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文档简介
2022年辽宁省鞍山市铁东区中考数学模拟试卷(3月份)学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________题号一二三四总分得分注意:本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题,所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题,所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效,不予记分。一、选择题1、-5的相反数是()A.-5 B.5C.- D. 2、2018年双十一天猫购物狂欢节的成交额达到了2135亿元,2135亿元用科学记数法表示为()A.2.135×1010 B.21.35×1010 C.2.135×1011 D.2.135×1012 3、如图所示的几何体,它的俯视图是()A. B.C. D. 4、如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,点F在BC的延长线上,DE∥BC,∠A=46°,∠1=52°,则∠2=()A.92° B.94° C.96° D.98° 5、如图,圆锥的底面半径r为6cm,高为8cm,则此圆的侧面积是()cm2A.60π B.50π C.40π D.30π 6、如图,在△ABC中,点D是BC边上一点,AD=AC,过点D作DE⊥BC交AB于E,若△ADE是等腰三角形,则下列判断中正确的是()A.∠B=∠CAD B.∠BED=∠CAD C.∠ADB=∠AED D.∠BED=∠ADC 7、某单位向一所希望小学赠送1080本课外书,现用A、B两种不同的包装箱进行包装,单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个;已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书.若设每个A型包装箱可以装书x本,则根据题意列得方程为()A. B.C. D. 8、如图,在边长为4正方形ABCD中,点E、F分别是BC,CD上的动点,且BE=CF=x,图中△AEF面积为y,能够描述y与x之间函数关系的大致图象为()A. B.C. D. 二、填空题1、因式分解:4x2y-9y3=______.2、甲、乙两地6月上旬的日平均气温如图所示,则这两地中6月上旬日平均气温的方差较小的是______.(填“甲”或“乙”)3、做任意抛掷一只纸杯的重复实验,部分数据如表根据表,可估计任意抛掷一只纸杯,杯口朝上的概率约为____.______4、若点A(m,-3),B(-2,n)关于y轴对称,则mn的值为______.5、把矩形ABCD沿着对角线BD折叠,使点C落在C′处,交AD于E,若AD=8,AB=4,则AE的长为______.6、如图,将半径为2的圆形纸片按如图进行折叠,若弧AB经过折叠后恰好经过圆心,则阴影部分的面积是______.(结果保留π)7、在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为AC边上一动点,BD绕点B逆时针旋转30°得到BE,点D的对应点为点E,若BC=1,则CE的最小值为______.8、如图,分别过x轴上的点A1(1,0),A2(2,0),…,An(n,0)作x轴的垂线与抛物线y=x2(x>0)的交点分别为B1,B2,…,Bn;A1B2与A2B1相交于点P1,A2B3与A3B2相交于点P2,…,AnBn+1与An+1Bn相交于点Pn,若△A2B2P1的面积记为S1,若△A3B3P2的面积记为S2,…,△An+1Bn+1Pn的面积记为Sn,则Sn=______.三、计算题1、化简求值:÷(-a),其中a=3,b=1.______四、解答题1、如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,D、E分别是AB、AC的中点,点F在BC的延长线上,且∠CEF=∠A;求证:四边形DCFE为平行四边形.______2、某市作为新高考政策试点城市,高考方案与高校招生政策都将有重大变化.某部门为了了解政策的宣传情况,对某初级中学学生进行了随机抽样调查,根据学生对政策的了解程度由高到低分为A,B,C,D四个等级,并对调查结果分析后绘制了如下两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息完成下列问题:(1)求被调查学生的人数,并将条形统计图补充完整;(2)求扇形统计图中的A等对应的扇形圆心角的度数;(3)已知该校有1500名学生,估计该校学生对政策内容了解程度达到D等的学生有多少人?______3、动画片《小猪佩奇》风靡全球,受到孩子们的喜爱,现有4张(小猪佩奇)角色卡片,分别是A佩奇,B乔治,C佩奇妈妈,D佩奇爸爸(四张卡片除字母和内容外,其余完全相同)姐弟两人做游戏,他们将这四张卡片混在一起,背面朝上放好.