人教A版高中数学(必修第一册)同步讲义第06讲 第一章集合与常用逻辑用语章末题型大总结（含解析）

第06讲第一章集合与常用逻辑用语章末题型大总结一、思维导图二、题型精讲题型01元素与集合【典例1】（2023·高一课时练习）集合M满足：若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）已知SKIPIF1<0，试求集合M中一定含有的元素.【答案】集合M一定含有的元素有SKIPIF1<0.【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴在M中还有元素SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故集合M一定含有的元素有SKIPIF1<0.【典例2】（2023·全国·高三专题练习）设集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值集合为________.【答案】SKIPIF1<0【详解】因为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0与SKIPIF1<0互异，得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，综上所述，SKIPIF1<0的取值集合为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0【变式1】（2023春·贵州黔东南·高三校考阶段练习）已知集合SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，故选:C.【变式2】（2023·全国·高三专题练习）已知关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0时，实数SKIPIF1<0的取值范围是___________.【答案】SKIPIF1<0【详解】解：根据题意，不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，解可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0；故答案为：SKIPIF1<0．题型02集合中元素的特性【典例1】（2023·全国·高三专题练习）集合SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．3或SKIPIF1<0 C．3 D．3或SKIPIF1<0或5【答案】A【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，不合题意，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，符合题意，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0不满足元素的互异性.综上所述：SKIPIF1<0.故选：A.【典例2】（2023·高一课时练习）数集SKIPIF1<0中的元素a不能取的值是__________.【答案】0，1，2，SKIPIF1<0【详解】由集合中的元素满足互异性可知SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0且SKIPIF1<0且SKIPIF1<0故答案为：0，1，2，SKIPIF1<0【变式1】（2023·高一课时练习）由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，3组成的一个集合A，若A中元素个数不是2，则实数a的取值可以是（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】D【详解】由题意由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，3组成的一个集合A，A中元素个数不是2，因为SKIPIF1<0无解，故由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，3组成的集合A的元素个数为3，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即a可取2，即A，B，C错误，D正确，故选：D【变式2】（2023春·陕西宝鸡·高二眉县中学校考阶段练习）已知集合SKIPIF1<0，且下列三个关系：SKIPIF1<0有且只有一个正确，则SKIPIF1<0_______.【答案】521【详解】根据题意可知，①若SKIPIF1<0正确，则SKIPIF1<0，不合题意；②若SKIPIF1<0正确，则SKIPIF1<0，不合题意；③若SKIPIF1<0正确，则SKIPIF1<0，符合题意，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0题型03集合的表示方法【典例1】（2023·全国·高三专题练习）设集合SKIPIF1<0，试用列举法表示集合SKIPIF1<0_________.【答案】SKIPIF1<0【详解】解：因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0可取SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.【典例2】（2023·高一课时练习）已知集合SKIPIF1<0{SKIPIF1<0SKIPIF1<0有唯一解}，用列举法表示集合A【答案】SKIPIF1<0【详解】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，根据题意可得以下两种情况：①方程SKIPIF1<0只有1个根，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0可化为一元一次方程，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故集合SKIPIF1<0【变式1】（2023·高一课时练习）方程SKIPIF1<0的解集为______.【答案】SKIPIF1<0【详解】方程SKIPIF1<0即方程SKIPIF1<0，在实数集内SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即方程SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0【变式2】（2022·高一单元测试）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．求B中所含元素的个数．【答案】10【详解】列举法得出集合SKIPIF1<0，共含SKIPIF1<0个元素．题型04子集（真子集）及其应用【典例1】（多选）（2023·全国·高三专题练习）已知集合SKIPIF1<0，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值有（

）A．-2 B．-1 C．0 D．1【答案】BCD【详解】因为集合SKIPIF1<0仅有SKIPIF1<0个子集，所以集合SKIPIF1<0中仅有一个元素，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，满足要求；当SKIPIF1<0时，因为集合SKIPIF1<0中仅有一个元素，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，满足要求，故选：BCD.【典例2】（2023·全国·高三对口高考）若集合A满足SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则集合A所有可能的情形有（

）A．3种 B．5种 C．7种 D．9种【答案】C【详解】由SKIPIF1<0SKIPIF1<0，可知集合A必有元素，即至少有两个元素，至多有四个元素，依次有以下可能：SKIPIF1<0七种可能.故选：C【典例3】（2023春·辽宁·高二校联考阶段练习）已知集合SKIPIF1<0中有8个子集，则SKIPIF1<0的一个值为______.【答案】4或9（写出一个即可）【详解】集合SKIPIF1<0中有8个子集，由SKIPIF1<0知，集合SKIPIF1<0中有三个元素，则SKIPIF1<0有三个因数，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，除1和它本身SKIPIF1<0外，还有1个，所以SKIPIF1<0的值可以为4，9.故答案为：4或9（写出一个即可）【变式1】（2023·湖南长沙·长沙市实验中学校考三模）若集合SKIPIF1<0，则满足SKIPIF1<0的集合B的个数为（

