基于sar-copula混合模型的黄河万家寨水库防洪风险分析

基于sar-copula混合模型的黄河万家寨水库防洪风险分析

防洪体系的动态控制可以提高大坝的利益效率和水资源利用率，而不降低水库防洪标准。然而，由于水文系统的广泛不平等性，防洪体系的动态控制必然存在风险。目前,基于汛限水位动态控制的风险分析的方法有极限状态法、概率法、随机微分方程和随机模拟法(即MonteCarlo法)等。其中,随机模拟法相对较为成熟,尤其适用于因非线性或系统复杂、相关性强而不能用解析法求解的水文问题。洪水过程的随机性是复杂水文系统中较难描述的不确定性因素。常见的洪水过程随机模型有自回归模型,解集模型等。近年来,非参数方法、小波分析理论以及Copula函数等被先后应用到洪水随机模拟领域,极大地丰富了洪水随机模拟的理论和方法。鉴此,本文基于Copula函数对洪峰和洪量建立联合随机模型,从实测和SAR模拟的洪水过程中优选峰量比接近的洪水过程进行缩放得到用于调洪计算的洪水过程线,以国家防洪抗旱总指挥部指定为第二批“汛限水位设计与运用专题研究”试点水库之一的黄河万家寨水库为研究实例,统计实测洪水资料由SAR模型模拟洪水过程线,综合考虑入库洪水过程、泄流能力曲线、库容水位关系等水文及水力风险因素,采用MonteCarlo法对万家寨水库进行汛限水位动态控制防洪调度风险分析。对汛期水位采用动态控制运用带来的防洪调度风险,主要包括:对下游防洪目标的影响;对上游地区防洪安全和水库大坝安全的影响。针对黄河万家寨水库实例,本文主要对汛期水位采用动态控制运用对水库大坝安全的影响作防洪调度的风险分析。1洪峰和洪量的相关性随机模拟的任务就是通过对实测资料统计分析,确定合适的随机模拟模型,然后应用随机模型,生成足够多的、各种可能组合形式的洪水过程,供水库调洪计算所用。文献通过统计试验探讨了季节性一阶自回归模型在洪水随机模拟领域的适用性,结果表明模拟的洪水总体可以用来预估模拟对象可能出现的各种各样的洪水过程,作为水库防洪安全设计的依据。文献采用峰量联合分布代替单独的洪峰和洪量的分布,克服了分离处理峰、量的缺点,能考虑洪峰和洪量之间的相关性,能很好地保持实测系列洪峰和洪量统计特征及实测洪水过程的形状。鉴此,按照峰高量大、主峰靠后的年最大值法选出洪水样本并统计样本资料,其洪峰和洪量具有一定的相关性。采用Gumbel-HougardCopula联合分布对洪峰和洪量进行联合描述,通过联合分布的随机抽样法可对存在相关性的峰和量成对取样,从而达到随机模拟洪峰和洪量的目的。描述洪峰和洪量的相关性结构数学表达式及峰量随机抽样法详见文献。然后通过季节性一阶自回归模型(SAR)模拟一定量的洪水过程线,以联合分布模拟的洪峰和洪量为控制量,从实测和SAR模拟的洪水过程中优选峰量比接近的洪水过程进行缩放得到用于调洪计算的洪水过程线。本文综合前人的研究成果,构造了SAR-Copula混合洪水过程随机模型,其流程见图1。2例子2.1河万区间洪水过程万家寨入库洪水可分为河口镇干流和河口镇到万家寨区间(简称河万区间)两部分洪水。干流洪水基本上产自上游的兰州以上,受水库及河道调蓄的影响,汛期洪水过程较平稳,无不确定性,且流量均不大于3000m3/s。河口镇到万家寨水库枢纽区间为水库库区控制的流域面积,共8847km2。坝址上游左岸14km处有支流杨家川汇入,流域面积1002km2;左岸56.6km处有红河汇入,流域面积5461km2;黑岱沟、龙王沟在右岸汇入。头道拐至坝址的河万区间为丘陵地区,受地形的影响经常发生局地暴雨(历时以24h为主),历史上坝址断面发生的最大洪水即产自该区间。