全称量词与存在量词-完整版PPT课件

1、1.4.1全称量词与存在量词 1）对所有的xR，x3.2)对任意一个xZ，2x1是整数.3)每一个菱形都是正方形。4)存在一个x0R，使2x013.5)至少有一个x0Z，x0能被2和3整除 6)有些菱形不是正方形。 思考1:下列语句是命题吗？各组语句有何区别与联系？（1）x3；（2）2x1是整数； (3)菱形是正方形；（4）2x13；（5）x能被2和3整除；（6）菱形不是正方形。你能给这些短语进行分类吗？用短语对变量x进行限定一般地，我们把含有全称量词的命题叫做全称命题。例如：1）-3）含有存在量词的命题,叫做特称命题。例如：4）-6） 短语“所有的”“任意一个”“任给”等，在逻辑中通常叫做全

2、称量词，并用符号“ ”表示； 常见的全称量词还有“一切” “任意” “每一个” “全部”等 . 短语 “有一个”“有些”等在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“ ”表示.常见的存在量词还有“存在一个”“至少一个” “有的”“有些”“对某个”等. 你还能举出一些全称命题和特称命题的例子吗?例如:（1）所有有中国国籍的人都是黄种人（2）（3）存在一个有中国国籍的人不是黄种人(4) 存在一个实数x（如x2），使x 全称命题： 给定范围内的所有元素（或每一个元素）都具有某种共同的性质问题2：全称命题所描述的问题的特点是什么？特称命题呢？ 特称命题： 给定范围内存在部分元素（或存在一个元素）具有某种性质

3、1）对所有的xR，x3.2)对任意一个xZ，2x1是整数.3)存在一个x0R，使2x013. 4)至少有一个x0Z，x0能被2和3整除. 用M表示变量x的取值范围将含有变量x的语句用p(x),q(x),r(x).表示数学意义：对任意x属于M,有p(x)成立 思考3：通常,我们将含有变量x的语句用表示,那么全称命题和 特称命题用符号语言如何表达？其数学意义又是什么？符号语言：符号语言：数学意义：存在一个x。属于M,有p(x。)成立全称命题特称命题 1）对所有的xR，x3.2)对任意一个xZ，2x1是整数.3)存在一个x0R，使2x013. 4)至少有一个x0Z，x0能被2和3整除. 全称命题特称

4、命题思考4：判断下列命题是全称命题还是特称命题？并判断其真假性。（1）所有的素数都是奇数；（2） （3）对任意实数 ，不等式 成立.（4）（5）（6）至少有一个整数,它既不是合数,也不是素数.思考5：如何判定一个全称命题的真假？为真：对集合M中的每一个元素x,都有p(x)成立。为假：在集合M中存在一个元素x。,使p(x。)不成立。（一假即假）（全真即真）思考6：如何判定一个特称命题的真假？（全假即假）（一真即真）为真:在集合M中存在一个元素x,使得P(x)成立 .为假:对集合M中的每一个元素x,都有P(x)不成立 .Bx2是有理数 c练习：1判断下列全称命题的真假，其中真命题为（ ）A所有奇数都是质数 B C对每个无理数x，则x2也是无理数 D2下列特称命题中，假命题是：（ ） A B. 至少有一个 能被2和3整除 C. 存在两个相交平面垂直于同一直线 D. 3、已知：对 恒成立，则a的取值范围是（ ） 分析：法一：法二：分析：小结：1.全称量词、全称命题的定