不同荷载形式下桁架拱稳定性分析

不同荷载形式下桁架拱稳定性分析

0试验研究现状拱门是一种古老的结构特征，是结构与建筑的完美结合。新的建筑材料和新的结构形式的应用,使拱形结构又得到了不断发展。一方面,拱的发展经历了石拱、砖拱、混凝土拱到钢拱;另一方面,又经历了等截面拱、变截面拱、腹板开洞拱到桁架拱。目前,拱形钢结构尤其是空间钢管桁架拱是大跨度结构中广泛采用的一种结构形式。从已有的文献来看,针对实腹式和腹板开洞拱的理论研究较为深入和广泛[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11],同时也有一定的试验研究[9,12,13,14,15,16];但对于桁架拱稳定性能理论研究的文献资料还比较少,而试验研究方面则鲜有报道。所以,研究桁架拱的稳定性能及受力破坏机理,总结出桁架拱系统的稳定承载力理论以及适合工程实践应用的设计公式或建议,对工程设计具有指导意义。目前,工程上普遍应用的空间钢管桁架拱有4种截面形式:正三角形,倒三角形,矩形与梯形。本文以四边形(矩形和倒梯形)截面的两铰圆弧形空间钢管桁架拱为研究对象,通过大量的数值分析与试验研究,一方面揭示其失稳机理与构件截面及轴线几何参数之间的关系;另一方面在了解其破坏与失稳机理的前提下,通过大量算例的有限元数值分析,比较压弯拱与纯压拱之间的内在联系,最终建立压弯钢管桁架拱稳定承载力的设计方法。1稳定载理论的研究1.1按荷载变化的角度设计各参数在平面内竖向荷载作用下,矩形截面钢管桁架拱会发生整体失稳、弦杆局部失稳以及局部与整体的相关失稳。另外,腹杆作为抵抗剪力的构件,其轴力也较大,当腹杆尺寸较小时容易发生腹杆的局部失稳。以矩形截面桁架拱为例,跨度30m,矢跨比0.30,弦杆采用152×6,腹杆与弦杆的壁厚比0.5,截面宽高比0.5。定义桁架拱的几何长细比λg=2S/H(S为拱轴弧长的一半,H为截面高度)。算例设计考虑4种情况:(1)λg=60,H=0.6m,腹杆与弦杆外径比Dd/Dc=0.5;(2)λg=60,H=0.6m,Dd/Dc=0.2;(3)λg=30,H=1.5m,Dd/Dc=0.5;(4)λg=30,H=1.5m,Dd/Dc=0.2。针对以上4种情况,考察桁架拱在全跨和半跨水平均布荷载作用下的弹塑性稳定性能及失稳破坏机理。采用理想弹塑性材料模型,弹性模量2.06×105MPa,泊松比0.3,屈服强度235MPa,屈服后弹性模量为零。全跨荷载作用时,考虑峰值大小为S/500的反对称初始几何缺陷的影响。图1、2分别给出了全跨荷载、半跨荷载作用下的荷载-位移曲线,4种参数情况分别对应于曲线1～4。第1种情况下由于拱的整体长细比较大,发生的是整体失稳破坏;第2种和第4种情况由于腹杆刚度很弱,在剪力作用下首先发生局部失稳破坏导致结构丧失承载能力;第3种情况下拱的整体长细比较小,而节间弦杆的长细比较第1种情况增大,节间弦杆的屈曲先于结构整体屈曲发生,因此最终破坏形态为节间弦杆的失稳。从图1～2所示的计算结果可以看出,整体失稳时,极值点后荷载随着变形的发展下降缓慢,而弦杆局部失稳时则下降稍快。腹杆失稳导致拱的承载能力迅速下降,具有脆性破坏的特征。拱的整体长细比较大时,全跨荷载作用下腹杆失稳与整体失稳相比承载力有一定下降,半跨荷载作用下腹杆失稳则会导致承载力更大幅度地下降;当整体长细比较小时,不论全跨荷载还是半跨荷载,腹杆失稳都会导致承载力大幅下降,尤其半跨荷载作用时下降得更多。