平行四边形的判定

第1课时平行四边形的判定(1)18.1.2平行四边形的判定八年级数学下册新课导入平行四边形有哪些性质？对边相等对角相等对角线互相平分学习目标学习重、难点1.知道平行四边形的四种判定方法及推理格式.2.能用这些判定方法证明一个四边形是平行四边形.

重点：平行四边形的判定的归纳与论证.

难点：平行四边形的判定的应用及规范表述.推进新课知识点1平行四边形的判定定理判定性质定义DABC问题如何寻找平行四边形的判定方法？直角三角形的性质直角三角形的判定勾股定理勾股定理的逆定理我们来回顾一下直角三角形的判定定理是怎么来的.逆向思考提出猜想两组对边分别相等的四边形是平行四边形平行四边形的性质猜想对边相等对角相等对角线互相平分两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形证明：连接BD．∵AB=CD，AD=BC，BD是公共边，∴△ABD≌△CDB．∴∠1=∠2，∠3=∠4．∴AB∥DC，AD∥BC．∴四边形ABCD是平行四边形．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC．求证：四边形ABCD是平行四边形．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．判定定理1DABC1234证明：∵多边形ABCD是四边形，∴∠A+∠B+∠C+∠D=360°．又∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴∠A+∠B=180°，

∠B+∠C=180°．∴AD∥BC，AB∥DC．∴四边形ABCD是平行四边形．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D．求证：四边形ABCD是平行四边形．两组对角分别相等的四边形是平行四边形．判定定理2DABC证明：∵OA=OC，OB=OD，∠AOD=∠COB，∴△AOD≌△COB．∴∠OAD=∠OCB．∴

AD∥BC．同理AB∥DC．∴四边形ABCD是平行四边形．如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD．求证：四边形ABCD是平行四边形．对角线互相平分的四边形是平行四边形．判定定理3DABCO现在，我们一共有哪些判定平行四边形的方法呢？定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．判定定理：

（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形．练习1.如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF.图中有哪些互相平行的线段？解：AB∥CD∥EF，AD∥BC，DE∥CF.

例3如图，

ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F是AC上的两点，并且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO.

∵AE=CF，

∴AO-AE=CO-CF，即EO=FO.

又BO=DO，∴四边形BFDE是平行四边形.知识点2平行四边形判定定理的应用练习

1.如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF．求证：AB∥EF．证明：∵AB=DC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形．∴AB∥DC．又∵DC=EF，DE=CF，∴四边形DCFE也是平行四边形．∴DC∥EF．∴AB∥EF．2.如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点.求证：BE=DF.

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DO=OB，AO=OC，又E，F分别是OA，OC的中点，∴EO=FO，在△DOF与△BOE中，DO=BO，∠DOF=∠BOE，FO=EO，∴△DOF≌△BOE，∴BE=DF.随堂演练基础巩固

如图，△ABC平移后得到△DEF，则图中的平行四边形分别有____________________________.

ACFD、

ABED、

BCFE误区诊断误区一不能准确利用判定方法进行判定1.下列条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A.AB∥CD，AD=BCB.∠A=∠B，∠C=∠DC.AB=CD，AD=BCD.AB=AD，CB=CD错解：ABD正解：C错因分析：对平行四边形的判定方法没有理解，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可知A是错误的；由两组对角分别相等的四边形是平行四边形可知B是错误的；选D的错误原因是没有实际作图观察，只是从表面上看有两组边相等，就认为是两组对边相等，所以D也是错误的.课堂小结两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形．平行四边形的判定方法1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。课后作