2021年中考数学压轴模拟试卷01 （吉林省专用）【有答案】

2021年中考数学统一命题的省自治区压轴模拟试卷2021年中考数学压轴模拟试卷01（吉林省专用）（满分120分，答题时间120分钟）一、单项选择题（每小题2分，共12分）1.﹣6的相反数是（）A.﹣6 B.﹣ C.6 D.【答案】C【解析】根据相反数的定义，即可解答．−6的相反数是：62.今年6月13日是我国第四个文化和自然遗产日．目前我国世界遗产总数居世界首位，其中自然遗产总面积约68000km2．将68000用科学记数法表示为（）A．6.8×104 B．6.8×105 C．0.68×105 D．0.68×106【答案】A【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于68000有5位，所以可以确定n＝5﹣1＝4．68000＝6.8×104．3.围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是（）A．长方体B．圆柱体C．球体D．圆锥体【答案】A【解析】根据平面与曲面的概念判断即可．A．六个面都是平面，故本选项正确；B．侧面不是平面，故本选项错误；C．球面不是平面，故本选项错误；D．侧面不是平面，故本选项错误.4.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方逐项判断即可．A．，此项错误B．，此项错误C．，此项错误D．，此项正确5.如果一个多边形的每一个外角都是36°，那么这个多边形的边数是（）A.7 B.8 C.9 D.10【答案】D【解析】本题考查了多边形外角与边数的关系，利用外角求正多边形的边数的方法，熟练掌握多边形外角和公式是解决问题的关键．根据多边形的外角的性质，边数等于360°除以每一个外角的度数．∵一个多边形的每个外角都是36°，∴n=360°÷36°=10．6.如图，AB为⊙O的直径，点C，点D是⊙O上的两点，连接CA，CD，AD．若∠CAB＝40°，则∠ADC的度数是（）A．110° B．130° C．140° D．160°【答案】B【解析】连接BC，如图，利用圆周角定理得到∠ACB＝90°，则∠B＝50°，然后利用圆的内接四边形的性质求∠ADC的度数．如图，连接BC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠B＝90°﹣∠CAB＝90°﹣40°＝50°，∵∠B+∠ADC＝180°，∴∠ADC＝180°﹣50°＝130°．二、填空题（每小题3分，共24分）7.分解因式：=_______________．【答案】a（a﹣b）．【解析】本题考查因式分解-提公因式法．=a（a﹣b）．8.不等式3（1﹣x）＞2﹣4x的解为_______。【答案】x＞﹣1 【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项可得不等式的解集，继而可得答案．去括号，得：3﹣3x＞2﹣4x，移项，得：﹣3x+4x＞2﹣3，合并，得：x＞﹣19.若关于x的一元二次方程（x+2）2＝n有实数根，则n的取值范围是．【答案】n≥0．【分析】将原方程变形为一般式，根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于n的一元一次不等式，解之即可得出n的取值范围（利用偶次方的非负性也可以找出n的取值范围）．【解析】原方程可变形为x2+4x+4﹣n＝0．∵该方程有实数根，∴△＝42﹣4×1×（4﹣n）≥0，解得：n≥0．10.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺．则符合题意的方程为_______。【答案】12x＝（x﹣5）﹣【分析】设绳索长x尺，则竿长（x﹣5）尺，根据“将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解析】设绳索长x尺，则竿长（x﹣5）尺，依题意，得：12x＝（x﹣5）﹣11.如图，两直线交于点O，若∠1+∠2＝76°，则∠1＝度．【答案】38．【分析】直接利用对顶角的性质结合已知得出答案．【解析】∵两直线交于点O，∴∠1＝∠2，∵∠1+∠2＝76°，∴∠1＝38°．12.如图，．若，，则______．【答案】10【解析】根据平行线分线段成比例得到，由条件即可算出DF的值．∵，∴，又∵，，∴，∴13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，点D，E分别在边AB，AC上，且DB＝2AD，AE＝3EC，连接BE，CD，相交于点O，则△ABO面积最大值为．【解析】83【分析】过点D作DF∥AE，根据平行线分线段成比例定理可得则DFAE=BDBA=23，根据已知ECAE=13，可得DO＝2OC，C在以AB为直径的圆上，设圆心为G，当CG⊥AB【解析】如图，过点D作DF∥AE，则DFAE∵ECAE∴DF＝2EC，∴DO＝2OC，∴DO=23∴S△ADO=23S△ADC，S△BDO=23∴S△ABO=23S△∵∠ACB＝90°，∴C在以AB为直径的圆上，设圆心为G，当CG⊥AB时，△ABC的面积最大为：12×4此时△ABO的面积最大为：23×414.如图，在四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，筝形的对角线，相交于点．以点为圆心，长为半径画弧，分别交，于点，，若，，则的长为_______（结果保留）．【答案】【解析】根据题意，求出OB的长；根据弧长的公式，代入数据，即可求解．由题意知：，，∴ABC和ADC是等腰三角形，AC⊥BD．