二次函数图像信息题

./专业技术资料分享二次函数图表信息题一．选择题〔共18小题1．已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A〔1,m,B〔3,m,若点M〔﹣2,y1,N〔﹣1,y2,K〔8,y3也在二次函数y=x2+bx+c的图象上,则下列结论正确的是〔A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y22．抛物线y=x2﹣2x+1与坐标轴交点为〔A．二个交点B．一个交点C．无交点D．三个交点3．已知a≠0,在同一直角坐标系中,函数y=ax与y=ax2的图象有可能是〔A．B．C．D．4．抛物线y=2x2,y=﹣2x2,共有的性质是〔A．开口向下B．对称轴是y轴C．都有最高点D．y随x的增大而增大5．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分,对称轴是直线x=1．①b2＞4ac；②4a﹣2b+c＜0；③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x≥3.5；④若〔﹣2,y1,〔5,y2是抛物线上的两点,则y1＜y2．上述4个判断中,正确的是〔A．①②B．①④C．①③④D．②③④6．抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D〔﹣1,2,与x轴的一个交点A在点〔﹣3,0和〔﹣2,0之间,其部分图象如图,则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根．其中正确结论的个数为〔A．1个B．2个C．3个D．4个7．已知抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0经过点〔1,1和〔﹣1,0．下列结论：①a﹣b+c=0②b2＞4ac③当a＜0时,抛物线与x轴必有一个交点在点〔1,0的右侧；④抛物线的对称轴为x=﹣．其中结论正确的个数有〔A．4个B．3个C．2个D．1个8．二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0的图象如图,给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m〔am+b+b＜a〔m≠﹣1,其中正确结论的个数是〔A．4个B．3个C．2个D．1个9．如图是二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0图象的一部分,x=﹣1是对称轴,有下列判断：①b﹣2a=0；②4a﹣2b+c＜0；③a﹣b+c=﹣9a；④若〔﹣3,y1,〔,y2是抛物线上两点,则y1＞y2,其中正确的是〔A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④10．〔2014•天津已知二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0的图象如图,且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根,有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＞2．其中,正确结论的个数是〔A．0B．1C．2D．311．如图,二次函y=ax2+bx+c〔a≠0图象的一部分,对称轴为直线x=,且经过点〔2,0,下列说法：①abc＜0；②a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若〔﹣2,y1,〔,y2是抛物线上的两点,则y1＜y2,其中说法正确的是〔A．①②④B．③④C．①③④D．①②12．已知二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0的图象如图,则下列说法：①c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1；③当x=1时,y=2a；④am2+bm+a＞0〔m≠﹣1．其中正确的个数是〔A．1B．2C．3D．413．二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0图象如图,下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③当m≠1时,a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2,且x1≠x2,x1+x2=2．其中正确的有〔A．①②③B．②④C．②⑤D．②③⑤14．二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0的部分图象如图,图象过点〔﹣1,0,对称轴为直线x=2,下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时,y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有〔A．