2022年辽宁省鞍山市铁东区中考数学模拟试卷（3月份）

2022年辽宁省鞍山市铁东区中考数学模拟试卷（3月份）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、-5的相反数是（）A.-5 B.5C.- D. 2、2018年双十一天猫购物狂欢节的成交额达到了2135亿元，2135亿元用科学记数法表示为（）A.2.135×1010 B.21.35×1010 C.2.135×1011 D.2.135×1012 3、如图所示的几何体，它的俯视图是（）A. B.C. D. 4、如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A=46°，∠1=52°，则∠2=（）A.92° B.94° C.96° D.98° 5、如图，圆锥的底面半径r为6cm，高为8cm，则此圆的侧面积是（）cm2A.60π B.50π C.40π D.30π 6、如图，在△ABC中，点D是BC边上一点，AD=AC，过点D作DE⊥BC交AB于E，若△ADE是等腰三角形，则下列判断中正确的是（）A.∠B=∠CAD B.∠BED=∠CAD C.∠ADB=∠AED D.∠BED=∠ADC 7、某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书．若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（）A. B.C. D. 8、如图，在边长为4正方形ABCD中，点E、F分别是BC，CD上的动点，且BE=CF=x，图中△AEF面积为y，能够描述y与x之间函数关系的大致图象为（）A. B.C. D. 二、填空题1、因式分解：4x2y-9y3=______．2、甲、乙两地6月上旬的日平均气温如图所示，则这两地中6月上旬日平均气温的方差较小的是______．（填“甲”或“乙”）3、做任意抛掷一只纸杯的重复实验，部分数据如表根据表，可估计任意抛掷一只纸杯，杯口朝上的概率约为____．______4、若点A（m，-3），B（-2，n）关于y轴对称，则mn的值为______．5、把矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，交AD于E，若AD=8，AB=4，则AE的长为______．6、如图，将半径为2的圆形纸片按如图进行折叠，若弧AB经过折叠后恰好经过圆心，则阴影部分的面积是______．（结果保留π）7、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AC边上一动点，BD绕点B逆时针旋转30°得到BE，点D的对应点为点E，若BC=1，则CE的最小值为______．8、如图，分别过x轴上的点A1（1，0），A2（2，0），…，An（n，0）作x轴的垂线与抛物线y=x2（x＞0）的交点分别为B1，B2，…，Bn；A1B2与A2B1相交于点P1，A2B3与A3B2相交于点P2，…，AnBn+1与An+1Bn相交于点Pn，若△A2B2P1的面积记为S1，若△A3B3P2的面积记为S2，…，△An+1Bn+1Pn的面积记为Sn，则Sn=______．三、计算题1、化简求值：÷（-a），其中a=3，b=1．______四、解答题1、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是AB、AC的中点，点F在BC的延长线上，且∠CEF=∠A；求证：四边形DCFE为平行四边形．______2、某市作为新高考政策试点城市，高考方案与高校招生政策都将有重大变化．某部门为了了解政策的宣传情况，对某初级中学学生进行了随机抽样调查，根据学生对政策的了解程度由高到低分为A，B，C，D四个等级，并对调查结果分析后绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息完成下列问题：（1）求被调查学生的人数，并将条形统计图补充完整；（2）求扇形统计图中的A等对应的扇形圆心角的度数；（3）已知该校有1500名学生，估计该校学生对政策内容了解程度达到D等的学生有多少人？______3、动画片《小猪佩奇》风靡全球，受到孩子们的喜爱，现有4张（小猪佩奇）角色卡片，分别是A佩奇，B乔治，C佩奇妈妈，D佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好．（1）姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A佩奇的概率为______．（2）若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的方法求出恰好姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治的概率．