4.3.1对数的概念课件高一上学期数学人教A版

第4章

指数函数与对数函数4.3对数

4.3.1对数的概念

人教A版（2019)教学目标学习目标数学素养1.理解对数的概念，会用对数的定义进行对数式与指数式的互化．1.数学抽象、数学运算素养.2.知道自然对数和常用对数.3.理解和掌握对数的性质，会求简单的对数值.2.数学运算素养.问题导入

在的问题中，通过指数幂的运算，我们能从x中求出经过x年后B地景区的游客人次为2001年的倍数y数.反之，如果要求经过多少年游客人次是2001年的2倍，3倍，4倍,…?

这个问题实际上就是从2＝x，3＝x，4＝x，…，中分别求出x，即已知底数和幂的值求指数．这是解一个关于x的一元方程，本节课要学的就是怎么表达这个方程的解，即对数．

对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550年~1617年）.他发明了供天文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡出版了《奇妙的对数定律说明书》，公布了他的发明.恩格斯把对数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就.那么该如何解决？？新知导入1.对数的概念

“log”是拉丁文logarithm(对数)的缩写.对数的写法上述问题情境中：由x，得x是以为底2的对数，记作再如由25=32，得5是以2为底32的对数，记作新知探究这是因为②N能小于或等于零吗？（不能，这是因为a>0,ax=N>0）结论：对数式中真数要大于零.(也就是说0和负数没有对数

!)注意：①a>0,且a≠1；②0和负数没有对数（真数大于0）.思考:在对数

(a>0,且a≠1)的概念中①为什么限制a>0,且a≠1？概念辨析2.在对数式b＝log(a－2)(5－a)中，实数a的取值范围是(

)

A．{a|a>5或a<2}

B．{a|2<a<5}

C．{a|2<a<3或3<a<5}

D．{a|3<a<4}C对数有意义的两个条件：①底数大于零且不等于1；②对数的真数必须大于零．新知探究2.两个重要的对数：⑴常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数(commonlogarithm).

为了简便,N的常用对数

简记作lgN.例如：简记作lg5；简记作lg3.5.

⑵自然对数：在科技、经济以及社会生活中常常使用以无理数e=2.71828……为底数的对数，以e为底的对数叫自然对数（naturallogarithm).为了简便，N的自然对数

简记作lnN.例如：简记作ln3;简记作ln10新知探究3.指数式与对数式的互化：新知讲解【例1】将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：（1）54＝625；（2）；（3）

；（4）；（5）lg0.01＝－2；（6）ln10＝2.303．解：（1）log5625＝4；（2）

；（3）；（4）；（5）10－2＝；（6）e＝10．

初试身手1.把下列指数式写成对数式，对数式写成指数式：(1)23=8;(2)

;(3).(4)log39=2;(5)lgn=2.3;(6)log3=-4.解：(1)log28=3;

(4)32=9;(5)10=n;

ax=N

logaN=x

新知讲解

解：

则x=2.

则x=-2.初试身手解析：

2.求下列各式中x的值：

(1);(2)logx49=4;(3)lg0.00001=x;(4)ln=-x.

新知探究3.对数的基本性质

解：

初试身手解：(1)∵lg(lnx)=1，∴lnx=10,∴x=e10.(2)∵lg(lnx)=0,∴lnx=1,∴x=e.3.求下列各式中x的值.(1)lg(lnx)=1;(2)lg(lnx)=0.新知探究

所以x=N,

新知形成

解：

∴2x-1=25,x=13.

B初试身手

解：AC

课堂小结1.对数的定义一般地,如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数(logarithm),记作

其中a叫做对数的底数,N叫做真数.x

=logaN,2.两种特殊的对数(1)以10为底的对数叫常用对数,并把log10N记作lgN.(2)以无理数e为底的对数叫自然对数并把logeN记作lnN.3.对数与指数之间的关系ax=N

logaN=x

4.对数的基本性质