人教B版高中数学必修第一册第二章等式与不等式复习提升练习含答案

本章复习提升易混易错练易错点1因式分解不当致错1.方程x2-4|x|+3=0的解集是()A.{-3,-1,1,3}B.{1,3}C.{-3,-1}D.⌀2.不等式7-6x-x2>0的解集为()A.[-7,1]B.(-7,1)C.(-∞,-7]∪[1,+∞)D.(-∞,-7)∪(1,+∞)易错点2多次利用不等式的性质,导致所求代数式范围扩大3.(2023湖南长沙雅礼中学月考)已知实数x,y满足-4≤x-y≤-1,-1≤4x-y≤5,则9x-y的取值范围是()A.[-7,26]B.[-1,20]C.[4,15]D.[1,15]易错点3不能正确运用均值不等式解决问题4.(2024浙江金华浦江建华中学检测)已知b>a>0,2a+b=ab,则42A.95.(多选题)(2024江苏无锡期末)若正实数x,y满足x+2y=1,则()A.xy的最大值为1B.2xC.x2+4y2的最小值为1D.x6.(2022辽宁沈阳郊联体期中)已知x,y均为正实数,且4x+5y=1,则1x+3y易错点4忽略“一元二次不等式”中二次项系数的符号致错7.(2023重庆外国语学校期中)已知不等式ax2+bx-a3<0的解集是{x|x>9或x<-1},则a+b的值为()A.-27B.-21C.27D.218.若关于x的不等式mx2-mx-1≥0的解集是⌀,则m的取值范围是()A.[-4,0]B.(-4,0]C.[0,4)D.(-4,0)9.(2024重庆七校期末)(a-3)x2+(a-3)x-1<0对一切x∈R恒成立,则a的取值范围是()A.{a|-1<a<3}B.{a|-1<a≤3}C.{a|a<-1或a>3}D.{a|a<-1或a≥3}10.(2022河北唐山十一中期中)若a<0,则关于x的不等式a(x+1)x+1a易错点5忽略分式不等式中分母不等于0而致错11.已知集合A=xx+2x-4≤0,B={0,1,2,4,8},则A∩A.{1,2,4,8}B.{0,1,2}C.{1,2}D.{0,1,2,4}12.不等式2x+1A.{x|-1<x≤1}B.{x|x≥1}C.{x|x<-1或x>1}D.{x|x<-1或x≥1}13.已知关于x的不等式x+2x(1)若a=2,求不等式的解集;(2)若a>-2,解此不等式.思想方法练一、转化与化归思想在解不等式中的应用1.在R上定义运算:abcA.-12.(2024湖北六校期中)已知正实数x,y满足1x+4y=23,且不等式x+3.(2022河北石家庄二中期中)若关于x的不等式x2+mx+1≤0在0<x≤2时有解,则实数m的取值范围是.

4.(2022山西太原期中)已知a>0,b>0,且a+b+6=12ab,则ab的取值范围是二、函数与方程思想在解不等式中的应用5.(多选题)(2024广东珠海金砖四校期中)已知关于x的不等式ax2+bx+c<0的解集为(-∞,1)∪(5,+∞),则()A.a>0B.不等式bx+c>0的解集是xC.a+b+c>0D.不等式cx2-bx+a<0的解集为xx>-15或x<-16.关于x的不等式x2-mx+m+2>0在x∈[-2,4]上恒成立,则m的取值范围为.

