专题02 整式乘法（知识串讲+11大考点）原卷版

专题02整式乘法考点类型知识串讲（一）整式乘法（1）单项式×单项式单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．单项式乘法易错点：（2）单项式×多项式单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加【单项式乘以多项式注意事项】①单项式乘多项式的结果是多项式，积的项数与原多项式的项数相同。②单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符号。（同号相乘得正，异号相乘得负）③不要出现漏乘现象，运算要有顺序。（3）多项式×多项式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．【多项式乘以多项式注意事项】多项式与多项式相乘时，多项式的每一项都应该带上它前面的正负号。多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定各项的符号。考点训练考点1：计算单项式×单项式典例1：（2023年陕西省中考数学试卷（A卷））计算：6xy2⋅A．3x4y5 B．-3x4【变式1】（2023春·广西贵港·七年级统考期末）计算：-3x2⋅A．-6x5 B．-24x5 C．【变式2】（2023·河北衡水·校联考二模）数学课上进行小组合作式学习，老师让小组成员的2号同学写出5个常错的式子，4号同学进行判断，则判断正确的个数是（）（1）-a32（2）a3-a（3）a6÷a（4）3a2-（5）a4・aA．5个 B．4个 C．3个 D．2个【变式3】（2023·陕西西安·西安市庆安初级中学校联考模拟预测）计算：-3x⋅2x2A．24x7y3 B．-6x7考点2：用科学计数法表示乘法典例2：（2023春·黑龙江大庆·九年级校考阶段练习）光在真空中的速度约为3×108m/sA．15×1011 B．1.5×1011 C．【变式1】（2023春·全国·七年级专题练习）国家速滑馆位于北京奥林匹克公园规划范围内，是北京2022年冬奥会标志性场馆．主场馆外观大致呈椭圆形，有着一个很好听的名字——“冰丝带”，其南北长约240米，东西宽约174米，建筑高度为33.8米，总座席12058席，“冰丝带”以约12000平方米的冰面成为亚洲之最．建成后将与国家体育场“鸟巢”、国家游泳中心“水立方”共同组成北京这座世界首个“双奥之城”的标志性建筑群．将12000用科学记数法表示应为（）A．1.2×106 B．0.12×105 C．1.2×104 D．1.2×103【变式2】（2023春·浙江·七年级专题练习）2021年5月22日，我国始发的火星车“祝融号”安全到达火星表面．到目前已经获取约10GB原始科学数据，当地球与火星处于最远位置时，从火星表面发出的光到达地球的时间为21分20秒，已知光速约为3×108米/秒，则地球与火星处于最远位置时的距离是（A．3.84×1011米 B．3.84×108米 C．3.784×10【变式3】（2022·湖北随州·统考中考真题）2022年6月5日10时44分07秒，神舟14号飞船成功发射，将陈冬、刘洋、蔡旭哲三位宇航员送入了中国空间站．已知中国空间站绕地球运行的速度约为7.7×103m/s，则中国空间站绕地球运行2×A．15.4×105 B．1.54×106 C．考点3：计算单项式×多项式典例3：计算：-5xy2y+x-8=-10xy2-5A．-40xy B．-5xy C．－8 D．40xy【变式1】（2023春·河北石家庄·七年级校考阶段练习）若规定m⊕n=mnm-n，则a+b⊕a=（A．a2b+ab2 B．2a2【变式2】（2021秋·广东江门·八年级台山市新宁中学校考期中）对于任意有理数a，b，现有“*”定义一种运算：a*b=b2-2ab，根据这个定义，代数式x-yA． 2y2-xy B．3y2【变式3】（2023春·河南平顶山·七年级校考阶段练习）已知a+b=m，ab=n，化简a–2b-2A．n＋4 B．n–4 C．n–2m＋4 D．n–m–4考点4：计算多项式×多项式典例4：（2023春·浙江嘉兴·七年级校联考期中）计算(a+3b)(a+2b)的结果是（

）A．a2+5ab+5b2B．a2+5ab+6【变式1】（2023春·安徽淮北·七年级校联考期末）关于x的多项式：anxn+an-1xn-1+①2x-12是“亲缘多项式”②若多项式a3x3+a2x2+a1x+a③多项式2x-14=b4x4+④关于x的多项式ax+bn，若a≠b，ab≠0，n为正整数，则ax+bn为“亲缘多项式以上说法中正确的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【变式2】（2023春·四川成都·七年级成都实外校考期中）若x-52x-n=2x2+mx-15，则mA．m=-7，n=3B．m=7，n=-3 C．m=-7，n=-3 D．m=7，n=3【变式3】（2023春·陕西西安·七年级陕西师大附中校考阶段练习）现有如图所示的卡片若干张，其中A类、B类为正方形卡片，C类为长方形卡片，若用此三类卡片拼成一个长为2a+b、宽为a+2b的大长方形，则需要C类卡片张数为（

