江门市八年级上册期末数学试卷

江门市八年级上册期末数学试卷一、选择题1、下列图形中，不是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．2、人体中成熟红细胞的平均直径为，用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．3、下列计算中正确的是（）A．a5＋a5＝a10 B．(－a3)2＝－a6 C．a3·a2＝a6 D．a7÷a＝a64、使分式有意义的m的取值范围是（

）A．m≠1 B．m≠－1 C． D．m≠05、下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（

）A．（x＋3）（x-3）＝x2-9 B．2ab-2ac＝2a（b-c）C．（m＋1）2＝m2＋2m＋1 D．n2＋2n＋1＝n（n＋2）＋16、若，则下列分式化简正确的是（

）A． B． C． D．7、如图，AC，BD相交于点O，OA=OC，要使△AOB≌△COD，则下列添加的条件中错误的是(

)A．∠A＝∠C B．∠B＝∠D C．OB＝OD D．AB＝CD8、已知关于x的方程的解为，则k的值为（

）A．2 B．3 C．4 D．69、如图，在四边形ABCD中，，，点E，F分别为BC和CD上的动点，连接AE，AF．当的周长最小时，的度数为（

）A． B． C． D．二、填空题10、如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，M是AB边上的中点，点D、E分别是AC、BC边上的动点，连接DM、ME、CM、DE,DE与CM相交于点F且∠DME=90°.则下列5个结论:(1)图中共有两对全等三角形；(2)△DEM是等腰三角形;(3)∠CDM=∠CFE；(4)AD2+BE2=DE2；(5)四边形CDME的面积发生改变.其中正确的结论有(

)个.A．2 B．3 C．4 D．511、已知分式，当x＝2时，分式的值为0，当x＝1时，分式无意义，则m+n＝_____．12、在平面直角坐标系中，作点A（4，-3）关于x轴的对称点，再向右平移2个单位长度得到点，则点的坐标是__________．13、若，则分式___________．14、已知，则_________．15、如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，EF垂直平分AB，点P为直线EF上一动点，则△APC周长的最小值为_____．16、若是完全平方式，则k的值为______________．17、已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为______．18、如图，直线PQ经过Rt△ABC的直角顶点C，△ABC的边上有两个动点D、E，点D以1cm/s的速度从点A出发，沿AC→CB移动到点B，点E以3cm/s的速度从点B出发，沿BC→CA移动到点A，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点．过点D、E分别作DM⊥PQ，EN⊥PQ，垂足分别为点M、N，若AC=6cm，BC=8cm，设运动时间为t，则当t=__________s时，以点D、M、C为顶点的三角形与以点E、N、C为顶点的三角形全等．三、解答题19、因式分解：(1)(2)20、解分式方程：21、如图，AB⊥CB，DC⊥CB，E、F在BC上，∠A=∠D，BE=CF，求证：AF=DE．22、（1）如图1，求证：．（2）如图2，、的二等分线（即角平分线）BF、CF交于点F．已知，，求∠BFC的度数；（3）如图3，、分别为、的2021等分线（i＝1，2，3……，2019，2020）它们的交点从上到下依次为、、……．已知，，则______度．23、国泰公司和振华公司的全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，国泰公司共捐款100000元，振华公司共捐款140000元．下面是国泰、振华两公司员工的一段对话：(1)国泰、振华两公司各有多少人？(2)现国泰、振华两公司共同使用这笔捐款购买A，B两种防疫物资，A种防疫物资每箱12000元，B种防疫物资每箱10000元．若购买B种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来．（注：A，B两种防疫物资均需购买，并按整箱配送）24、乘法公式的探究及应用．数学活动课上，刘老师准备了若干个如图的三种纸片，种纸片边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片长为、宽为的长方形并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图的大正方形．（1）观察图，请写出下列三个代数式：，，之间的等量关系____；（2）若要拼出一个面积为的矩形，则需要号卡片张，号卡片张，号卡片_____张．（3）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：，，求的值：②已知．求的值．25、如图，在等边△ABC中，线段AM为BC边上的中线．动点D在直线AM上时，以CD为一边在CD的下方作等边△CDE，连结BE．（1）求∠CAM的度数；（2）若点D在线段AM上时，求证：△ADC≌△BEC；（3）当动D在直线AM上时，设直线BE与直线AM的交点为O，试判断∠AOB是否为定值？并说明理由．一、选择题1、B【解析】B【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的概念：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形关于这条直线对称(轴对称)，两个图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点，这条直线就是对称轴．2、B【解析】B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000077m=7.7×10-6m，故选：B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3、D【解析】D【分析】根据合并同类项、同底数幂除法、同底数幂乘法、幂的乘方，分别进行判断，即可得到答案．【详解】A.a5＋a5＝2a5，故A错误；B.(－a3)2＝a6，故B错误；C.a3·a2＝a5，故C错误；D.a7÷a＝a6，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握合并同类项、同底数幂除法、同底数幂乘法、幂的乘方运算法则，是解题的关键．4、C【解析】C【分析】根据分式的分母不等于0即可得出答案．【详解】解：∵m2-1≠0，∴m≠±1．故选：C．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式的分母不等于0是解题的关键．5、B【解析】B【分析】根据因式分解的定义逐项分析即可．【详解】解：A.（x＋3）（x-3）＝x2-9是整式乘法，故该选项不符合题意；

