专题1函数的图象与性质（学生版）

专题1函数的图象与性质函数的图象与性质是高考考查的重点与热点,以选填题和填空题为主,对于函数的图象与性质是高考考查的重点与热点,以选填题和填空题为主,对于函数图象的考查比较灵活，涉及知识点较多，且每年均有创新，对于函数性质的考查往往综合多个性质,一般借助的载体为指数函数、对数函数等或者由基本初等函数复合而成。本专题重点讲解了以抽象函数为载体，考查函数的单调性、奇偶性、对称性、周期性等性质问题，体现在以下两个方面：

(1)利用函数性质比较大小、求值、求参数范围等问题;(2)借助图象解决交点个数、方程的解、不等式等问题．选题新颖，解题方法也很灵活，可以很好的训练学生逻辑推理能力和创新思维能力。——合肥一中高级教师陈银科探究1：函数性质的综合应用【典例剖析】例1.(2022·江苏省南京市模拟·多选)已知函数f(x)对任意x∈R都有f(x+2)=-f(x)，若函数y=f(x-1)的图象关于x=1对称，且对任意的x1，x2∈(0,2)，且x1≠x2，都有f(A.f(x)是偶函数 B.f(2022)=0

C.f(x)的图象关于点(1,0)对称 D.f(-2)>f(-1)选题意图:选题意图:以抽象函数为载体考查函数的性质是高考的重难点，考查学生的抽象思维能力、逻辑推理能力以及后继的学习潜能.借助本题强调学生对于单调性、奇偶性、周期性等性质的定义、相关结论的记忆与理解，梳理抽象函数常见的解题思路.思维引导:由题干条件结合定义及相关结论，得出函数的周期、对称性、及在区间(0,2)上的单调性，逐个判断选项，也可以作出函数的大致图象，借助图象更直观的判断.【变式训练】练11(2021·安徽省合肥市联考)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x∈[0,+∞)时，f(x)单调递减，则不等式f(2x-1)+f(5x-13)<0的解集为(

)A.(2,+∞) B.(-∞,-2) C.(-∞,2) D.(-2,+∞)练12(2022·湖北省高三月考)已知定义在[-2m,m+3]上的奇函数f(x)，且当x≥0时，f(x)=13x3-x2+ex+1-n，记a=f(logmn)A.a<b<c B.c<b<a C.a<c<b D.b<c<a【规律方法】1.函数单调性与奇偶性综合问题=1\*GB2⑴判断函数单调性的一般规律：=1\*GB3①解决比较大小、最值问题应充分利用奇函数在关于原点对称的两个区间上具有相同的单调性,偶函数在关于原点对称的两个区间上具有相反的单调性.

=2\*GB3②解决不等式问题时,首先一定要充分利用已知的条件,把已知不等式转化成fx1<fx2或fx1>f2.函数对称性、周期性、奇偶性的综合问题=1\*GB2⑴函数的轴对称：如果函数y＝f(x)满足f(x+a)＝f(b－=2\*GB2⑵函数的点对称：如果函数y＝f(x)满足fa+x+f(a－=3\*GB2⑶原函数与导函数的对称性的关系：=1\*GB3①可导函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称的充要条件是导函数y＝f'(x)的图象关于点(a，=2\*GB3②可导函数y＝f(x)的图象关于点(a，f(a))中心对称的充要条件是导函数y＝f‘’(x)的图象关于直线x＝=4\*GB2⑷两次对称成周期=1\*GB3①若函数f(x)关于直线x＝a与x＝b对称，则f(x)的一个周期为2|b=2\*GB3②若函数f(x)关于点(a，0)对称，又关于点(b，0)对称，则f(x)的一个周期为=3\*GB3③若函数f(x)关于直线x＝a对称，又关于点(b，0)对称，则f(x)的一个周期为4|b=4\*GB3④若函数f(x)可导，并且是周期为T的周期函数，则f'(x)也是的周期为T的周期函数；若函数f(x)可导，其导函数f'(x)是周期为T的周期函数，且f(0)＝f(T)，则f(x)也是的周期为=5\*GB2⑸利用图像的对称性与函数的奇偶性,转化得到函数周期性的特征,进而求解=1\*GB3①若函数f(x)为偶函数，且f(a+x)＝f(a－x)，则2a是函数=2\*GB3②若函数f(x)为奇函数，且f(a+x)＝f(a－x)，则4a是函数=3\*GB3③若函数f(x)满足f(a+x)＝f(a-x)，且f(b+x)探究2：函数图象的应用【典例剖析】例2.(2022·河北省石家庄市联考)已知f(x)=1x-1,x≥1lnx,0<x<1，若函数g(x)=f(x)-kx+k只有一个零点，则kA.(-∞,-1)∪(1,+∞) B.-1,1

C.0,1 D.(-∞,-1]∪[0,1]选题意图:数形结合选题意图:数形结合求参数的取值范围是图象应用的常考题型，难度不低.借助该题理清此类问题的解题思路，并能够准确的作出函数图象（基本初等函数的图象、图象变换后的函数图象、借助导数作图等），识图，是解题的关键.思维引导:本题考查分段函数的应用，零点问题直接转化为图象交点问题解决，即函数y=fx与y=kx-1的图象有一个交点.涉及“斜率k”的取值范围，利用导数的几何意义，求出“相切”时的k的练21(2022·广东省深圳市月考)几何学中把变换前后两点间距离保持不变的变换称为刚体变换.在平面中作图形变换，易知平移变换是一种刚体变换.以下两个函数f(x)与g(x)，其中g(x)不能由f(x)通过平移刚体变换得到的是(

)A.f(x)=sinx，g(x)=cosx B.f(x)=x2，g(x)=x2练22(2022·山东省潍坊市模拟)已知函数f(x)=2ln(1+x)-ax的导数为f'(x)，且f'(1)=0，则函数g(x)=f'(exA. B.

C. D.【规律方法】1.函数图象的识辨一般有两种类型：知式选图和知图求式.解题的关键是从图象中读出有用的信息,并与函数解析式相互印证,进而解决问题.寻找函数图象与解析式之间的关系,常从函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性周期性,特殊值的角度找突破口.，解方程或不等

式，解决零点问题、恒成立问题、存在性问题都是常见的题型.=1\*GB3①利用函数的图像研究函数性质对于已知或易画出其在给定区间上图像的函数,其性质(单调性、奇偶性、周期性、最值或值域、零点)常借助于图像研究,但一定要注意性质与图像特征的对应关系.

=2\*GB3②用函数的图像研究方程根的个数的方法

当方程与基本函数有关时,可以通过函数图像来研究方程的根,方程f(x)=0的根就是函数f(x)图像与x轴的交点的横坐标,方程f(x)=g(x)的根就是函数f(x)与g(x)图像的交点的横坐标.

=3\*GB3③利用函数的图像研究不等式解集的方法

当不等式问题不能用代数法求解，但其与函数有关时，常将不等式问题转化为两函数图像的上、下关系