2023-2024学年人教部编版初中数学7年级下册期中数学真题04

期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．1．81的平方根为（）A．3 B．±3 C．9 D．±92．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．如图，由AB∥CD可以得到（）A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠4 D．∠D+∠DCB＝180°4．下列各数中无理数是（）A． B． C．3.1415926 D．5．如图，某人骑自行车自A沿正东方向前进，至B处后，右拐15°行驶，若行驶到C处仍按正东方向行驶，则他在C处应该（）A．左拐15° B．右拐15° C．左拐165° D．右拐165°6．在平面直角坐标系中，点A（1，0），B（3，2），将线段AB平移后得到线段CD，若点A的对应点C（2，﹣1），则点B的对应点D的坐标为（）A．（4，1） B．（5，3） C．（5，1） D．（2，0）7．下列式子正确的是（）A．＝1 B．＝﹣4 C．＝﹣ D．＝﹣58．将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，点B，A分别落在B′，A′位置上，FB′与AD的交点为G．若∠DGF＝110°，则∠FEG的度数为（）A．40° B．45° C．50° D．55°9．若点P（2a﹣5，4﹣a）到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（）A．（1，1） B．（﹣3，3） C．（1，﹣1）或（﹣3，3） D．（1，1）或（﹣3，3）10．下列命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；③相等的角是对顶角；④平行于同一条直线的两条直线互相平行．其中是真命题有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置．11．点A（a，a+3）在横轴上，则a＝．12．64的立方根为．13．直线a，b，c，d的位置如图所示，如果∠1＝54°，∠2＝54°，∠3＝68°，则∠4＝．14．如图直线AB，CD相交于点O，OB平分∠DOF，OE⊥AB，若∠EOD＝57°，则∠COF＝．15．如图，在中国象棋棋盘上，如果棋子“卒”的坐标是（﹣1，2），棋子“马”的坐标是（2，2），则棋子“炮”的坐标是．16．如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移4个单位长度得到三角形DEF，CG＝3，EF＝7，则图中阴影部分的面积为．三、解答题（共5题，共52分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形．17．（10分）计算：（1）﹣（+1）（2）|﹣2|+218．（10分）求下列各式中x的值：（1）（x﹣1）2＝4；（2）（2x+3）3+2＝0．19．（10分）完成下列证明过程，并在括号内填上依据．如图，点E在AB上，点F在CD上，∠1＝∠2，AB∥CD，求证∠B＝∠C．证明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠4（①），∴∠2＝∠4，∴CE∥BF（②），∴∠3＝③（④），又∵AB∥CD（已知），∴∠3＝⑤（⑥），∴∠B＝∠C．20．（10分）如图，在平面直角坐标系的第一象限中有三角形ABC．（1）分别写出点A，点B和点C的坐标；（2）将三角形ABC先向左平移4个单位，再向上平移2个单位，得到三角形A′B′C′，请在图中画出三角形A′B′C′；（3）三角形ABC经过某种变换得到第三象限的三角形PQR，其中点A与点P，点B与点Q，点C与点R分别对应．若点M（x，y）是三角形ABC内任意一点，经过这种变换后，点M的对应点为点N，直接写出点N的坐标．21．（12分）问题探究：如图①，已知AB∥CD，我们发现∠E＝∠B+∠D．我们怎么证明这个结论呢？张山同学：如图②，过点E作EF∥AB，把∠BED分成∠BEF与∠DEF的和，然后分别证明∠BEF＝∠B，∠DEF＝∠D．李思同学：如图③，过点B作BF∥DE，则∠E＝∠EBF，再证明∠ABF＝∠D．问题解答：（1）请按张山同学的思路，写出证明过程；（2）请按李思同学的思路，写出证明过程；问题迁移：（3）如图④，已知AB∥CD，EF平分∠AEC，FD平分∠EDC．