B.2ab-2ac＝2a（b-c）是因式分解，故该选项符合题意；C.（m＋1）2＝m2＋2m＋1是整式乘法，故该选项不符合题意；

D.n2＋2n＋1＝n（n＋2）＋1不是因式分解，故该选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查因式分解的定义，把一个多项式转化成几个整式的积的形式叫因式分解，注意因式分解与整式乘法的区别．6、D【解析】D【分析】根据分式的基本性质（分式的分子和分母都乘以或除以同一个不等于零的数，分式的值不变）求解．【详解】解：根据分式的基本性质，分式的分子和分母都乘以或除以同一个不等于零的数，分式的值不变，．故选：D．【点睛】本题考查了分式的基本性质，掌握性质的本质是解题的关键．7、D【解析】D【分析】根据全等三角形的判定定理依次分析判断即可．【详解】∵∠AOB＝∠COD，OB＝OD，∴当添加∠A＝∠C时，可根据“AAS”判断△AOB≌△COD；当添加∠B＝∠D时，可根据“ASA”判断△AOB≌△COD；当添加OB＝OD时，可根据“SAS”判断△AOB≌△COD．如果添加AB=CD，则根据“SSA”不能判定△AOB≌△COD．故选：D．【点睛】此题考查了全等三角形的判定定理，熟记全等三角形的判定定理并应用是解题的关键．8、A【解析】A【分析】先化简方程，在解方程，得到含参数解，再利用求出的值．【详解】解：∵，∴，∴，∴，∴，∴，故选：A．【点睛】本题考查一元一次方程求解，熟练掌握一元一次方程的求解方法是解题的关键．9、C【解析】C【分析】作点A关于CD的对称点H，作点A关于CB的对称点G，连接GH，与CD、CB分别相交于点F、点E，此时的周长最小，通过三角形的内角和定理，可求出∠G+∠H的度数，进而求出∠AEF+∠AFE的度数．最后即可求出的度数．【详解】如图，作点A关于CD的对称点H，作点A关于CB的对称点G，连接GH，与CD、CB分别相交于点F、点E；∵∠BAD=140°，∴∠G+∠H=180°-140°=40°，∵点G和点H为点A的对称点，∴AD=DH，AB=GB，∵∠EBA=∠FDA=90°，即FD⊥AH，EB⊥AG，∴FH=FA，EA=EG，∴∠H=∠FAD，∠G=∠EAB，∵∠AEF=∠G+∠EAB=2∠G，∠AFE=∠H+∠FAD=2∠H，∴=180°-（2∠G+2∠H）=100°，故选：C【点睛】本题主要考查了利用轴对称确定最短路径问题，熟练地掌握用轴对称图形的作法，三角形的内角和定理以及三角形的外角的性质是解题的关键．二、填空题10、B【解析】B【分析】根据等腰三角形的性质，三角形内角和定理，得出:△AMC≌△BMC、△AMD≌△CME、△CMD≌△BME,根据全等三角形的性质得出DM=ME得出△DEM是等腰三角形，及∠CDM=∠CFE，再逐个判断即可得出结论.【详解】解：如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M为AB中点，AB=BC∴AM=CM=BM，∠A=∠B=∠ACM=∠BCM=45°，∠AMC=∠BMC=90°∵∠DME=90°.∴∠1+∠2=∠2+∠3=∠3+∠4=90°∴∠1=∠3，∠2=∠4在△AMC和△BMC中∴△AMC≌△BMC在△AMD和△CME中∴△AMD≌△CME在△CDM和△BEM∴△CMD≌△CME共有3对全等三角形，故（1）错误∵△AMD≌△BME∴DM=ME∴△DEM是等腰三角形，（2）正确∵∠DME=90°.