2023届新高考开学数学摸底考试卷11

2023届新高考开学数学摸底考试卷11一、单选题本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的4个选项中，有且只C.充要条件D.既不充分又不必要条件若若cosB+√3sinB=2,则a+c的取值范围()则A∩B等于()6.若实数x,y满足且z=2x+y的最小值为3,则实数b的值为()1,1],则实数a的取值范围是()二、多选题本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求，全对得5分，选对但不全得2.5分，有选错的得0分。结论是()A.|OA|·|OB≥2B.直线AB过定点(1,0)C.O到直线AB的距离不大于1.D.(-1,2)在抛物线上甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据(记录数据都是正整数):①甲地：5个数据的中位数为24,众数为22;②乙地：5个数据的中位数为27,总体均值为24;③丙地：5个数据中有一个数据是32,总体均值为26,总体方差为10.8.则肯定进入夏季的地区有(11.信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X所有可能的取值；",且定义X的信息熵C.,则H(X)随着n的增大而增大A.1不是函B.函数f(x)=xlnx有下界，无上界；D.函有界.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数)图像的相邻两条对称轴之间的距离14.已知函,则的值为15.已知双曲),过x轴上点P的直线与双曲线的右支交于M,N两点(M在第一象限),直线MO交双曲线左支于点Q(0为坐标原点),连接QN.若∠MPO=120°,∠MNQ=150°,则该双曲线的渐近线方程为.16.某几何体的三视图如图所示，主视图是直角三角形，侧视图是等腰三角形，俯视图是边长为3√2的等边三角形，若该几何体的外接球的体积为36π,则该几何体的体积为四、简答题(综合题).本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。最小值.成立的正整数n的19.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为边长为2的菱形，∠DAB=60°,(1)在棱AB上是否存在一点E,使得AF//面PCE,并说明理由；(2)当二面角D-FC-B的余弦值为时，求直线PB与平面ABCD所成的角，20.为了引导居民合理用水，某市决定全面实施阶梯水价.阶梯水价原则上以住宅(一套住宅为一户)的月用水量为基准定价，具体划分标准如表：阶梯级别月用水量范围(单位：立方米)从本市随机抽取了10户家庭，统计了同一月份的月用水量，得到如图茎叶图：010123102(1)现要在这10户家庭中任意选取3家，求取到第二阶梯水量的户数X的分布列与数学(2)用抽到的10户家庭作为样本估计全市的居民用水情况，从全市依次随机抽取10户，若抽到k户月用水量为一阶的可能性最大，求k的值.(Ⅱ)设过点F任作一直线与点P的轨迹交于A、B两点，直线OA、OB与直线x=-a分别交于点S、T(O为坐标原点),试判断以线段ST为直径的圆是否经过点F?请说明理由.2023届新高考开学数学摸底考试卷11二、单选题本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的4个选项中，有且只所以"复数m(m-1)+i是纯虚数"是“m=1”的必要不充分条件.故选B.2.若向量ā与b满足(a+b⊥a,【解析】利用向量垂直的充要条件有：a+b·a=a²+a·b=0,∴a·b=-1,向量a在b方所以A∩B={0,1},故选C.cosB+√3sinB=2,则a+c的取值范围()【解析】由题意6.若实数x,y满足的最小值为3,则实数b的值为()【解析】画出可行域，解得,故选C解得x=0或x=2,当x=2时，函数取得极小值-1,,故选B.,所以二、多选题本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求，全对得5分，选对但不全得2.5分，有选错的得0分。结论是()B.|OA||OBE2B.直线AB过定点(1,0)C.O到直线AB的距离不大于1.D.(-1,2)在抛物线上IOA|,A正确；直线AB的斜方程为,过定点(0,1),B错误；原10.