）A．2 B．4 C．8 D．16【答案】C【详解】对于集合SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.又∵SKIPIF1<0，∴满足条件的集合SKIPIF1<0可能为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，共8个．故选：C．【变式2】（2023·全国·高三对口高考）已知集合SKIPIF1<0，定义SKIPIF1<0，则集合SKIPIF1<0的所有非空子集的个数为__________．【答案】31【详解】集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，定义SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，元素个数为5，故集合SKIPIF1<0的所有非空子集的个数为SKIPIF1<0故答案为：31题型05相等集合【典例1】（多选）（2022秋·河南·高一统考期中）若集合SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值可能为（

）A．SKIPIF1<0 B．0 C．SKIPIF1<0 D．1【答案】ABD【详解】根据题意，SKIPIF1<0只有一个实数根，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0化为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：ABD.【典例2】（2022秋·山东济宁·高一校考阶段练习）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，又集合中的元素需满足互异性，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．故选：C.【变式1】（2023·高一课时练习）已知集合SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，求实数a，b的值．【答案】SKIPIF1<0【详解】由于SKIPIF1<0，由于集合SKIPIF1<0中有元素0，而集合SKIPIF1<0中的SKIPIF1<0不能为0，所以必然是SKIPIF1<0，此时集合SKIPIF1<0，由于集合SKIPIF1<0中有元素1，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0【变式2】（2022秋·浙江·高一浙江省普陀中学校联考期中）已知集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0;若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0________；【答案】-1【详解】由题意知集合SKIPIF1<0，集合B=SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，由集合元素的互异性可知SKIPIF1<0且SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,故答案为：-1.题型06交集、并集、补集运算【典例1】（2023·全国·高三专题练习）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】C【详解】方法一：因为SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故选：C．方法二：因为SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0代入不等式SKIPIF1<0，只有SKIPIF1<0使不等式成立，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故选：C．【典例2】（2023春·江苏南通·高一海安高级中学校考期中）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】由题意可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：B.【典例3】（2023·高一课时练习）全集SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为__________．【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0.【变式1】（2023春·安徽阜阳·高一安徽省临泉第一中学校考阶段练习）若全集SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则集合SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】因为全集SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则集合SKIPIF1<0，故A、B、C错误，D正确.故选：D．【变式2】（2023·四川成都·四川省成都市玉林中学校考模拟预测）若集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故选：C．【变式3】（2023春·河南信阳·高一校联考期中）已知集合SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选:B.题型07交集、并集、补集应用【典例1】（2023·全国·高三对口高考）已知集合SKIPIF1<0SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，求实数a的取值范围．【答案】SKIPIF1<0【详解】SKIPIF1<0，注意到SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0时，a的范围集合为SKIPIF1<0时a的范围集合关于SKIPIF1<0的补集，即为SKIPIF1<0.

