气体分子动理论

大学物理〔2〕

主讲教师

庞绍芳

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新学期新起点希望大家取得好成绩2作业：统一作业，每章一套题答疑时间：周三9：00——10：00答疑地点：实验楼321考试分值分配：平时成绩〔考勤、作业等〕10%期中成绩〔学期中旬〕20%期末成绩70%3本学期大学物理的主要内容：机械振动与机械波波动光学量子物理基础热学上册上册下册下册4八、参考书目《新概念物理教程》〔一套五册〕，赵凯华，罗蔚茵《普通物理学》〔一套五册〕，程守洙，江之永主编《新编根底物理学》〔上、下〕，科学出版社王少杰著《物理学教程》〔上、下〕，高等教育出版社，马文蔚《大学物理》〔上、下〕，西安交通大学出版社，吴百诗著《大学物理导学与导考》，陕西科技出版社，常琳著………5热学6目录概述第7章气体分子动理论第8章热力学根底7一、热学的研究对象和内容▲对象：宏观物体〔大量分子原子系统〕或物体系—热力学系统。外界系统外界▲内容：与热现象有关的性质和规律。概述8二、描述方法1.宏观描述

------从整体上描述系统的状态和属性。

宏观量：一般可以直接测量。如P、V、T等

2.微观描述

------描述系统内微观粒子的运动状态。微观量：

一般不能直接测量。如分子的质量m、速度v等

宏观量是相应的微观量的统计平均值

宏观量是大量粒子运动的集体表现91.热力学—宏观理论从宏观的实验规律出发

系统的各种宏观性质之间的联系优点：可靠、普遍。缺点：未揭示微观本质2.统计物理—微观理论〔初级理论为气体动理论)物质的微观结构+统计方法优点:揭示热现象的微观本质缺点:受模型局限,普遍性较差普通物理的任务:热现象的根底知识三、研究热现象的两大分支

宏观法与微观法相辅相成10气体动理论：微观理论，运用统计方法建立宏观量与相应微观量平均值之间的关系热力学：宏观理论，从能量观点出发，研究热现象的宏观规律11第7章气体动理论12〔回忆与理解〕分子热运动分子的观点：宏观物质由大量不连续的微观粒子(分子或原子)组成分子运动的观点：分子都在不停地作无规那么的运动一.气体动理论根本观点分子力的观点：分子之间有相互作用力----引力和斥力13

斥力引力合力

ro：平衡距离~10-10m

d：分子有效直径----此时分子速率减为零----此时合力为零时分子力可忽略14

二.气体分子的特点小：每个分子的直径约为10-10

m多：标准状态下每摩尔气体约有61023个分子快：标准状态下的平均速率约为每秒几百米乱：杂乱无章、瞬息万变的运动15三.统计规律伽尔顿板实验小钉等宽狭槽小球落在哪个槽是偶然事件大量小球一个一个投入或一次投入，分布情况大致相同16说明：某次测量值与统计平均值之间总有偏离----涨落(起伏)现象构成整体偶然事件数量越大，涨落现象就越不明显在一定的条件下，大量的偶然事件在整体上存在着一种必然规律性

----统计规律17统计规律的特点1、它不是描述个别粒子个别性质，而是描述大量粒子的综合性质，2、统计规律是确定的不变的，不是说既可以这样，又可以那样的。3、统计规律必然会伴随着涨落现象。正因为统计规律是大量粒子表现出来的综合行为。18四.概率简写为概率:在一定条件下，某偶然事件出现的可能性的大小设N为实验总次数，NA为事件A出现的次数，那么19对n件事件：----归一化条件任一事件的几率满足202.统计平均值测量物理量M:M1、M2、

Mn出现次数分别为N1、N2、Nn

M的算术平均值为21----统计平均值N足够大：平均值真实值22§7.1热力学系统平衡态状态参量一.热力学系统

外界:系统以外的物体系统与外界可以有相互作用例如：热传递、质量交换等系统•系统的分类开放系统封闭系统孤立系统热力学所研究的具体对象，简称系统。23二.平衡态平衡态:在不受外界影响的条件下，系统的宏观性质不随时间改变的状态。气体真空平衡态*平衡态在P-V图上对应一个点（P、V、T）注意：1.平衡态是理想状态3.不受外界的影响—孤立系统，与稳态不同2.动态平衡24三.状态参量压强—P：气体施加于器壁的正压力