∵，∴OD=，OA=∴OB=．∵∠ABD=，∴∠EBF=，=．故答案为．三、解答题（每小题5分，共20分）15.先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】分别依据完全平方公式和单项式乘多项式法则计算，再合并同类项，然后将代入即可．原式==将代入原式=．【点睛】本题考查整式的混合运算，二次根式的化简求值．熟练掌握完全平方公式和单项式乘多项式法则是解决此题的关键．16.某工厂生产某种产品，3月份的产量为5000件，4月份的产量为10000件．用简单随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和频数直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）．已知检测综合得分大于70分的产品为合格产品．（1）求4月份生产的该产品抽样检测的合格率；（2）在3月份和4月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数最多？为什么？【答案】见解析。【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2）分别求3月份生产的产品中，不合格的件数和4月份生产的产品中，不合格的件数比较即可得到结论．解：（1）（132+160+200）÷（8+132+160+200）×100%＝98.4%，答：4月份生产的该产品抽样检测的合格率为98.4%；（2）估计4月份生产的产品中，不合格的件数多，理由：3月份生产的产品中，不合格的件数为5000×2%＝100，4月份生产的产品中，不合格的件数为10000×（1﹣98.4%）＝160，∵100＜160，∴估计4月份生产的产品中，不合格的件数多．17.某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米．建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元．用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的35．求每个A，B【答案】见解析。【解析】设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为（x+2）平方米，根据题意得：60x+2解得：x＝3，经检验x＝3是原方程的解，所以3+2＝5，答：每个A类摊位占地面积为5平方米，每个B类摊位的占地面积为3平方米.18.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点E在AC的延长线上，ED⊥AB于点D，若BC＝ED，求证：CE＝DB．【答案】见解析。【解析】由“AAS”可证△ABC≌△AED，可得AE＝AB，AC＝AD，由线段的和差关系可得结论．证明：∵ED⊥AB，∴∠ADE＝∠ACB＝90°，∠A＝∠A，BC＝DE，∴△ABC≌△AED（AAS），∴AE＝AB，AC＝AD，∴CE＝BD．四、解答题（每小题7分，共28分）19.图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）如图1，点P在小正方形的顶点上，在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q，连接AQ、QC、CP、PA，并直接写出四边形AQCP的周长；（2）在图2中画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上．【答案】见解析【解析】（1）如图1所示：四边形AQCP即为所求，它的周长为：4×=4；（2）如图2所示：四边形ABCD即为所求．20.如图，垂直于水平面的5G信号塔AB建在垂直于水平面的悬崖边B点处，某测量员从山脚C点出发沿水平方向前行78米到D点（点A，B，C在同一直线上），再沿斜坡DE方向前行78米到E点（点A，B，C，D，E在同一平面内），在点E处测得5G信号塔顶端A的仰角为43°，悬崖BC的高为144.5米，斜坡DE的坡度（或坡比）i＝1：2.4，求信号塔AB的高度（结果精确到1m）。（参考数据：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93）【答案】25米【解析】过点E作EF⊥DC交DC的延长线于点F，过点E作EM⊥AC于点M，∵斜坡DE的坡度（或坡比）i＝1：2.4，DE＝CD＝78米，∴设EF＝x，则DF＝2.4x．在Rt△DEF中，∵EF2+DF2＝DE2，即x2+（2.4x）2＝782，解得x＝30，∴EF＝30米，DF＝72米，∴CF＝DF+DC＝72+78＝150米．∵EM⊥AC，AC⊥CD，EF⊥CD，∴四边形EFCM是矩形，∴EM＝CF＝150米，CM＝EF＝30米．在Rt△AEM中，∵∠AEM＝43°，∴AM＝EM•tan43°≈150×0.93＝139.5米，∴AC＝AM+CM＝139.5+30＝169.5米．∴AB＝AC﹣BC＝169.5﹣144.5＝25米．21.如图，一次函数y=12x+1的图象与反比例函数y=kx的图象相交于A（2，（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标．【答案】见解析。【分析】（1）将点A坐标代入一次函数解析式可求m的值，再将点A坐标代入反比例函数解析式，可求解；（2）联立方程组可求解．