河万区间仅红河放牛沟有实测资料,控制面积占区间面积的61.7%,河万区间洪水是将支流红河放牛沟站的洪水按面积比放大到区间。因此,万家寨水库入库洪水过程随机模拟主要是针对河万区间洪水过程。在放牛沟1959-1978年(每年7月1日到10月31日)实测洪水资料中,按照峰高量大、主峰靠后的原则每年选择一场历时为34h的最大洪水过程,构成样本容量为20～34h(截口间距为20min)洪水过程系列。从放大得到的河万区间每一年洪水过程,取样得到一对洪峰Qm和1d洪量W1d,构成20个Qm和W1d的联合观测值系列,并据此建立Qm和W1d的两变量联合分布。Qm和W1d的边缘分布采用P-III型分布,分别为FQm(qm)和FW1d(w1d)。采用矩法估计洪峰和洪量实测系列的统计特征值见表1,并假定估计的参数为万家寨水库区间洪水洪峰和洪量总体分布的参数。对Qm和W1d的联合观测值计算Kendall秩τ等于0.7516,据Kendall秩与Copula函数的解析关系式计算Gumbel-HougardCopula函数的参数α等于4.03。将α作为Gumbel-HougardCopula函数的估计值。由文献得到Qm和W1d的联合分布:F(qm,w1d)=exp{−[(−lnFQm(qm))4.03+(−lnFW1d(w1d))4.03]14.03}(1)F(qm,w1d)=exp{-[(-lnFQm(qm))4.03+(-lnFW1d(w1d))4.03]14.03}(1)统计河万区间洪水资料,通过季节性一阶自回归模型(SAR)模拟980场洪水过程,并与20场实测洪水过程组合为1000场备用的典型洪水过程。依据式(1),以峰量随机抽样法模拟的10万对洪峰和洪量为控制量,从备用的1000场典型洪水过程中优选峰量比接近的洪水过程进行缩放得到用于调洪计算的10万场洪水过程。Copula模拟的峰量系列、SAR模拟的洪水系列(模型的参数各个截口的均值和Cv值均采用实测洪水系列统计值,Cs值采用Cs/Cv=2.50)及SAR-Copula模拟的洪水系列的统计参数见表1。2.2洪水的防洪风险率与水库调洪水位的关系对于具体防洪对象的防洪风险极限状态,应规定明确的极限标志和限值。而就水库防洪安全而言,最高调洪水位是重要的防洪特征水位。水利部重大科研项目《水库汛限水位设计运用专题研究》专题4“水库汛限水位动态控制方法研究”给出的一种风险定义为:选定的汛限水位,水库还能抗御某一设计频率Pi的洪水,调洪最高水位Z,正好等于规划批复的允许最高蓄水位Zd,这一频率Pi亦成为所选汛限水位的风险率Pf。从上述可见,影响水库防洪风险率的主要随机因子是Z和Zd。而最高调洪水位Z及相应的防洪风险率是与水库的整个调洪过程联系起来的。在水库调洪过程中,存在着许多人们难以预料和控制的不确定性因素。这些因素有:①水文不确定性,主要是指入库洪水过程的不确定性;②水力不确定性,包括出库泄流能力的不确定和库容与水位关系的不确定性等方面因素。本文采用MonteCarlo法对万家寨水库进行汛限水位动态控制防洪调度风险分析,具体原理及计算步骤见文献。2.2.1入库洪水计算区间洪水的不确定性是万家寨水库防洪的一个重要风险因子。采用河万区间红河放牛沟站实测洪水资料,经选样放大后作统计分析,通过SAR-Copula混合模型模拟生成河万区间洪水过程,再考虑与河口镇站干流洪水叠加,形成万家寨水库主汛期入库洪水过程。