1Pa=1N/m2,1atm=1.01325105Pa体积—V：气体分子能自由活动的空间温度—T：热物理学的状态量，反映物体的冷热程度K1.状态参量：描写系统平衡态的变量A、B两系统用绝热板隔开各自到达平衡态2.热平衡25A、B两系统用传热板隔开两系统各自的平衡态被破坏，最后到达共同的新的平衡状态——热平衡3.热力学第零定律设A和B、A和C分别到达热平衡，那么B和C一定到达热平衡。ABABABCABC261.温度与温标处于热平衡的物体应具有由一个共同的物理量所决定的宏观性质——温度温标——温度的数值表示法华氏温标:1714年荷兰华伦海特,以水结冰的温度为32oF,水沸腾的温度为212oF摄氏温标:1742年瑞典天文学家摄尔修斯以冰的熔点定为0℃,水的沸点定为100℃热力学温标:与工作物质无关的温标,英国的开尔文建立,单位〔K〕,也称开氏温标1K=1/273.16T=t+273.154.温度与温标27一.理想气体平衡态和平衡过程§7-2理想气体状态方程平衡态：当不受外界影响时，系统的宏观性质不随时间改变的状态------平衡态是理想状态实际气体在一般T和较低P近似地看成理想气体平衡过程：过程中每一中间状态都可近似看作为平衡态的过程非常缓慢地压缩28讨论：1、不受外界影响是指系统与外界无能量和粒子交换。对内部无能量转换3、平衡过程在pV图上用一条曲线表示2、平衡过程的每一中间状态可用状态量p、V、T

描述4、动态平衡处在平衡态的系统内的大量分子仍在作热运动，每个分子的速度经常在变，但是系统的宏观量不随时间改变29理想气体的p，V，T

满足标准状态：2.理想气体状态方程30----理想气体状态方程其中----普适气体常数对Mkg的理想气体31理想气体状态方程的两方面含义〔1〕一定质量的给定气体在任何平衡状态下，P,V,T知道其中的任何两个量都可以求出第三个量(2)一定质量的给定气体在任何平衡状态下,所以任何两个平衡态之间存在关系，故可以解决两平衡态下六个参量间的关系。32例1、氧气瓶容积为3.2×10-2m3，其中氧气压力为1.3×107Pa。氧气厂规定压力降到106Pa时就要重新充气。设某实验室每天用1atm的氧气0.2m3,问在温度不变的情况下，一瓶氧气能用多少天?解：设使用前后瓶中氧气质量分别为m1、m2,每天使用氧气质量为m333可用天数34例2设空气中含有23.6%氧和76.4%氮,求在压强p=105Pa和温度T=17oC时空气的密度解：设空气中氧和氮的质量分别为m1、

m2，摩尔质量分别为

1、

2由道尔顿分压定理空气压强3536一、理想气体微观模型的根本假设

1.关于每个分子性质的假设〔1〕分子当作质点，不占体积；〔因为分子的线度<<分子间的平均距离〕〔2〕分子之间除碰撞的瞬间外，无相互作用力。〔忽略重力〕〔3〕服从牛顿力学规律〔4〕弹性碰撞〔动能不变〕理想气体分子是遵守牛顿力学规律的自由运动的弹性质点§7-3气体动理论的压强公式372、关于分子集体的统计性假设：VNdVdNn==dV----体积元〔宏观小，微观大〕〔3〕平衡态时分子的速度按方向的分布是各向均匀的〔1〕分子的速度各不相同，而且通过碰撞不断变化〔2〕平衡态时分子按位置的分布是均匀的，即分子数密度到处一样，不受重力影响；38结果：〔3〕平衡态时分子的速度按方向的分布是各向均匀的3940

一个分子与器壁A1碰撞给予A1的冲量为一秒内一个分子的屡次碰撞给予A1的冲量为三.压强公式41N个分子一秒内给予A1的冲量为A1上的压强42定义分子的平均平动动能为那么---理想气体的压强公式43讨论3.压强是表示大量分子在单位时间内施于器壁单位面积上的冲量。这里的压强只是统计概念4.显示了宏观量和微观量的关系1.对容器其它面的推算结果相同，对一般形状的容器可证有相同结果2.44设N为Mkg气体的分子数，No为1mol气体的分子数，m为一个分子的质量§7-4理想气体的温度公式即45温度的本质：

温度是分子平均平动动能的量度----玻尔兹曼常数又其中46

a温度是气体分子热运动剧烈程度的物理量c.两种理想气体,T相同则

相同。反之相同,则T相同.讨论:b.是统计平均值，所以只有气体分子数目很大时，温度才有意义，对个别分子来说温度没有意义如在相同温度的平衡态下氧气和氦气分子的平均平动能相同47一.自由度确定一个物体在空间的位置所需的独立坐标的数目。它反映了运动的自由程度火车：被限制在轨道上运动，自由度为1轮船：在一水平面上运动，自由度为2飞机：在空中飞行，自由度为3§7.5能量均分定理48自由度i——确定物体位置的独立坐标数目例xyz

01、质点——xyzi=3平动自由度2、刚性细杆3、刚体位置xyz方向

i=5〔3平动+2转动〕位置xyz方向

自转角度

i=6〔3平动+3转动〕气体分子——单原子——双原子〔常温〕——多原子〔常温〕高温时分子类似于弹性体要考虑振动自由度分子动能=平动动能+转动动能+振动动能49气体分子的自由度平动自由度转动自由度总计