∴∠EDM=∠DEM=45°，∴∠CDM=∠1+∠A=∠1+45°，∴∠EDM=∠3+∠DEM=∠3+45°，∴∠CDM=∠CFE,故（3）正确在Rt△CED中，∵CE=AD，BE=CD∴故（4）正确（5）∵△ADM≌△CEM∴∴不变，故（5）错误故正确的有3个故选B【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，通过推理论证每个命题的正误是解决此类题目的关键.11、3【分析】分式分母的值为0时分式没有意义，要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．【详解】解：∵当x＝2时，分式的值为0，∴2x﹣m＝2×2﹣m＝0，解得：m＝4；∵当x＝1时，分式无意义，∴x+n＝1+n＝0解得：n＝﹣1．∴m+n＝4﹣1＝2、故答案为2、【点睛】本题主要考查了分式的值为0，分式无意义的条件，熟练掌握分式的值为0，分式无意义的条件，要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式没有意义是解题的关键．12、A【解析】【分析】根据点关于x轴对称的坐标规律“横坐标不变，纵坐标互为相反数”得到，再根据点平移坐标规律“右加左减，上加下减”得到即可．【详解】解：点A（4，-3）关于x轴的对称点的坐标为（4，3），再将向右平移2个单位长度得到点的坐标为（6，3），故答案为：（6，3）．【点睛】本题考查坐标与图形变换-轴对称和平移，熟练掌握点关于轴对称和平移的坐标变换规律是解答的关键．13、1【分析】利用分式的减法运算将原式写成，即可得到结果．【详解】解：，∵，∴原式．故答案是：1．【点睛】本题考查分式的加减运算，解题的关键是掌握分式的加减运算法则．14、3【分析】逆用同底数幂的除法公式即可．【详解】∵，∴．故答案为：2、【点睛】本题考查同底数幂的除法逆用，熟记同底数幂相除，底数不变，指数相减是解题的关键．15、7【分析】△APC周长，因为AC＝3，所以求出AP+CP的最小值即可求出△APC周长的最小值，根据题意知点关于直线EF的对称点为点B，故当点P与点E重合时，AP+CP的值最小，即可得到结论．【详【解析】7【分析】△APC周长，因为AC＝3，所以求出AP+CP的最小值即可求出△APC周长的最小值，根据题意知点关于直线EF的对称点为点B，故当点P与点E重合时，AP+CP的值最小，即可得到结论．【详解】∵直线EF垂直平分AB，∴A，B关于直线EF对称，设直线EF交BC于E，∴当P和E重合时，AP+CP的值最小，最小值等于BC的长，∴△APC周长的最小值，故答案为：6、【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题的应用、垂直平分线的性质、三角形周长，解答本题的关键是准确找出P的位置．16、9【分析】根据完全平方公式求出k=32，再求出即可．【详解】解：∵多项式4x2-12x+k是一个完全平方式，∴（2x）2-2•2x•3+k是一个完全平方式，∴k=32=9，故答案为：8、【解析】9【分析】根据完全平方公式求出k=32，再求出即可．【详解】解：∵多项式4x2-12x+k是一个完全平方式，∴（2x）2-2•2x•3+k是一个完全平方式，∴k=32=9，故答案为：8、【点睛】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式是解此题的关键，完全平方式有a2+2ab+b2和a2-2ab+b1、17、【分析】利用完全平方公式：，进行转化，即可求出结果．【详解】解：∵．故答案为：4、【点睛】本题主要考查的是整式乘除中完全平方公式的运用，掌握其变形形式是解题的关键．【解析】【分析】利用完全平方公式：，进行转化，即可求出结果．【详解】解：∵．故答案为：4、【点睛】本题主要考查的是整式乘除中完全平方公式的运用，掌握其变形形式是解题的关键．