丘成桐班初试题

18.2023GDFZ丘成桐班初试时间：80分钟满分：120分题号一二总分等级得分一、填空题（每小题6分，共60分）1.（量率对应）甲、乙、丙、丁四人去买电视机，甲带的钱是另外三人所带钱总数的一半，乙带的钱是另外三人所带的钱总数的，丙带的钱是另外三人所带总钱数的，丁带910元，四人所带的总钱数是___________元。2.（方程的应用）两人从甲地到乙地同时出发，一人用匀速3小时走完全程，另一人用匀速4小时走完全程，经过___________小时，其中一人所剩路程的长是另一人所剩路程的长的2倍。3.（割补法求面积）如图，直角梯形ABCD中四边形AEGF、MBKN都是正方形，且AE=MB，EP=KC=9，DF=PM=4，则△DPC的面积为__________.4.（分数的应用）今有桃95个，分给甲、乙两班学生吃，甲班分到的桃有坏的，其他是好的，乙班分到的桃有是坏的，其他是好的，甲、乙两班分到的好桃共有________个。5.（和差法求面积）如图，ABCD是平行四边形，AD=8cm，AB=10cm，∠DAB=30°，高CH=4m，弧BE，DF分别以AB，CD为半径，弧DM，BN分别以AD，CB为半径，阴影部分的面积为__________.6.（钟表问题）如图，假设某星球的一天只有6小时，每小时36分钟，那么3点18分时，时针和分针所形成的锐角是__________度。7.（接送问题）甲、乙、丙三人同时从A地出发到距A地100千米的B地，甲与丙以25千米/时的速度驾车行进，而乙却以5千米/时的速度步行，过了一段时间后，丙下车改以5千米/时的速度步行，而甲驾车以原速折回，将乙载上后前往B地，这样甲、乙、丙三人同时到达B地，此旅程共用时为__________小时。8.（最值问题）已知A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K代表十个互不相同的大于0的自然数，要使下列等式成立。A最小是__________。B+C=AD+E=BE+F=CG+H=DH+I=EI+K=F9.（逻辑推理）10名选手参加象棋比赛，每两名选手之间都要比赛一盘。记分办法是胜一盘得1分，平一盘得0.5分，负一盘得0分。比赛结果是选手们所得分数各不相同。第一名和第二名一盘都没输过，前两名的总分比第三名多10分.第四名与最后四名得分总和相等，则第三名得__________分。10.（环形行程）如图，A、B是一的一条直径的两个端点，现有甲、乙二人分别从A、B两点同时沿相反方向绕道匀速跑步（甲、乙二人的速度未必相同）。假设当乙跑完100米时，甲、乙二人第一次相遇，当甲差60米跑完一圈时，甲、乙二人第二次相遇。那么当甲、乙二人第十二次相遇时，甲跑完__________圈又__________米。二、解答题（共60分）11.（平均数）6个人围成一圈，每人心里想一个数，并把这个数告诉左、右相邻的两个人。然后每个人把左，右两个相邻人告诉自己的数的平均数亮出来，如图所示。问：亮出数11的人原来心中想的数是多少?（10分）12.（数列找规律）黑板上写着1至2022共2022个自然数，每次允许擦去两个奇偶性相同的数，再写上它们的平均数，一直按此方式操作至黑板上只剩下一个自然数，求这个自然数的最大可能值和最小可能值。（10分）13.（平均数）从1到n共n个自然数中，擦去其中的某一个数后，余下的数的平均值为，求擦去的数，并说明理由。（10分）14.（定义新运算）如果一个自然数的各位数字能够分成两组，使得每组中的数字之和相等，则称这个数为“好数”。例如51251是“好数”，因为5+1+1=2+5。（15分）（1）求出最小的自然数，使得它本身以及与其相邻的下一个自然数都是“好数”。（2）是否存在3个连续的自然数是“好数”?15.（上下坡问题）李刚骑自行车从甲地到乙地，要先骑一段上坡路，再骑一段平坦路，他到乙地后，立即返回甲地，来回共用了3小时。李刚在平坦路上比上坡路每小时多骑6千米，下坡路比平坦路每小时多骑3千米。还知道他在第1小时比第2小时少骑5千米，第2小时骑了一段上坡路，又骑了一段平坦路，第2小时比第3小时少骑了3千米。（15分）（1）李刚骑上坡路和下坡路所用的时间各是多少分钟?（2）甲、乙两地之间的距离是多少千米?2023华二丘班部分试题一回忆版【01】已知m和n为一元二次方程：的两根，那么________（求一个关于m与n的代数式的值）【02】（求一个立体图形中的路径问题）【03】已知a=100.5（一个较复杂的计算，得到的结果是100.5），求：2a与1113的最大公因数为________.【04】有三个互不相等的素数a、b、c满足：，求：_______.【05】有11名男生和5名女生，其中女生互不相邻的排法有a种，求：________.【06】下图中左右两个正方形，其中大正方形的边长为17，求阴影部分的面积【07】已知AB两地相距39km，一辆汽车每次只能乘坐一个班的学生，已知甲乙两班的步行速度均为5km/h，汽车的速度为65km/h，那么到达目的地的最短时间为__________.【08】有一个4×4的正方形网格，对网格中的每一个小正方形染成黑色或白色，使得任意一个长方形的四个角中至少有一个是黑色，求网格中黑色格子最少有__________个【09】已知：，解方程：【10】设k与数组其中k≥3，满足：①各不相同②任意三个数的和（设为p、q、r）都能被p、q、r整除列出所有满足条件的数组【11】如图，D为等边三角形ABC内部一点，DB