2022-2023学年甘肃省区域中考数学模拟练习试卷（六）含答案

2022-2023学年甘肃省区域中考数学模拟专题练习试卷（六）

一、选一选（3分xl2=36分）

1.-6的相反数是（）

A.-6B.--C.6D.—

66

【答案】C

【解析】

【分析】根据相反数的定义，即可解答.

【详解】-6的相反数是：6,

故选C.

2.下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）

□A©o

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【解析】

【详解】简单几何体的三视图.

【分析】左视图是从左边看到的图形，因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形,

球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体

2个.故选B.

3.下列图案中既是对称图形，又是轴对称图形的是（）

【答案】B

【解析】

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【分析】根据对称图形和轴对称图形的概念逐项分析即可，轴对称图形：平面内，一个图形沿

i条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.对称图形：在平面内，把一个图形绕着

某个点旋转180。，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做对称图形.

【详解】A.是轴对称图形，没有是对称图形，故该选项没有符合题意；

B.既是轴对称图形，又是对称图形，故该选项符合题意：

C.是轴对称图形，没有是对称图形，故该选项没有符合题意；

D是轴对称图形，没有是对称图形，故该选项没有符合题意.

故选B.

【点睛】本题考查了对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两

部分折叠后可重合；对称图形是要寻找对称，旋转180度后两部分重合，掌握对称图形与轴对

称图形的概念是解题的关键.

4.河堤的横截面如图所示，堤高3C是5米，迎水坡48的长是13米那么斜坡的坡度，是

()

B

/-------------

A.1：3B.1：2.6C.1：2.4D.1：2

【答案】C

【解析】

【详解】分析：在RtZ\ABC中，根据勾股定理求得AC的长，根据坡面AB的坡比即为NBAC

的正切即可求解.

详解：

在R3ABC中，5c=5米，止13米，

根据勾股定理得AC=12米，

故选C.

点睛：本题主要考查学生对坡度坡角的掌握，熟练运用勾股定理是解答本题的关键.

2

5.在AABC中，^|sinA-—|+(l-ta)=0,则NC的度数是()

2

A.45°B.60°C.75°D.105°

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【答案】C

【解析】

【分析】先根据非负数的性质求出sinA及ta的值，再根据角的三角函数值求出NA及NB的值,

由三角形内角和定理即可得出结论.

【详解】正|+（l-ta）2=0,

2

；.sinA而，ta=l,

2

AZA=60°,ZB=45°,

:.ZC=180°-ZA-ZB=180o-60°-45o=75°.

故选C.

【点睛】（1）非负数的性质：几个非负数的和等0,这几个非负数都为0；（2）三角形内角和等

于180°.

6.如图，在RtAABC中，/BAC=90。.将RtAABC绕点C按逆时针方向旋转48。得到R3ABC,

点A在边B，C上，则NB，的大小为（）

C.52°D.58°

【答案】A

【解析】

【详解】试题分析：•••在RtAABC中，NBAC=90。，将RtAABC绕点C按逆时针方向旋转48°

得到RtZ\A'B'C',AZA'=ZBAC=90°,ZACA'=48°,；.NB'=90°-NACA'=42°.故选A.

考点：旋转的性质.

7.关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+a2-1=0的一个根是0,则a的值为（）

A.1B.-1C.1或-1D.9

【答案】B

【解析】

【分析】根据方程的解的定义，把x=0代入方程，即可得到关于“的方程，再根据一元二次方

程的定义即可求解.一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知

数的值称为一元二次方程的解.

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【详解】解：根据题意得：1=0且。_[#0,

解得：a=-1.

故选：B.

【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义以及一元二次方程的解法，本题关键在于求出。的

值并根据一元二次方程的定义进行取舍.一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数

项的次数是2的整式方程叫做一元二次方程.

8.如图，比I分别表示甲、乙两名的函数图象，图中s和，分别表示运动的路程和时间，根

据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（）

A.2.5mB.2mC.1.5mD.Im

【答案】C

【解析】

【分析】根据图形分别求得二人的速度，相减后即可确定正确的选项.

【详解】观察图象知：甲跑64米用时8秒，速度为8m/s,

乙行驶52米用时8秒,速度为6.5m/s,

速度差为8-6.5=1.5m/s,

故选C.

【点睛】本题考查了函数的图象的知识，解题的关键是能够读懂图象并从中找到进一步解题的

有关信息，难度没有大.

9.如图甲，N3CD是一矩形纸片，4ff=3cm,4D=4cm,M是40上一点，且4W=3cm.操作:

（1）将向折过去，使48与重合，得折痕如图乙；

（2）将以5N为折痕向右折过去，得图丙.