(1)姐姐从中随机抽取一张卡片,恰好抽到A佩奇的概率为______.(2)若两人分别随机抽取一张卡片(不放回),请用列表或画树状图的方法求出恰好姐姐抽到A佩奇,弟弟抽到B乔治的概率.______4、如图是某斜拉桥引申出的部分平面图,AE,CD是两条拉索,其中拉索CD与水平桥面BE的夹角为72°,其底端与立柱AB底端的距离BD为4米,两条拉索顶端距离AC为2米,若要使拉索AE与水平桥面的夹角为35°,请计算拉索AE的长.(结果精确到0.1米)(参考数据:sin35°≈,cos35°≈,tan35°≈,sin72°≈,cos72°≈,tan72°≈)______5、如图,反比例函数y=(n为常数,n≠0)的图象与一次函数y=kx+8(k为常数,k≠0)的图象在第三象限内相交于点D(-,m),一次函数y=kx+8与x轴、y轴分别相交于A、B两点.已知cos∠ABO=.(1)求反比例函数的解析式;(2)点P是x轴上的动点,当△APC的面积是△BDO的面积的2倍时,求点P的坐标.______6、如图,AB为⊙O直径,点C为AB左侧圆弧上一点,点M为中点,过M作MN⊥AB交AB于点E,连接BM、CM、BC、CN;其中CN交OM于点D,连接BD交MN于H;PQ为过B点的⊙O切线;(1)求证:∠MBP=∠N;(2)若=,求的值.______7、某风景区门票价格如图所示,有甲、乙两个旅行团队,计划在端午节期间到该景点游玩,两团队游客人数之和为100人,若乙团队人数不超过40人,甲团队人数不超过80人,设甲团队人数为x人,如果甲、乙两团队分别购买门票,两团队门票款之和为y元.(1)直接写出y关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(2)计算甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少钱?(3)该景区每年11月、12月为淡季,景区决定在这两个月实行门票打五折的优惠(打折期间不售团体票),以吸引大量游客,提高景区收入;景区经过调研发现,随着接待游客数的增加,景区的运营成本也随之增加,景区运营成本Q(万元)与两个月游客总人数t(万人)之间满足函数关系式:Q=t2+800;两个月游客总人数t(万人)满足:150≤t≤200,且淡季每天游客数基本相同;为了获得最大利润,景区决定通过网络预约购票的方式控制淡季每天游客数,请问景区的决定是否正确?并说明理由.(利润=门票收入-景区运营成本)______8、如图,∠DCF=90°,点A、点B分别为CD、CF边上动点,连接AB;AM平分∠BAD,射线AM的反向延长线与线段BC延长线交于点N,过B作BE⊥AM于点E;(1)求证:∠ABE=∠ANC;(2)若AN=2BE,求∠ABC的度数;(3)如图2,若AC=3、BC=4;①求tan∠ANC的值;②将∠DCF绕点C旋转,得到∠D′CF′;CD′与直线MN交于点P,CF′与射线AB交于点Q,连接PQ:当∠CQP=∠ABE时,直接写出PQ的长.______9、如图,已知抛物线经过A、B、C三点,其中A(0,3),B(-1,0),且∠ACO=45°;(1)求抛物线解析式;(2)点P为线段AC上方抛物线上一动点,过P作PQ∥AB分别交AC、x轴于F、Q两点,过P作PD⊥x轴分别交AC、x轴于E、D两点,且S△CFQ=3S△PEF;①求的值;②求F点坐标.______
2019年辽宁省鞍山市铁东区中考数学模拟试卷(3月份)参考答案一、选择题第1题参考答案:B解:-5的相反数是5.故选:B.根据相反数的概念解答即可.本题考查了相反数的意义:只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0.---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:C解:2135亿元=2.135×1011元.故选:C.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:A解:从上面可看到从左往右二列小正方形的个数为:1,2,左面的小正方形在上面.故选:A.根据俯视图的确定方法,找到从上面看所得到的图形即是所求图形.此题主要考查了三视图的知识,根据俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题关键.---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:D解:∵∠DEC是△ADE的外角,∠A=46°,∠1=52°,∴∠DEC=∠A+∠1=46°+52°=98°,∵DE∥BC,∴∠2=∠DEC=98°.故选:D.先根据三角形的外角性质求出∠DEC的度数,再根据平行线的性质得出结论即可.本题考查的是平行线的性质及三角形的外角性质,用到的知识点为:两直线平行,内错角相等.