）

A．5 B．2 C．3 D．4考点5：整式乘法——求字母、代数式的值典例5：（2023春·浙江·七年级专题练习）若(-5am+1b2n-1)(2anbm)A．－3 B．－1 C．1 D．3【变式1】（2023春·全国·七年级专题练习）已知边长分别为a、b的长方形的周长为10，面积4，则ab2+a2b的值为（）A．10 B．20 C．40 D．80【变式2】（2023春·河北邢台·七年级统考期中）今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：-7xy(2y-x-3)=-14xy2+7x2y□，A．+21xy B．-21xy C．-3 D．-10xy【变式3】（2023春·广东揭阳·七年级校考阶段练习）若x3⋅xmyA．8 B．9 C．10 D．12考点6：整式乘法——化简求值典例6：（2023春·浙江金华·七年级校考期中）先化简，再求值：(1)(3x+1)(2x-3)-(6x-5)(x-4)，其中x=-2；(2)(2x-y)(x+y)-2x(-2x+3y)+6x(-x-52y)【变式1】（2023春·广东深圳·七年级校考期中）如图，某小区有一块长为2a+3b，宽为3a+2b的长方形地块，物业公司计划在小区内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为a米，将阴影部分进行绿化．

(1)用含有a、b的式子表示绿化的总面积S；(2)若a=3，b=6，求出此时绿化的总面积S．【变式2】（2023春·浙江杭州·七年级校考阶段练习）已知M=a(1)当a=-3，b=-2，分别求M，(2)若M+Na=b，求【变式3】（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级统考期末）阅读材料：我们知道，4x-2x+x=4-2+1x=3x，类似地，我们把a+b看成一个整体，则4a+b-2a+b(1)把a-b2看成一个整体，合并2(2)已知x2-2y=-2，求(3)已知a-2b=-1，2b-c=5，c-d=-10，求a-c+考点7：整式乘法——错看问题典例7：（2023·全国·九年级专题练习）已知：A=2x，B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成了B÷A，结果得：x2+1【变式1】（2022秋·陕西渭南·八年级校考阶段练习）在计算（2x＋a）（x＋b）时，甲错把b看成了6，得到结果是：2x2+8x-24；乙错把a看成了−（1）求出a，b的值；（2）在（1）的条件下，计算（2x＋a）（x＋b）的结果．【变式2】（2023春·七年级校考单元测试）甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：3x+a2x+b．甲由于把第一个多项式中的“+a”看成了“-a”，得到的结果为6x2-13x+6；乙由于漏抄了第二个多项式中x(1)求正确的a、b的值．(2)计算这道乘法题的正确结果．【变式3】在计算x+ax+b时，甲错把b看成了6，得到结果x2+8x+12；乙错把a看成了-a，得到结果x2+x-6．你能正确计算x+a考点8：整式乘法——不含某项问题典例8：已知x2+px-13x(1)求p、q的值(2)求-2p【变式1】（2023春·安徽蚌埠·七年级统考期末）已知A，B为多项式，且A=2x2-mx+1(1)若A与B的乘积中不含x2项和x3项，求m，(2)在数轴上，将表示数m的点记为M，表示数n的点记为N，在（1）的条件下，数轴上的点P满足P到点M的距离是P到点N距离的2倍，求点P表示的数．【变式2】（2023春·全国·七年级专题练习）已知x3+mx-nx2-x+4(1)求m、(2)当m、n取第（1）小题的值时，化简并求【变式3】（2023春·湖南株洲·七年级统考期中）若x+3px2-x+13(1)求p、q的值；(2)求代数式p2022考点9：整式乘法——图形面积典例9：（2023春·四川巴中·七年级统考期末）用不同的方法计算几何图形的面积，可得数学等式．如图的数学等式是（

）

A．(3a+b)(a+2b)=3a2+2C．(3a+b)(a+2b)=3a2+7ab+2【变式1】（2023春·七年级课时练习）用两种方式表示同一长方形的面积可以得到一些代数恒等式，小明从图中得到四个恒等式：①a-ba+b=a2-③a+ba-2b=a2-ab-2其中正确的是（

）A．①③ B．①④ C．②③④ D．①②④【变式2】（2023春·浙江·七年级期中）如图，长为y(cm)，宽为x(cm)的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为①小长方形的较长边为y-12；②阴影A的一条较短边和阴影B的一条较短边之和为x-y+4；③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；④当x=20时，阴影A和阴影B的面积和为定值．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【变式3】（2023春·江苏扬州·七年级校联考阶段练习）有若干个形状大小完全相同的小长方形，现将其中3个如图1摆放，构造一个正方形；其中5个如图2摆放，构造一个新的长方形（各小长方形之间不重叠且不留空隙）.若图1和图2中阴影部分的面积分别为39和106，则每个小长方形的面积为（

