云南省2022年中考数学总复习训练-云南5年真题第二十六讲相似形_第1页
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文档简介

1．(2020·云南中考)如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点．则△DEO与△BCD的面积的比等于(B)A．eq\f(1,2)B．eq\f(1,4)C．eq\f(1,6)D．eq\f(1,8)2．(2021·云南中考)如图，在△ABC中，点D，E分别是BC，AC的中点，AD与BE相交于点F.若BF＝6，则BE的长是9．【解析】在△ABC中，点D，E分别是BC，AC的中点，∴DE∥AB，且DE＝eq\f(1,2)AB，∴eq\f(DE,AB)＝eq\f(EF,BF)＝eq\f(1,2)，∵BF＝6，∴EF＝3，∴BE＝BF＋EF＝9.3．(2017·云南中考)如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC上的点，若DE∥BC，eq\f(AD,AB)＝eq\f(1,3)，则eq\f(AD＋DE＋AE,AB＋BC＋AC)＝eq\f(1,3)．4．(2018·云南中考)如图，已知AB∥CD，若eq\f(AB,CD)＝eq\f(1,4)，则eq\f(OA,OC)＝eq\f(1,4).5．(2019·云南中考)如图，AB是⊙C的直径，M，D两点在AB的延长线上，E是⊙C上的点，且DE2＝DB·DA，延长AE至F，使得AE＝EF，设BF＝10，cos∠BED＝eq\f(4,5).(1)求证：△DEB∽△DAE；(2)求DA，DE的长；(3)若点F在B，E，M三点确定的圆上，求MD的长．【解析】(1)∵∠D＝∠D，DE2＝DB·DA，∴△DEB∽△DAE；(2)∵△DEB∽△DAE，∴∠DEB＝∠DAE＝α，∵AB是直径，∴∠AEB＝90°，又AE＝EF，∴AB＝BF＝10，∴∠BFE＝∠BAE＝α，则BF⊥ED交于点H，∵cos∠BED＝eq\f(4,5)，则BE＝6，AE＝8∴eq\f(ED,DA)＝eq\f(EB,AE)＝eq\f(DB,ED)，即：eq\f(ED,10＋BD)＝eq\f(6,8)＝eq\f(BD,DE)，解得：BD＝eq\f(90,7)，DE＝eq\f(120,7)，则AD＝AB＋BD＝eq\f(160,7)，ED＝eq\f(120,7)；(3)点F在B，E，M三点确定的圆上，则BF是该圆的直径，连接MF，∵BF⊥ED，∠BMF＝90°，∴∠MFB＝∠D＝β，设HB交ED于点H，∵∠BEH＝∠EHF＝α，∠EBH＋∠EFH＝90°，∴∠BEH＋∠EBH＝90°，即HB⊥ED，在△BED中，设HD＝x，则EH＝eq\f(120,7)－x，则36－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(120,7)－x))eq\s\up12(2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(90,7)))eq\s\up12(2)－x2，解得：x＝eq\f(432,35)，则cosβ＝eq\f(x,\f(90,7))＝eq\f(24,25)，则sinβ＝eq\f(7,25)，MB＝BFsin

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