1个B．2个C．3个D．4个15．已知二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0的图象如图,分析下列四个结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③3a+c＞0；④〔a+c2＜b2,其中正确的结论有〔A．1个B．2个C．3个D．4个16．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示．下列结论：①abc＞0；②2a﹣b＜0；③4a﹣2b+c＜0；④〔a+c2＜b2其中正确的个数有〔A．1B．2C．3D．417．二次函数y=ax2+bx+c图象如图,下列正确的个数为〔①bc＞0；②2a﹣3c＜0；③2a+b＞0；④ax2+bx+c=0有两个解x1,x2,当x1＞x2时,x1＞0,x2＜0；⑤a+b+c＞0；⑥当x＞1时,y随x增大而减小．A．2B．3C．4D．518．如图,已知二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0的图象如图所示,下列4个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0其中正确结论的有〔A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④参考答案与试题解析一．选择题〔共18小题1．〔2014•XX二模已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A〔1,m,B〔3,m,若点M〔﹣2,y1,N〔﹣1,y2,K〔8,y3也在二次函数y=x2+bx+c的图象上,则下列结论正确的是〔A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2考点：二次函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：利用A点与B点为抛物线上的对称点得到对称轴为直线x=2,然后根据点M、N、K离对称轴的远近求解．解答：解：∵二次函数y=x2+bx+c的图象过点A〔1,m,B〔3,m,∴抛物线开口向上,对称轴为直线x=2,∵M〔﹣2,y1,N〔﹣1,y2,K〔8,y3,∴K点离对称轴最远,N点离对称轴最近,∴y2＜y1＜y3．故选B．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标特征满足其解析式．2．〔2014•XX一模抛物线y=x2﹣2x+1与坐标轴交点为〔A．二个交点B．一个交点C．无交点D．三个交点考点：抛物线与x轴的交点．分析：因为x2﹣2x+1=0中,△=〔﹣22﹣4×1×1=0,有两个相等的实数根,图象与x轴有一个交点,再加当y=0时的点即可．解答：解：当x=0时y=1,当y=0时,x=1∴抛物线y=x2﹣2x+1与坐标轴交点有两个．故选：A．点评：解答此题要明确抛物线y=x2﹣2x+1的图象与x轴交点的个数与方程x2﹣2x+1=0解的个数有关,还得考虑与y轴相交．3．〔2014•XX已知a≠0,在同一直角坐标系中,函数y=ax与y=ax2的图象有可能是〔A．B．C．D．考点：二次函数的图象；正比例函数的图象．专题：数形结合．分析：本题可先由一次函数y=ax图象得到字母系数的正负,再与二次函数y=ax2的图象相比较看是否一致．〔也可以先固定二次函数y=ax2图象中a的正负,再与一次函数比较．解答：解：A、函数y=ax中,a＞0,y=ax2中,a＞0,但当x=1时,两函数图象有交点〔1,a,故A错误；B、函数y=ax中,a＜0,y=ax2中,a＞0,故B错误；C、函数y=ax中,a＜0,y=ax2中,a＜0,但当x=1时,两函数图象有交点〔1,a,故C正确；D、函数y=ax中,a＞0,y=ax2中,a＜0,故D错误．故选：C．点评：函数中数形结合思想就是：由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号,由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状．4．〔2014•XX地区抛物线y=2x2,y=﹣2x2,共有的性质是〔A．开口向下B．对称轴是y轴C．都有最高点D．y随x的增大而增大考点：二次函数的性质．分析：根据二次函数的性质解题．解答：解：〔1y=2x2开口向上,对称轴为y轴,有最低点,顶点为原点；〔2y=﹣2x2开口向下,对称轴为y轴,有最高点,顶点为原点；〔3y=x2开口向上,对称轴为y轴,有最低点,顶点为原点．故选：B．点评：考查二次函数顶点式y=a〔x﹣h2+k的性质．