2022-2023学年北师大版八年级数学下册第六章《平行四边形》测试卷附答案解析

2022-2023学年八年级数学下册第六章《平行四边形》测试卷

一、单选题

1.下列条件中不能判定四边形ABCO是平行四边形的是（）

A.AB//CD,AB=CDB.AB//CD,AD//BC

C.AB//CD,AD=BCD.AB//CD,ZA=ZC

2.下列/A：ZB：ZC：N力的值中，能判定四边形ABC。是平行四边形的是（）

A.1：2：3：4B.1：4：2：3C.1：2：2：1D.3：2：3：2

3.下列说法正确的是（）

A.平行四边形是轴对称图形B.平行四边形的邻边相等

C.平行四边形的对角线互相垂直D.平行四边形的对角线互相平分

4.已知一个多边形的内角和与外角和的和为2160。，这个多边形的边数为（）

A.9B.10C.11D.12

5.如图，nABCD的周长为36,对角线AC、BD相交于点O,点E是CD的中点，BD=12,则△DOE

的周长为（）

C.21D.24

6.一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3：1,则这个正多边形是（）

A.正方形B.正六边形C.正八边形D.正十边形

7.如图，把△A8C纸片沿QE折叠，当点4落在四边形BCQE内部时，则/A与N1+N2之间有一种

数量关系始终保持不变.请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）

A.ZA=Z1+Z2B.2ZA=Z1+Z2C.3ZA=2Z1+Z2D.3NA=2(Z1+Z2)

8.如图，P是面积为S的YA8C。内任意一点，的面积为加，PBC的面积为邑，则（）

D

ss

A.Sj+S2>~B.S]+S2<5

q

c.s,+s2=jD.，+S2的大小与P点位置有关

9.如图，小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转36。，再沿直线前进10米，再向左转36。……照

这样走下去，他第一次回到出发点A点时，一共走的路程是（）

A.100米B.110米C.120米D.200米

10.如图，ZkABC是等边三角形，P是三角形内一点，PD//AB,PE//BC,PF//AC,若AA8C的周长

为24,则PD+PE+PF=()

A.8B.9C.12D.15

11.有下列说法：

①平行四边形具有四边形的所有性质：

②平行四边形是中心对称图形：

③平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形；

④平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形.

其中正确说法的序号是（）.

A.①②④B.①③④C.①②③D.①②③④

12.如图，ZVIBC的周长为19,点。，E在边BC上,NABC的平分线垂直于AE,垂足为M/AC8的

平分线垂直于AO,垂足为M,若BC=7,则MN的长度为（）

BDC

35

A.—B.2C.-D.3

22

二、填空题

13.一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形是边形.

14.一个多边形外角和是内角和的应,则这个多边形的边数为.

15.一个多边形的每一个外角都等于36。，则这个多边形的边数为.

16.一个多边形，除了一个内角外，其余各角的和为3000°,则内角和是.

17.如图，cABCQ中，AB=3cm,BC=5cm,8E平分NABC交于E点，CF平分NBCD交AD于F

点，则EF的长为cm.

18.如图，将等边三角形、正方形和正五边形按如图所示的位置摆放.Zl=Z2=30,则N3=一.

19.如图，488的对角线AC,8。相交于点O,点E,F分别是线段AO,2。的中点，若AC+8ZX24

厘米，AOAB的周长是18厘米，则EF=—厘米.

20.如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E,F分别是AB,CD的中点，AD=BC,ZPEF

=18。，则NPFE的度数是.

21.如图，在平行四边形ABC。中，AELBC^E,AFLCD^F,ZEAF=45°,且AE+AF=3&，则

平行四边形ABCD的周长等于

三、解答题

22.ABCD,过点。作OEJ_AB于点E,点尸在边CD上，DF=BE,连接AF,BF.

(2)若CF=3,BF=4,DF=5,求证：A尸平分ND4B.

23.在，ABC中，点Q,F分别为边AC,A2的中点.延长DF到点E,使DF=EF,连接

⑴求证：zMDF^ABEF;

(2)求证：四边形BCDE是平行四边形.

24.如图，在即AA8C中，NAC8=90。，点力，E分别是边A8,4c的中点，延长BC到点凡使CF

=；BC.连结CO、EF,那么CD与EF相等吗？请证明你的结论.

25.己知：如图A、C是。OE8尸的对角线EF所在直线上的两点，且4E=CF.求证：四边形A8C。是

平行四边形.

26.如图所示，点E,F,G,H分别是四边形A6C£＞的边被BCCREM的中点，求证：四边形EFG”是

平行四边形.

