2022-2023学年福建省南平市建瓯第二中学高三数学理联考试卷含解析

2022-2023学年福建省南平市建瓯第二中学高三数学理

联考试卷含解析

一、选择题：本大题共1（）小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

1.设函数了一是"/*3

的导数.某同学经过探究发现，任意一个三次函数

+<x+d（awO）都有对称中心（%，，（%））,其中。满足/・6）=。.已

知函数叫TT,则卦

（）

A.2013B.2014

C.2015D,2016

参考答案：

D

遍分析：/,(X)=X2-X+3,/'(X)=0,解得+3x4,所

以的数/（X）的对称中心为设P,。是函数/（X）的图象上关于“中心对称的两点，则

小）+〃1）=2,“M六（舞）

去阖•儒）X，岛”圜M，（黝6））］

=-x(2x2016)=2016

故选D.

考点：1、转化与划归思想及导数的运算；2、函数对称的性质及求和问题.

【方法点睛】本题通过“三次函数/（h二最+修+n+4。，。）都有对称中心

这一探索性结论考查转化与划归思想及导数的运算、函数对称的性质及求和

问题，属于难题.遇到探索性结论问题，应耐心读题，分析新结论的特点，弄清新结论的

性质，按新结论的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题

=—x?——X+3JK——

的解答就是根据新结论性质求出3212的对称中心后再利用对称性和

的.

2.如右图，一个空间儿何体的主（正）视图、侧（左）视图都是周长为8、一个内角为

60。的菱形及其一条对角线，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为

A.5ftB.

C.知D.2w

*<nn

第4踵图

参考答案：

B

3.已知/口）=域~6八«"0）的图像如图所示，则/（功的图像可能是（）

参考答案:

D

由导函数图像可知，当'*寸，函数八।单调递减，故排除叫3由在।上单调递

减，在（°，、）单调递增，因此当x〃时，函数由极小值，故排除、

故选D.

4.已知定义在K上的函数/（X）是奇函数且满足"2一/（-2）=-3,数列

2xOy+|

□J满足勺=7,且7f,（其中工为kJ的前厚项和）。则

_/（4）+/&）=（）

A.-3B.-2C.3D.2

参考答案：

C

略

5.若则下列各式正确的是

A.^-1<7-1B.sinxcsiny

c.i0g3x<i°g3yD.号《歹

参考答案：

6.己知集合A={x|x22},B={x|xW2m'},且A??RB,那么m的值可以是（）

A.1B.0C.-1D.~V2

参考答案：

B

考点：集合的包含关系判断及应用.

专题：计算题；集合.

分析：化简求集合?RB={x[x>2m2},从而可得2m2<2,从而确定答案即可.

2

解答：解：?RB={Xx>2m},

VA??RB；

BPm2<l；

故选：B.

点评：本题考查了集合的运算与集合包含关系的应用，属于基础题.

1+2»

7.尸()

,1.,1,,1.

一1—一j-1+—।1+—।

(A)2(B)2(C)2(D)

参考答案：

B

(:」法】B

14方i2i

~T2

【考点定位】本题号查复数的是不迂W考查学生/基本运道能力

8.函数/W=颐-/+2力的单调递增区间是

A.⑵次)B.(ORC.…)D.[1.2)

参考答案:

B

略

9.右图是一个算法的程序框图,该算法输出的结果是(

I234

A.2B.3C.4D.5

参考答案：

C

略

1}"％"、

=—COS4Zfcost—+=

10.若3,则2z()

9^3A2JL

A.10B.2C.10或GD.10

参考答案：

D

【分析】

利用诱导公式变形，再化弦为切求解.

【详解】由诱导公式化简得

,,x__cos7a-sm2acos,a—Isinacosa12tana

cosa♦cos(-42a)=—■----------■—=----------■-----------■-------

2cosaismacosaisinaAltana,

故选D

【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查倍角公式及诱导公式的应用，也考查了化弦

为切的思想，属于基础题.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

11.如图所示，一辆装载集装箱的载重卡车高为3米，宽为2.2米，欲通过断面上部为抛

物线形，下部为矩形ABCD的隧道.已知拱口宽AB等于拱高EF的4倍，AD=1米.若设拱

口宽度为t米，则能使载重卡车通过隧道时t的最小整数值等于—.

