,波浪水平扰动力将对船模产生一个附加扰动力矩,从而影响到横摇运动的测量精度。但这种限位装置所产生的对船模横摇约束力矩,对我们以随机减量法分析船模在波浪上的横摇阻尼的分析结果并没有实质性的影响。因为,船模横摇运动方程(1)的解可以表示为:θ(t)=θ1(θ0‚t)+θ2(θ˙0‚t)+θw(t)+θc(t)(4)θ(t)=θ1(θ0‚t)+θ2(θ˙0‚t)+θw(t)+θc(t)(4)式中:θw(t)=∫t00th(t-τ)fw(τ)dτ;fw(τ)=∑m=1∞amcos(ωmτ+φm)fw(τ)=∑m=1∞amcos(ωmτ+φm);θc(t)=∫t00th(t-τ)fwc(τ)dτ;fwc(τ)=∑m=1∞bmcos(ωmτ+βm)fwc(τ)=∑m=1∞bmcos(ωmτ+βm)。根据随机减量法,若我们以门槛值θ0去截取随机横摇运动时历讯号,得到J段长度为T的时历讯号,把它们视为具有相同初始条件的方程的解,则迭加的样本平均得到:E[θT(t)|θ0‚θ˙0]=E[θ1T(θ0‚t)]+E2T(θ0‚t)+∫∞0h(t−τ)E[fw(τ)]dτ+∫∞0h(t−τ)E[fwc(τ)]dτ(5)E[θΤ(t)|θ0‚θ˙0]=E[θ1Τ(θ0‚t)]+E2Τ(θ0‚t)+∫0∞h(t-τ)E[fw(τ)]dτ+∫0∞h(t-τ)E[fwc(τ)]dτ(5)在(5)式右边第三项中,假定波浪扰动力矩是具有正态分布的平稳随机过程,其样本平均将消失;而第四项中因为由水平波浪扰动力引起的附加横摇矩,也必然是具有正态分布的平稳随机过程,其样本平均也将消失。第二项是依赖于初始角速度的项,考虑到同一个门槛值与时历过程相交时必然具有二个相反初始速度的子段讯号,认为这两段的响应过程迭加将相互抵消,因而其样本平均亦将为零。最后方程(5)右边仅剩下依赖于初始角度的衰减过程——横摇衰减曲线。因此,可以得出结论,试验中的横漂限位装置对船模在波浪上的横摇阻尼的分析结果并没有影响。3波浪作用下的横摇阻尼特性本研究通过不规则波的船模横摇试验的方法,研究了波浪上的船模横摇运动时的横摇阻尼特性。利用随机减量技术,从船模波浪中的横摇运动曲线分析其横摇阻尼。通过和静水横摇的结果比较,考察了波浪对船舶非线性横摇阻尼的影响。根据前面的分析,可得出如下初步结论:1.波浪对横摇阻尼有着不可忽略的影响,波浪的存在使横摇阻尼增加。这与Aranha等人关于波浪对漂移阻尼的影响的结论一致。2.与静水横摇相比,船舶在波浪上的横摇阻尼线性部分减小,非线性部分增加。在随机波浪作用下,船舶横摇阻尼的非线性特性与门槛值的取值有关,门槛值