拱在半跨荷载作用下的剪力比全跨荷载要大,因此在尺寸相同的情况下,半跨荷载作用下腹杆更容易发生局部失稳,且承载力下降得更多。1.2不同截面桁架拱下的稳定性以矩形截面钢管桁架拱为例,首先研究矢跨比对其稳定承载力的影响。取拱的跨度为30m,腹杆与弦杆的外径比和壁厚比均为0.5,截面高度0.6m,其他参数同前。图3、图4分别给出了不同荷载作用下拱的弹塑性稳定承载力集度及总值随着矢跨比的变化规律。计算结果表明,全跨荷载作用下的稳定承载力随着矢跨比的变化较大,而半跨荷载及集中荷载下则变化较小。就承载力总值而言,均布荷载作用下均大于集中荷载,对称荷载作用下均大于非对称荷载,轴线均布荷载作用下都大于水平均布荷载;就承载力集度而言,当矢跨比较大时,半跨荷载作用大于全跨荷载作用。二者的稳定承载力均存在一个最优矢跨比,大致为0.20～0.25。下面再以全跨水平均布荷载作用下的矩形截面桁架拱为例,来研究腹杆尺寸、腹杆夹角和截面宽高比B/H对其稳定承载力的影响。取截面高度为0.6m和1.2m,其他参数同前。图5和6给出了腹杆尺寸和夹角的影响。为了方便对比,图中的纵坐标均采用相对值,qu-0.5和qu-70分别代表Dd/Dc=0.5和β=70°时的稳定承载力。从图5可以看出,在保证腹杆不先失稳的情况下,桁架拱不论发生整体失稳(H=0.6m)还是弦杆局部失稳(H=1.2m),腹杆尺寸对桁架拱弹塑性稳定承载力的影响都很小,如图中Dd/Dc>0.4的情况;若腹杆发生破坏,则会使承载力下降很多。图6表明,随着腹杆夹角的增大,桁架拱的承载力下降,且下降的速度随着角度的增大而增大;随着矢跨比的增大,腹杆夹角的影响也增大,但当矢跨比较大时,承载力的下降受矢跨比的影响程度变小。当H=0.6m桁架拱以整体失稳为主时,腹杆夹角的影响较小,而当H=1.2m以弦杆局部失稳为主时,腹杆夹角的影响较大。对于倒梯形截面以及其他荷载形式,通过分析得到的结论基本相同。篇幅所限,这里不再赘述。2稳定负荷试验的研究2.1本构模型的建立本文共进行4榀圆弧形空间钢管桁架拱的面内稳定性能试验,包括矩形和倒梯形两种不同的截面形式,如表1所示。试验模型两端铰接,拱的跨度取为9.0m,矢跨比为0.20;截面高度即上、下弦之间距离270mm。桁架拱的上、下弦杆均为通长钢管,截面为32×3,立面和水平腹杆均采用截面为16×2的钢管,腹杆和弦杆采用相贯焊接的方式连接。桁架拱试验模型所有管材采用热轧无缝钢管,材质为Q235A。对32钢管进行了两组拉伸试验,第一组32-1包含2个试件,第二组32-2包含3个试件;对16钢管进行了一组材性试验,包含3个试件。试件的弹性模量均为2.06×105MPa,但两组32钢管都没有明显的屈服点,且两组材性相差较大;而16钢管具有明显的屈服点、屈服平台和强化段,屈服强度为360MPa。根据材性试验数据拟合的应力-应变关系如图7所示,作为有限元模型计算中的多线性强化材料属性。模型trap-half的弦杆材质为32-2,其他模型的弦杆材质为32-1。试验模拟两种荷载工况,半跨竖向轴线均布荷载通过4个竖向集中力来等效,而全跨竖向轴线均布荷载则通过7个竖向集中力来等效,见图8所示。为了使试验时桁架拱不发生平面外的整体失稳破坏,试验时施加了足够的平面外约束。在试验模型的5个节间上共布置了15个电阻应变片,每个节间的3个应变片分别布置在上弦、腹杆、下弦3个位置。