项目三 空间力系的平衡

工程力学项目三空间力系的平衡项目引入本项目介绍空间力系中力在空间直角坐标轴上的投影、力对轴的矩的计算，空间力系平衡问题的解法，物体的重心和形心的概念及位置的求法。应用实例：在工程实际中，物体所受力的作用线并不处在同一平面内的情况是常见的。例如：车床主轴，除受有切削力和作用在齿轮上的切向力、径向力外，还有轴承的约束力，这些作用线不在同一平面内的力所组成的力系，称为空间力系。起重设备、绞车；高压输电线路铁塔以及飞机的起落架等结构都采用了空间结构，这些结构所受的力均属于空间力系。任务1空间任意力系的平衡一、力在空间直角坐标轴上的投影1.直接投影法力在空间直角坐标轴上的投影定义与在平面力系中的定义相同。任务1空间任意力系的平衡2.二次投影法任务1空间任意力系的平衡【例3-1】己知斜齿圆柱齿轮所受到的啮合力Fn=l410N，齿轮压力角α=20°，螺旋角β＝15°，试计算其所受的圆周力、轴向力和径向力。【解】（1）选取坐标系，使得x、y、z轴分别沿齿轮的轴向、圆周的切线方向和径向。先把啮合力Fn向z轴和Oxy坐标平面投影，得（2）计算Fn在Oxy平面上的投影，其大小为（3）把Fxy投影到x、y轴上，得任务1空间任意力系的平衡二、力对轴之矩与合力矩定理力对轴之矩的概念F对z轴的力矩就是分力Fxy对点O的力矩，即综上可得，力对轴的力矩就是力使刚体绕该轴转动效果的度量，其绝对值等于力在与该轴垂直的平面上的投影对该轴与平面交点的力矩。力对轴的力矩为代数量，其正负号规定如下：从z轴正向看去，使物体逆时针转动的力矩为正；反之为负。也可按右手螺旋法则来判定：用右手握住z轴，使四指指尖与物体转动方向一致，若拇指指向z轴的正向，则力矩为正，反之为负。任务1空间任意力系的平衡2.合力矩定理任务1空间任意力系的平衡三、空间力系的平衡空间力系中各力的作用线汇交于一点，则该空间力系称为空间汇交力系任务1空间任意力系的平衡任务1空间任意力系的平衡【解】（1）选取轴AB和两齿轮为整体为研究对象，画受力图，并选取适当的空间直角坐标轴。（2）建立平衡方程并求解负号表示力FAx的实际方向与假设方向相反。任务2物体重心与形心的求解一、重心的概念该力系的合力为G，称为物体的重力。不论物体怎样放置，这些平行力的合力作用点C总是－个确定的点，这个点叫做物体的重心。在地球表面上，无论物体怎样放置，重心的位置是固定不变的。物体的重心完全取决于物体的形状，于是均质物体的重心也就改称为形心。任务2物体重心与形心的求解二、重心及形心的位置求法对称法（图解法）对于均质物体，若在几何形体上具有对称面、对称轴或对称点，则该物体的重心或形心必在此对称面、对称轴或对称点上。型钢，圆截面的圆心是对称点，也就是它的重心或形心；矩形截面、工字钢截面的形心就在两个对称轴的交点上；槽钢截面的形心在对称轴上。任务2物体重心与形心的求解2.组合法（有限分割法）组合法是将一个比较复杂的形体分割成几个形状比较简单的基本形体，每个基本形体的形心（重心）可以根据对称判断或查表获得，而整个组合形体的形心可由公式计算求得，具体求解方法以下面的例题加以说明。任务2物体重心与形心的求解【例3-5】如图所示为一个截面，其中a＝100mm，b=300mm，c=200mm，试求该截面的形心位置。【解】（1）选取坐标系，根据对称原理，该形体的形心必在x轴上，故有yc=0。（2）将截面分割为C1、C2、C3三部分，如图3-15（a）所示，每个部分都是矩形，将以上数据代入公式得任