______4、如图是某斜拉桥引申出的部分平面图，AE，CD是两条拉索，其中拉索CD与水平桥面BE的夹角为72°，其底端与立柱AB底端的距离BD为4米，两条拉索顶端距离AC为2米，若要使拉索AE与水平桥面的夹角为35°，请计算拉索AE的长．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin35°≈，cos35°≈，tan35°≈，sin72°≈，cos72°≈，tan72°≈）______5、如图，反比例函数y=（n为常数，n≠0）的图象与一次函数y=kx+8（k为常数，k≠0）的图象在第三象限内相交于点D（-，m），一次函数y=kx+8与x轴、y轴分别相交于A、B两点．已知cos∠ABO=．（1）求反比例函数的解析式；（2）点P是x轴上的动点，当△APC的面积是△BDO的面积的2倍时，求点P的坐标．______6、如图，AB为⊙O直径，点C为AB左侧圆弧上一点，点M为中点，过M作MN⊥AB交AB于点E，连接BM、CM、BC、CN；其中CN交OM于点D，连接BD交MN于H；PQ为过B点的⊙O切线；（1）求证：∠MBP=∠N；（2）若=，求的值．______7、某风景区门票价格如图所示，有甲、乙两个旅行团队，计划在端午节期间到该景点游玩，两团队游客人数之和为100人，若乙团队人数不超过40人，甲团队人数不超过80人，设甲团队人数为x人，如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为y元．（1）直接写出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）计算甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少钱？（3）该景区每年11月、12月为淡季，景区决定在这两个月实行门票打五折的优惠（打折期间不售团体票），以吸引大量游客，提高景区收入；景区经过调研发现，随着接待游客数的增加，景区的运营成本也随之增加，景区运营成本Q（万元）与两个月游客总人数t（万人）之间满足函数关系式：Q=t2+800；两个月游客总人数t（万人）满足：150≤t≤200，且淡季每天游客数基本相同；为了获得最大利润，景区决定通过网络预约购票的方式控制淡季每天游客数，请问景区的决定是否正确？并说明理由．（利润=门票收入-景区运营成本）______8、如图，∠DCF=90°，点A、点B分别为CD、CF边上动点，连接AB；AM平分∠BAD，射线AM的反向延长线与线段BC延长线交于点N，过B作BE⊥AM于点E；（1）求证：∠ABE=∠ANC；（2）若AN=2BE，求∠ABC的度数；（3）如图2，若AC=3、BC=4；①求tan∠ANC的值；②将∠DCF绕点C旋转，得到∠D′CF′；CD′与直线MN交于点P，CF′与射线AB交于点Q，连接PQ：当∠CQP=∠ABE时，直接写出PQ的长．______9、如图，已知抛物线经过A、B、C三点，其中A（0，3），B（-1，0），且∠ACO=45°；（1）求抛物线解析式；（2）点P为线段AC上方抛物线上一动点，过P作PQ∥AB分别交AC、x轴于F、Q两点，过P作PD⊥x轴分别交AC、x轴于E、D两点，且S△CFQ=3S△PEF；①求的值；②求F点坐标．______

2019年辽宁省鞍山市铁东区中考数学模拟试卷（3月份）参考答案一、选择题第1题参考答案:B解：-5的相反数是5．故选：B．根据相反数的概念解答即可．本题考查了相反数的意义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:C解：2135亿元=2.135×1011元．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:A解：从上面可看到从左往右二列小正方形的个数为：1，2，左面的小正方形在上面．故选：A．根据俯视图的确定方法，找到从上面看所得到的图形即是所求图形．此题主要考查了三视图的知识，根据俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:D解：∵∠DEC是△ADE的外角，∠A=46°，∠1=52°，∴∠DEC=∠A+∠1=46°+52°=98°，∵DE∥BC，∴∠2=∠DEC=98°．故选：D．先根据三角形的外角性质求出∠DEC的度数，再根据平行线的性质得出结论即可．本题考查的是平行线的性质及三角形的外角性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:A解：∵h=8，r=6，可设圆锥母线长为l，由勾股定理，l==10，圆锥侧面展开图的面积为：S侧=×2×6π×10=60π，所以圆锥的侧面积为60πcm2．故选：A．首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果．