27.如图，平行四边形ABC。的对角线AC,相交于。点，DEJ.AC于E点、,BF1AC于凡

D

AB

⑴求证：四边形OE8尸为平行四边形；

(2)若A3=20,AD=13,AC=21,求的面积.

28.如图，四边形ABCO中，ZA=ZABC=90°,AD=\,8c=3,点E是边CD的中点，连接BE并延

长与A£)的延长线交于点F.

(1)求证：四边形BDFC是平行四边形；

(2)若BC=BD,求8F的长.

29.如图，点A、。、C、B在同一条直线上，AC=BD,AE=BF,AE//BF.

求证：(1)MPEsABCF；(2)四边形OECF是平行四边形.

30.如图，分别以R3ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACQ,等边△A8E,已知NBAC=30。,

EFLAB,垂足为F,连接。尸

(1)试说明AC=EF；(2)求证：四边形AOFE是平行四边形.

31.如图，AASC中，。是AB边上任意一点，尸是AC中点，过点C作CE〃AB交。厂的延长线于点E,

连接AE,CD.

⑴求证：四边形AOCE是平行四边形;

(2)若NB=30。，NC4B=45。，AC=>/2,求A8的长.

32.如图，在四边形ABC£>中，AB=CD,BE=DF；AE^BD,CF^BD,垂足分别为E,F.

(1)求证：_ABE咨一CDF；

(2)若AC与3。交于点。，求证：AO=CO.

33.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F,连

接AC,DF.

(1)求证：AEF丝..DEC；

(2)求证：四边形ACDF是平行四边形.

34.如图，在口48。£)中，点。是对角线AC、BO的交点，过点。且垂直于40.

⑴求证：OE=OF；

⑵若S%BC£>=63,OE=3.5,求AO的长.

35.如图，AB,CO相交于点O,AC//DB,OA=OB,E、尸分别是0C,中点.

⑴求证：OD=OC.

(2)求证：四边形AFBE平行四边形.

36.己知：如图，在中，中线8旦8交于点。尸,6分别是。8,。。的中点.

求证：(1)DE//FG；(2)ZX7和EF互相平分.

37.如图，口ABCQ中，BDLAD,NA=45。，E、F分别是A8,CQ上的点，JELBE=DF,连接EF交3。

于0.

⑴求证：BO=DO；

(2)若延长交A。的延长线于G,当FG=1时，求4。的长.

38.如图，点。是A8C内一点，点E,F,G,4分别是A8,AC,CD,BQ的中点.

(1)求证：四边形EFG4是平行四边形;

(2)如果/BOC=90。，NDBC=30。，CD=2,AO=6,求四边形EFGH的周长.

39.在四边形A8CQ中，已知AO〃BC,/B=ND,AE_LBC于点E,AFLCD于点F.

(1)求证：四边形A8C£>是平行四边形；

(2)若A尸=2AE,BC=6,求C£)的长.

40.如图，在四边形A8CD中，AD//BC,ZB=90,=16cm,AB=12cm,BC=21cm.动点P从点B出

发，沿射线8c的方向以每秒2cm的速度运动到C点返回，动点Q从点A出发，在线段上以每秒1cm

的速度向点D运动，点P,Q分别从点B,A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设

运动时间为I(秒).

(1)当0<f<10.5时，若四边形PQCC是平行四边形，求出满足要求的t的值；

(2)当0<fvl0.5时，若以C,D,Q,P为顶点的四边形面积为60cm"求相应的t的值；

(3)当10.5V/<16时，若以C,D,Q,P为顶点的四边形面积为60cm?,求相应的t的值.

2

41.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线AB：y=§x+4交x轴于点A,交y轴于点艮直线CO：

y=-gx-l与直线AB相交于点M,交x轴于点C,交y轴于点O.

(1)直接写出点B和点。的坐标；

(2)若点尸是射线的一个动点，设点尸的横坐标是x,APSM的面积是S,求S与x之间的函数关

系；

(3)当5=20时，平面直角坐标系内是否存在点E,使以点B,E,P,M为顶点的四边形是平行四边形?

若存在，请直接写出点P坐标并求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由.

42.在A3C中，A8=AC,点。在边BC所在的直线上，过点。作DF〃AC交直线A3于点F,DE//AB

交直线AC于点E.

(1)当点。在边8C上时，如图①，求证：DE+DF=AC.

(2)当点。在边8c的延长线上时，如图②，线段OE,DF,AC之间的数量关系是,为什么？

(3)当点。在边BC的反向延长线上时，如图③，线段QE,DF,4C之间的数量关系是(不需

要证明).