二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0的图象具有如下性质：①当a＞0时,抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0的开口向上,x＜﹣时,y随x的增大而减小；x＞﹣时,y随x的增大而增大；x=﹣时,y取得最小值,即顶点是抛物线的最低点．②当a＜0时,抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0的开口向下,x＜﹣时,y随x的增大而增大；x＞﹣时,y随x的增大而减小；x=﹣时,y取得最大值,即顶点是抛物线的最高点．5．〔2014•达州如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分,对称轴是直线x=1．①b2＞4ac；②4a﹣2b+c＜0；③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x≥3.5；④若〔﹣2,y1,〔5,y2是抛物线上的两点,则y1＜y2．上述4个判断中,正确的是〔A．①②B．①④C．①③④D．②③④考点：二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数与不等式〔组．专题：数形结合．分析：根据抛物线与x轴有两个交点可得b2﹣4ac＞0,进而判断①正确；根据题中条件不能得出x=﹣2时y的正负,因而不能得出②正确；如果设ax2+bx+c=0的两根为α、β〔α＜β,那么根据图象可知不等式ax2+bx+c＞0的解集是x＜α或x＞β,由此判断③错误；先根据抛物线的对称性可知x=﹣2与x=4时的函数值相等,再根据二次函数的增减性即可判断④正确．解答：解：①∵抛物线与x轴有两个交点,∴b2﹣4ac＞0,∴b2＞4ac,故①正确；②x=﹣2时,y=4a﹣2b+c,而题中条件不能判断此时y的正负,即4a﹣2b+c可能大于0,可能等于0,也可能小于0,故②错误；③如果设ax2+bx+c=0的两根为α、β〔α＜β,那么根据图象可知不等式ax2+bx+c＞0的解集是x＜α或x＞β,故③错误；④∵二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1,∴x=﹣2与x=4时的函数值相等,∵4＜5,∴当抛物线开口向上时,在对称轴的右边,y随x的增大而增大,∴y1＜y2,故④正确．故选：B．点评：主要考查图象二次函数图象与系数的关系,二次函数图象上点的坐标特征,二次函数的性质,以及二次函数与不等式的关系,根的判别式的熟练运用．6．〔2014•XX抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D〔﹣1,2,与x轴的一个交点A在点〔﹣3,0和〔﹣2,0之间,其部分图象如图,则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根．其中正确结论的个数为〔A．1个B．2个C．3个D．4个考点：二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点．专题：数形结合．分析：由抛物线与x轴有两个交点得到b2﹣4ac＞0；有抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x=﹣1,则根据抛物线的对称性得抛物线与x轴的另一个交点在点〔0,0和〔1,0之间,所以当x=1时,y＜0,则a+b+c＜0；由抛物线的顶点为D〔﹣1,2得a﹣b+c=2,由抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣1得b=2a,所以c﹣a=2；根据二次函数的最大值问题,当x=﹣1时,二次函数有最大值为2,即只有x=﹣1时,ax2+bx+c=2,所以说方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根．解答：解：∵抛物线与x轴有两个交点,∴b2﹣4ac＞0,所以①错误；∵顶点为D〔﹣1,2,∴抛物线的对称轴为直线x=﹣1,∵抛物线与x轴的一个交点A在点〔﹣3,0和〔﹣2,0之间,∴抛物线与x轴的另一个交点在点〔0,0和〔1,0之间,∴当x=1时,y＜0,∴a+b+c＜0,所以②正确；∵抛物线的顶点为D〔﹣1,2,∴a﹣b+c=2,∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣1,∴b=2a,∴a﹣2a+c=2,即c﹣a=2,所以③正确；∵当x=﹣1时,二次函数有最大值为2,即只有x=﹣1时,ax2+bx+c=2,∴方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根,所以④正确．故选：C．