【典例2】（2023·全国·高三专题练习）设全集SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范围；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范围．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【详解】（1）不等式SKIPIF1<0，可化为SKIPIF1<0，所以不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0．（2）由于SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0显然成立；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0SKIPIF1<0．综上所述，SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0．【典例3】（2023秋·江苏连云港·高一校考期末）从①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0③SKIPIF1<0，三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解.已知集合__________，集合SKIPIF1<0.(1)当SKIPIF1<0时，求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求实数SKIPIF1<0的取值范围.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【详解】（1）解：选①时：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，综上：SKIPIF1<0.选②时：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.选③时：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0综上，SKIPIF1<0.（2）因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由第一问可知：选①时，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，满足题意；当SKIPIF1<0时，要满足SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，综上：实数SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0选②③时，答案与①一致，均为实数SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.【典例4】（2023秋·北京丰台·高一统考期末）已知关于x的不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0．(1)求实数a，b的值；(2)再从条件①，条件②这两个条件中选择一个作为已知，使得SKIPIF1<0，求实数m的取值范围．条件①：集合SKIPIF1<0；条件②：集合SKIPIF1<0．注：如果选择多个条件分别作答，挍第一个解答计分．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)详见解析；【详解】（1）解：因为关于x的不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；（2）选①集合SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以实数m的取值范围SKIPIF1<0．选②集合SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，符合题意；当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，综上：实数m的取值范围SKIPIF1<0．【变式1】（2023春·湖南长沙·高一校联考阶段练习）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求实数SKIPIF1<0的取值范围.【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【详解】（1）∵当SKIPIF1<0时，集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0.（2）若SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，满足题意；综上所述：实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.【变式2】（2023秋·福建南平·高一统考期末）已知集合SKIPIF1<0.(1)求集合SKIPIF1<0；(2)若集合SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求实数a的取值范围.【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【详解】（1）SKIPIF1<0等价于SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故集合SKIPIF1<0.SKIPIF1<0等价于SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故集合SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0.（2）由（1）可得集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.于是，由SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即实数a的取值范围是SKIPIF1<0.【变式3】（2023秋·湖南衡阳·高一耒阳二中校考期末）已知全集SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)当SKIPIF1<0时，求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求实数SKIPIF1<0的取值范围.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【详解】（1）由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（2）因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0；综上：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.【变式4】（2023春·广东东莞·高一东莞市东华高级中学校联考阶段练习）已知集合SKIPIF1<0.(1)求集合SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求实数SKIPIF1<0的取值范围.【答案】(1)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【详解】（1）SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.（2）由题意，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，①SKIPIF1<0时，满足SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；综上，SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.题型08充分性与必要性的判断【典例1】（多选）（2023春·河北石家庄·高二正定中学校考阶段练习）命题“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立”是假命题的一个充分不必要条件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】ACD【详解】当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立时，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立，满足题意，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，综上，“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立”对应的SKIPIF1<0的范围为SKIPIF1<0，所以命题“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立”是假命题时，对应的SKIPIF1<0的范围为SKIPIF1<0，故它的一个充分不必要条件是SKIPIF1<0的真子集，故ACD正确.故选：ACD.【典例2】（2023·天津武清·天津市武清区杨村第一中学校考模拟预测）设SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【详解】解不等式SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0化为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的真子集，所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分条件.故选：B【变式1】（2023·河南开封·校考模拟预测）设SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不允分也不必要条件【答案】B【详解】由“SKIPIF1<0”解得SKIPIF1<0，由“SKIPIF1<0”解得SKIPIF1<0，故“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分条件.故选：B【变式2】（2023春·浙江·高二统考学业考试）设SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【详解】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充要条件，故选：C题型09根据充分性与必要性求参数【典例1】（2023·福建福州·高三福州三中校考阶段练习）设SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，若p是q的充分不必要条件，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】由已知可得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要条件，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：A．【典例2】（2023秋·广东深圳·高一统考期末）已知SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分条件，则实数SKIPIF1<0的取值范围是__________.【答案】SKIPIF1<0【详解】由题意得：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0,故实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0【变式1】（2023春·山西太原·高二太原五中校考阶段练习）若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要条件，则实数SKIPIF1<0的值可以是（

）A．-1 B．0 C．1 D．2【答案】D【详解】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，因此，若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要条件，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．故选：D【变式2】（2023·四川南充·统考三模）“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）条件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要【答案】B【详解】由题意，在SKIPIF1<0中，解得：SKIPIF1<0，∴“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分条件，故选：B.题型10判断全称命题与特称命题真假【典例1】（多选）（2023秋·湖南娄底·高一统考期末）命题SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．命题q：任意两个等边三角形都相似．关于这两个命题，下列判断正确的是（）A．p是真命题 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．q是真命题 D．SKIPIF1<0：存在两个等边三角形，它们不相似【答案】BCD【详解】对于方程SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0无解，故p是假命题，故A错误；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故B正确；任意两个等边三角形都相似，故q是真命题，故C正确；SKIPIF1<0：存在两个等边三角形，它们不相似，故D正确.故选:BCD.【典例2】（2023春·四川绵阳·高二四川省绵阳南山中学校考阶段练习）下列是存在量词命题且是假命题的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】A为真命题；B和D为全称量词命题；因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故C为假命题故选：C【变式1】（2023·高一课时练习）有下列四个命题：①对任意实数SKIPIF1<0均有SKIPIF1<0；

