勾股定理单元测试

《勾股定理》单元测试选择题（每小题4分，共48分）下列说法不能推出△ABC是直角三角形的是（）A. B.C.∠A＝∠B＝∠C D.∠A＝2∠B＝2∠C在两条垂直相交的道路上，一辆自行车和一辆摩托车相遇后又分别向北向东驶去，若自行车与摩托车每秒分别行驶7.5米、10米，则10秒后两车相距（）米A.55 B.103 C.125 D.153如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子能够达成该建筑物的高度是（）A.12米 B.13米 C.14米 D.15米如图，是8月北京地24届国际数学家大会会标，我国古代的数学家赵爽为证明所作的“弦图”，由4个全等的直角三角形拼合而成.如果图中大,小正方形的面积分别为52和4,那么一种直角三角形的两直角边的积等于（）A.12 B.20 C.24 D.10等边三角形的边长为6，则它的面积为（）A. B.18 C.36 D.若等腰三角形中相等的两边长为10cm，第三边长为16cm，那么第三边上的高为（）A.12cm B.10cm C.8cm D.6cm△ABC的三边满足，则△ABC为（）A.等边三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形如图，一圆柱体的底面周长为10cm，高BD为12cm，BC是直径，一只蚂蚁从点D出发沿着圆柱的表面爬行到点C的最短路程为（）cmA.17 B.13 C.12 D.14如图，在单位正方形构成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一种直角三角形三边的线段是（）A.CD、EF、GH B.AB、EF、GH C.AB、CF、EF D.GH、AB、CD直角三角形的两条直角边长为a，b，斜边上的高为h，则下列各式中总能成立的是（）A. B. C. D.11．如图甲是我国古代出名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（）12．如图，一种长方体盒子，BC=CD=8，AB=4，则沿盒子表面从A点到D点的最短路程是（）A.4B.4+4C.4+8D.4填空题（每天4分，共24分）13.已知始终角三角形的两边分别为3和4，则第三边长的平方是__________。14.如图，Rt△ABC的周长为cm，以AB、AC为边向外作正方形ABPQ和正方形ACMN．若这两个正方形的面积之和为25cm2，则△ABC的面积是________cm2．

15.已知如图：CA＝CB，数轴上点A所示的数是______。16.观察下列式子：

当n=2时，a=2×2=4，b=22﹣1=3，c=22+1=5

n=3时，a=2×3=6，b=32﹣1=8，c=32+1=10

n=4时，a=2×4=8，b=42﹣1=15，c=42+1=17…

根据上述发现的规律，用含n（n≥2的整数）的代数式表达上述特点的勾股数a=________

，b=________

，c=________

17.在平面直角坐标系中，一束光从A（0，2）发出，经X轴反射，过点B（4，3），则这束光从点A到点B所通过的途径长为_______________。18.如图，已知△ABC是腰长为1的等腰三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰三角形Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰三角形Rt△ADE，…，以这类推，则第个等腰三角形的斜边长是___________。解答题（共78分）19.已知，如图，四边形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，BC＝13cm，CD＝12cm，且∠A＝90°，求四边形ABCD的面积。20.如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．（1）已知CD=4cm，求AC的长；（2）求证：AB=AC+CD．21.已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，试鉴定△ABC的形状．22．如图，在等腰直角△ABC的斜边上取异于B，C的两点E，F，使∠EAF=45°，求证：以EF，BE，CF为边的三角形是直角三角形．23.如图，某港口P位于东西方向的海岸线上“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿同定方向航行，“远航”号每小时航行16nmile，“海天”号每小时航行12nmile，它们离开港口一种半小时后分别位于点Q，R处，且相距30nmile（1）求PQ，PR的长度；（2）如果懂得“远航”号沿东北方向航行，能懂得“海天”号沿哪个方向航行吗？24.在杭州西湖风景游船处，如图，在离水面高度为5m的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13m，此人以0.5m/s的速度收绳.10s后船移动