同时,试验时在每个试验模型上布置14个位移计,分别布置在模型的7个加载点处,每个位置的2个位移计分别用来测量拱的竖向位移和水平位移。竖向位移和水平位移的正负根据图中所示的坐标系来确定。加载及测点布置方案如图9所示。2.2半跨荷载作用下的破坏模式矩形截面桁架拱在半跨荷载作用下(rect-half)的荷载-竖向位移曲线如图10所示。在弹性加载阶段,桁架拱的荷载-位移曲线基本呈线性增长,试验得到的荷载-位移曲线与数值计算得到的结果非常吻合,且极限承载力也基本相同。图11给出了倒梯形截面桁架拱在半跨均布荷载作用下(trap-half)的荷载-竖向位移曲线。在加载的开始阶段,试验得到的荷载-位移曲线与数值计算得到的结果非常吻合。当节点荷载超过20kN后,试验曲线逐渐偏离数值计算结果,表现出刚度退化现象,但最终的极限承载力与计算结果相差不大,这可能缘于试件材料并非理想的弹塑体。图12和13表示模型rect-half和trap-half在7个加载点处实测竖向位移的变化。从图可见,向下和向上的最大竖向位移分别发生在约1/4跨的测点2和约3/4跨的测点6,跨中加载点也有向下的竖向位移但量值较小,模型整体变形为非对称的S形。模型rect-half和trap-half在半跨荷载作用下的最终破坏模式如图14和图15所示。模型rect-half在约1/4跨的上弦由于塑性的发展,刚度降低,在结构即将达到面内极限承载力时发生了面外失稳(图14b),同时约3/4跨处的下弦也发生了弹塑性屈曲(图14a)。trap-half的破坏模式与rect-half基本相同,不再赘述。试验模型设计时为了加工制作的简便,未在模型的上弦设置水平斜腹杆。试验时,为防止面外支撑约束拱的面内变形,支撑与模型之间预留一定的缝隙,导致面外支撑没能起到有效的约束作用,模型的上弦发生了面外失稳(图14b)。2.3模型试验结果理论研究表明,全跨均布荷载作用下的桁架拱在平面内以反对称的失稳破坏较为不利,而对于试验来讲,由于拱向上的竖向变形受到千斤顶和竖向反力架的约束,很难实现全跨均布荷载作用下拱发生平面内反对称的失稳破坏。分析表明,初始缺陷对本试验模型面内稳定承载力的影响在5%之内,因此试验中不采取人为措施来迫使拱发生反对称的失稳破坏。图16和17分别给出了模型rect-full和trap-full的荷载-竖向位移曲线。数值计算得到的拱变形是对称的,而试验中由于加载及缺陷等因素的影响,测点2与测点6的荷载-位移曲线略有差别。计算与试验得到的极限承载力均比较接近,只是实测曲线略显软化,可能源于材料应力-应变曲线在超过比例极限后的圆弧过渡。图18和19给出了模型rect-full和trap-full在7个加载点处实测竖向位移的变化。图中显示,桁架拱整体上发生向下的竖向位移,最大值位于跨中。在整个加载过程中包括最终的破坏状态,竖向变形左右基本对称。桁架拱模型rect-full最终破坏模式如图20所示,发生了拱脚附近下弦构件的弹塑性屈曲。从前述的荷载-位移曲线可看出,曲线在最高点处结构的刚度还没有完全丧失,即模型还没有达到其极限承载状态。这是因为试验中模型的整体面外侧倾现象较为显著,导致其中一个千斤顶在加载过程中突然“崩离”分配梁,从而使得试验无法继续进行而终止。从图16中数值分析结果知,此时模型已经非常接近极限承载状态。试验终止时桁架拱一侧拱脚附近的下弦(即图9中S5处的下弦)已有较明显的屈曲变形。