若∠CED＝3∠F，请直接写出∠F的度数．四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置．22．（4分）如图所示，数轴上表示3，的对应点分别为C、B．点C是AB的中点，则点A表示的数是．23．（4分）当光线从水中射向空气中时，要发生折射．在水中平行的光线在空气中也是平行的．如图，一组平行光线从水中射向空气中，已知∠5＝2∠3，2∠2﹣90°＝∠7，则∠4＝．24．（4分）若∠A与∠B的一组边平行，另一组边垂直，且∠A﹣2∠B＝15°，则∠B的度数为．25．（4分）平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，4），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC取最小值时C的坐标为．五、解答题（共3小题．第26题10分，第27题12分，第28题12分共34分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形26．（10分）对于整数n，定义[]为不大于的最大整数，例如：[]＝1，[]＝2，[]＝2．（1）直接写出[]的值；（2）显然，当[]＝1时，n＝1，2或3．①当[]＝2时，直接写出满足条件的n的值；②当[]＝10时，求满足条件的n的个数；（3）对72进行如下操作：72[]＝8[]＝2[]＝1，即对72进行3次操作后变为1，类似地：①对25进行次操作后变为2；②对整数m进行3次操作后变为2，直接写出m的最大值．27．（12分）将一根铁丝AF按如下步骤弯折：第一步，在点B，C处弯折得到图1的形状，其中AB∥CF；第二步，将CF绕点C逆时针旋转一定角度，在点D，E处弯折，得到图2的形状，其中AB∥EF．解答下列问题：（1）如图①，若∠C＝3∠B，求∠B的度数；（2）如图②，求证：∠B+∠C＝∠D+∠E；（3）将另一根铁丝弯折成∠G，如图③摆放，其中∠ABC＝3∠CBG，∠CDE＝3∠CDG．若∠C＝88°，∠E＝130°，直接写出∠G的度数．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与坐标轴交于A（﹣4，0），B（0，m）两点，点C（2，3），P（﹣，n）在直线AB上．我们可以用面积法求点B的坐标．（1）请阅读并填空：一方面，过点C作CN⊥x轴于点N，我们可以由A，C的坐标，直接得出三角形AOC的面积为平方单位；另一方面，过点C作CQ⊥y轴于点Q，三角形AOB的面积＝BO•AO＝2m，三角形BOC的面积＝平方单位．∵三角形AOC的面积＝三角形AOB的面积+三角形BOC的面积，∴可得关于m的一元一次方程为，解这个方程，可得点B的坐标为．（2）如图，请你仿照（1）中的方法，求点P的纵坐标．（3）若点H（3，h），且三角形ACH的面积等于24平方单位，请直接写出h的值．

参考答案1．D．2．C．3．C．4．B．5．A．6．A．7．C．8．D．9．D．10．A．11．﹣3．12．4．13．112°．14．114°．15．解：如图所示：棋子“炮”的坐标是（4，1）．故答案为：（4，1）．16．解：∵Rt△ABC沿AB的方向平移AD距离得△DEF，∴△DEF≌△ABC，∴EF＝BC＝7，S△DEF＝S△ABC，∴S△ABC﹣S△DBG＝S△DEF﹣S△DBG，∴S四边形ACGD＝S梯形BEFG，∵CG＝3，∴BG＝BC﹣CG＝7﹣3＝4，∴S梯形BEFG＝（BG+EF）•BE＝（4+7）×4＝22．故答案为：22．17．解：（1）原式＝﹣5﹣＝﹣5；（2）原式＝2﹣+2＝2+．18．解：（1）x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，∴x＝3或一1；（2）（2x+3y）3＝﹣2，∴（2x+3）3＝﹣8，∴2x+3＝﹣2，∴x＝﹣．19．证明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠4（①对顶角相等），∴∠2＝∠4，∴CE∥BF（②同位角相等，两直线平行）．∴∠3＝③∠C（④两直线平行，同位角相等）．又∵AB∥CD（已知），∴∠3＝⑤∠B（⑥两直线平行，内错角相等），∴∠B＝∠C．故答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；∠C，两直线平行，同位角相等；∠B；两直线平行，内错角相等．20．