苏教版六年级下册数学 正比例的意义和图像 教案（教学设计）

精品文档精心整理精品文档可编辑的精品文档正比例的意义和图像教学目标：1．使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。2．让学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。3．让学生进一步体会数学和日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。教学重点：结合实际情境认识成正比例量的特点，加深对正比例量的理解。教学难点：能跟据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。课前准备：课件。教学过程：一、导入1、选择条件，提出问题。①甲地到乙地的路程是240千米；②铅笔每枝0.3元；③买2枝铅笔；④一辆汽车从甲地到乙地需要3小时。A．叙述选择条件提问题。B。提问：为什么不选择①和②两个条件提问题？C．小结：数量之间又联系，才能提出相应的问题。2、说出下列每组数量之间的关系：①速度时间路程②单价数量总价③工作效率工作时间工作总量④总产量总面积单位面积产量⑤总重量总体积单位体积重量小结：每组中数量之间有联系，能组成关系式，可以说成是相关联的。二、理解相关联的量的变化1、感受相关联的量。①出示例1路程与时间的表格。时间/小时 1 2 3 4 5 6 ……路程/千米 80 160 240 320 400 480 ……②表中列出了哪两种量？观察表格，它们是怎样变化的？③小结：路程和时间是相关联的量，时间扩大，路程扩大；时间缩小，路程缩小，扩大或缩小的倍数相同。2、练习：下面每张表的两种量是相关联的量吗？相关联时一种量变化，另一种量是怎样变化的？①数量/枝 1 2 3 4 5 6 ……总价/元 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8 ……② 一周天气变化统计日期/周 一 二 三 四 五 六 日天气状况 晴 阴 晴 晴 多云 多云 阴③学生一天饮用水情况统计饮用量 1.5 2 2.5 3 3.5 4剩余量 4.5 4 3.5 3 2.5 2④某班48名学生如何分组进行分析组数 2 3 4 8 6 12 16 24每组人数 24 16 12 6 8 4 3 2三、探索成正比例的量过渡：我们已经理解了什么是两种相关联的量，下面我们具体研究两种相关联的量的变化规律1.继续出示例1的表格。2.问题：①表中的两种量相关联吗？②这两种量的变化有什么规律？学生自由发言。（有的学生可能发现一种量扩大到原来的几倍，另一种量也随着扩大到原来的几倍；有的学生可能会发现一种量缩小到原来的几分之几，另一种量也随着缩小到原来的几分之几。这里相机提问：扩大或缩小的数值是一样吗？）③根据交流情况，教师进一步引导：请写出几组对应的路程和时间的比，求出比值，（根据学生回答相机板书对应式子）④提问：观察这些比值，你发现了什么？这个比值80表示什么？（速度）你能用一个式子来表示上面的规律吗？根据学生回答，板书：＝速度（一定）。说明：速度保持不变，我们就说速度一定。速度一定是否意味着路程、时间同时扩大或缩小，而且倍数一样？2.讲述：通过观察和计算，我们对路程和时间的关系有三点发现：第一点路程和时间是两种相关联的量，第二点是时间变化，路程也随着变化；第三点路程和对应的时间的比的比值一定（也就是速度一定）。具备了这三个条件，我们就可以得到结论：行驶的路程和时间成正比例；行驶的路程和时间成正比例的量。（板书：路程和时间成正比例，路程和时间是成正比例的量）结论中的这两句话的意思是紧密相联的。“成正比例”和“是成正比例的量”都是对两种量关系的表述形式。就如同某两个人是同学关系，或互称同学一样。3．谈话：这就是这节课我们所学习的正比例。（板书课题）4.请阅读课本第56页的一段文字，各自默读三遍，边读边画。提问：你能读懂吗？在这题中，哪个量和哪个量是成正比例的量？同桌互相说一说为什么时间和路程是成正比例的量，并在全班交流。5.简要小结：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果它们的比值（商）一定，它们就成正比例。四、教学“试一试”1．出示“试一试”，学生自由读题。2．要求学生根据已知条件把表格填写完整。3．学生根据表中数据，先尝试独立完成表格。下面的四个问题，先独立思考，然后和同桌交流。4．全班交流：总价和数量是相关联的量，＝单价（一定），总价和数量成正比例。5．让学生根据板书完整地说一说铅笔的总价和数量成什么关系。五、用含有字母的式子表示正比例关系。1．比较例题和“试一试”的相同点。提问：观察上面的两个例子，它们有什么相同的地方呢？① 都有两种相关联的量；② 两种相关联的量相对应的两个数量的比值总是一定的；③ 两种量都成正比例。2．谈话：如果用字母y和x分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子来表示呢？根据学生的回答，板书：＝k（一定）谈话：这是正比例关系式表达式，对这个式子要这样理解：y和x表示两种相关联的量，y比x的比值k一定，我们就说y和x成正比例。