模型trap-full的最终破坏模式如图21所示,与模型rect-full基本相同。值得注意的是,与rect-half和trap-half模型试验比较,模型rect-full和trap-full的7个加载点处分别加焊了两根空间斜腹杆,因此桁架拱的上弦没有发生面外失稳,得到了较为完整的荷载-竖向位移曲线(图17)。2.4模型的极限荷载图22对半跨荷载下测点2的竖向位移以及全跨荷载下测点4的竖向位移进行了对比(其中trap-half由于弦杆材质与其他模型不同,这里的比较不具有直接的参考意义)。从图可见,不论是矩形还是倒梯形截面,全跨荷载作用下桁架拱的极限承载力比半跨荷载下的极限承载力高很多。模型rect-full比rect-half的极限荷载高37.9%,模型trap-full比trap-half高81.8%。可见在相同条件下,钢管桁架拱在半跨荷载作用下比全跨荷载作用更不利。图22也表明,在半跨与全跨荷载分别作用下,两种截面形式的桁架拱在加载前期对应的荷载-位移曲线几乎重合,这说明从刚度的角度来讲两种截面形式的桁架拱差别很小。全跨荷载作用下,倒梯形截面桁架拱的极限承载力比矩形截面略高3.2%。由于半跨加载的倒梯形截面桁架拱与矩形截面的材质有差别,其试验结果无直接可比性。但数值计算结果显示,在材质相同的条件下,两种截面的承载力非常接近。可以确信,两种截面形式的桁架拱在平面内具有基本相同的刚度和承载能力,其承载力设计可以采用相同的计算公式。各试验模型极限荷载的计算值与试验值对比如表2所示。可以看出,试验结果与计算结果都非常接近,计算值与试验值的相对差值在8%范围内。数值结果与试验结果的吻合说明采用有限元方法及现有模型计算桁架拱面内稳定承载力具有很高的精度。3实腹式截面钢拱的稳定设计公式考虑全跨和半跨水平均布荷载、全跨和半跨轴线均布荷载、跨中和1/4跨集中荷载等6种荷载作用形式,其余参数范围为:9种矢跨比(0.10～0.50),11种长细比(20～120),6种截面高度(1.25～4.0m),算例共3240个。桁架拱弦杆450×12;腹杆与弦杆的外径比0.5,壁厚比0.5,腹杆夹角70°,截面的上弦宽度与截面高度相同,其下弦宽度为截面高度的一半。其他参数及材料模型同1.1节。参照文献提出的实腹式截面钢拱的稳定设计公式,采用轴线纤维屈服准则,四边形截面桁架拱在一般荷载作用下的稳定承载力设计公式取如下形式:NφAf+MηWf≤1(1)ΝφAf+ΜηWf≤1(1)式中:N和M取拱的一阶内力最大值。与文献推荐的实腹式截面拱稳定设计公式不同的是,式(1)轴力项中的φ是考虑局部稳定影响的桁架拱的稳定系数,按照文献给出的方法计算;弯矩项中多了一个相关作用影响系数η,同样是考虑局部稳定对整体稳定性能的影响。为简化起见,这里直接取桁架拱在静水压力作用下的相关作用影响系数η。另外,与实腹式截面拱的稳定设计公式相比,弯矩项中去掉了截面塑性发展系数,这是因为桁架拱和格构柱一样,轴线纤维屈服后几乎没有塑性发展的潜力,式中等效截面模量采用弦杆轴线屈服准则,取W=I/(H/2)。图23给出了设计公式(1)与桁架拱极限荷载下N-M关系的对比。数值及试验结果比较显示,设计公式是可靠而且合理的。上述算例只考虑了矢跨比、长细比和截面高度的影响,而腹杆尺寸、腹杆夹角和截面宽高比则取固定值。根据1.1节的分析知,在保证腹杆不先失稳破坏的情况