气象意义上从春季入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度均不低于22°C”,现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据(记录数据都是正整数):①甲地：5个数据的中位数为24,众数为22;②乙地：5个数据的中位数为27,总体均值为24;③丙地：5个数据中有一个数据是32,总体均值为26,总体方差为10.8.则肯定进入夏季的地区有(②乙地：5个数据的中位数为27,总体均值为24,有可能某一天的气温低于22℃,所以不符合题意；③丙地：5个数据中有一个数据是32,总体均值为26,总体方差为10.8.若有某一天的气温低于22℃,则总体方差就大于10.8,所以满足题意，故选CD.【解析】对于A选项，求得H(x),由此判断出A选项的正确性.对于B选项，利用特殊值进行排除.对于C选项，计算出H(x)由此判断出C选项的正确性，对于D选项，计算出H(x),H(r),由此判断出D选项的正确性.选项正确.两者相等，所以B选项错误.对于D选项，若m=2m,随机变量Y的所有可能的取值为12-,且所D.函有界.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.则①=【解析】由,得w=1.15.已知双曲线),过x轴上点P的直线与双曲线的右支交于M,N两点(M在第一象限),直线MO交双曲线左支于点Q(0为坐标原点),连接QN.若,∴长为3√2的等边三角形，若该几何体的外接球的体积为36π,则该几何体的体积为【解析】根据几何体的三视图，得出该几何体如图所示，由该几何体的外接球的体积为36π,即,R=3,则球心O到底面等边△ABC的中心O'的距离,可得三棱锥的高h=2|0O|=2√3,故三棱锥的体积).即答案为9.五、简答题(综合题).本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。【解析】试题分析：(1)由已知及三角形面积公式和余弦定理,化简后可;(2)由正弦定理(1)由已知及三角形面积公式和余弦定理得所以最小值.(Ⅱ)由(I)知b。=log₂(am·a,)=log₂(2¹×2")=2n-1,,则,………..10分由,得,即2">60,则n≥6,所以n的最小值是6…………..12分19.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为边长为2的菱形，∠DAB=60°,(1)在棱AB上是否存在一点E,使得AF//面PCE,并说明理由；(2)当二面角D-FC-B的余弦值为时，求直线PB与平面ABCD所成的角。【解析】(1)在棱AB上存在点E,使得AF//面PCE,点E为棱AB的中点，理由如下：取PC的中点Q,连结EQ、FQ,故AE//FQ且AE=FQ.(2)由题意知△ABD为正三角形，所以ED⊥AB,亦即ED⊥CD,所以PD⊥面ABCD,故以D为坐标原点建立如图空间坐标系，…………7分设FD=a,则由题意知D(0,0,0),F(0,0,a),C(0,2,0),B(√3,1,0),设平面FBC的法向量为m=(x,y,z),所以,显然可取平面DFC的法向量n=(1,0,0),由于PD⊥面ABCD,所以PB在平面ABCD内的射影为BD,所以∠PBD为直线PB与平面ABCD所成的角，所以直线PB与平面ABCD所成的角为60°.…………12分20.为了引导居民合理用水，某市决定全面实施阶梯水价，阶梯水价原则上以住宅(一套住宅为一户)的月用水量为基准定价，具体划分标准如表：阶梯级别5353X的数学期望6分月用水量范围(单位：立方米)从本市随机抽取了10户家庭，统计了同一月份的月用水量，得到如图茎叶图：717102123(1)现要在这10户家庭中任意选取3家，求取到第二阶梯水量的户数X的分布列与数学(2)用抽到的10户家庭作为样本估计全市的居民用水情况，从全市依次随机抽取10户，若抽到k户月用水量为一阶的可能性最大，求k的值.【解析】(1)由茎叶图可知抽取的10户中用水量为一阶的有3户，二阶的有5户，三阶的有2户，第二阶段水量的户数X的可能取值为0,1,2,3,所以X的分布列为4分X0123P55,(2)设Y为从全市抽取的10户中用水量为一阶的家庭户数，依题意得,即从全市依次随机抽取10户，抽到3户月用水量为一阶的可能性最大.………12分21.已知点F是椭圆)的右焦点，点M(m,0)、N(0,n)分别是x轴、y轴上的动点，且满足MN·NF=0.若点P满足OM