三、分类讨论思想在解不等式中的应用7.解关于x的不等式:x2-2ax+2≤0.8.(2024河南郑州期末)已知y=-x2+(a-1)x-a+2.(1)若不等式y≤2恒成立,求a的取值范围;(2)解不等式y>0.答案与分层梯度式解析本章复习提升易混易错练1.A2.B3.B4.B5.AD7.D8.B9.B11.B12.D1.A①当x≥0时,原方程可变形为x2-4x+3=0,即(x-3)(x-1)=0,解得x=3或x=1;②当x<0时,原方程可变形为x2+4x+3=0,即(x+3)(x+1)=0,解得x=-3或x=-1.因此,方程的解集为{-3,-1,1,3}.故选A.2.B由7-6x-x2>0得x2+6x-7<0,即(x+7)(x-1)<0,解得-7<x<1.故选B.易错分析利用“十字相乘”分解因式时,要注意一次项系数的符号,避免“凑”的过程中出现错误.3.B设m=x-y,n=4x-y,则x则9x-y=9·n-∵-4≤m≤-1,∴53≤-53m≤∵-1≤n≤5,∴-83≤83∴-1≤83n−53m≤20,即-1≤9x-y≤易错警示利用几个代数式的范围求某一个代数式的范围时,不可多次运用不等式相加,否则易扩大范围.4.B由2a+b=ab得a(2-b)+b=0,即(a-1)(b-2)=2,且b>2,a>1,故42a-1当且仅当42a-故选B.5.AD对于A,因为x(2y)≤(x+2y)24=14对于B,因为2x+1y=(x+2y)2x+1y对于C,因为x2+4y2≥(x+2y)22=12对于D,因为x+2y≥(x+2y)22,当且仅当x=2y=12时,等号成立,所以(x+2y故选AD.6.答案4解析因为x,y均为正实数,且4x+5y=1,所以1x+3y+当且仅当3x+2yx+3易错警示利用均值不等式求最值需满足“正”(即各项均为正数)“定”(即各项之和或各项之积为定值)“等”(即等号取得的条件要成立)三个条件,否则会导致错误.7.D∵不等式ax2+bx-a3<0的解集是{x|x>9或x<-1},∴9和-1是方程ax2+bx-a3=0的两个根,且a<0,由根与系数的关系得-解得a=3,∴a+b=21.故选D.易错警示已知“一元二次不等式”的解集求参数时,注意由解集的形式确定二次项系数的符号,解含参数的“一元二次不等式”时,也要注意二次项系数的符号.8.B当m=0时,不等式为-1≥0,解集为⌀,符合题意;当m≠0时,若不等式mx2-mx-1≥0的解集是⌀,则m<综上,m的取值范围是(-4,0].9.B当a=3时,不等式为-1<0,恒成立,满足题意;当a≠3时,则(a综上所述,a的取值范围是{a|-1<a≤3},故选B.10.答案x解析因为a<0,所以原不等式等价于(x+1)·x+1a>0,方程(x+1)x+1a=0的两根分别为-1,-1a,显然-1a>0>-1,所以原不等式的解集为11.B由x+2x-解得-2≤x<4,所以集合A={x|-2≤x<4}.又B={0,1,2,4,8},所以A∩B={0,1,2}.故选B.12.D不等式2x+1≤1即2x+1-1≤所以(1-x所以原不等式的解集为{x|x<-1或x≥1}.故选D.13.解析(1)当a=2时,不等式可化为x+2(x-1)(故不等式的解集为{x|-2≤x<1或x>2}.(2)不等式可化为x+2(当-2<a<1时,不等式的解集为{x|-2≤x<a或x>1};当a=1时,不等式的解集为{x|-2≤x<1或x>1};当a>1时,不等式的解集为{x|-2≤x<1或x>a}.易错警示把含等号的分式不等式化为整式不等式后,切记不要忽略原分式的分母不等于零这一条件.思想方法练1.D由题意知,不等式x-1a-2a+1x≥1等价于x2-x-(a2-a-2)≥1,∴x2-x+1∴a2-a≤34,解得-12≤a≤将恒成立问题转化为函数的最值问题,体现了转化与化归思想.∴实数a的最大值为322.答案[-2,3]解析因为x>0,y>0,1x所以x+y4当且仅当y4因为不等式x+y4≥m2-m恒成立,所以m2-m≤6,解得-2≤m≤将恒成立问题转化为函数的最值问题,体现了转化与化归思想.3.答案m≤-2解析当0<x≤2时,由x2+mx+1≤0得m≤-x2分离参数,转化不等式.若不等式在0<x≤2时有解,则只需m≤-x2+1进一步转化为求最值.又0<x≤2时,-x2+1x=−x+4.答案[36,+∞)解析∵a>0,b>0,∴12ab=a+b+6≥2ab+6,当且仅当a=b时等号成立,∴ab≥4ab∴(ab)2−4ab-12≥∴ab≥6,∴ab≥36.利用均值不等式将原等式转化为关于ab的一元二次不等式,解不等式即可.思想方法转化与化归思想在本章中的应用主要体现在不等式恒(能)成立问题与最值问题之间的转化,一元二次不等式与二次方程、二次函数之间的转化.5.BD由题意可得1和5是方程ax2+bx+c=0的两根,且a<0,由不等式的解集得到相应方程的根,应用方程思想.由根与系数的关系可得1+5=-ba通过根与系数的关系求得参数之间的关系.易知A错误;对于B,不等式bx+c>0即-6ax+5a>0,即6x-5>0,解得x>56,故不等式bx+c>0的解集是x|x>对于C,a+b+c=a-6a+5a=0,故C错误;对于D,不等式cx2-bx+a<0即a(5x2+6x+1)<0,即5x2+6x+1>0,即(5x+1)(x+1)>0,解得x>-15或x<-1,故不等式cx2-bx+a<0的解集为x|x>-15思想方法函数与方程思想在本章中的体现:(1)利用函数图象讨论方程解的个数及分布情况,讨论不等式的解集情况;(2)利用函数解决代数中有关取值范围的问题,以及函数在实际中的应用;(3)利用方程解决与不等式有关的问题.6.答案{m|2-23<解析设函数y=x2-mx+m+2,其图象的对称轴为直线x=m2设出不等式对应的函数,考虑函数图象的特点,应用函数与方程思想.①当m2≤-2,即m≤-4时,(-2)2-m×(-2)+m+2>0,解得m>-2,又∵m≤-4,∴②当-2<m2<4,即-4<m<8时,Δ=(-m)2-4(m+2)<0,解得2-23③当m2≥4,即m≥8时,42又∵m≥8,∴无解.综上所述,m的取值范围为{m|2-23<7.解析对不等式对应的方程是否有根进行分类讨论.对于方程x2-2ax+2=0,Δ=4a2-8.①当Δ<0,即-2<a<2时,原不等式对应的方程无实根,且二次函数y=x2②当Δ=0,即a=±2时,原不等式对应的方程有两个相等的实数根.当a=2时,原不等式的解集为{2};当a=-2时,原不等式的解集为{-2}.③当Δ>0,即a>2或a<-2时,原不等式对应的方程有两个不等的实数根,分别为x1=a-a2-2,x2=a+a2综上所述,当-2<a<2当a=2时,原不等式的解集为{2};当a=-2时,原不等式的解集为{-2};当a>2或a<-2时,原不等式的解集为{x|a-a2-2≤x≤8.解析(1)不等式y≤2恒成立即x2-(a-1)x+a≥0恒成立,所以Δ=[-(a-1)]2-4a≤0,解得3-22≤a≤3+22.故a的取值范围为[3-22,3+2(2)不等式y>0