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A.0.5B.1C.1.5D.2

【答案】D

【解析】

【详解】分析：如图丙，根据题意可得AB=3cm,BD=AD-AB=4-3=lcm,AD=3-l=2cm,由折

叠的性质可得/D=90°,根据三个角为直角的四边形为矩形即可得DCBN为矩形，所以

BD=NC=lcm,因为AD〃NC,可得AADH学生△NCH,根据相似三角形的性质可得,=器,

2DH

由CD=3cm,可得一=-------,解得DH=2cm.

13-DH

详解：

如题中图丙，根据题意可得AB=3cm,BD=AD-AB=4-3=lcm,AD=3・l=2cm,

由折叠的性质可得ND=90。，

:四边形为矩形，

AZC=ZD=90°,

VZC=ZD=ZD=90°,

・・・四边形DC为矩形，

，BD=NC=lcm,

VAD/7NC,

AAADH^ANCH,

.AD_DH

^~NC~~HC9

VCD=3cm,

.2_DH

••=f

13-DH

解得DH=2cm.

故选D.

点睛：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根

据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小没有变，如本题中折叠前后角相等.

10.如图，△ZBC内接于。。，ZC=30°,AB=2,则。。的半径为（）

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【答案】C

【解析】

【详解】分析：连接OA、0B,根据圆周角定理，易知NAOB=60°；因此△ABO是等边三角

形，即可求出。0的半径.

详解：

连接OA、OB,

VZC=30°,

/.ZAOB=2ZC=60o.

V在aAOB中，OA=OB,

△AOB是等边三角形.

/.OA=OB=AB=2.

故选C.

点睛：本题考查了圆周角定理的应用，利用圆周角定理得到NAOB=60。，再判定△ABO是等边

三角形是解题的关键.

11.函数y=J4—3x的自变量X的取值范围是()

4,4

A.x<4B.x<-C.x<4D.x<—

33

【答案】D

【解析】

【详解】分析：根据二次根式有意义的条件解答即可.

详解：

由题意可得，

4-3x>0,

4

解得

3

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._____4

即函数y=j4—3x的自变量x的取值范围是

故选D.

点睛：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自

变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母没有能为0；（3）当函数表

达式是二次根式时，被开方数为非负数.

12.（2016巴彦淖尔市）如图，某日，正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情，

相关部门接到求救信号后，立即调遣一架直升飞机和一艘正在南海巡航的渔政船前往救援，当

飞机到达海面3000m的高空C处时，测得A处渔政船的俯角为45°,测得B处发生险情渔船的

俯角为30。，此时渔政船和渔船的距离43是（）

A.300073mB.3000(73+l)mC.3000(73-l)mD.1500A/3m

【答案】C

【解析】

【详解】解：如图，由题意可知CE〃BD,：.NCB4=30。,ZCAD=45°,且。=3000"?,在Rs/CD

3000

CD----

中，AD=CD=3000m,在RsBCD中，BD=---------=Q=300073m,：.AB=BD-

tanZCBA

4。=3000百-3000=3000(百-1)(小),故选C.

二、填空题（本大题共5个小题，共15分，请把答案填在题中横线上）

13.全国两会期间，温家宝强调，“十二五”期间，将新建保障性住房36000000套.这些住房

将有力地缓解住房的压力,特别是解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求.把36000000

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用科学记数法表示应是.

【答案】3.6x107

【解析】

【详解】试题分析：36000000有效数字是3.6,小数点向左移动了7位.故用科学记数法记为

3.6X107

考点：科学记数法

点评：本题难度较低，主要考查学生对科学记数法知识点的掌握，为中考常考题型，要牢固掌

握科学记数法的方法.

14.数据1、5、6、5、6、5、6、6的众数是.

【答案】6

【解析】

【详解】分析：根据众数的概念，找出数据中出现次数至多的数即为众数.

详解：

;数据1、5、6、5、6、5、6、6中，6出现了4次，次数至多，

；.6为这组数据的众数.

故答案为6.

点睛：本题考查了众数的定义，熟知众数是一组数据中出现次数至多的那个数据是解题的关键.

15.分解因式：x2y-4xy+4y=.

【答案】y(x-2)2

【解析】

【分析】先提取公因式y,再根据完全平方公式分解即可得.

【详解】JM^=y(x2-4x+4)=y(x-2)2,

故答案为y(x—2)2.

16.如图，AB与CD相交于点O,AD〃BC,AD:BC=1:3,AB=10,则AO的长是.