---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:A解:∵h=8,r=6,可设圆锥母线长为l,由勾股定理,l==10,圆锥侧面展开图的面积为:S侧=×2×6π×10=60π,所以圆锥的侧面积为60πcm2.故选:A.首先利用勾股定理求出圆锥的母线长,再通过圆锥侧面积公式可以求得结果.本题主要考查圆锥侧面积的计算公式,解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可.---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:B解:作AH⊥BC于H.∵DE⊥BC,∴DE∥AH,∴∠ADE=∠DAH,∵AD=AC,AH⊥CD,∴∠DAH=∠CAH,∵ED=EA,∴∠EDA=∠EAD,∴∠EAD=∠EDA=∠DAH=∠CAH,∵∠BED=∠EAD+∠EDA,∠DAC=2∠DAH,∴∠BED=∠DAC.故选:B.作AH⊥BC于H.首先证明∠EAD=∠EDA=∠DAH=∠CAH,由∠BED=∠EAD+∠EDA,∠DAC=2∠DAH,可得结论.本题考查等腰三角形的性质,平行线的性质和判定等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造平行线解决问题,属于中考常考题型.---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:C解:根据题意,得:.故选:C.关键描述语:单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个;可列等量关系为:所用B型包装箱的数量=所用A型包装箱的数量-6,由此可得到所求的方程.考查了分式方程的应用,此题涉及的公式:包装箱的个数=课外书的总本数÷每个包装箱装的课外书本数.---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:B解:由题意得△BEA的面积为2x,△CEF的面积为(4-x)x,△ADF的面积为2(4-x),∴y=16-2x-(4-x)x-2(4-x)=,故选:B.△AEF的面积可以看成正方形的面积减去△BEA的面积减去△CEF的面积减去△ADF的面积,即可得到y的函数关系式.本题通过求解析式来解决,把△AEF的面积可以看成正方形的面积减去△BEA的面积减去△CEF的面积减去△ADF的面积是解决本题的关键.二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:y(2x+3y)(2x-3y)解:原式=y(4x2-9y2)=y(2x+3y)(2x-3y),故答案为:y(2x+3y)(2x-3y)原式提取公因式,再利用平方差公式分解即可.此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:乙解:观察平均气温统计图可知:乙地的平均气温比较稳定,波动小;则乙地的日平均气温的方差小,故S2甲>S2乙.故答案为:乙.根据气温统计图可知:乙的平均气温比较稳定,波动小,由方差的意义知,波动小者方差小.本题考查方差的意义:方差反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:0.22解:依题意得杯口朝上频率逐渐稳定在0.22左右,估计任意抛掷一只纸杯,杯口朝上的概率约为0.22.故答案为:0.22.观察表格的数据可以得到杯口朝上的频率,然后用频率估计概率即可求解.此题主要考查了利用频率估计概率,首先通过实验得到事件的频率,然后用频率估计概率即可解决问题.---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解:∵点A(m,-3),B(-2,n)关于y轴对称,∴m=2,n=-3,∴mn=,故答案为:.根据关于y轴对称点的坐标特点:横坐标互为相反数,纵坐标不变可得m=2,n=-3,然后再代入mn求值即可.此题主要考查了关于y轴对称点的坐标,关键是掌握点的坐标变化规律.---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:3解:∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC∴∠EDB=∠DBC,∵折叠∴∠EBD=∠DBC∴∠EDB=∠EBD∴BE=DE在Rt△ABE中,AE2+AB2=BE2,∴AE2+16=(8-AE)2,∴AE=3故答案为:3由矩形的性质和折叠的性质可得DE=BE,由勾股定理可求AE的长.本题考查了翻折变换,矩形的性质,勾股定理,熟练掌握折叠的性质是本题的关键.---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:解:如图,过圆心O作OD⊥AB于D,连接OA,OB,∵弧AB经过折叠后恰好经过圆心,OA=2,∴OD=OA=1,∴AD==∵sin∠OAD=∴∠OAD=30°∵OA=OB∴∠OAB=∠OBA=30°∴∠BOA=120°∵OD⊥AB,∴AB=2AD=2,∵S阴影=4π-2(-)=作OD⊥AB于D,连接OA,OB,先根据勾股定理得AD的长,再根据垂径定理得AB的长,由锐角三角函数可求∠OAD=30°,即可求∠AOB=120°,即可求阴影部分的面积.