计算机电子电路技术 第2章 电阻电路分析

电子技术基础主讲：卞维新bwx2353@安徽师范大学数学计算机科学学院2012.9第2章电阻电路分析2.1支路电流法2.2节点电压法2.3网孔电流法2.4叠加定理2.5等效电源定理2.6受控源2.7简单非线性电阻电路计算2.1支路电流法支路电流法，简称支路法，是以支路电流为未知量的电路分析方法。根据基尔霍夫定律列出求解支路电流的电路方程。求得支路电流后，再结合元件VAR求出其它待求量。下面，以图2.1电路为例来介绍支路法的分析步骤。图2.1支路电流法(1)首先，在电路图中标出各支路电流的参考方向。电路有5条支路，需要列出5个独立的支路电流方程。

(2)由KCL，对节点a、b、c列出节点电流方程：节点a:-i1+i2+i4=0(2―1)

节点b:-i2+i3+i5=0(2―2)

节点c:i1-i3-i4-i5=0(2―3)

上面三个方程等号左边诸项相加为零，因此这些方程是非独立的。但是任意去掉一个方程后，剩余方程是独立的。习惯上把所列KCL方程相互独立的节点称为独立节点。

(3)以支路电流为未知量，列出各网孔的KVL方程：网孔l1:R1i1+R4i4=Gs1(2―4)

网孔l2:R2i2+R5i5-R4i4=0(2―5)

网孔l3:R3i3-R5i5=Gs2(2―6)

电路图绘制在一个平面上，不出现交叉支路的电路称为平面电路。可以证明，对于有n个节点、b条支路的平面电路，其网孔数l=b-(n-1),且按网孔列出的KVL方程均相互独立。这样，(n-1)个KCL方程，加上l个KVL方程，恰好得到b个独立支路电流方程。

(4)联立求解式(2―1)、(2―2)及三个KVL方程，得到各支路电流。

(5)如需要，可结合元件VAR计算出其它待求量，例如元件或支路的电压、功率等。

例1如图2.2电路，求各支路电流。解电路中有三条支路，两个节点，依据基尔霍夫定律，列出下面三个独立方程。对节点a:-i1+i2+i3=0

对网孔l1:2i1+3i2+5-14=0

对网孔l2:3i2+5-4i3=0

联立求解得到支路电流：

i1=3A,i2=1A和i3=2A。图2.2例1电路图2.3直流电桥电路例2直流电桥电路如图2.3所示。图中R1~R4为桥臂电阻，ab支路接电流源Is=1A。cd支路接电流计G，其内阻为RG。试用支路电流法求通过电流计的电流IG。解电桥电路有支路数b=6,节点数n=4。由于电流源电流Is已知，故只需列出五个支路电流方程，具体有节点a:Is=I1+I3

节点b:I2+I4=Is

节点c:I1=I2+IG

网孔l1:R1I1+RGIG-R3I3=0

网孔l2:R2I2-R4I4-RGIG=0求解得:(2―7)该式表明，当电路中相对桥臂电阻乘积相等，即

R2R3=R1R4(2―8)

时，电流计支路电流IG=0,此时称电桥达到平衡状态，式(2―8)是电桥平衡条件。2.2节点电压法在电路中选定一个节点为参考点，其余节点与参考点之间的电压称为节点电压。节点电压法，简称节点法，是一种以节点电压为未知量的电路分析法。与支路法比较，这种方法因方程数减少而较为方便，特别适用于多支路少节点电路的分析求解。下面以图2.4电路为例，说明节点法分析过程和步骤。如图所示选节点0为参考点，并标定各支路电流的参考方向。记节点1、2的节点电压为u1和u2。节点1的KCL方程：i1+i2=is1-is2,由于

i1=G1u1,i2=G2(u1-u2)，代入后可得

(G1+G2)u1-G2u2=is1-is2(2―9)

同理，对节点2写出KCL方程：

i3-i2=is2,代入

i2=G2(u1-u2),i3=G3u2,整理后可得

-G2u1+(G2+G3)u2=is2(2―10)图2.4节点电压法is2将式(2―9)、(2―10)联立写成

(G1+G2)u1-G2u2=is1-is2-G2u1+(G2+G3)u2=is2(2―11)表示成一般形式有G11u1+G12u2=is11G21u1+G22u2=is22