②不存在实数SKIPIF1<0使SKIPIF1<0；③方程SKIPIF1<0至少有一个实数根；

④SKIPIF1<0使SKIPIF1<0，其中假命题是__________（填写所有假命题的序号）．【答案】③【详解】对于①：因为SKIPIF1<0，所以对任意实数SKIPIF1<0均有SKIPIF1<0，故①为真命题；对于②：因为SKIPIF1<0，所以不存在实数SKIPIF1<0使SKIPIF1<0，故②为真命题；对于③：对于方程SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故方程SKIPIF1<0无实数根，所以③为假命题；对于④：当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0使SKIPIF1<0，即④为真命题.故答案为：③题型11全称命题与特称命题的否定【典例1】（2023秋·广东江门·高一台山市华侨中学校考期中）命题“SKIPIF1<0”的否定是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】命题“SKIPIF1<0”的否定是：SKIPIF1<0.故选：D.【典例2】（2023·高一课时练习）命题“SKIPIF1<0”的否定是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】根据特称命题的否定是全称命题即可得到命题：“SKIPIF1<0”的否定是”SKIPIF1<0”，故选：B.【变式1】（2023·重庆·统考模拟预测）命题：“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定是________.【答案】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【详解】命题：“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”为全称命题，它的否定为特称命题：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0题型12根据全称命题与特称命题真假求参数【典例1】（2023春·宁夏银川·高二银川一中校考期中）若命题“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”为假命题，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】A【详解】命题“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定为“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”，该命题为真命题，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：A【典例2】（2023春·天津南开·高二天津市第二南开中学校考阶段练习）若命题“SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0”是假命题，则实数SKIPIF1<0的取值范围是__________．【答案】SKIPIF1<0【详解】若对SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，因为命题“SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0”是假命题，所以实数SKIPIF1<0的取值范围是：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<0.【变式1】（2023春·黑龙江齐齐哈尔·高一校联考开学考试）已知命题p：“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”为假命题，则实数a的取值范围为（

）.A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】命题SKIPIF1<0为假命题，所以SKIPIF1<0为真命题，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0故选：D三、重点方法方法01数轴法【典例1】（2023·江苏南京·高一南京市雨花台中学校考阶段练习）已知集合SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】解：因为SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以，方程SKIPIF1<0必两个根，一个根为0，一个根位于SKIPIF1<0之间,由韦达定理可得SKIPIF1<0,即有SKIPIF1<0，所以方程SKIPIF1<0即为SKIPIF1<0,所以此方程的两根为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0.故选：C.【典例2】（2023·江苏扬州·高一校考期中）已知全集SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0；(2)若集合SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，求实数SKIPIF1<0的取值范围.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【详解】（1）解不等式可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0（2）因为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，不成立．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，显然不满足题意．综上知实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0．【变式1】（2023·高一单元测试）已知集合SKIPIF1<0,SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，求实数a的取值范围．【答案】SKIPIF1<0【详解】解析

由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0．①若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；②若SKIPIF1<0，在数轴上标出集合A，B，如图所示，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．综上，实数a的取值范围是SKIPIF1<0．方法02韦恩图法【典例1】（2023·江苏·高一期中）某单位周一、周二、周三开车上班的职工人数分别是14，10，8.若这三天中至少有一天开车上班的职工人数是20，则这三天都开车上班的职工人数的最大值是（

）A．6 B．5 C．7 D．8【答案】A【详解】作维恩图，如图所示，则周一开车上班的职工人数为SKIPIF1<0，周二开车上班的职工人数为SKIPIF1<0，周三开车上班的职工人数为SKIPIF1<0，这三天都开车上班的职工人数为x.则SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，x取得最大值6.故选：A【典例2】（2023·高一单元测试）对于集合M，N，我们把属于集合M但不属于集合N的元素组成的集合叫做集合M与N的“差集”，记作SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0；把集合M与N中所有不属于SKIPIF1<0的元素组成的集合叫做集合M与N的“对称差集”，记作SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.下列四个选项中，正确的有（

）A．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【详解】若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，A正确；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，B错误；SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，C正确；SKIPIF1<0和SKIPIF1<0均表示集合中阴影部分，D正确.故选：ACD.【变式1】（2023·四川内江·高一四川省资中县第二中学校考阶段练习）某小学对小学生的课外活动进行了调查．调查结果显示：参加舞蹈课外活动的有63人，参加唱歌课外活动的有89人，参加体育课外活动的有47人，三种课外活动都参加的有24人，只选择两种课外活动参加的有22人，不参加其中任何一种课外活动的有15人，则接受调查的小学生共有多少人？（

）A．120 B．144 C．177 D．192【答案】B【详解】如图所示，用韦恩图表示题设中的集合关系，不妨将参加舞蹈、唱歌、体育课外活动的小学生分别用集合SKIPIF1<0表示，则SKIPIF1<0，，不妨设总人数为SKIPIF1<0，韦恩图中三块区域的人数分别为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由容斥原理：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，故选：B.方法03SKIPIF1<0判别法【典例1】（2023·全国·高三专题练习）若“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”是假命题，则a的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】因为“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”是假命题，所以“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”是真命题，所以当SKIPIF1<0时，SKI