本题考查了翻折变换,垂径定理,勾股定理,扇形面积公式,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是此题的关键.---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:1-解:如图,作△DEB的外接圆交直线AC于M,∵D为AC边上一动点,BD绕点B逆时针旋转30°得到BE,点D的对应点为点E,∴BE=BD,∠DBE=30°,∴∠DEB=∠EDB=75°,∴∠BMD=∠DEB=75°,∵∠ACB=90°,BC=1,∴CM长固定,∵∠DME=∠DBE=30°,∴点E在直线上运动,当点E落在BC的延长线上时,∵BC=1,∠DBE=30°,∴BE=BD=,∴EC=,作CH⊥EM于H,则CH=CE•sin60°=1-,即则CE的最小值为.故答案为:.作△DEB的外接圆交直线AC于M,可得∠BMD=∠DEB=75°,∠DME=∠DBE=30°,可得点E在直线上运动,作CH⊥EM于H,求得线段CH的长,即为CE的最小值.本题考查线段的旋转,圆周角定理,锐角三角函数的定义,解题的关键是构造辅助圆确定点E的轨迹是直线.---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:解:当x=n时,y=x2=n2,∴点Bn的坐标为(n,n2).当x=n+1时,y=x2=(n+1)2,∴点Bn+1的坐标为(n+1,(n+1)2),∴An+1Bn+1=(n+1)2.设直线AnBn+1的解析式为y=kx+b(k≠0),将An(n,0),Bn+1(n+1,(n+1)2)代入y=kx+b,得:,解得:,∴直线AnBn+1的解析式为y=(n+1)2x-n(n+1)2.同理,可求出直线An+1Bn的解析式为y=-n2x+n2(n+1).联立直线AnBn+1和An+1Bn的解析式成方程组,得:,解得:,∴点Pn的坐标为(,),∴Sn=×(n+1)2×(n+1-)=×(n+1)2×==.故答案为:.利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点Bn,Bn+1的坐标,进而可得出An+1Bn+1的长度,由点An,An+1,Bn,Bn+1的坐标,利用待定系数分可求出直线AnBn+1,An+1Bn的解析式,联立两直线解析式成方程组,通过解方程组可求出点Pn的坐标,再利用三角形的面积公式即可求出Sn的值.本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积,利用二次函数图象上点的坐标特征及三角形的面积公式求出Sn的值是解题的关键.三、计算题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解:原式=÷(-)=÷=•=-,当a=3,b=1时,原式=-=-5.先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再将a和b的值代入计算可得.本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.四、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:证明:∵∠ACB=90°,AD=DB,∴CD=DA=DB,∴∠DAC=∠DCA,∵∠CEF=∠A,∴∠CEF=∠DCE,∴CD∥EF,∵AD=DB,AE=EC,∴DE∥CF,∴四边形DCEF是平行四边形.利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明即可.本题考查平行四边形的判定和性质,直角三角形斜边中线的性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解:(1)被调查学生的人数为48÷40%=120(人),则C等级人数为120×15%=18(人),A等级人数为120-(48+18+12)=42(人),补全图形如下:(2)扇形统计图中的A等对应的扇形圆心角的度数为360°×=126°;(3)估计该校学生对政策内容了解程度达到D等的学生有1500×=150(人).(1)根据B等级人数及其所占比例可得总人数,用总人数乘以C等级对应百分比求得其人数,再依据各等级人数之和等于总人数求得A等级人数,据此可补全图形;(2)用360°乘以A等级人数所占比例即可得;(3)用总人数乘以样本中D等级人数所占比例即可得.本题考查了条形统计图和扇形统计图,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解:(1)∵姐姐从4张卡片中随机抽取一张卡片,∴恰好抽到A佩奇的概率=,故答案为:;(2)画树状图为:共有12种等可能的结果数,其中姐姐抽到A佩奇,弟弟抽到B乔治的结果数为1,所以姐姐抽到A佩奇,弟弟抽到B乔治的概率=.