(2―12)上式称为节点(电压)方程，其中：

G11=G1+G2,G22=G2+G3,分别称为节点1和2的自电导，是与相应节点连接的全部电导之和，符号取“+”号；

G12=G21=-G2,称为节点1与2的互电导，是连接在节点1与2之间的所有电导之和，符号取“-”号。

is11=is1-is2,is22=is2

分别称为节点1和2的等效电流源，是流入相应节点的各电流源电流的代数和。 例3用节点法求图2.4电路各电导元件中的电流。已知is1=5A,is2=1A,G1=1S,G2=0.5S,G3=2S。解根据式(2―11)列出节点电压方程

(1+0.5)u1-0.5u2=5-1-0.5u1+(2+0.5)u2=1也就是

3u1-u2=8-u1+5u2=2图2.4节点电压法is2求解上面联立方程，得节点电压：u1=3V,u2=1V。应用欧姆定律计算出电导元件电流

i1=G1u1=1×3=3Ai2=G2(u1-u2)=0.5×（3-1)=1Ai3=G3u2=2×1=2A列写式(2―12)节点电压方程时应注意以下两点：

(1)自电导为正值，互电导为负值。等效电流源是流入相应节点的电流源的代数和，即当电流源流入相应节点时取“+”号，流出时取“-”号。

(2)如果两节点之间有电压源-电阻串联支路，应先将它等效变换为电流源-电阻并联支路后，再按式(2―12)列出节点方程。例4用节点法求图2.5(a)电路中各支路的电流。已知Us1=9V,Us2=4V,Is=3A,R1=2Ω,R2=4Ω,R3=3Ω。图2.5例4电路

解:

首先，应用电源模型等效变换方法，将图2.5(a)电路中的电压源-电阻串联支路等效为电流源-电阻并联电路，如图2.5(b)所示。图中，

然后，取b点为参考点，用Ua表示节点a的节点电压，按式(2―12)列出节点电压方程为:求得节点电压最后计算各支路电流，由元件VAR可得依据KCL，有

例5电路如图2.6所示，求u和i。图2.6例5电路4解电路中有一纯电压源支路，它不能应用电源互换方法变换为电流源，故不能直接按规则列写节点方程，这时可采用下面两种方法解决。方法一：指定连接纯电压源支路的两个节点之一作为参考点，这时连接该电压源的另一节点电位可由电压源端电压求得，无需列写该节点电压方程。对本例电路，若指定节点4为参考点，设节点1、2、3的电位分别为u1、u2和u3,其节点方程为节点2节点1节点3

(2―13)4由于电路中电流源与电阻串联支路可以等效为一个1A电流源支路，且考虑到节点方程实际上是按KCL列出的节点电流方程，因此列写节点方程时，不应把与电流源相串联的1Ω电阻计入节点1和3的自电导中，也不应计入节点1与3之间的互电导中。解式(2―13)方程组，得

u1=4Vu3=6V

由欧姆定律，得因为电流源、电阻串联支路电压

u13=u+1×i

所以

u=u13-i=u1-u3-i=4-6-1=-3V

方法二：一个纯电压源支路，一般它的端电压us是已知的，在外电路给定的条件下，其输出电流也是确定的。若记输出电流为ix，则其支路伏安关系完全由us和ix确定。现在选节点3为参考点，并设节点4的电位为u4，写出电路方程为节点1：节点2：节点4：辅助方程:解以上方程组，得各节点电压

u1=-2Vu2=4Vu4=-6V

进而求得

i=1Au=-3V

与方法一解得的结果完全相同。4

采用节点法分析电路的基本步骤是：

(1)指定参考点，标出各节点电位和有关电流、电压的参考方向。

(2)列出节点电压方程。列方程时应特别注意电压源元件以及与电流源相串联的电阻元件的正确处理。如果对纯电压源支路引入辅助变量，则应在节点方程基础上增加相应的辅助方程。

(3)解节点方程求得节点电压。

(4)由节点电压计算出其它待求量。2.3网孔电流法网孔电流法，简称网孔法。除节点法外，网孔法是另一种实用和重要的电路分析方法。

现在先从支路法出发介绍网孔电流概念。对图2.7电路，指定节点d为参考点，标记各支路电流的参考方向如图中所示。按支路法列出方程

i1-i2+i4=0-i1-i3-i5=0-i4+i5+i6=0R1i1-R5i5-R4i4=0R2i2+R4i4+R6i6=us1-us6R3i3+R6i6-R5i5=-us6