解：（1）由题意，A（4，3），B（3，1），C（1，2）．（2）如图，△A′B′C′即为所求作．（3）N（﹣x，﹣y）．21．解：（1）如图②中，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，EF∥AB，∴AB∥EF∥CD，∴∠B＝∠BEF，∠D＝∠CEF，∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝∠B+∠D．（2）如图③中，过点B作BF∥DE交CD的延长线于G．∵DE∥FG，∴∠EDC＝∠G，∠DEB＝∠EBF，∵AB∥CG，∴∠G＝∠ABF，∴∠EDC＝∠ABF，∴∠DEB＝∠EBF＝∠ABE+∠ABF＝∠ABE+∠EDC．（3）如图④中，∵EF平分∠AEC，FD平分∠EDC，∴∠AEF＝∠CEF，∠CDF＝∠EDF，设∠AEF＝∠CEF＝x，∠CDF＝∠EDF＝y，则∠F＝x+y，∵∠CED＝3∠F，∴∠CED＝3x+3y，∵AB∥CD，∴∠BED＝∠CDE＝2y，∵∠AEC+∠CED+∠DEB＝180°，∴5x+5y＝180°，∴x+y＝36°，∴∠F＝36°．22．解：设A表示的数是a，则﹣3＝3﹣a，解得：a＝6﹣．故答案为：6﹣．23．解：∵EF∥AB∥CD，在水中平行的光线在空气中也是平行的．∴∠4＝∠2，∠5＝∠6，∠7＝∠8，∠4+∠6＝180°，∠3+∠8＝180°，∴∠4+∠5＝180°，∠8＝180°﹣∠3，∵∠5＝2∠3，2∠4﹣90°＝∠8，∴2∠4﹣90°＝180°﹣∠3，∠4+2∠3＝180°，∴∠3＝90°﹣∠4，∴2∠4﹣90°＝180°﹣（90°﹣∠4），∴∠4＝120°，故答案为：120°．24．解：如图1：∵AE∥BF，∴∠A+∠1＝180°，∴∠1＝180°﹣∠A，∵∠A﹣2∠B＝15°，∴∠1＝180°﹣（2∠B+15°）＝165°﹣2∠B，∵AC⊥BC，∴∠1+∠B＝90°，∴165°﹣2∠B+∠B＝90°，∴∠B＝75°；如图2：∵AE∥BF，∴∠A＝∠1，∵∠A﹣2∠B＝15°，∴∠1＝2∠B+15°，∵AC⊥BC，∴∠1+∠B＝90°，∴2∠B+15°+∠B＝90°，∴∠B＝25°；综上，∠B的度数为75°或25°．故答案为：75°或25°．25．解：如图所示：由垂线段最短可知：当BC⊥AC时，BC有最小值．∴点C的坐标为（3，2），线段的最小值为2．故答案是：（3，2）．26．解：（1）∵＜＜，即，∴[]＝3；（2）①当[]＝2时，∵，∴n＝4，5，6，7，8；②当[]＝10时，∵，∴n＝100，101，102，103，104，105，106，107，108，109，110，111，112，113，114，115，116，117，118，119，120；∴n＝21；（3）①25[]＝5[]＝2；②∵[]＝80，[]＝8，[]＝2，∴对6560只需进行3次操作后变为2，∵[]＝81，[]＝9，[]＝3，∴只需进行3次操作后变为2的所有正整数中，最大的是6560，∴m的最大值为6560．故答案为：2．27．解：（1）∵AB∥CF，∴∠B+∠C＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠C＝3∠B，∴4∠B＝180°，∴∠B＝45°，（2）证明：分别过点D，C作DN∥AB，CM∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥DN∥CM∥EF（同平行于一条直线的两直线平行），∵AB∥CM，∴∠B+∠BCM＝180°（两直线平行，同旁内角互补），同理，∠E+∠NDE＝180°，∵DN∥CM，∴∠NDC＝∠MCD（两直线平行，内错角相等），∴∠B+∠BCD＝∠E+∠CDE．（3）由（2）知：∠ABC+∠C＝∠E+∠CDE，∴∠ABC+88°＝130°+∠CDE，∴∠ABC﹣∠CDE＝130°﹣88°＝42°，∴3∠CBG﹣3∠CDG＝42°，∴∠CBG﹣∠CDG＝14°，又∵∠CBG+∠C＝∠CDG+∠G，∴∠CBG﹣∠CDG＝∠G﹣∠C＝14°，∴∠G＝∠C+14°＝102°．28．解：（1）过点C作CN⊥x轴于点N，∵A（﹣4，0），B（0，m），点C（2，3），∴S△AOC＝×OA×CN＝×4×3＝6（平方单位）．过点C作CQ⊥y轴于点Q，S△AOB＝BO•AO＝2m（平方单位），S△BOC＝m（平方单位）．∵S△AOC＝S△AOB+S△BOC，∴6＝2m+m，解得，m＝2，∴点B的坐标为（0，2）．故答案为：6，m，6＝2m+m，（0，2）．（2