点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0的图象为抛物线,当a＞0,抛物线开口向上；对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为〔0,c；当b2﹣4ac＞0,抛物线与x轴有两个交点；当b2﹣4ac=0,抛物线与x轴有一个交点；当b2﹣4ac＜0,抛物线与x轴没有交点．7．〔2014•XX已知抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0经过点〔1,1和〔﹣1,0．下列结论：①a﹣b+c=0；②b2＞4ac；③当a＜0时,抛物线与x轴必有一个交点在点〔1,0的右侧；④抛物线的对称轴为x=﹣．其中结论正确的个数有〔A．4个B．3个C．2个D．1个考点：二次函数图象与系数的关系．专题：常规题型．分析：将点〔﹣1,0代入y=ax2+bx+c,即可判断①正确；将点〔1,1代入y=ax2+bx+c,得a+b+c=1,又由①得a﹣b+c=0,两式相加,得a+c=,两式相减,得b=．由b2﹣4ac=﹣4a〔﹣a=﹣2a+4a2=〔2a﹣2,当a=时,b2﹣4ac=0,即可判断②错误；③由b2﹣4ac=〔2a﹣2＞0,得出抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点,设另一个交点的横坐标为x,根据一元二次方程根与系数的关系可得﹣1•x==﹣1,即x=1﹣,再由a＜0得出x＞1,即可判断③正确；④根据抛物线的对称轴公式为x=﹣,将b=代入即可判断④正确．解答：解：①∵抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0经过点〔﹣1,0,∴a﹣b+c=0,故①正确；②∵抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0经过点〔1,1,∴a+b+c=1,又a﹣b+c=0,两式相加,得2〔a+c=1,a+c=,两式相减,得2b=1,b=．∵b2﹣4ac=﹣4a〔﹣a=﹣2a+4a2=〔2a﹣2,当2a﹣=0,即a=时,b2﹣4ac=0,故②错误；③当a＜0时,∵b2﹣4ac=〔2a﹣2＞0,∴抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点,设另一个交点的横坐标为x,则﹣1•x===﹣1,即x=1﹣,∵a＜0,∴﹣＞0,∴x=1﹣＞1,即抛物线与x轴必有一个交点在点〔1,0的右侧,故③正确；④抛物线的对称轴为x=﹣=﹣=﹣,故④正确．故选：B．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,二次函数图象与系数的关系,二次函数与一元二次方程的关系,一元二次方程根与系数的关系及二次函数的性质,不等式的性质,难度适中．8．〔2014•资阳二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0的图象如图,给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m〔am+b+b＜a〔m≠﹣1,其中正确结论的个数是〔A．4个B．3个C．2个D．1个考点：二次函数图象与系数的关系．专题：数形结合．分析：利用二次函数图象的相关知识与函数系数的联系,需要根据图形,逐一判断．解答：解：∵抛物线和x轴有两个交点,∴b2﹣4ac＞0,∴4ac﹣b2＜0,∴①正确；∵对称轴是直线x=﹣1,和x轴的一个交点在点〔0,0和点〔1,0之间,∴抛物线和x轴的另一个交点在〔﹣3,0和〔﹣2,0之间,∴把〔﹣2,0代入抛物线得：y=4a﹣2b+c＞0,∴4a+c＞2b,∴②错误；∵把〔1,0代入抛物线得：y=a+b+c＜0,∴2a+2b+2c＜0,∵b=2a,∴3b+2c＜0,∴③正确；∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1,∴y=a﹣b+c的值最大,即把〔m,0〔m≠﹣1代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c,∴am2+bm+b＜a,即m〔am+b+b＜a,∴④正确；即正确的有3个,故选：B．点评：此题主要考查了二次函数图象与系数的关系,在解题时要注意二次函数的系数与其图象的形状,对称轴,特殊点的关系,也要掌握在图象上表示一元二次方程ax2+bx+c=0的解的方法,同时注意特殊点的运用．9．〔2014•聊城如图是二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0图象的一部分,x=﹣1是对称轴,有下列判断：①b﹣2a=0；②4a﹣2b+c＜0；③a﹣b+c=﹣9a；④若〔﹣3,y1,〔,y2是抛物线上两点,则y1＞y2,其中正确的是〔A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④考点：二次函数图象与系数的关系．专题：数形结合．分析：利用二次函数图象的相关知识与函数系数的联系,需要根据图形,逐一判断．