18、1或或12【分析】由以点D、M、C为顶点的三角形与以点E、N、C为顶点的三角形全等．可知CE=CD，而CE，CD的表示由E，D的位置决定，故需要对E，D的位置分当E在BC上，D在AC上时或当E在A【解析】1或或12【分析】由以点D、M、C为顶点的三角形与以点E、N、C为顶点的三角形全等．可知CE=CD，而CE，CD的表示由E，D的位置决定，故需要对E，D的位置分当E在BC上，D在AC上时或当E在AC上，D在AC上时，或当E到达A，D在BC上时，分别讨论．【详解】解：当E在BC上，D在AC上，即0＜t≤时，CE=（8-3t）cm，CD=（6-t）cm，∵以点D、M、C为顶点的三角形与以点E、N、C为顶点的三角形全等．∴CD=CE，∴8-3t=6-t，∴t=1s，当E在AC上，D在AC上，即＜t＜时，CE=（3t-8）cm，CD=（6-t）cm，∴3t-8=6-t，∴t=s，当E到达A，D在BC上，即≤t≤14时，CE=6cm，CD=（t-6）cm，∴6=t-6，∴t=12s，故答案为：1或或11、【点睛】本题主要考查了三角形全等的性质，解决问题的关键是对动点所在的位置进行分类，分别表示出每种情况下CD和CE的长．三、解答题19、(1)(2)【分析】（1）先提公因式xy，再利用平方差公式分解因式求解即可；（2）先提公因式-4x，再利用完全平方公式分解因式求解即可．（1）解：；（2）解：．【点睛】本题考【解析】(1)(2)【分析】（1）先提公因式xy，再利用平方差公式分解因式求解即可；（2）先提公因式-4x，再利用完全平方公式分解因式求解即可．（1）解：；（2）解：．【点睛】本题考查提公因式法和公式法分解因式，熟记公式，正确求解是解答关键．20、分式方程无解【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到y的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】去分母得：y﹣2=2y﹣6+1移项合并得：y=2、经检验：y=3是增【解析】分式方程无解【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到y的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】去分母得：y﹣2=2y﹣6+1移项合并得：y=2、经检验：y=3是增根，分式方程无解．【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21、见解析【分析】由题意可得∠B=∠C=90°，BF=CE，由“AAS”可证△ABF≌△DCE，可得AF=DE．【详解】证明：∵AB⊥CB，DC⊥CB，∴∠B=∠C=90°，∵BE=CF，∴B【解析】见解析【分析】由题意可得∠B=∠C=90°，BF=CE，由“AAS”可证△ABF≌△DCE，可得AF=DE．【详解】证明：∵AB⊥CB，DC⊥CB，∴∠B=∠C=90°，∵BE=CF，∴BF=CE，且∠A=∠D，∠B=∠C=90°，∴△ABF≌△DCE（AAS），∴AF=DE，【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．22、（1）见解析；（2）；（3）【分析】（1）延长BO交AC于D，由外角的性质可得∠BOC＝∠B+∠A+∠C；（2）由（1）知，，由角平分线的性质和外角的性质即可求解；（3）由题意知：∠ABO10【解析】（1）见解析；（2）；（3）【分析】（1）延长BO交AC于D，由外角的性质可得∠BOC＝∠B+∠A+∠C；（2）由（1）知，，由角平分线的性质和外角的性质即可求解；（3）由题意知：∠ABO1000＝∠ABO，∠OBO1000＝∠ABO，∠ACO1000＝∠ACO，∠OCO1000＝∠ACO，由三角形的外角性质可求解．