湖北省宜昌市宜都市第一中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1湖北省宜昌市宜都市第一中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项.）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗不等式解得或，则，又，所以．

故选：C.2.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗选项A,在上为增函数，在上单调递减；选项B，在和上单调递减，不能说在定义域上单调递减；选项C，在上为减函数，在上单调递增，且为偶函数；只有选项D在其定义域内既是奇函数又是减函数.故选：D.3.下列命题中，正确的是（）A.若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2 B.若ab＜0，则C.若b＜a＜0，c＜0，则 D.若a，b∈R，则a4＋b4≥2a2b2〖答案〗D〖解析〗对于A，，则，故A错误；对于B，即异号，，当且仅当时等号，故B错误；对于C，由得，又，则，故C错误；对于D，由，得，故D正确．故选：D．4.若命题：“，使”是真命题，则实数m的取值范围是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗因为“，”是真命题，所以，解得.故选：C.5.集合，，则（）A. B.⫋ C.⫋ D.〖答案〗B〖解析〗，，可表示全体整数，表示全体奇数，⫋.故选：B.6.已知偶函数f(x)在区间单调递增，则满足的x取值范围是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因为偶函数在区间上单调递增，所以在区间上单调递减，故越靠近轴，函数值越小，因为，所以，解得：.故选：A．7.已知，那么命题的一个必要不充分条件是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗，根据充分条件、必要条件的定义可知：

对于A，是的充要条件，A错误；

对于B，是的必要不充分条件，B正确；

对于C，是的充分不必要条件，C错误；

对于D，是的既不充分也不必要条件，D错误．

故选:B．8.用表示非空集合A中元素的个数，定义，若，且，设实数的所有可能取值构成集合S，则（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由已知得，因为，所以或，当时，若要满足题意，则有一个实根，即，此时没有实根，所以符合题意；当时，若要满足题意，有两个不等实根，则有两个相等且异于上面两个根的实根，即且，所以，此时的三个根为，符合题意；综上，或，故．故选：B．二、多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求.）9.已知集合，，则

（）A. B.C. D.〖答案〗AB〖解析〗集合，，，因此，，AB正确；，，，CD错误.故选：AB.10.给出下列四个命题是真命题的是（）A.函数与函数表示同一个函数B.关于的不等式在上恒成立的充要条件是C.函数的图像可由的图像向右平移个单位得到D.若函数的定义域为，则函数的定义域为〖答案〗BCD〖解析〗对A，函数的定义域为，函数的定义域为，两函数的定义域不同，所以它们不表示同一函数，故A错误；对B，关于的不等式在上恒成立，则，解得，关于的不等式在上恒成立的充要条件是，故B正确；对C，函数的图像可由的图像向右平移个单位得到，故C正确；对D,若函数的定义域为，则，解得，所以函数的定义域为，故D正确．故选：BCD．11.已知有两个零点，且，则下列说法正确的有（）A.，B.C.若，则的最小值为D.且，都有〖答案〗BD〖解析〗因为有两个零点，且，所以是方程的两个不等实根，于是有：，故B正确；若，显然满足，此时，故A错误；当时，由，此时，所以C错误；，因为，所以，所以D正确.故选：BD.12.已知函数的定义域为，当时，恒成立，则（）A.在上单调递减B.在上单调递减C.D.〖答案〗ABC〖解析〗A选项：由，，得，所以在上单调递减，A选项正确；B选项：，所以在上单调递减，B选项正确；C选项与D选项：由A选项得，令，，则，所以C选项正确，D选项错误.故选：ABC.三、填空题（本大题共4小题，共20分.）13.函数的定义域是_________．〖答案〗〖解析〗因为，所以，解得且，故函数的定义域为.故〖答案〗为：.14已知函数，则__________.〖答案〗32〖解析〗由题意可得：，则.故〖答案〗为：32.15.如图，据气象部门预报，在距离某码头南偏东方向处的热带风暴中心正以的速度向正北方向移动，距风暴中心以内的地区都将受到影响，据以上预报估计，该码头将受到热带风暴的影响时长大约为__________.〖答案〗〖解析〗记现在热带风暴中心的位置为点，小时后热带风暴中心到达点位置，自向轴作垂线，垂足为由题意，，则，，若在点处受到热带风暴的影响，则，

即，即，

上式两边平方并化简、整理得，解得：，

所以该码头将受到热带风暴影响的时间为．

故〖答案〗为：．16.已知，则的最小值为__________．〖答案〗〖解析〗因为，所以，，，当且仅当即，时等号成立.故〖答案〗为：.四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.已知关于的不等式的解集为．（1）求实数的值；（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．解：（1）因为解集为，所以而且的两根为和，所以，所以．（2）因为恒成立，即恒成立，所以，解得，所以实数的取值范围为．18.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）＝﹣x2+2x．（1）求函数f（x）在R上的〖解析〗式；（2）解关于x的不等式f（x）＜3．解：（1）当时，，则，由是定义在R上的奇函数，得，且，故．（2）当时，恒成立；当时，显然成立；当时，解得，即；综上所述：不等式的解集为．19.已知函数的定义域为，集合，．（1）求；（2）若，求实数的取值范围．解：（1）由，得：，即，；由，得：，即，.（2）由（1）知：，当时，，解得：，此时满足；当时，由得：，解得：；综上所述：实数的取值范围为.20.销售甲、乙两种所获利润为和单位：万元，它们与投入的资金单位：万元的关系分别为，，今投入万元的资金经营甲、乙两种商品，为了获取最大利润，对甲乙两种商品的投入分别应为多少万元？此时最大利润为多少？解：设对甲种商品投资万元，，则对乙商品投资万元，由已知有总利润，，

令，则，

则，

所以当时，，

即时，总利润最大，此时，

所以对甲投资万元，对乙商品投资万元时，总利润最大，最大值为万元．21.已知二次函数的最小值为1，且.（1）求的〖解析〗式；（2）若在区间上不单调，求实数的取值范围；（3）若，试求的最小值.解：（1）由已知，可得对称轴为，则函数的顶点坐标为，设，由，得，故.（2）因为函数的对称轴为1，在区间上不单调，所以对称轴在区间内，即，解得.（3）当时，函数在上单调递增，，当时，即时，，当时，即时，函数在上单调递减，，综上所述：.22.对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”．（1）已知二次函数，试判断是否为“局部奇函数”，并说明理由；（2）若为定义在上的“局部奇函数”，求实数的取值范围．解：（1）依题意，函数为“局部奇函数”等价于关于的方程在其定义域内有解，由二次函数，得，由，得，即，解得，即关于的方程在其定义域内有解，因此函数为“局部奇函数”.（