【答案】《

2

【解析】

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【分析】由AD〃BC,根据平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所得三角形与

原三角形相似，即可求得△AODs^BOC,根据相似三角形的对应边成比例，即可求得AO的

长.

【详解】VAD/7BC,

AAAOD^ABOC,

AAD：BC=OA：OB=1：3,

VAB=10.OA+OB=AB,

5

・・AO=一.

2

故答案为二.

2

【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，证明△AODsaBOC是解题的关键.

17.如图，在RtAUBC中，NC=90°,NC=4,8c=2分别以/C、8c为直径画半圆,

则图中阴影部分的面积为.（结果保留乃）

2

【解析】

【分析】图中阴影部分的面积为两个半圆的面积-三角形的面积，然后利用三角形的面积计算即

可.

【详解】解：设各个部分的面积为：Si、S2>S3、S4、S5,如图所示,

:两个半圆的面积和是：S1+S5+S4+S2+S3+S4，AABC的面积是S3+S4+S5，阴影部分的面积是:

S1+S2+S4,

•••图中阴影部分的面积为两个半圆的面积减去三角形的面积.

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_115

即阴影部分的面积=-7TX4+—兀X1-4x2+2=—4一4.

222

57r

故答案为：----4.

2

三、解答题（解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）.

18.计算：2cos60。一（一313+（7一6）°—卜2|.

【答案】—

27

【解析】

【详解】分析：根据角的三角函数值、负整数指数系的性质、零指数幕的性质、值的性质依次

计算各项后，再合并即可.

详解：

原式=2x?_（一」）+1-2

2<27J

1

=27

点睛：本题考查了实数的综合运算，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数累、零指数累、

角的三角函数值、值等考点的运算.

19.先化简，再求值：|1----j4-——-->其中

【答案】。+1;百

【解析】

【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把。的值代入进行计算即可.

Q+1—1aa（。+1）

【详解】解：原式=——---—b=-7--—L=Q+1.

<7+1（Q+1）Q+1a

当4=石一1时，原式=JJ—1+1=

1

20.解分式方程：——+-----=2.

x-3x+3

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【答案】x=4

【解析】

【分析】方程两边乘以最简公分母，把分式方程化成整式方程，解得整式方程的根，再代入最

简公分母检验即可.

【详解】解：方程两边同时乘以（x+3）（x-3）得：x+3+（2x-1）（x-3）=2（x+3）（x-3）,

整理得：-6x=-24,

解得：x=4,

经检验：I是原分式方程的解，

因此，原方程的解为：x=4.

【点睛】本题考查了分式方程的解法，通过去分母把分式方程化成整式方程是解决问题的关键，

注意检验，避免出现增根.

21.一个没有透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的乒乓球，每个球上面分别标有1,2,3,

4.小林先从布袋中随机抽取一个乒乓球（没有放回去），再从剩下的3个球中随机抽取第二个

乒乓球.

（1）请你用树状图或列表法列出所有可能的结果；

（2）求两次取得乒乓球的数字之积为奇数的概率.

【答案】（1）答案见解析；（2）-

6

【解析】

【详解】分析：（1）根据题意画出表格，即可得所有可能的结果；（2）在（1）的基础上，根据

概率公式列式进行计算即可得解.

详解：（1）根据题意列表如下：

1234

1(1,2)(1,3)(1,4)

2(2,1)(2,3)(2,4)

3(3,1)(3,2)(3,4)

4(4,1)(4,2)(4,3)

由以上表格可知：有12种可能结果

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（2）在（1）中的12种可能结果中，两个数字之积为奇数的只有2种,

所以，P（两个数字之积是奇数）=—=-.

126

点睛：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情

况数之比.

22.某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”,

让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次的重要性，校学生会在某天午餐后，随机了部分同

学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的没有完整的统计图.

（2）把条形统计图补充完整：

（3）校学生会通过数据分析，估计这次被的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐.据此

估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？

【答案】（1）1000：

（2）图形见解析；

（3）该校18000名学生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐.

【解析】

【分析】（1）用没有剩的人数除以其所占的百分比即可；

（2）用抽查的总人数减去其他三类的人数，再画出图形即可；

（3）根据这次被的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐，再根据全校的总人数是18000

人，列式计算即可.

【详解】解：（1）这次被的同学共有400・40%=1000（名）

故答案为：1000

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(2)剩少量的人数是：1000-400-250-150=200(名),

⑶18。。。喘=3600（人）

答：该校1800名学生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐.