【详解】解：（1）如图1，延长BO交AC于D，∴，，∴，即．（2）由（1）知，∵∠ABE、∠ACE的二等分线（即角平分线）BF、CF交于点F．∴，∵，，∴，∴，∴，∴．（3）由题意知：∠ABO1000＝∠ABO，∠OBO1000＝∠ABO，∠ACO1000＝∠ACO，∠OCO1000＝∠ACO，∴∠BOC＝∠OBO1000+∠OCO1000+∠BO1000C＝（∠ABO+∠ACO）+∠BO1000C，∠BO1000C＝∠ABO1000+∠ACO1000+∠BAC＝（∠ABO+∠ACO）+∠BAC，则∠ABO+∠ACO＝（∠BO1000C﹣∠BAC），代入∠BOC＝（∠ABO+∠ACO）+∠BO1000C，∴∠BOC＝×（∠BO1000C﹣∠BAC）+∠BO1000C，解得：∠BO1000C＝（∠BOC+∠BAC）＝∠BOC+∠BAC，∵∠BOC＝m°，∠BAC＝n°，∴∠BO1000C＝m°+n°＝（）°；故答案为：．【点睛】此题考查了三角形的外角性质、角平分线的定义等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．23、(1)国泰公司有200人，振华公司有240人．(2)有2种购买方案，方案1：购10箱A种防疫物资，12箱B种防疫物资；方案2：购买5箱A种防疫物资，18箱B种防疫物资．【分析】（1）设国泰公司有【解析】(1)国泰公司有200人，振华公司有240人．(2)有2种购买方案，方案1：购10箱A种防疫物资，12箱B种防疫物资；方案2：购买5箱A种防疫物资，18箱B种防疫物资．【分析】（1）设国泰公司有x人，则振华公司有（x+40）人，根据振华公司的人均捐款数是国泰公司的倍，列出分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买A种防疫物资m箱，购买B种防疫物资n箱，根据总价＝单价×数量，列出二元一次方程组，再结合n≥10且m，n均为正整数，即可得出各购买方案．（1）解：设国泰公司有x人，则振华公司有（x+40）人，依题意，得：，解得：x＝200，经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意，∴x+40＝240．答：国泰公司有200人，振华公司有240人．（2）设购买A种防疫物资m箱，购买B种防疫物资n箱，依题意，得：12000m+10000n＝100000+140000，∴m＝20n．又∵n≥10，且m，n均为正整数，当n＝12时，m＝20n＝10，当n＝18时，m＝20n＝5，当n＝24时，m＝20n＝0，不符合题意，故舍去，∴或，∴有2种购买方案，方案1：购10箱A种防疫物资，12箱B种防疫物资；方案2：购买5箱A种防疫物资，18箱B种防疫物资．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．24、（1）；（2）3；（3）①11；②1【分析】（1）方法1：图2是边长为（a+b）的正方形，利用正方形的面积公式可得出S正方形＝（a+b）2；方法2：图2也可看成1个边长为a的正方形、1个边长为b的【解析】（1）；（2）3；（3）①11；②1【分析】（1）方法1：图2是边长为（a+b）的正方形，利用正方形的面积公式可得出S正方形＝（a+b）2；方法2：图2也可看成1个边长为a的正方形、1个边长为b的正方形以及2个长为b宽为a的长方形的组合体，根据正方形及长方形的面积公式可得出S正方形＝a2+2ab+b2；由图2中的图形面积不变，可得出（a+b）2＝a2+2ab+b2；（2）把括号打开