43.如图，在平面直角坐标系xO)，中，直线y=-gx+|•与y=x相交于点A,与x轴交于点2.

(1)求点A,B的坐标；

(2)在平面直角坐标系xOy中，是否存在一点C,使得以0,A,B,C为顶点的四边形是平行四边形？

如果存在，试求出所有符合条件的点C的坐标；如果不存在，请说明理由；

(3)在直线0A上，是否存在一点。，使得△QOB是等腰三角形？如果存在，试求出所有符合条件的点

。的坐标，如果不存在，请说明理由.

参考答案：

1.C2.D3.D4.D5.A6.C7.B8.C9.A10.All.D12.C

13.+

14.11

15.10

16.3060

17.1

18.42°

19.3

20.18.

21.12

22.【详解】(1)证明：•.•四边形ABC。是平行四边形，...AB"CD

'：BE//DF,BE=DF,

，四边形BFDE是平行四边形...•DELAB,.../£>EB=90。，...四边形8FCE是矩形；

(2)：四边形ABCD是平行四边形，；.A8〃OC,/。以=/布氏

在RSBCF中，由勾股定理，得

BC=QFC。+FB'=/+42=5,：.AD=BC=DF=5,：.ZDAF=ZDFA,：,ZDAF=ZFAB,

即AF平分ND48.

23.【详解】(1)证明：•.•点F为边AB的中点，M=

AF=BF

在△4£)/与ABEF中，\ZAFD=ZBFE,，△ADF也△BEF(SAS)；

DF=EF

(2)证明：；点。为边AC的中点，...ADuDC,

由(1)得"sAAE户,：.AD=BE,ZADF=NBEF,

:.DC=BE,OC〃3E,...四边形8C£)E是平行四边形.

24.【详解】解：结论：CD=EF.理由如下：

，：D、E分别是边4B、AC的中点，J.DE//BC,DE~2BC.

,.•CF=gBC,，。/。7，，四边形OEFC是平行四边形，.,.(:仄后凡

25.【详解】证明：•••平行四边形OEBF,

DE//BF,DF//BE,；.ZDEF=ZBFE,ZDFE=ZBEF,

VZDEF+ZDEA=180°,ZBFE+ZBFC=180°,ZDFE+ZDFC=180°,ZBEF+ZBEA=\SO0,

：.ZDEA=ZBFC,ADFC=ZBEA,

•••平行四边形OEBF,二OE=8F,DF=BE,

'DE=BF

在^DEA和ABFC中，^DEA=ZBFC：./\DEA^A.RFC,AAD=BC,

AE=CF

DF=BE

在ADFC和4BEA中，,NDFC=NBEA二△DFC"/\BEA,：.CD=AB,

AE=CF

四边形ABCD是平行四边形.

26.【详解】解：如图，连接30.

•••点E,“分别是线段AB,D4的中点，

£77是△ABD的中位线，.•.EH〃8C,EH=-BD.

2

同理，FG//BD,FG=-BD.:.EHHFG,EH=FG,二四边形EFG，是平行四边形.

2

27.【详解】(1)证明：,DEVAC,BF1AC,:.DEBF,ZAED=NCFB=90。,

四边形ABC。是平行四边形，.,.AO=8C,A。BC,:.ZDAE=ZBCF,

AAED=ZCFB=90°

在VADE和VCBF中，■ZDAE=ZBCF,:..：ADE^CBF(AAS),DE=BF,

AD=CB

又DE8尸，.•.四边形DE3尸为平行四边形；

121

(2)解：四边形A8CO是平行四边形，AH=20,AC=2],:.CD=AB=20,OA=-AC=—,

22

AC,AD=13,

AD2-AE2=DE2=CD2-CE2,即13?-AE2=202-CE2,

231

/.{CE+AE)(CE-A£)=231,BpAC(CE-AE)=23\,CE-AE=—=11

AC

又.CE+AE=AC=21②，.,.联立①、②得：AE=5,

:.OE=OA-AE=—,DE=ylAD2-AE2=\2,则OOE的面积为LoE£>E=1xUxl2=33.