单原子分子

双原子分子三原子以上分子常温下可不考虑分子的振动50二.能量按自由度均分原理----每个平动自由度的动能为51由于任一运动形式的时机均等，有气体分子任一自由度的平均动能都等于----能量均分定理自由度为

i

的分子，其平均总动能为单原子双原子多原子52三.理想气体的内能对理想气体，可忽略分子间的相互作用力，即可忽略相互作用势能分子动能气体内能分子间相互作用势能1mol理想气体的内能----理想气体内能是温度的单值函数Mkg理想气体的内能53说明1、前面的结果是对应温度不太高，只考虑分子的平动、转动，并且除了碰撞分子间没有其他作用力。（1）对于个别分子，某一瞬间的总能量可能与差别很大。〔2〕当考虑分子转动、振动的量子效应时，能量均分的概念不再成立。2、高温时，视作弹性体的分子，还要考虑振动的动能和弹性势能所对应的能量。3、能量均分定理是按经典的统计规律得出的结果，所以：54理想气体系统由氧气组成，压强P=1atm，温度T=27oC。求〔1〕单位体积内的分子数；〔2〕分子的平均平动动能和平均转动动能；〔3〕单位体积中的内能例题解〔1〕根据〔2〕〔3〕55例2摩尔数相同的氧气和二氧化碳气体(视为理想气体)，如果它们的温度相同，那么两气体〔A〕内能相等；〔B〕分子的平均动能相同；〔C〕分子的平均平动动能相同；〔D〕分子的平均转动动能相同。答：分子的平均平动动能相同例10-7:指出以下各式所表示的物理意义。(1)(2)(3)(4)(5)(6)——分子在每个自由度上的平均动能——分子的平均平动动能——分子的平均动能——1mol气体的内能——质量为m的气体内所有分子的平均平动动能之和——质量为m的气体的内能56§7.6

麦克斯韦速率分布热力学系统的统计规律统计规律:大量偶然事件整体所遵从的规律不能预测屡次重复如抛硬币:抛大量次数，出现正反面次数约各1/2，呈现规律性。伽尔顿板实验·每个小球落入哪个槽是偶然的·少量小球按狭槽分布有明显偶然性·大量小球按狭槽分布呈现规律性.................................................................................涨落:实际出现的情况与统计平均值的偏差。577.6.1速率分布和分布函数研究对象:处于平衡态的理想气体系统设总分子数为N0dN:速率在v

~v+dv区间内分子数:分子速率处在v

~v+dv区间的概率与v、

v有关——分子速率在v附近单位速率区间内的概率(概率密度)

速率分布函数速率位于区间的分子数：分布在整个速率区间０～∞的分子数显然为分子总数N０归一化条件587.6.2理想气体分子麦克斯韦速率分布律f(v)v速率曲线分析：其中——分子的质量——玻耳兹曼常数麦克斯韦速率分布曲线：v+dvvv2v11.图中矩形的面积：平衡态下，气体分子具有〔v，v+dv〕区间内速率的概率。或者，平衡态下，速率区间〔v，v+dv〕内的分子数占总分子数的百分比。2.图中斜线局部的面积：平衡态下，气体分子具有〔v1，v2〕区间内速率的概率。平衡态下，〔v1，v2〕内的分子数占总分子数的百分比。或者，速率区间59即：在麦克斯韦速率分布曲线下的任意一块面积等于相应速率区间内分子数占总分子数的百分比。或，等于分子具有相应速率区间内速率的概率。3.归一化条件麦克斯韦速率分布曲线所围的总面积等于1。60v1、对于给定气体f〔v〕只是T的函数。T1T2T，速率分布曲线如何变化？温度升高，速率大的分子数增多，曲线峰右移，曲线下面积保持不变，所以峰值下降。2、速率分布是统计规律，只能说：某一速率区间的分子有多少；不能说：速率为某一值的分子有多少。3、由于分子运动的无规那么性，任何速率区间的分子数都在不断变化，dNv只表示统计平均值。为了使dNv有意义，dv必须宏观足够小，微观足够大。注意:T1<T261分子速率的三个统计平均值vv

p速率为v

p的分子数最多？

——v

p附近单位速率区间的分子数最多！可用求极值的方法求得。令解出vk=1.3810-23〔SI〕得1.最概然(可几)速率v

pR=8.31〔SI〕62

2.平均速率633.方均根速率64三个统计速率2.平均速率3.方均根速率1.最概然速率(最可几速率)f(v)v注意，，的比较:v2

vp<v<f(vp)f(v)f()v2>>都与成正比，与（或)成反比65三.麦氏分布的特点:1.具有速率很小和很大的分子数少.f(v)曲线有一极大值vp----最概然速率(最可几速率)f(v)vvp1vp2T2T1<T2f(v)vvp2m2vp1m1<m2即m2>m1时,vp2<vp12.

f(v)与T有关.当T