参考答案:

9

【考点】K9：抛物线的应用.

【分析】建立如图所示的坐标系，求出抛物线的方程，即可求出求出能使载重卡车通过隧

道时t的最小整数值.

tt

解：建立如图所示的坐标系，则B(~2,-1),

t2_

设抛物线方程为x?=ay,贝！J4~a^~4>,.•.a=-t,

.・.x2="ty,

1.21

由题意，x=l.1,y=-t

1.21X_

-t+422,

1.21主1.21主

t=8,-t+4<2,t=9,-t+4>2,

能使载重卡车通过隧道时t的最小整数值等于9.

故答案为9.

i+H若，

……“照此规律，第五个不等式为.

参考答案：

略

13.若」x-apl”是“工42”的充分不必要条件，则实数«的取值范围为.

参考答案：

a<l

14.若(幻是等比数列，掰，%P是互不相等的正整数，则有正确的结论：

因.网.但丫=1

,类比上述性质，相应地，若小｝是等差数列，肛乩P是

互不相等的正整数，则有正确的结论：.

参考答案：

用(a,-a,)+n(a,-a,)+p(a,-a.)=0

15.若」1(2x+x|)dx=3+ln2(a>l),则a的值是

参考答案:

2

【考点】微积分基本定理.

【专题】计算题.

【分析】根据题意找出2x+q的原函数，然后根据积分运算法则，两边进行计算，求出a

值；

Pa(2x+1)dxIal

【解答】解：1x=(x2+lnx)'l|=a2+lna-(1+lnl)=3+ln2,a>1,

/.a2+1na=4+ln2=22+1n2,解得a=2,

故答案为：2；

【点评】此题主要考查定积分的计算，解题的关键是找到被积函数的原函数，此题是一道

基础题.

16.

已知。为坐标原点，F为抛物线Uy”4x的焦点，尸为抛物线C上一点，若|网・4,则APOF的面

积为.

参考答案：

Q

试题分析：设尸(XJ),产(1,0),根据焦半径公式得：x+l=4,x=3,代入抛物线方程，得：

y=父小,s=；「尸|卜|=；xlx2帘=市.

考点：1.抛物线方程；2.抛物线的焦半径公式.

17.如图放置的边长为1的正方形为88的顶点力、。分别在X轴、y轴正半轴上(含原

点)上滑动，则刀发的最大值是.

?

卜

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

18.对于三次函数/（x）="3+#+cx+d（awO）,定义：设/*"）是函数广的导

函数了=/（力的导数，若/*8）=°有实数解％,则称点（/,〃/））为函数了=/8）的

“拐点”.已知函数/（X）=/-3『+2K-2,请解答下列问题：

（1）求函数/（X）的“拐点”A的坐标；

（2）求证/（X）的图象关于“拐点”A对称.

参考答案：

（1）/'（x）=3/-6x+21nx）=6“6

令/=6x-6=0,得x=L"）=-2

所以“拐点”A的坐标为a，-2）

.....................................................................4分

（2）设外4・卬是y=/（力图象上任意一点，则加：堞一?"，2"—?

产（七.外）关于（1,一2）的对称点PQ-%.Y-先），

把尸（2f.Y-为）代入了=f（x）,得左边=-4-泗=・蜡+-24・2

右边=（2--3（2-+2（2-%）-2=-X；+-2%-2

所以左边=右边，所以尸Q-’“在y=/a）图象上，

所以的图象关于“拐点”A对

称...........................................10分

_,_f(x)=cosx(sinx+V3cosx)---

19.已知函数w"J2,x£R.

(I)求函数f(x)的最小正周期;

(H)若xG(0,n),求函数f(x)的单调增区间.

参考答案:

【考点】三角函数的周期性及其求法；两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性.

【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值；三角函数的图像与性质.