2222

28.(1)证明：ZA=ZABC=90°,：.ZA+ZABC^180°,ABC//AF,/.ZCBE=ZDFE,

；E是边CO的中点，；.CE=DE,

[NCBE=NDFE

在4BEC与4FED中，\NBEC=NFED：.△BECg△FED(AAS),：.BC=DF,

|CE=DE

/.四边形BDFC是平行四边形；

(2)

解：•:BD=BC=3,NA=90°,AD=\,:.AB=dBD。-AD?=旧-？=2叵

:四边形BDFC是平行四边形二8C=OF=3/F=4

/•BF=yjAB2+AF2=J(2何2+4?=26

29.【详解】证明：(1)AC=BD,:.AC-CD=BD-CD,

即AL>=3C,.AE//BF,.•.ZA=N8,

AD=BC

在MDE与ABCF中，,NA=NB,AADE=SBCF(SAS)；

AE=BF

(2)由(1)得：AADEsABCF,.-.DE=CF,ZADE=ZBCF,

:.ZEDC=ZFCD,;.DEHCF,.,•四边形。ECF是平行四边形.

30.【详解】证明：(1)中，ZBAC=30°,：.AB=2BC.

又「△ABE是等边三角形，EFVAB,：.AB=2AF.：.AF=BC.

•.•在RtAAFE和RS804中，AF^BC,AE=BA,：./\AFE^/\BCA(HL).：.AC^EF.

(2)♦.•△ACQ是等边三角形，ZDAC=60°,AC=AD.NZMB=/QAC+/BAC=90。..,.EF//AD.

'：AC=EF,AC=AD,...四边形AQFE是平行四边形.

31.(1)证明：•:ABHCE,.".ZCAD^ZACE,NADE=NCED.

ZCAD=ZACE

"NADE=NCED

AF='F

:尸是AC中点，C.AF^CF.在△AFD与△CEE中，I，：./\AFD^/XCFE(AAS),

：.DF=EF,

四边形ADCE是平行四边形；

(2)

解：过点C作CGLAB于点G,

在AACG中，ZAGC^90°,：.AG2+CG2=AC2,

•AC-,CG=AG=1,

CG=-BC

；/B=30。,；.2BC=2

在Rn\3CG中，BG=\JBC2-CG2=V4-1=>/3，，AB=AG+BG=1+百.

32.【详解】(1)证明：'：AE1BD,CFLBD,；.ZAEB=NCFD=90°,

,：AB=CD,BE=DF,：.&ABE"CDF.

(2)由(1),ABE^CDF,：.AE=CF,

AE1BD,CFYBD,：.ZAEO=ZCFO=90°,

,/ZAOE=Z.COF,.,.一AEO^CFO(AAS)：.AO=CO.

33.【详解】(1):在平行四边形ABCD中，AB〃CD,/.ZFAE=ZCDE,

I•点E是边AD的中点，；.AE=DE,

ZFAE=ZCDE

在△AEF和△DEC中<AE=£>E,.,.AAEF^ADEC(ASA).

ZAEF=ZDEC

(2)VAAEF^ADEC,；.AF=DC,

：AF〃DC,四边形ACDF是平行四边形.

34.(1)解：•.,四边形ABC。是平行四边形，。是AC与BO的交点，，AO=C。，AD//BC,

：.ZOAE=ZOCF,ZOEA=ZOFC,：./\AOE^/\COF(.4AS),：.OE=OF；

(2)解：由⑴得OE=OF=3.5,：.EF=1,

'：AD//BC,EFLAD,...EF的长即为平行四边形ABC力中A。边上的高，

:四边形ABC。的面积为63,A£>-EF=63,.•.A£)=9.

35.【详解】证明：(1)'：AC//DB,：.ZCAO=ZDBO,

VZAOC=ZBOD,OA=OB,；.△AOCdSOO,OC=OD；

(2)是OC中点，尸是0。中点，OE^OC,0F=3OD,

•：OC=OD,：.OE=OF,

又•••OA=OB,...四边形AFBE是平行四边形.

36.【详解】(1)在AABC中，

上

:BE、C£>为中线.•.A£>=8£>,AE=CE,:.DE〃BC且DE=3BC.在△08C中，

•：OF=FB,OG=GC,.•.尸G〃BC且尸G=5BC.J.DE//FG

(2)由(1)知：DE//FG,DE=FG.

：.四边形OFGE为平行四边形.OG和E尸互相平分

37.【详解】(1)证明：•.•四边形ABCD是平行四边形，OC〃A8,...NOBE=Na>F,

ZOBE=ZODF

在△O8E与△OOF中，NBOE=NDOF：.AOBE学AODF(AAS),ABO=DO.