23.如图所示，AB是。。的直径，BD是。O的弦，延长BD到点C,使DC=BD,连接AC,

过点D作DEJ_AC于E.

(1)求证：AB=AC；

(2)求证：DE为。O的切线.

【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；

【解析】

【分析】(1)连接AD,根据中垂线定理没有难求得AB=AC；

(2)要证DE为00的切线，只要证明/ODE=90。即可.

【详解】(1)连接AD；

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：AB是。0的直径，

/.ZADB=90°.

又：DC=BD,

，AD是BC的中垂线.

AB=AC.

(2)连接OD；

VOA=OB,CD=BD,

...OD〃AC.

AZODE=ZCED.

又：DE_LAC,

/.ZCED=90°.

/.ZODE=90°,即ODJ_DE.

；.DE是OO的切线.

考点：切线的判定

24.如图，在矩形O/3C中，。4=3,OC=2,F是上的一个动点(尸没有与4,8重合)，过

k

点尸的反比例函数y=—(k>0)的图象与8c边交于点及

x

(1)当尸为的中点时，求该函数的解析式；

(2)当左为何值时，△£•口的面积，面积是多少？

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33

【答案】(1)y=~(x>0)；(2)当k=3时，S有值.S=-.

x4H

【解析】

【分析】(1)当F为48的中点时，点尸的坐标为(3,1),由此代入求得函数解析式即可；

(2)根据图中的点的坐标表示出三角形的面积，得到关于人的二次函数，利用二次函数求出最

值即可.

【详解】(1)•在矩形OZBC中，04=3,0C=2,

:.B(3,2),

:尸为的中点，

：.F(3,1),

又：点尸在反比例函数歹=幺(Zr>0)的图象上，

x

：.k=3,

3

该函数的解析式为y=—(x>0)

x

(2)由题意知E,F两点坐标分别为E(一,2),F(3,一),

23

11kk

:.SFF尸一AFEB=1X-G——),

M2232

2~T2

1,3

=-----(k-3)2+—,

124

3

...当43时,S有值.S=-.

4

25.某家电商城电冰箱的价为每台2100元，空调的价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每

台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等.

(1)求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？

(2)现在商城准备购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的总利润为y

元，要求购进空调数量没有超过电冰箱数量的2倍，总利润没有低于13000元，请分析合理的

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共有多少种？并确定获利的以及利润.

【答案】（1）每台空调的进价为1600元，每台电冰箱的进价为2000元；（2）有7种，当购进

电冰箱34台，空调66台获利，利润为13300元.

【解析】

【详解】试题分析：（1）分式方程中的问题，题目中有两个相等关系，①每台电冰箱的进价比

每台空调的进价多400元，用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等，

用个相等关系，设每台空调的进价为m元，表示出每台电冰箱的进价为（m+400）元，用第二

8000064000

个相等关系列方程:

m+400m

（2）问题中的确定和利润问题，题目中有两个没有等关系，①要求购进空调数量没有超过电冰

箱数量的2倍，②总利润没有低于13000元，根据题意设出设购进电冰箱x台G为正整数），

100-x<2x

这100台家电的总利润为y元，列出没有等式组｛,确定出购买电冰箱

-50x+15000>13000

的台数的范围，从而确定出购买，再利用函数的性质确定出，当―34时，y有值，即可.

试题解析：

（1）设每台空调的进价为x元，则每台电冰箱的进价为（x+400）元，根据题意得：

8000064000

m+400m

解得：x=1600>

经检验，尸1600是原方程的解

"400=1600+400=2000,

答：每台空调的进价为1600元，则每台电冰箱的进价为2000元.

（2）设购进电冰箱x台，这100台家电的总利润为y元，

则尸（2100-2000）x+（1750-1600）（100-x）=-50x+15000,

100-x<2x

根据题意得:

-50x+15000>13000

解得：33」4xW40,

3

为正整数，

/.x=34,35,36,37,38,39,40,

合理的共有7种.

:尸-50x+15000,A=-50<0,

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••沙随x的增大而减小，

...当x=34时，y有值，值为：-50x34+15000=13300(元)，

答：当购进电冰箱34台，空调66台获利，利润为13300元.

【点睛】本题是函数的应用题，主要考查了列分式方程解应用题，列没有等式组，确定，涉及

8000064000100-x<2x

的知识点有,列分式方程列没有等式组｛,函数的

ZM+400m-50x+15000>13000

性质，由尸-50x+15000,仁-50<0,得出y随x的增大而减小，解本题的关键是找出题目中相

等和没有等关系，本题容易丢掉分式方程的检验.

26.正