本题主要考查圆锥侧面积的计算公式，解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:B解：作AH⊥BC于H．∵DE⊥BC，∴DE∥AH，∴∠ADE=∠DAH，∵AD=AC，AH⊥CD，∴∠DAH=∠CAH，∵ED=EA，∴∠EDA=∠EAD，∴∠EAD=∠EDA=∠DAH=∠CAH，∵∠BED=∠EAD+∠EDA，∠DAC=2∠DAH，∴∠BED=∠DAC．故选：B．作AH⊥BC于H．首先证明∠EAD=∠EDA=∠DAH=∠CAH，由∠BED=∠EAD+∠EDA，∠DAC=2∠DAH，可得结论．本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质和判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:C解：根据题意，得：．故选：C．关键描述语：单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；可列等量关系为：所用B型包装箱的数量=所用A型包装箱的数量-6，由此可得到所求的方程．考查了分式方程的应用，此题涉及的公式：包装箱的个数=课外书的总本数÷每个包装箱装的课外书本数．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:B解：由题意得△BEA的面积为2x，△CEF的面积为（4-x）x，△ADF的面积为2（4-x），∴y=16-2x-（4-x）x-2（4-x）=，故选：B．△AEF的面积可以看成正方形的面积减去△BEA的面积减去△CEF的面积减去△ADF的面积，即可得到y的函数关系式．本题通过求解析式来解决，把△AEF的面积可以看成正方形的面积减去△BEA的面积减去△CEF的面积减去△ADF的面积是解决本题的关键．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:y（2x+3y）（2x-3y）解：原式=y（4x2-9y2）=y（2x+3y）（2x-3y），故答案为：y（2x+3y）（2x-3y）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:乙解：观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；则乙地的日平均气温的方差小，故S2甲＞S2乙．故答案为：乙．根据气温统计图可知：乙的平均气温比较稳定，波动小，由方差的意义知，波动小者方差小．本题考查方差的意义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:0.22解：依题意得杯口朝上频率逐渐稳定在0.22左右，估计任意抛掷一只纸杯，杯口朝上的概率约为0.22．故答案为：0.22．观察表格的数据可以得到杯口朝上的频率，然后用频率估计概率即可求解．此题主要考查了利用频率估计概率，首先通过实验得到事件的频率，然后用频率估计概率即可解决问题．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：∵点A（m，-3），B（-2，n）关于y轴对称，∴m=2，n=-3，∴mn=，故答案为：．根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得m=2，n=-3，然后再代入mn求值即可．此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标变化规律．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:3解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC∴∠EDB=∠DBC，∵折叠∴∠EBD=∠DBC∴∠EDB=∠EBD∴BE=DE在Rt△ABE中，AE2+AB2=BE2，∴AE2+16=（8-AE）2，∴AE=3故答案为：3由矩形的性质和折叠的性质可得DE=BE，由勾股定理可求AE的长．本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是本题的关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:解：如图，过圆心O作OD⊥AB于D，连接OA，OB，∵弧AB经过折叠后恰好经过圆心，OA=2，∴OD=OA=1，∴AD==∵sin∠OAD=∴∠OAD=30°∵OA=OB∴∠OAB=∠OBA=30°∴∠BOA=120°∵OD⊥AB，∴AB=2AD=2，∵S阴影=4π-2（-）=作OD⊥AB于D，连接OA，OB，先根据勾股定理得AD的长，再根据垂径定理得AB的长，由锐角三角函数可求∠OAD=30°，即可求∠AOB=120°，即可求阴影部分的面积．