六、寻找生活中的正比例关系。1.生活中具有相似规律的现象吗？2.以数学书作为标准，书的本数与书得厚度有此规律吗？七、全课总结。提问：通过这节课的学习，你有什么收获？精品文档精心整理精品文档可编辑的精品文档制订旅游计划教学目标：1.学生能理解、分析教材提供的信息，结合实际情况，通过合理思考、计算、比较，解决有关旅游费用预算的实际问题；能独立收集、分析与整理一处旅游地点旅游的各类信息，结合自身实际，制订比较可行的家庭旅游计划，并进行旅游费用的预算。2.学生能从数学的角度发现问题和提出问题，能综合应用数学知识解决相应的问题，体验解决问题方法的多样行，初步积累社会活动的简单经验，发展应用意识和创新意识。3.学生体会不同学科、不同领域间知识的联系；培养与他人合作交流的能力，体验获得成功的乐趣，学会评价与反思，增强学好数学的信心。教学重点：合理分析、处理信息并完成旅游计划制订和费用预算。教学重点：合理提取信息，制订旅游计划。课前准备：学生课前选择国内一处旅游地点，收集、了解往返的交通方式、票价与景点、食宿等相关费用，教师给予指导帮助。教学过程：一、师生谈话，导入新课谈话：同学们，你们喜欢旅游吗？都去过哪些地方？在旅游之前，我们需要考虑哪些因素？根据学生的回答，选择板书：地点、线路、交通方式、费用、时间、安全、可玩性……小结：为了获得一个愉快的旅程，我们必须考虑方方面面的因素，很多因素都和数学密切相关，我们要把这些因素综合考虑，制订一个合理的旅游计划。今天我们就一起来完成制订旅游计划的活动。二、分析信息，解决问题1．出示信息，提出问题。谈话：小芳和爸爸、妈妈准备利用暑假外出旅游，计划8月5日从南京乘火车去北京，8月9日从北京乘飞机返回。下面我们依次出示小芳收集的部分信息，请你根据这些信息，帮助小芳制订旅游计划并作旅游费用预算。2．出发时交通方式选择与费用预算。要求：首先我们来看交通选择与费用。去的时候坐火车，请你根据南京到北京的部分列车时间及票价，选择一种你觉得合适的方案计算费用。要求既要考虑节约，又要为到达北京之后的旅游做好准备。在计算时还要注意考虑小芳的年龄和身高。请同学们独立思考和计算，然后在小组里交流。汇报：谁来说说你们小组的方案？根据学生汇报板书：（1）150×2＋150×50%=375（元）追问：为什么150乘50%？（2）265×2＋265×50%=662.5（元）提问：你为什么选择这种列车？（3）315×2＋315×50%=787.5（元）提问：你为什么选择这种列车？（4）445×2＋445×50%=1112.5（元）提问：你为什么选择这种列车？深入思考：综合考虑各种因素，你最喜欢哪种方案？为什么？3．返回时交通方式选择与费用预算。提问：我们再来计算一下小芳一家返回时的费用。请同学们根据表格中的信息，从票价、时间等方面考虑，选择你认为最合理的方案，计算费用。学生独立完成，交流、比较各自方案，确认选择C航班是最合理的。明确这种方案价格最便宜，而且8月9日晚上返回，不影响当天的旅游。（如果学生回答的是A、B航班，只要能说出他的想法，不需要否定，可以让其坚持自己的选择）交流计算：选择C航班：1010×2×60%＋1010×50%=1717（元）4．往返总费用预算。提问：根据你的选择和安排，小芳一家往返交通费一共需要多少元？学生独立完成。交流个人方案的预算结果。5．在北京期间旅游景点费用预算。提问：按照制订的往返方案，小芳一家可以在北京旅游几天？（4天）提问：下面是某旅游社推出的“北京一日游”线路及价格（含交通费、景点门票）。看着这张表格，你觉得哪几条线路是最能代表北京特色、最精彩的线路，是你特别想游览的？学生自由表达，说明想法。提问：考虑到小芳一家只能在北京玩4天，所以我们只能选择4条线路，如何取舍呢？说说你的想法。操作：请你选择合适的线路，设计一个方案，计算需要的费用，然后在小组内交流。学生独立完成，在小组内交流。组织交流几种不同方案的景点游览3人一共的费用，说说计算方法，明确方案不同，费用不同，但算法相同。6．其他费用及总费用预算。提问：小芳家在北京期间预计还将需要哪些费用？指名回答表格中的内容。这些费用是指一个人的花费还是一家人的花费？你是从哪里看出来的？指出：表格里表示的是小芳一家每天的费用。引导：请你算一算小芳家在北京期间这些费用需要多少元；然后再联系前面按你的方案计算得到的往返的交通费用和景点游览费用，算一算小芳家这次北京旅游一共需要多少元？学生独立解答。组织学生交流自己预算的结果。三、收集信息，制订计划1．设计预算。谈话：课前，同学们已经从网上、报纸上收集了感兴趣的一处旅游地点，并且了解了有关的信息，你能制订出你们全家的旅游计划，并进行旅游费用的预算吗？操作：请你先填写旅游地点、人数和时间，再制订旅游方案，按方案预算，把每一项费用填入表中，算出总费用大约多少元？学生独立完成。把自己制订的旅游计划以及费用在小组内交流。2．交流。指名学生交流选择的旅游地点，费用预算情况，检查预算是否合理。3．调查汇总。让各组调查每人选择的旅游地点，分类整理小组的选择情况。各小组交流旅游地点的选择情况，师生合作汇总全班学生选择旅游地点的情况，找出班内选择最多的4个地点。让学生在课本上表