其中式(2―14a)为独立节点a、b、c的KCL方程，式(2―14b)为网孔的KVL方程。如果将式(2―14a)改写为

(2―14a)

(2―14b)

i4=i2-i1i5=-i1-i3i6=i4-i5=(i2-i1)-(-i1-i3)=i2-i3

将上式代入式(2―14b)，整理后得

(R1+R5+R4)i1-R4i2+R5i3=0-R4i1+(R2+R4+R6)i2+R6i3=us1-us6

R5i1+R6i2+(R5+R3+R6)i3=-us6(2―15)(2―16)在式(2―16)中只包括i1、i2和i3三个未知量，而未知量i4、i5和i6已被消去。式(2―15)表明，消去未知量是通过支路电流的分解完成的。具体地说，把支路电流i4分解为i2、(-i1)分量的组合，而i5和i6分别分解为

(-i1)、(-i3)分量和i2、(-i3)分量的组合，分解情况示于图2.7中。观察此图可以发现，似乎这些分量电流在沿着各自的网孔边界流动。我们将这种想像的沿着网孔边界循环流动的电流称为网孔电流。式(2―16)是以网孔电流为未知量的电路方程，称为网孔方程。这样，电路分析可分两步进行。首先，由网孔方程求出网孔电流，然后用有关网孔电流的组合表示支路电流，进而计算其它待求量。这种电路分析方法称为网孔电路法。实际上，网孔方程可由电路图直接写出，而不必经过未知量消去步骤。为此将式(2―16)方程表示成一般形式

R11i1+R12i2+R13i3=us11R21i1+R22i2+R23i3=us22R31i1+R32i2+R33i3=us33

其中

Rii:称为网孔的自电阻，是网孔i中所有电阻之和，恒取“+”号，如R11=R1+R5+R4,R22=R2+R4+R6,R33=R5+R3+R6等；(2―17)

Rij(i≠j):称为网孔i与网孔j的互电阻，它是两个网孔的公共电阻之和。若流过互电阻的两个网孔电流方向相同，则互电阻前取“+”号；方向相反，取“-”号。例如R12=R21=-R4,R13=R31=R5,R23=R32=R6等等。

usii:称为网孔i的等效电压源，是网孔i中所有电压源的代数和。当网孔电流从电压源“+”端流出时，该电压源前取“+”号；否则取“-”号。如

us22=us1-us6,us33=-us6等。例6如图2.8电路，用网孔法求电流I。解电路有2个网孔，设网孔电流I1、I2参考方向如图中所示，同时，也将网孔电流方向作为网孔的绕行方向，列出网孔方程为

网孔1:I1=6

网孔2:-5I1+(10+5)I2=-15

(2―18)图2.8例6电路由于电流源为网孔1所独有，网孔电流等于电流源电流，故直接有I1=6A，无需列出相应的网孔方程。由式(2―18)解得由于5Ω电阻支路同属两个网孔，故支路电流I等于流经该支路的两网孔电流的代数和，即

I=I1-I2=6-1=5A例7如图2.9所示电路，用网孔法求电流i和电压源产生的功率。解设网孔电流i1、i2和i3如图中所示。因为电路中电流源同属于1、2两个网孔，不能用例6方法处理，且电流源两端没有并接电阻，也不能将它变换为电压源-电阻串联形式，故需引入一个辅助电压未知量u，补充一个电流源电流与有关网孔电流相约束的辅助方程。这样，列出网孔方程为图2.9网孔1：4i1=-6+u

网孔2：(3+2)i2+3i3=-u

网孔3：3i2+(3+6)i3=-6

辅助方程：i2-i1=2

联立求解，得

i1=-1.5A，i2=0.5A，所以

i=i1=-1.5A

电压源产生功率

用网孔法分析电路的基本步骤是：

(1)指定网孔电流的参考方向。

(2)列写网孔方程。在列方程过程中，应注意电流源的正确处理，如果引入辅助电压未知量，则应增列辅助方程。

(3)联立求解(2)中方程，求出网孔电流。

(4)由网孔电流计算出其它待求量。2.4叠加定理由独立源和线性元件组成的电路称为线性电路。叠加定理是体现线性电路特性的重要定理。独立电源代表外界对电路的输入，统称激励。电路在激励作用下产生的电流和电压称为响应。