入库洪水计算式为Qt=Qg,t+Qi,tt=1,2,⋯,T(2)Qt=Qg,t+Qi,tt=1,2,⋯,Τ(2)式中:Qt为第t时刻入库流量;Qg,t为第t时刻黄河干流入库流量;Qi,t为第t时刻河万区间入库流量。基于河口镇站干流汛期洪水过程比较平稳的特性,假定Qg,t=Qg,t=1,2,…,T,Qg取一组2000m3/s、3000m3/s离散值。2.2.2防洪调度方案万家寨水库水力不确定性重点考虑库容与水位关系及泄流能力两方面。调洪演算时主要采用15年淤积(A1)、11年淤积(A2)、设计淤积平衡(A3)、现状2008年(A4)的库容曲线。对于泄流能力的随机性模拟,本次采用三角形分布并假定在任何水位下相应的泄流量计算的最大相对误差不超过±5%。前汛期(7月份)汛限水位动态控制拟在目前汛限水位966m的基础上,每隔2m共生968m,970m,972m共3个方案。汛限水位动态控制调度运用方式:设计初期阶段的校核洪水位979.1m,千年一遇设计洪水位为974.99m,通常情况下不使用表孔,但遇超标准洪水当水位超过校核洪水位979.1m时,开启表孔泄流;一般不考虑电站参加泄流,但电站发电时,可控制泄流设施保持泄流规模不变;当干流头道拐流量小于2000m3/s时,起调水位采用上述汛限水位;当干流头道拐流量大于2000m3/s时,起调水位采用966m。在涨洪阶段,若入库洪水小于当时泄流能力,来多少泄多少,库水位不变,若入库流量大于当时泄流能力,按泄流能力下泄,库水位上涨;洪峰过后,若库水位要与起调水位,按泄流能力下泄,若库水位将要低于起调水位,控制泄流量,库水位保持在起调水位。在一定的调洪规则和假定的汛限水位下,综合考虑万家寨水库水文、水力不确定性因素,共生成A、B防洪调度方案。随机模拟生成10万条入库洪水过程线供万家寨水库在各风险组合方案下的调洪演算,经计算得到的防洪风险率成果见表2。表2方案A与B相比,方案A干流来水为3000m3/s;方案B干流来水为2000m3/s。方案A组内区别为防洪库容曲线。方案B仅考虑15年内淤积最不利情况,B1泄流能力为设计泄流能力的0.95倍,B2泄流能力为设计泄流能力的1.05倍。从表2可得出以下结论。(1)对随机生成的不同区间洪水序列及干流来水组合进行了调洪计算,水库防洪风险率有明显的差异,这说明入库洪水是影响调洪最高水位的主要因素;(2)比较四种泥沙淤积状况(以库容与水位关系曲线反映)下的调洪结果,发现库容曲线变化对调洪结果是有一定的影响的,起调(汛限)水位为972m时的平均风险率为0.053%在淤积15年后(最不利)的防洪库容情形下,调洪最高水位超过校核水位979.1m的频率达到了0.07%。表明防洪库容曲线的不确定性也是影响调洪最高水位的主要因素之一;(3)方案B1和B2考虑水库泄洪能力的不确定性的影响,对万家寨水库进行防洪调度,但结果表明水库泄流能力的不确定性对防洪调度结果的影响不明显;(4)从汛限水位与防洪风险率的对应关系上,可以看到在各种不确定因素下,当汛限水位超过970m时,库水位超过校核标准洪水位的风险率会明显增大,但是均没有超过0.01%。说明:汛限水位取970m或972m不会降低大坝防洪安全标准。总之,按拟定的汛限水位动态控制的调度原则进行调洪演算,前汛期(7月份)适当抬高汛限水位(970～972m)的方案存在一定的防洪风险,但超过万年一遇的调洪最高水位979.1m的概率很小。说明为提高万家寨水库兴利效益和水资源利用率,结合洪水预报(万家寨水库干流洪水预报控制站河口镇到万家寨坝址段洪水传播时间约为8～10h,区间洪水预报控制站红河太平窑到万家寨坝址段洪水传播时间约为10h),采取相应的调度措施,可以控制相关的