2023-2024学年湖北省宜昌市长高一上学期9月月考数学质量检测模拟试题（含解析）

2023-2024学年湖北省宜昌市高一上学期9月月考数学质量检测模拟试题一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设命题，则的否定为（

）A． B．C． D．2．集合，，则（

）A． B． C． D．3．不等式成立的一个充分不必要条件是（

）A． B．C． D．4．设集合，则韦恩图中阴影部分表示的集合的真子集个数是A．4 B．3 C．2 D．15．若不等式的解集为，则函数的图象可以为（

）A． B．C． D．6．若，则实数的取值范围是（

）A． B． C．或 D．或7．“，”为真命题，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．8．在关于的方程和中，已知至少有一个方程有实数根，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分，在给出的四个选项中至少有一项是正确的，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.9．下列结论正确的是（

）A． B． C． D．10．如果，则下列选项不正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则11．下列说法正确的是（

）A．若，，则 B．若，，则C．若，则 D．函数的最小值是212．已知，是正实数，则下列选项正确的是（

）A．若，则有最小值2B．若，则有最大值5C．若，则有最大值D．有最小值三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．若集合中有且仅有一个元素，则k的值为.14．已知集合，若，则实数的值为.15．对于任意实数，不等式无解，则实数的取值范围是.16．设为非空实数集满足：对任意给定的（可以相同），都有，，，则称为幸运集.①集合为幸运集；②集合为幸运集；③若集合、为幸运集，则为幸运集；④若集合为幸运集，则一定有；其中正确结论的序号是四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．解下列不等式(1)(2)18．已知集合，集合.（1）求集合；（2）若，求实数的取值范围.19．已知集合，，且．(1)若命题p：“，”是真命题，求实数m的取值范围；(2)若命题q：“，”是真命题，求实数m的取值范围．20．（1）若的解集为，求实数的值；（2）已知，求关于的不等式的解集.21．已知命题p：关于x的方程x2－(3m－2)x＋2m2－m－3＝0有两个大于1的实数根．（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（2）命题q：3－a<m<3＋a，是否存在实数a使得p是q的必要不充分条件，若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，说明理由．22．地铁给市民出行带来很多便利．已知某条线路通车后，地铁的发车时间间隔t（单位：分钟）满足，．经测算，地铁载客量与发车时间间隔t相关，当时地铁为满载状态，载客量为1200人，当时，载客量会减少，减少的人数与的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为560人，记地铁载客量为．（1）求的表达式，并求当发车时间间隔为6分钟时，地铁的载客量（2）若该线路每分钟的净收益为（元），问当发车时间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？1．B【分析】根据特称命题的否定即可求解.【详解】因为，所以.故选：B2．B【分析】求函数的定义域求得集合，求函数的值域求得集合，由此求得.【详解】由于，所以.对于函数，由于，所以，所以，所以.故选：B3．C【分析】解一元二次不等式，可得不等式的解集为，再根据充分不必要条件的概念，即可得到结果.【详解】不等式的解集为，又，所以是不等式成立的一个充分不必要条件.故选：C.4．B【分析】由韦恩图得到阴影部分表示的集合，含个元素；根据元素个数可确定真子集个数为个.【详解】由韦恩图可知，阴影部分表示的集合为阴影部分表示集合的真子集个数为：个故选本题考查韦恩图表示集合、集合真子集个数的求解；关键是明确一个含个元素的集合的真子集个数为个.5．C【分析】由题可得和是方程的两个根，求出，再根据二次函数的性质即可得出.【详解】由题可得和是方程的两个根，且，，解得，则，则函数图象开口向下，与轴交于.故选：C.6．B【分析】当时，解分式不等式可求得的范围，取补集即可得到结果.【详解】若，则，，则当时，实数的取值范围为.故选：B.7．C【分析】分离参数结合基本不等式计算即可.【详解】由题意可得在时恒成立，即由基本不等式可知，所以.故选：C8．C【分析】可以采用补集思想．三个判别式均小于0的条件下取交集后再取补集即可．【详解】若方程和都没有实数根.则，解得.则方程和中，已知至少有一个方程有实数根.