本题考查了翻折变换，垂径定理，勾股定理，扇形面积公式，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是此题的关键．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:1-解：如图，作△DEB的外接圆交直线AC于M，∵D为AC边上一动点，BD绕点B逆时针旋转30°得到BE，点D的对应点为点E，∴BE=BD，∠DBE=30°，∴∠DEB=∠EDB=75°，∴∠BMD=∠DEB=75°，∵∠ACB=90°，BC=1，∴CM长固定，∵∠DME=∠DBE=30°，∴点E在直线上运动，当点E落在BC的延长线上时，∵BC=1，∠DBE=30°，∴BE=BD=，∴EC=，作CH⊥EM于H，则CH=CE•sin60°=1-，即则CE的最小值为．故答案为：．作△DEB的外接圆交直线AC于M，可得∠BMD=∠DEB=75°，∠DME=∠DBE=30°，可得点E在直线上运动，作CH⊥EM于H，求得线段CH的长，即为CE的最小值．本题考查线段的旋转，圆周角定理，锐角三角函数的定义，解题的关键是构造辅助圆确定点E的轨迹是直线．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:解：当x=n时，y=x2=n2，∴点Bn的坐标为（n，n2）．当x=n+1时，y=x2=（n+1）2，∴点Bn+1的坐标为（n+1，（n+1）2），∴An+1Bn+1=（n+1）2．设直线AnBn+1的解析式为y=kx+b（k≠0），将An（n，0），Bn+1（n+1，（n+1）2）代入y=kx+b，得：，解得：，∴直线AnBn+1的解析式为y=（n+1）2x-n（n+1）2．同理，可求出直线An+1Bn的解析式为y=-n2x+n2（n+1）．联立直线AnBn+1和An+1Bn的解析式成方程组，得：，解得：，∴点Pn的坐标为（，），∴Sn=×（n+1）2×（n+1-）=×（n+1）2×==．故答案为：．利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点Bn，Bn+1的坐标，进而可得出An+1Bn+1的长度，由点An，An+1，Bn，Bn+1的坐标，利用待定系数分可求出直线AnBn+1，An+1Bn的解析式，联立两直线解析式成方程组，通过解方程组可求出点Pn的坐标，再利用三角形的面积公式即可求出Sn的值．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，利用二次函数图象上点的坐标特征及三角形的面积公式求出Sn的值是解题的关键．三、计算题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：原式=÷（-）=÷=•=-，当a=3，b=1时，原式=-=-5．先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a和b的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．四、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:证明：∵∠ACB=90°，AD=DB，∴CD=DA=DB，∴∠DAC=∠DCA，∵∠CEF=∠A，∴∠CEF=∠DCE，∴CD∥EF，∵AD=DB，AE=EC，∴DE∥CF，∴四边形DCEF是平行四边形．利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明即可．本题考查平行四边形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：（1）被调查学生的人数为48÷40%=120（人），则C等级人数为120×15%=18（人），A等级人数为120-（48+18+12）=42（人），补全图形如下：（2）扇形统计图中的A等对应的扇形圆心角的度数为360°×=126°；（3）估计该校学生对政策内容了解程度达到D等的学生有1500×=150（人）．（1）根据B等级人数及其所占比例可得总人数，用总人数乘以C等级对应百分比求得其人数，再依据各等级人数之和等于总人数求得A等级人数，据此可补全图形；（2）用360°乘以A等级人数所占比例即可得；（3）用总人数乘以样本中D等级人数所占比例即可得．本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：（1）∵姐姐从4张卡片中随机抽取一张卡片，∴恰好抽到A佩奇的概率=，故答案为：；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治的结果数为1，所以姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治的概率=．