）

A．12 B．14 C．16 D．18考点10：整式乘法——新定义问题典例10：（2022秋·全国·七年级专题练习）设x，y为任意有理数，定义运算：x*y=(x+1)(y+1)-1，得到下列五个结论：①x*y=y*x；②x*y+z=x*y+x*z；③(x+1)*(x-1)=x*x-1；④x*0=0；⑤(x+1)*(x+1)=x*x+2*x+1．其中正确结论的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【变式1】（2022秋·全国·七年级专题练习）定义一种新运算：a★b=2a-3b．若a★b=10，则-4a+6b-3的值为（

）A．17 B．-17 C．-23 D．23【变式2】（2021·河南周口·三模）我们知道，一元二次方程x2＝﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1，若我们定义一个新数“i”，使其满足i2＝﹣1（即方程x＝﹣1有一个根为i），并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算．且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1＝i，i2＝﹣1，i3＝i×i＝（﹣1）×i＝﹣i，i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1，那么（3+2i）•（1﹣i）的值为（）A．5﹣i B．5+i C．1+i D．1﹣i【变式3】（2023春·七年级课时练习）若定义表示3xyz，表示-2abcd，则运算的结果为（

A．-12m3n4 B．-6m2考点11：整式乘法——四则混合运算典例11：（2023春·陕西榆林·七年级统考期末）【问题背景】现定义一种新运算“⊙”对任意有理数m，n，规定：m⊙n=mnm-n例如：1⊙2=1×2×1-2【问题推广】（1）先化简，再求值：a+b⊙a-b，其中a=1【拓展提升】（2）若x2y⊙x⊙y=x【变式1】（2023春·浙江·七年级期末）计算题．(1)-2a(2)(x+y)(x-y)-(2x+y)(2x-y)；(3)(3-2x+y)(3+2x-y)；(4)4x+1【变式2】（2023春·江苏·七年级专题练习）阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于-1，记为i2=-1，这个数i叫做虚部单位，把形如a+bi（a,b为实数）的数叫做复数，其中a叫做这个复数的实部，例如计算：(2-i)+(5+3i)=(2+5)+(-1+3) (1+i)×(2-i)=1×2-i+2×i-i根据以上信息，完成下列问题：(1)填空：i3=_______，i(2)计算：(1+i)×(3-4i)(3)比较32i2(4)计算：i+【变式3】（2022春·陕西西安·七年级校考期中）定义abcd|＝ad﹣bc，如1324＝1×4﹣2×3＝﹣(1)若x+1x-1x-1x+1＝4，求x(2)若x+mx-1nx-12x+1的值与x无关，求n同步过关一、单选题1．（2023春·广东深圳·七年级期中）下列运算正确的是（

）A．a2⋅a3=a6 B．2．（2023春·七年级单元测试）如果x+12x+m的乘积中不含x一次项，则m为（

A．-2 B．2 C．12 D．3．（2023秋·浙江杭州·七年级期末）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值等于3的负数，则m2+(cd+a+b)×m+(cd)A．0 B．7 C．4 D．-84．（2023·广东东莞·统考二模）下列计算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．（3a）3＝3a3C．（﹣a4）•（﹣a3c2）＝﹣a7c2D．t2m+3÷t2＝t2m+1（m是正整数）5．（2023·湖南衡阳·衡阳市华新实验中学校考一模）下列运算正确的是（）A．2a2+C．4a2÷2a=26．（2022春·河南驻马店·七年级校联考阶段练习）若（x+b）（x﹣a）＝x2+kx﹣ab，则k的值为（）A．a+b B．﹣a﹣b C．a﹣b D．b﹣a7．若a2＝4，b2＝9，且ab＜0，则a﹣b的值为（）A．±2 B．±5 C．5 D．﹣28．（2023春·七年级课时练习）化简[-2(x-y)]4·[-12(y-x)]2的结果为(

A．12(x-y)6 B．2(x-y)6 C．(x-y)6 D．4(y-x)9．下列运算正确的是（

）A．(ab)4=ab4 B．y3210．（2023秋·八年级单元测试）如果代数式（x﹣2）（x2+mx+1）的展开式不含x2项，那么m的值为（）A．2 B．12 C．-2 D．二、填空题11．若m是方程2x2-3x-1=0的一个根，则212．（2023·浙江金华·统考二模）按如图所示的运算程序，输入一对数值，能使得输出的结果为12，该数对(x,y)的值可以是．（写出一对即可）．13．已知2x-3y-3=0，则代数式6x－9y＋5的值为．14．（2022秋·福建泉州·八年级统考期末）计算：6x215．若ab3=-2，则16．（2023·北京房山·统考一模）如图中的四边形均为矩形，根据图形，利用图中的字母，写