BE=DF

(2)解：VBDA.AD,ZADB=90°,；.NO&4=ZA=45。，/.AD=DB,AEFLAB,

：.ZG=ZA=45°,

VEFLAB,,ABDC：.DFLOG,AZGDF=ZG=45°,

：.GDF为等腰直角三角形，Z)尸=FG=1,

•，.DG=^DF2+FG1=712+12=V2>

VBDYAD,：.ZADB=^GDO=90°,：.ZGOD=ZG=45°,:.DO=DG=Q，

由(1)MBE乡AODF,二OB=OD=/1，

:•DB=OD+OB=>H+&=2叵,:,AD=DB=2~Ji，故答案为：AD=24i.

38.(1)证明：•.•点E,F,G,H分别是AB,AC,CD,3。的中点.

：.EH=FG=^AD,EF=HG=；BC,，四边形EFGH是平行四边形；

(2)VZBDC=90°,ZDBC=30°,：.BC=2CD=4.

由(1)得：四边形EFGH的周长=£7/+GH+FG+EF=AD+BC,

又：AO=6,二四边形EFGH的周长=A£>+BC=6+4=10.

39.【详解】(1)证明："：AD//BC,：.ZBAD+ZB=\S00,

"：ZB=ZD,AZBAD+ZD=180°,：.AB//CD,

又,：ADIIBC,：.四边形ABCD是平行四边形；

(2)解：于点E,AELC。于点凡.•.平行四边形的面积=BCxAE=C£)xA尸,

'：AF=2AE,：.BC=2CD=6,：.CD=3.

40.【详解】解：(1)•••四边形PQDC是平行四边形，...DQ=CP,

当0<t<10.5时，P、Q分别沿AD、BC运动，如图1所示：

1.,DQ=AD-AQ=16-t,CP=21-2t，16-t=21-2t解得：t=5；即当t=5秒时,四边形PQDC是平行四边形;

(2)当0<t<10.5时，P、Q分别沿AD、BC运动，如图1所示：

CP=21-2t,DQ=16-t,若以C,D,Q,P为顶点的四边形面积为60cm2,则5(DQ+CP)xAB=60,

即g(16-1+2l-2t)x12=60,解得：t=9；

即当0<tV10.5时，若以C,D,Q,P为顶点的四边形面积为60cm2,I的值为9秒；

(3)当10.5WK16时,如图2所示，点P到达C点返回,CP=2t-21,DQ=16-t,

则同(2)得：1(DQ+CP)xAB=60,即:(16-t+2t-21)x12=60,解得：t=15.

即当10.5WtV16时，若以C,D,Q,P为顶点的四边形面积为60cm2,t的值为15秒.

AFQD

图2

41.【详解】解：(1)♦.•点B是直线AB：尸§x+4与y轴的交点坐标，...B(0,4),

•••点。是直线CD：与y轴的交点坐标，(0,-1)；

(2)如图1,

2

y=—x+4©

y=」x-l②

直线A8与CQ相交于M,，［3

22

①-②可得：x+5=0».'.x=-5,把x=-5代入②可得：产3,坐标为(-5,3),

,:B(0,4),D(0,-1),：.BD=5,,点P在射线MD上，

当尸在MO的延长线上时，x>0,

S=SABDM+SABDP=)X5(5+X)=-x+—,

222

,525525

1-XH-XH---

当户在线段加。上时，-5<x<0,S=SABDM-SABDP=Wx5(5+x)=22,.-，s=22(^>.5)

(3)如图,

525

由(2)知，S==x+与，

22

525

当5=20时，一》+—=20,Ax=3,：,P(3,-2),

22

①当BP是对角线时，取BP的中点G,连接MG并延长取一点E使GE=GM,

2

设E(m,〃)，;B(0,4),P(3,-2),...BP的中点坐标为(5,1),

2,.

2—kn44

VM(-5,4),・・・-5+m33i，，m=8,«=-,:.E(8,-),

3---------=——=133

222

20

②当4B为对角线时，同①的方法得，E(-8,y),

③当例P为对角线时，同①的方法得，E'(-2,-y),

即：满足条件的点E的坐标为(8,；)、(-8,争、(-2,-y).

42.【详解】证明：(1),."DF//AC,OE//A8....四边形A/DE是平行四边形.

"?AB=AC.NB=NC.'：DEHAB.：./EDC=ZB.：.ZEDC=ZC.：.DE=EC.

：.DE+DF=EC+AE=AC.

图①

(2)DF=AC+DE.理由：VDF//AC,DE!!AB,，四边形AF£>E是平行四边形.=

DEHAB,ZB=ZBDE."：AB=AC,：.ZB=NACB.:NDCE=ZACB,：,ZBDE=ZDCE.

：.DE=CE.：.AC+DE^AC+CE^AE=DF.

(3)