叠加定理在线性电路中，任一支路的电流(或电压)可以看成是电路中每一个独立电源单独作用于电路时，在该支路产生的电流(或电压)的代数和。定理的证明：应用结点法：(G2+G3)u1=G2us2+G3us3+iS1G1is1G2us2G3us3i2i3+–+–1或表示为：支路电流为：G1is1G2us2G3us3i2i3+–+–1结点电压和支路电流均为各电源的一次函数，均可看成各独立电源单独作用时，产生的响应之叠加。几点说明1.叠加定理只适用于线性电路。2.一个电源作用，其余电源为零电压源为零—短路。电流源为零—开路。结论三个电源共同作用is1单独作用=+us2单独作用us3单独作用+G1G3us3+–G1G3us2+–G1is1G2us2G3us3i2i3+–+–G1is1G2G3i3=i3(1)+i3(2)+i3(3)3.功率不能叠加(功率为电压和电流的乘积，为电源的二次函数)。4.u,i叠加时要注意各分量的参考方向。5.含受控源(线性)电路亦可用叠加，但受控源应始终保留。例8图2.10(a)所示电路，试用叠加定理求电流i和电压u。图2.10叠加定理叠加定理的应用解(1)画出各独立源单独作用时的电路模型。图2.10中的(b)为电压源us单独作用电路，电流源is置为零(其支路为开路)；(c)为电流源is单独作用电路，置电压源us为零(其支路为短路)。

(2)求出各独立源单独作用时的响应分量。对图(b)电路，由于电流源支路开路，R1与R2为串联电阻，所以对图(c)电路，电压源支路短路后，R1与R2为并联电阻，故有

(3)由叠加定理求得各独立源共同作用时的电路响应，即为各响应分量的代数和。

i=i′-i″=1.5-5=-3.5A(i′与i参考方向一致，而i″则相反)

u=u′+u″=7.5+15=22.5V(u′、u″与u参考方向均一致)齐次性原理线性电路中，所有激励(独立源)都增大(或减小)同样的倍数，则电路中响应(电压或电流)也增大(或减小)同样的倍数。1.当激励只有一个时，则响应与激励成正比。2.具有可加性。注意常量K单位不一样,为S,无单位,或Ω线性电路齐次性的验证是容易的。在电压源激励时，其值扩大K倍后，可等效成K个原来电压源相串联的电路，如图2.11(a)所示；在电流源激励时，电流源输出电流扩大K倍后，可等效成K个原来电流源相并联的电路，如图2.11(b)所示。然后应用叠加定理，其电路响应也增大K倍，因此，线性电路齐次性结论成立。图2.11线性电路齐次性的验证如图电路，N是不含独立源的线性电路，当US=100V时，I1=3A，U2=50V，R3的功率P3=60W，今若US降为90V，试求相应的解：

该电路只有一个独立源，根据齐次定理，各处响应与该激励成正比，即激励增加或减少多少倍，则各处电流电压也相应增加或减少多少倍。现激励降为原来的90/100=0.9倍，所以有

I1’=0.9I1=0.9×3=2.7(A)；

U2’=0.9U2=0.9×50=45V;

补充例1

激励增加或减少多少倍，指的是各处电流或电压,功率增加或减少多少倍?P3’=U3’I3’=0.9U3×0.9I3

=0.81U3I3=0.81P3=48.6W

可见,功率与电源增加或减少不成线性关系.如图梯形电阻电路，求电流I1。解：

该电路只有一个独立源，根据齐次定理，各处响应与该激励成正比。故采用逆推方式，设定I1推出US，找出I1与US之间的比列常数。设I1=1A，则利用KCL，KVL等逐次求得

Ua=(2+1)I1=3VI2=Ua/1=3AI3=I1+I2=1+3=4A

Ub=2I3+Ua=2×4+3=11VI4=Ub/1=11AI5=I3+I4=4+11=15A补充例2UC=2I5+Ub=2×15+11=41VI6=Uc/1=41AI7=I5+I6=15+41=56AUS=2I7+Uc=2×56+41=153V由I1=kUs故k=I1/US=1/153S所以，当US=306V时电流