解答：解：∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1,∴﹣=﹣1,b=2a,∴b﹣2a=0,故①正确；∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1,和x轴的一个交点是〔2,0,∴抛物线和x轴的另一个交点是〔﹣4,0,∴把x=﹣2代入得：y=4a﹣2b+c＞0,故②错误；∵图象过点〔2,0,代入抛物线的解析式得：4a+2b+c=0,又∵b=2a,∴c=﹣4a﹣2b=﹣8a,∴a﹣b+c=a﹣2a﹣8a=﹣9a,故③正确；根据图象,可知抛物线对称轴的右边y随x的增大而减小,∵抛物线和x轴的交点坐标是〔2,0和〔﹣4,0,抛物线的对称轴是直线x=﹣1,∴点〔﹣3,y1关于对称轴的对称点的坐标是〔〔1,y1,∵〔,y2,1＜,∴y1＞y2,故④正确；即正确的有①③④,故选：B．点评：此题主要考查了二次函数图象与系数的关系,在解题时要注意二次函数的系数与其图象的形状,对称轴,特殊点的关系,也要掌握在图象上表示一元二次方程ax2+bx+c=0的解的方法．同时注意特殊点的运用．10．〔2014•天津已知二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0的图象如图,且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根,有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＞2．其中,正确结论的个数是〔A．0B．1C．2D．3考点：二次函数图象与系数的关系．专题：数形结合．分析：由图象可知二次函数y=ax2+bx+c与x轴有两个交点,进而判断①；先根据抛物线的开口向下可知a＜0,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,根据对称轴在y轴右侧得出b与0的关系,然后根据有理数乘法法则判断②；一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根,则可转化为ax2+bx+c=m,即可以理解为y=ax2+bx+c和y=m没有交点,即可求出m的取值范围,判断③即可．解答：解：①∵二次函数y=ax2+bx+c与x轴有两个交点,∴b2﹣4ac＞0,故①正确；②∵抛物线的开口向下,∴a＜0,∵抛物线与y轴交于正半轴,∴c＞0,∵对称轴x=﹣＞0,∴ab＜0,∵a＜0,∴b＞0,∴abc＜0,故②正确；③∵一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根,∴y=ax2+bx+c和y=m没有交点,由图可得,m＞2,故③正确．故选：D．点评：本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系,会利用对称轴的范围求2a与b的关系,以及二次函数与方程之间的转换,根的判别式的熟练运用．11．〔2014•XX如图,二次函y=ax2+bx+c〔a≠0图象的一部分,对称轴为直线x=,且经过点〔2,0,下列说法：①abc＜0；②a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若〔﹣2,y1,〔,y2是抛物线上的两点,则y1＜y2,其中说法正确的是〔A．①②④B．③④C．①③④D．①②考点：二次函数图象与系数的关系．专题：数形结合．分析：①根据抛物线开口方向、对称轴位置、抛物线与y轴交点位置求得a、b、c的符号；②根据对称轴求出b=﹣a；③把x=2代入函数关系式,结合图象判断函数值与0的大小关系；④求出点〔﹣2,y1关于直线x=的对称点的坐标,根据对称轴即可判断y1和y2的大小．解答：解：①∵二次函数的图象开口向下,∴a＜0,∵二次函数的图象交y轴的正半轴于一点,∴c＞0,∵对称轴是直线x=,∴﹣=,∴b=﹣a＞0,∴abc＜0．故①正确；②∵由①中知b=﹣a,∴a+b=0,故②正确；③把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c,∵抛物线经过点〔2,0,∴当x=2时,y=0,即4a+2b+c=0．故③错误；④∵〔﹣2,y1关于直线x=的对称点的坐标是〔3,y1,又∵当x＞时,y随x的增大而减小,＜3,∴y1＜y2．故④正确；综上所述,正确的结论是①②④．故选：A．点评：本题考查了二次函数的图象和系数的关系的应用,注意：当a＞0时,二次函数的图象开口向上,当a＜0时,二次函数的图象开口向下．12．〔2014•威海已知二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0的图象如图,则下列说法：①c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1；③当x=1时,y=2a；④am2+bm+a＞0〔m≠﹣1．其中正确的个数是〔A．1B．2C．3D．