所以或故选：C本题考查了命题与命题的否定，考查补集的方法解题，属于基础题．9．AD【分析】辨别为自然数集，为有理数集，为正整数集，为整数集，再判断即可.【详解】选项A：是自然数，故A正确；选项B：不是有理数，故B错误；选项C：不是正整数，故C错误；选项D：是整数，故D正确，故选：AD10．ABD【分析】根据特殊值以及不等式的性质对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】A选项，若，如，则，所以A选项不正确.B选项，若，如，则，所以B选项不正确.C选项，若，根据不等式的性质可知，所以C选项正确.D选项，若，如，此时，所以D选项不正确.故选：ABD11．BC【分析】对于A选项，取特殊值即可判断正误；对于B、C选项，根据不等式的运算性质即可判断正误；对于D选项，将函数化简为，，然后根据对勾函数的单调性即可判断正误【详解】对于A选项，取，，，则，故错误；对于B选项，，，，，故B正确；对于C选项，，，，，故C正确；对于D选项，函数，令，由函数在上单调递增，，故D错误.故选：BC12．AC【分析】将已知转化，再利用基本不等式可判断ABC选项；利用特值法判断选项D。【详解】对于A，，，，，当且仅当，即时取等号，则有最小值2，故A正确；对于B，，，，，当且仅当，即时取等号，则有最大值4，故B错误；对于C，，，，，当且仅当，即时取等号，则则有最大值，故C正确；对于D，当时，，故D错误；故选：AC13．0或1【分析】转化为求方程有且仅有一个解的条件，分k=0和k≠0，利用一次方程和二次方程的解的个数的判定方法求解.【详解】当k=0时，方程为2x+1=0,有且只有一解，符合题意；当k≠0时，方程有且仅有一个解等价于,解得k=1,故0或1.14．##【分析】依题意可得或，求出的值，再代入检验即可.【详解】解：因为且，所以或，解得或，当时，此时不满足集合元素的互异性，故舍去；当时，符合题意；故15．【分析】这是含参的不等式问题，通过对二次项系数进行讨论以及利用一元二次函数、进行求解处理.【详解】当时，即，则，无解，所以；当时，即，要使不等式无解，则，解得；综上，.故答案为.16．②④①取判断；②设判断；③举例判断；④由可以相同判断；【详解】①当，，所以集合P不是幸运集，故错误；②设，则，所以集合P是幸运集，故正确；③如集合为幸运集，但不为幸运集，如时，，故错误；④因为集合为幸运集，则，当时，，一定有，故正确；故②④关键点点睛：读懂新定义的含义，结合“给定的（可以相同），都有，，”，灵活运用举例法.17．(1)；(2){或}【分析】由一元二次不等式的解法计算即可.【详解】（1）由题意可得，即不等式的解集为；（2）由题意可得或，即不等式的解集为{或}.18．（1）；（2）【分析】(1)解分式不等式即可得出集合；(2)求出集合的补集以及集合，根据得出集合是集合的子集，由包含关系列出不等式，即可求出的范围.【详解】（1）由，得，∴.（2）因为，所以，即，由，得，所以或所以的范围为.19．(1)(2)【分析】（1）由命题p：“，”是真命题，可知，根据子集的含义解决问题；（2）命题q：“，”是真命题，所以，通过关系解决.【详解】（1）由命题p：“，”是真命题，可知，又，所以，解得．（2）因为，所以，得．因为命题q：“，”是真命题，所以，所以，或，得．综上，．20．（1），；（2）答案见解析.【分析】（1）由题意可得方程的两个根分别为，，结合根与系数的关系得到结果；（2）分类讨论解不等式即可.【详解】（1）因为的解集为，所以，且方程的两个根分别为，，由根与系数的关系得，解得或（舍去），所以，.（2）当时，方程的两个根分别为，3，若，两根相等，不等式的解集为，若，，不等式的解集为或；若，，不等式的解集为或.综上，当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为或.21．（1）m>2；（2）存在a≤1.【分析】（1）求出两个根x＝m＋1或x＝2m－3，满足m＋1>1且2m－3>1即可求出；（2）设集合A＝，集合B＝，由题可得，讨论和两种情况可求出.【详解】（1）由x2－(3m－2)x＋2m2－m－3＝0得[x－(m＋1)][x－(2m－3)]＝0，所以x＝m＋1或x＝2m－3，因为命题p为真命题，所以m＋1>1且2m－3>1，得m>2．（2）设集合A＝，集合B＝，因为p是q的必要不充分条件，所以，当时，，解得a≤0；当时，解得．

综上所述：存在a≤1，满足条件．结论点睛：本题考查根据必要不充分条件求参数，一般可根据如下规则判断：（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）若是的充分不必要条件，则对应集合是对应集合的真子集；（3）若是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（4）若是的既不充分又不必要条件，则对应的集合与对应集合互不包含．22．（1），（2）当发车时间间隔为分钟时，该线路每分钟的净收益最大，最大为120元．【分析】（1）由题意知，，为常数），再由（2）求得，则可求，进一步求得（6）得答案；（2）由，可得，分段求最值得答案．【详解】（1）由题意知，