I1=kUS=306/153=2A(1)齐次定理只适用于具有唯一解的线性电路，不能用于非线性电路。(2)电路的响应(response)也称为输出(output)，指电路中任意处的电流或电压；功率与激励源之间不存在线性关系；(3)激励源(excitation)也称为输入(input)，指电路中的独立电压源或独立电流源；受控源不是激励源。说明：例9图2.12所示线性无源网络N，已知当us=1V,is=2A时，u=-1V;当us=2V,is=-1A时，u=5.5V。试求us=-1V,is=-2A时，电阻R上的电压。解根据叠加定理和线性电路的齐次性，电压u可表示为

u=u′+u″=K1us+K2is(2―19)

代入已知数据，可得到

K1+2K2=-12K1-K2=5.5

(2―20)求解后得K1=2,K2=-1.5因此，当us=-1V,is=-2A时，电阻R上输出电压为

u=2×(-1)+(-1.5)×(-2)=1V2.5等效电源定理工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的电压、电流或功率的问题。对所研究的支路来说，电路的其余部分就成为一个有源二端网络，可等效变换为较简单的含源支路(电压源与电阻串联或电流源与电阻并联支路),使分析和计算简化。戴维南定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方法。

2.5.1戴维南定理

任意一个线性二端含源电路N，对其外部而言，可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效。该电压源的电压值uOC等于电路N二端子间的开路电压，其串联电阻值R0等于电路N内部所有独立源为零时二端子的等效电阻。可等效为R0所有独立源为零值（N0为无源二端网络)开路戴维南等效电路戴维南等效内阻图2.13戴维南定理图2.13中的电压源串联电阻电路称为戴维南等效电路。戴维南定理的证明+替代叠加N中独立源置零abi+–uMNu'ab+–Nabi+–uN0u''abi+–NR0有源网络Ｎ中所有激励作用的结果。电流源开路i+–uMabR0Uoc+-（1）开路电压Uoc

的计算等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零(电压源短路，电流源开路)后，所得无源端口网络的输入电阻。（2）等效电阻的计算

戴维南等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开路电压Uoc，电压源方向与所求开路电压方向有关。计算Uoc的方法视电路形式选择前面学过的任意方法，使易于计算。

戴维南定理的应用R0开路1、将外电路断开，求两端间的开路电压；2、N中所有独立源置零（N0，独立电压源短路、独立电流源开路），受控源保留，对这样的无源电路可求出两端子间的等效电阻。可等效为

目标：求N1中某一电压或某支路电流，把N电路简化等效，方便求解，称为局部求解。

关键掌握：开路电压uoc和等效电阻R0两参数的求解方法。例图示电路的Uoc10

10

+–20V+–Uocab+–10V1A5

2A+–Uocab5

15VabR0Uoc+-1.应用电源等效变换法例(1)

求开路电压Uoc(2)

求输入电阻R0I10

10

+–20V+–Uocab+–10V5

15VabR0Uoc+-2.应用电戴维南定理两种解法结果一致，戴维南定理更具普遍性。注意等效电阻的计算23方法更有一般性。当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联方法计算等效电阻；开路电压，短路电流法。外加电源法（加电压求电流或加电流求电压）；uabi+–N0R0iabR0Uoc+-u+-abui+–N0R0N外电路可以是任意的线性或非线性电路，外电路发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变(伏-安特性等效)。当一端口内部含有受控源时，控制电路与受控源必须包含在被化简的同一部分电路中。注意例1计算Rx分别为1.2

、5.2

时的电流IIRxab+–10V4

6

6

4

解断开Rx支路，将剩余一端口网络化为戴维南等效电路：求等效电阻R0R0=4//6+6//4=4.8

Rx

=1.2

时，I=Uoc/(R0+Rx)=0.333ARx=5.2

时，I=Uoc/(R0+Rx)=0.2AUoc=U1

-

U2

=-104/(4+6)+106/(4+6)=6-4=2V求开路电压b+–10V4

6

6

4

+-UocIabUoc+–RxR0+U1-+U2-b4

6

6

4

+-Uoc求电压Uo例2解求开路电压UocUoc=6I+3II=9/9=1AUoc=9V求等效电阻R0方法1：加压求流3

3

6

I+–9V+–U0+–6I3

6

I+–9V+–U0C+–6I3

6

I+–U+–6IIo独立源置零U=6I+3I=9II=Io

6/(6+3)=(2/3)IoU=9

(2/3)I0=6IoR0=U/Io=6

方法2：开路电压、短路电流(Uoc=9V)6I1+3I=96I+3I=0I=0Isc=I1=9/6=1.5AR0=Uoc/Isc=9/1.5=6

独立源保留3

6

I+–9V+–6IIscI1U0+-+-6

9V3

等效电路计算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法还是开路、短路法，要具体问题具体分析，以计算简便为好。求负载RL消耗的功率例3解求开路电压Uoc注意100