（1）直接利用求概率公式计算即可；（2）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：由题意可得：tan72°===，解得：BC=，则AB=BC+AC=+2=（m），故sin35°===，解得：AE≈26.2，答：拉索AE的长为26.2m．利用锐角三角函数关系得出AB的长，进而得出AE的长即可得出答案．此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出AB的长是解题关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:解：（1）∵一次函数y=kx+8与y轴交于点B，∴B（0，8）．∵在Rt△AOB中，cos∠ABO=，∴tan∠BAO==，∴AO=6，∴A（-6，0）．∵点A在一次函数y=kx+8图象上，∴k=，∴一次函数解析式为y=x+8．∵点D（-，m）在一次函数y=kx+8图象上，∴m=-2，即D（-，-2），∵点D（-，-2）在反比例函数y=图象上，∴n=15．∴反比例函数的解析式为y=；（2）∵点C是反比例函数y=图象与一次函数y=x+8图象的交点，∴，解得，∴C（，10）．∵△APC的面积是△BDO的面积的2倍，∴AP×10=×8×，∴AP=12，又∵A（-6，0），点P是x轴上的动点，∴P（-18，0）或（6，0）．（1）求得A（-6，0），即可得出一次函数解析式为y=x+8，进而得到D（-，-2），即可得到反比例函数的解析式为y=；（2）解方程组求得C（，10），依据△APC的面积是△BDO的面积的2倍，即可得到AP=，12，进而得到P（-18，0）或（6，0）．本题考查反比例函数与一次函数的交点、用待定系数法求函数解析式、三角函数、三角形面积的计算等知识；求出点A和D的坐标是解决问题的关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:（1）证明：∵PQ为过B点的⊙O切线，AB为⊙O直径，∴AB⊥PQ，∵MN⊥AB，∴PQ∥MN，∴∠MBP=∠BMN，又∠BMN=∠BCN，∴∠MBP=∠BCN，∵AB为⊙O直径，AB⊥MN，∴，∴∠BCN=∠MCB，∴∠MBP=∠MCB，∵点M为中点，∴，∴∠N=∠MCB，∴∠MBP=∠N；（2）解：∵M为中点，OM为半径，∴OM⊥BC，OM平分BC，∴∠DBC=∠DCB，∠MBC=∠MCB，∵MN⊥AB，AB为⊙O直径，∴，∴∠MCB=∠DCB，∴∠DBC=∠MCB=∠MBC=∠DCB．∴BD∥CM，CN∥MB，∴．∴△DNH∽△BMH，∴．（1）根据切线的性质以及圆周角定理通过等量代换容易证明∠MBP=∠N；（2）由题意可证∠DBC=∠MCB=∠MBC=∠DCB．因此BD∥CM，CN∥MB，所以，△DNH∽△BMH，因此．本题是圆的综合题，主要考查了圆的切线的性质、圆周角定理以及垂径定理，熟练掌握垂径定理是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:解：（1）由题意乙团队人数为（100-x）人，则100-x≤40，x≥60，当60≤x≤80时，y=130x+150（100-x）=-20x+15000；（2）由（1）甲团队人数不超过80人，∵k=-20＜0，∴y随x增大而减小，∴当x=60时，y最大=13800，当两团队联合购票时购票费用为100×120=12000，甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约13800-12000=1800元；（3）正确，设利润为W元，根据题意得，W=-t2-75t-800，∵a=-＜0，∴抛物线的开口向下，W有最大值，∵t=-=150，∴150≤t≤200，W随t的增大而减小，∴利润随人数的增大而减小，故景区的决定是正确．（1）由乙团队人数不超过40人，讨论x的取值范围，得到分段函数；（2）由（1）在甲团队人数不超过80人时，讨论y的最大值与联合购票费用相减即可；（3）根据题意列函数关系式，根据二次函数的性质即可得到结论．本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是根据题意，列出函数解析式，利用二次函数的性质求得最大值．注意确定x的取值范围．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:（1）证明：如图1中，延长BE交CA的延长线于K．∵BK⊥AE，∴∠AEB=∠AEK，∵∠EAK=∠EAB，AE=AE，∴△AEK≌△AEB（ASA），∴∠ABE=∠AKE，∵∠DCF=∠ACN=∠AEK=90°，∠CAN=∠KAE，