4考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断．解答：解：抛物线与y轴交于原点,c=0,〔故①正确；该抛物线的对称轴是：,直线x=﹣1,〔故②正确；当x=1时,y=a+b+c∵对称轴是直线x=﹣1,∴﹣b/2a=﹣1,b=2a,又∵c=0,∴y=3a,〔故③错误；x=m对应的函数值为y=am2+bm+c,x=﹣1对应的函数值为y=a﹣b+c,又∵x=﹣1时函数取得最小值,∴a﹣b+c＜am2+bm+c,即a﹣b＜am2+bm,∵b=2a,∴am2+bm+a＞0〔m≠﹣1．〔故④正确．故选：C．点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．13．〔2014•XX二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0图象如图,下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③当m≠1时,a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2,且x1≠x2,x1+x2=2．其中正确的有〔A．①②③B．②④C．②⑤D．②③⑤考点：二次函数图象与系数的关系．专题：数形结合．分析：根据抛物线开口方向得a＜0,由抛物线对称轴为直线x=﹣=1,得到b=﹣2a＞0,即2a+b=0,由抛物线与y轴的交点位置得到c＞0,所以abc＜0；根据二次函数的性质得当x=1时,函数有最大值a+b+c,则当m≠1时,a+b+c＞am2+bm+c,即a+b＞am2+bm；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在〔﹣1,0的右侧,则当x=﹣1时,y＜0,所以a﹣b+c＜0；把ax12+bx1=ax22+bx2先移项,再分解因式得到〔x1﹣x2[a〔x1+x2+b]=0,而x1≠x2,则a〔x1+x2+b=0,即x1+x2=﹣,然后把b=﹣2a代入计算得到x1+x2=2．解答：解：∵抛物线开口向下,∴a＜0,∵抛物线对称轴为性质x=﹣=1,∴b=﹣2a＞0,即2a+b=0,所以②正确；∵抛物线与y轴的交点在x轴上方,∴c＞0,∴abc＜0,所以①错误；∵抛物线对称轴为性质x=1,∴函数的最大值为a+b+c,∴当m≠1时,a+b+c＞am2+bm+c,即a+b＞am2+bm,所以③正确；∵抛物线与x轴的一个交点在〔3,0的左侧,而对称轴为性质x=1,∴抛物线与x轴的另一个交点在〔﹣1,0的右侧∴当x=﹣1时,y＜0,∴a﹣b+c＜0,所以④错误；∵ax12+bx1=ax22+bx2,∴ax12+bx1﹣ax22﹣bx2=0,∴a〔x1+x2〔x1﹣x2+b〔x1﹣x2=0,∴〔x1﹣x2[a〔x1+x2+b]=0,而x1≠x2,∴a〔x1+x2+b=0,即x1+x2=﹣,∵b=﹣2a,∴x1+x2=2,所以⑤正确．故选：D．点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0,二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时,抛物线开口向上；当a＜0时,抛物线开口向下；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置,当a与b同号时〔即ab＞0,对称轴在y轴左侧；当a与b异号时〔即ab＜0,对称轴在y轴右侧；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于〔0,c；抛物线与x轴交点个数由△决定,△=b2﹣4ac＞0时,抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时,抛物线与x轴没有交点．14．〔2014•XX二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0的部分图象如图,图象过点〔﹣1,0,对称轴为直线x=2,下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时,y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有〔A．1个B．2个C．3个D．4个考点：二次函数图象与系数的关系．专题：代数几何综合题；数形结合．分析：根据抛物线的对称轴为直线x=﹣=2,则有4a+b=0；观察函数图象得到当x=﹣3时,函数值小于0,则9a﹣3b+c＜0,即9a+c＜3b；由于x=﹣1时,y=0,则a﹣b+c=0,易得c=﹣5a,所以8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a,再根据抛物线开口向下得a＜0,于是有8a+7b+2c＞0；由于对称轴为直线x=2,根据二次函数的性质得到当x＞2时,y随x的增大而减小．