(1)直接利用求概率公式计算即可;(2)画树状图列出所有等可能结果,根据概率公式求解可得.此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;解题时要注意是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解:由题意可得:tan72°===,解得:BC=,则AB=BC+AC=+2=(m),故sin35°===,解得:AE≈26.2,答:拉索AE的长为26.2m.利用锐角三角函数关系得出AB的长,进而得出AE的长即可得出答案.此题主要考查了解直角三角形的应用,正确得出AB的长是解题关键.---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:解:(1)∵一次函数y=kx+8与y轴交于点B,∴B(0,8).∵在Rt△AOB中,cos∠ABO=,∴tan∠BAO==,∴AO=6,∴A(-6,0).∵点A在一次函数y=kx+8图象上,∴k=,∴一次函数解析式为y=x+8.∵点D(-,m)在一次函数y=kx+8图象上,∴m=-2,即D(-,-2),∵点D(-,-2)在反比例函数y=图象上,∴n=15.∴反比例函数的解析式为y=;(2)∵点C是反比例函数y=图象与一次函数y=x+8图象的交点,∴,解得,∴C(,10).∵△APC的面积是△BDO的面积的2倍,∴AP×10=×8×,∴AP=12,又∵A(-6,0),点P是x轴上的动点,∴P(-18,0)或(6,0).(1)求得A(-6,0),即可得出一次函数解析式为y=x+8,进而得到D(-,-2),即可得到反比例函数的解析式为y=;(2)解方程组求得C(,10),依据△APC的面积是△BDO的面积的2倍,即可得到AP=,12,进而得到P(-18,0)或(6,0).本题考查反比例函数与一次函数的交点、用待定系数法求函数解析式、三角函数、三角形面积的计算等知识;求出点A和D的坐标是解决问题的关键.---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:(1)证明:∵PQ为过B点的⊙O切线,AB为⊙O直径,∴AB⊥PQ,∵MN⊥AB,∴PQ∥MN,∴∠MBP=∠BMN,又∠BMN=∠BCN,∴∠MBP=∠BCN,∵AB为⊙O直径,AB⊥MN,∴,∴∠BCN=∠MCB,∴∠MBP=∠MCB,∵点M为中点,∴,∴∠N=∠MCB,∴∠MBP=∠N;(2)解:∵M为中点,OM为半径,∴OM⊥BC,OM平分BC,∴∠DBC=∠DCB,∠MBC=∠MCB,∵MN⊥AB,AB为⊙O直径,∴,∴∠MCB=∠DCB,∴∠DBC=∠MCB=∠MBC=∠DCB.∴BD∥CM,CN∥MB,∴.∴△DNH∽△BMH,∴.(1)根据切线的性质以及圆周角定理通过等量代换容易证明∠MBP=∠N;(2)由题意可证∠DBC=∠MCB=∠MBC=∠DCB.因此BD∥CM,CN∥MB,所以,△DNH∽△BMH,因此.本题是圆的综合题,主要考查了圆的切线的性质、圆周角定理以及垂径定理,熟练掌握垂径定理是解题的关键.---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:解:(1)由题意乙团队人数为(100-x)人,则100-x≤40,x≥60,当60≤x≤80时,y=130x+150(100-x)=-20x+15000;(2)由(1)甲团队人数不超过80人,∵k=-20<0,∴y随x增大而减小,∴当x=60时,y最大=13800,当两团队联合购票时购票费用为100×120=12000,甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约13800-12000=1800元;(3)正确,设利润为W元,根据题意得,W=-t2-75t-800,∵a=-<0,∴抛物线的开口向下,W有最大值,∵t=-=150,∴150≤t≤200,W随t的增大而减小,∴利润随人数的增大而减小,故景区的决定是正确.(1)由乙团队人数不超过40人,讨论x的取值范围,得到分段函数;(2)由(1)在甲团队人数不超过80人时,讨论y的最大值与联合购票费用相减即可;(3)根据题意列函数关系式,根据二次函数的性质即可得到结论.本题考查了二次函数的应用,解决本题的关键是根据题意,列出函数解析式,利用二次函数的性质求得最大值.注意确定x的取值范围.---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:(1)证明:如图1中,延长BE交CA的延长线于K.∵BK⊥AE,∴∠AEB=∠AEK,∵∠EAK=∠EAB,AE=AE,∴△AEK≌△AEB(ASA),∴∠ABE=∠AKE,∵∠DCF=∠ACN=∠AEK=90°,∠CAN=∠KAE,
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