50

+–40VRL+–50VI14I150

5

100

50

+–40VI14I150

求等效电阻R0用开路电压、短路电流法100

50

+–40VI150

200I1+–Uoc–+Isc100

50

+–40VI150

200I1–+Isc50

+–40V50

已知开关S例41A＝2A2V＝4V求开关S打向3，电压U等于多少。解UocR05

＋－50VIL+–10V25

AV5

U+－S1321A线性含源网络+-5

U+－1A2

4V+－例10用戴维南定理求图2.14(a)电路中的电流I。解(1)求开路电压Uoc。自a、b处断开RL支路，设出Uoc参考方向，如图2.14(b)所示，应用叠加定理求得有源二端网络的开路电压

(2)求等效电阻Ro。将图(b)中的电压源短路，电流源开路，得如图(c)所示电路，其等效电阻

(3)画出戴维南等效电路，接入RL支路，如图2.14(d)所示，于是求得含受控源电路等效

使用等效电源定理时应注意：

(1)由于等效电源定理的证明过程应用了叠加定理，因此要求被等效的有源二端网络必须是线性的，内部允许含有独立源和线性元件。至于待求支路或外接负载电路，则没有任何限制，可以是有源的或无源的；线性的或非线性的。

(2)正确计算三个等效参数uoc、isc和Ro是应用等效电源定理的关键，应根据实际情况，选用合理方法求解。(画等效电源电路时，应注意等效电源的参考方向。)设一线性有源二端网络用戴维南等效电路进行等效，并在端钮处外接负载RL，如图2.18所示。当负载改变时，它所获得的功率也不同。试问对于给定的有源二端网络，负载满足什么条件时，才能从网络中获得最大的功率呢?

由图2.18可知，负载获得的功率可表示为2.5.3最大功率传输条件为了求得RL改变时PL的最大值，将式(2―24)对RL求导，并令其为零，即且考虑到于是可知，当负载满足时，就能从网络获得最大功率。将式(2―25)代入式(2―24)，求得最大功率为(2―26)图2.19若将有源二端网络等效为诺顿电路，如图2.19所示。不难得出，在RL=Ro时，网络给负载传输最大功率，其值为(2―27)电路满足最大功率传输条件，并不意味着能保证有高的功率传输效率，这是因为有源二端网络内部存在功率消耗。因此，对于电力系统而言，如何有效地传输和利用电能是非常重要的问题，应设法减少损耗提高效率。2.6受控源第1章中介绍了电压源和电流源，它们的输出电压或电流完全由自身的特性所决定，而与电路中其他地方的电压或电流无关，故称为独立电源或独立源。受控电源，简称受控源，是一种输出电压或电流受电路中其他地方电压或电流控制的电源元件。它们是根据某些电子器件的“受控”特性建立起来的理想化模型。例如，图2.21(b)是晶体三极管的电路模型。若考虑到实际输入电阻Rbc较小，予以忽略；输出电阻Rce很大，近似为开路，得到图2.21(c)所示的简化模型。这是一个理想的电流控制电流源，体现晶体管工作时集电极输出电流ic要受基极电流ib的控制这一基本特性。其控制关系为:式中ib为控制变量，ic为受控变量，β为控制系数。图2.21晶体三极管及其电路模型1)电压控制电压源（VCVS），如图所示，其特性为：

其中：称为转移电压比（即电压放大倍数）。2)电压控制电流源（VCCS），如图所示，其特性为：

其中：称为转移电导。3)电流控制电压（CCVS），如图所示，其特性为：

其中：称为转移电阻。4)电流控制电流源（CCCS），如图所示，其特性为：

其中：称为转移电流比（即电流放大倍数）。受控源是双口元件，含控制变量的端口为输入端口，含受控变量的端口为输出端口。根据控制变量与受控变量之间不同的控制方式，可把受控源分成下面四种类型：压控电压源(VCVS)，流控电压源(CCVS)，压控电流源(VCCS)和流控电流源(CCCS),如图2.22所示。图(a)是压控电压源，表示电压源输出电压的大小