【解析】（1）∵一次函数y=12x+1的图象过点A（2，∴m=1∴点A（2，2），∵反比例函数y=kx的图象经过点∴k＝2×2＝4，∴反比例函数的解析式为：y=4（2）联立方程组可得：y=1解得：x1=-4y∴点B（﹣4，﹣1）．22.某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级，随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：等级非常了解比较了解基本了解不太了解人数（人）247218x（1）求x的值；（2）若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？【答案】见解析。【分析】（1）根据四个等级的人数之和为120求出x的值；（2）用总人数乘以样本中“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生占被调查人数的比例．【解析】（1）x＝120﹣（24+72+18）＝6；（2）1800×24+72答：根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有1440人．五、解答题（每小题8分，共16分）23.某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作，当停止工作时，油箱中油量为．在整个过程中，油箱里的油量（单位：）与时间（单位：）之间的关系如图所示．（1）机器每分钟加油量为_____，机器工作的过程中每分钟耗油量为_____．（2）求机器工作时关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围．（3）直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时的值．【答案】（1）3，；（2），；（3）5或40．【解析】（1）根据加油量为即可得；根据时剩余油量为即可得；（2）根据函数图象，直接利用待定系数法即可得；（3）先求出机器加油过程中的关于的函数解析式，再求出时，两个函数对应的x的值即可．【详解】（1）由函数图象得：机器每分钟加油量为机器工作的过程中每分钟耗油量为故答案为：3，；（2）由函数图象得：当时，机器油箱加满，并开始工作；当时，机器停止工作则自变量的取值范围为，且机器工作时的函数图象经过点设机器工作时关于的函数解析式将点代入得：解得则机器工作时关于的函数解析式；（3）设机器加油过程中的关于的函数解析式将点代入得：解得则机器加油过程中的关于的函数解析式油箱中油量为油箱容积的一半时，有以下两种情况：①在机器加油过程中当时，，解得②在机器工作过程中当时，，解得综上，油箱中油量为油箱容积的一半时的值为5或40．【点睛】本题考查了函数图象、利用待定系数法求一次函数和正比例函数的解析式等知识点，从函数图象中正确获取信息是解题关键．24.一个问题解决往往经历发现猜想——探索归纳——问题解决的过程，下面结合一道几何题来体验一下.（发现猜想）（1）如图①，已知∠AOB＝70°，∠AOD＝100°，OC为∠BOD的角平分线，则∠AOC的度数为；.（探索归纳）（2）如图①，∠AOB＝m，∠AOD＝n，OC为∠BOD的角平分线.猜想∠AOC的度数（用含m、n的代数式表示），并说明理由.（问题解决）（3）如图②，若∠AOB＝20°，∠AOC＝90°，∠AOD＝120°.若射线OB绕点O以每秒20°逆时针旋转，射线OC绕点O以每秒10°顺时针旋转，射线OD绕点O每秒30°顺时针旋转，三条射线同时旋转，当一条射线与直线OA重合时，三条射线同时停止运动.运动几秒时，其中一条射线是另外两条射线夹角的角平分线？【答案】见解析。【解析】（1）85°；（2）∵∠AOB＝m，∠AOD＝n，∴∠BOD＝n－m∵OC为∠BOD的角平分线∴∠BOC＝∴∠AOC＝+m＝（3）设经过的时间为x秒，则∠DOA＝120°－30x；∠COA＝90°－10x；∠BOA＝20°+20x；①当在x＝之前，OC为OB，OD的角平分线；30－20x＝70－30x，x1＝4（舍）；②当x在和2之间，OD为OC，OB的角平分线；－30+20x＝100－50x，x2＝；③当x在2和之间，OB为OC，OD的角平分线；70－30x＝－100+50x，x3＝；④当x在和4之间，OC为OB，OD的角平分线；－70+30x＝－30+20x，x4＝4.答：经过，，4秒时，其中一条射线是另外两条射线夹角的平分线.【点拨】本题考查了角平分线的性质，一元一次方程的应用，解决本题的关键是熟练掌握角平分线的性质，理清各个角之间存在的数量关系，根据数量关系列出方程.六、解答题（每小题10分，共20分）25.如图1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；（2）如图2，连接AQ、CP，若AQ⊥CP，求t的值；（3）试证明：PQ的中点在△ABC的一条中位线上．图1图2【答案】见解析。【解析】△BPQ与△ABC有公共角，按照夹角相等，对应边成比例，分两种情况列方程．作PD⊥BC于D，动点P、Q的速度，暗含了BD＝CQ．PQ的中点H在哪条中位线上？画两个不同时刻P、Q、H的位置，一目了然．（1）Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，所以AB＝10．△BPQ与△ABC相似，存在两种情况：①如果，那么．解得t＝1．②如果，那么．解得．图3图4（2）作PD⊥BC，垂足为D．在Rt△BPD中，BP＝5t，cosB＝，所以BD＝BPcosB＝4t，PD＝3t．当AQ⊥CP时，△ACQ∽△CDP．所以，即．解得．图5图6（3）如图4，过PQ的中点H作BC的垂线，垂足为F，交AB于E．由于H是PQ的中点