解答：解：∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=2,∴b=﹣4a,即4a+b=0,〔故①正确；∵当x=﹣3时,y＜0,∴9a﹣3b+c＜0,即9a+c＜3b,〔故②错误；∵抛物线与x轴的一个交点为〔﹣1,0,∴a﹣b+c=0,而b=﹣4a,∴a+4a+c=0,即c=﹣5a,∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a,∵抛物线开口向下,∴a＜0,∴8a+7b+2c＞0,〔故③正确；∵对称轴为直线x=2,∴当﹣1＜x＜2时,y的值随x值的增大而增大,当x＞2时,y随x的增大而减小,〔故④错误．故选：B．点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0,二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小,当a＞0时,抛物线向上开口；当a＜0时,抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置,当a与b同号时〔即ab＞0,对称轴在y轴左；当a与b异号时〔即ab＜0,对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于〔0,c；抛物线与x轴交点个数由△决定,△=b2﹣4ac＞0时,抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时,抛物线与x轴没有交点．15．〔2014•贵港已知二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0的图象如图,分析下列四个结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③3a+c＞0；④〔a+c2＜b2,其中正确的结论有〔A．1个B．2个C．3个D．4个考点：二次函数图象与系数的关系．分析：①由抛物线的开口方向,抛物线与y轴交点的位置、对称轴即可确定a、b、c的符号,即得abc的符号；②由抛物线与x轴有两个交点判断即可；③分别比较当x=﹣2时、x=1时,y的取值,然后解不等式组可得6a+3c＜0,即2a+c＜0；又因为a＜0,所以3a+c＜0．故错误；④将x=1代入抛物线解析式得到a+b+c＜0,再将x=﹣1代入抛物线解析式得到a﹣b+c＞0,两个不等式相乘,根据两数相乘异号得负的取符号法则及平方差公式变形后,得到〔a+c2＜b2,解答：解：①由开口向下,可得a＜0,又由抛物线与y轴交于正半轴,可得c＞0,然后由对称轴在y轴左侧,得到b与a同号,则可得b＜0,abc＞0,故①错误；②由抛物线与x轴有两个交点,可得b2﹣4ac＞0,故②正确；③当x=﹣2时,y＜0,即4a﹣2b+c＜0〔1当x=1时,y＜0,即a+b+c＜0〔2〔1+〔2×2得：6a+3c＜0,即2a+c＜0又∵a＜0,∴a+〔2a+c=3a+c＜0．故③错误；④∵x=1时,y=a+b+c＜0,x=﹣1时,y=a﹣b+c＞0,∴〔a+b+c〔a﹣b+c＜0,即[〔a+c+b][〔a+c﹣b]=〔a+c2﹣b2＜0,∴〔a+c2＜b2,故④正确．综上所述,正确的结论有2个．故选：B．点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．16．〔2014•莱芜已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示．下列结论：①abc＞0；②2a﹣b＜0；③4a﹣2b+c＜0；④〔a+c2＜b2其中正确的个数有〔A．1B．2C．3D．4考点：二次函数图象与系数的关系．专题：数形结合．分析：由抛物线开口方向得a＜0,由抛物线对称轴在y轴的左侧得a、b同号,即b＜0,由抛物线与y轴的交点在x轴上方得c＞0,所以abc＞0；根据抛物线对称轴的位置得到﹣1＜﹣＜0,则根据不等式性质即可得到2a﹣b＜0；由于x=﹣2时,对应的函数值小于0,则4a﹣2b+c＜0；同样当x=﹣1时,a﹣b+c＞0,x=1时,a+b+c＜0,则〔a﹣b+c〔a+b+c＜0,利用平方差公式展开得到〔a+c2﹣b2＜0,即〔a+c2＜b2．解答：解：∵抛物线开口向下,∴a＜0,∵抛物线的对称轴在y轴的左侧,∴x=﹣＜0,∴b＜0,∵抛物线与y轴的交点在x轴上方,∴c＞0,∴abc＞0,〔故①正确；∵﹣1＜﹣＜0,∴2a﹣b＜0,〔故②正确；∵当x=﹣2时,y＜0,∴4a﹣2b+c＜0,〔故③正确；∵当x=﹣1时,y＞0,∴a﹣b+c＞0,∵当x=1时,y＜0,∴a+b+c＜0,∴〔a﹣b+c〔a+b+c＜0,即〔a+c﹣b〔a+c+b＜0,∴〔a+c2﹣b2＜0,〔故④正确．综上所述,正确的个数有4个；故选：D．点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0的图象为抛物线,当a＞0,抛物线开口向上；对称轴为