【分析】(I)由条件利用三角恒等变换，化简函数的解析式，再根据正弦函数的周期

性，求得函数f(x)的最小正周期

(II)由条件利用正弦函数的单调性，求得函数f(X)的单调增区间.

,f(x)=cosx(sinx+Vscosx)---

【解答】(I)解：2

sinxcosx+-^(2cos2x_1)-^sin2x+-^cos2x

=z=22

IT

sin(2x+—)

二3,

卢-兀

所以函数f(x)的最小正周期2一.

础由2k兀-£<2x+?<2k兀+?■井俎11几一笔<x<k兀

(II)解：由232,kcz,求得1212,

%冗_5兀k7T+三]

所以函数f(x)的单调递增区间为~12'I2J,k£Z.

(0,—][―,冗)

所以当xc(0,n)时，f(x)的增区间为12」，L12

【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性和单调性，属于基础题.

:其中。为非零实数.

20.已知函数

(1)讨论函数/(x)的单调性;

“a」

"""""""""＜.

（2）若尸二人外有两个极值点巧，巧，且不＜9,求证：R2

参考答案:

（1）详见解析；（2）6

【解析】

试题分析：（D求导，根据导数的情况以及J（2）66666

试题解析：（D/5=二+刀_[=炉+37）,x＞l,当。-120,即。21时，/Xx）&o,.-./（X）

x+Lx+1

在（-L+«＞）单调递墙，当0＜。＜1时由/。）=0,.••4=/工＞-1,巧=5?[二，

••・/（X）在区间（-L-FK单调递增，在单调递减，在G/iK.”）单调递增,

当。＜0,..Nv-I,.../（X）在（-Lji二单调递现在单调递熠；

(2)由题意得，且％=-M-a,Xj=小一。,/.xj+xj=0,演4=。-1且巧e(0,l),

"勾<?=v4O/(巧)+!巧>°<=>akX巧+1)+:6-1%>0

x2-X,2222

=(1+巧)111(巧+D一-巧>0,令冢力=Q+x)ln(x+l)-彳4,xe(0.1),

2

^•（©-…♦口♦/。，’仙在他口单调递增一.*©小。”。，故命题得证.

考点：1.导数的综合运用；2.构造函数的思想.

【名师点睛】①用导数证明不等式问题的关键在于构造函数；②由作差或者作商来构造函

数是最基本的方法；③本题通过作商构造函数，分析其单调性、最值，得出函数值恒小于

等于1,通过求导判断单调性与极值点，使问题解决.

21.如图，在四棱锥F-/BCD中，R_L平面46CD,底面ZBCD是直角梯形,

AB1AD,4BP℃,NA=M）=2CD=2,B是口上的点.

(1)求证：平面&IC_L平面WC；

恒

(II)若E是附的中点，且二面角P-NC-A的余弦值为石，求直线以与平面

MC所成角的余弦值.

参考答案：

解析：(I)••'V平面UCDMCcACLPC

••加=4,40=8=2.AC=BC=2y/2.

/C_L犯又5CnB=C.ACL^PBC......4分

•••4Cu平面©IC平面后4cl平面产5c.....6分

(ID以c为原点，建立空间直角坐标系如图所示，则。(。40),^(110)/(1-10)

尼(1——'i-»

设尸(QOa)«>0),则“‘3一5'5,CA=(1.1.0)

,丹=(0.0孙员=卜始,.............6分

取冽=(L-LO)则=.•.«!为面P4C的法向量

设”=(xJ.Z)为面区4c的法向量，则”C£-nCA-O,

x+y=0

即卜一》+/=°,取x=a,y--0,2=-2,则

n=(ar.-2)...........................8分

,.|/n«|a

Icos<m.n>{='-------!=厂.=一

依题意，WWJ?+23，则

4=2..........................9分

于是：=(2.-2.-2),

局=(U-2)

.............10分

”.二1^4»|应

sin8=|cos<PA.n>=——=-

设直线取与平面区4c所成角为6,则I尸如园，

cos8=

3,则直线以与平