2022高考数学模拟试卷带答案第12831期

2022高考数学模拟试卷带答案

单选题（共8个）

1、已知函数“X）是定义域为R的奇函数，且满足〃A2）=/（X+2）,当x«0,2）时,

2

/（x）=ln（x-x+l）＞则方程〃x）=O在区间［。，8］上的解的个数是（）

A.3B.5C.7D.9

/（X）=--------------（asR）*c,

2、函数x+1,若对于任意的xwN,/（x）23恒成立，则”的取值范围是（）

21

一2）——,+oo—,+oo

A.L3加.33

A

3、已知函数［ln（x-l）,x＞l＞则函数g（x）=/［4x）］-2的零点个数为（）

A.3B.4C.2D.1

2

4、已知（2）,则下列关系中正确的是（)

A.c<a<bQua<b<cQtb<a<c[)tb<c<a

5、下列各组函数中，表示同一函数的是（）

By=>ix-\■Jx+1,y-Jx2-1

C.y=x,y=B

y=IM，y=

2+mi

6、若复数1+i（加eK,i为虚数单位）为纯虚数，则实数机的值为（）

A.2B.-IC.1D.-2

（1Y16y1,1

x一=---x+—x+--

7、设x>。，A且I"”,则当丫取最小值时，》（）

16

A.8B.12C.16D.3

-X2+6X-7（XN3）,

8、已知函数1配6+1）卜1<3），若关于x的方程[〃切2+时（刈+祖+2=。有6个根，则机

的取值范围为（）

A.（F2-26）B.（-2,2-2同仁（-2,一）D.[-2,2-2⑹

多选题（共4个）

9、设向量"=（&，2）石=（1，-1）,则下列命题中正确的有（）

A.卜"司的最小值为3B.53的最小值为3

C.若。/区，则％=-2D.若,则左=2

10、已知i为虚数单位，复数z满足z（2-i）=i2020,则下列说法错误的是（）

1__2_|.

A.复数Z的模为MB.复数Z的共轮复数为一^一寸

C.复数z的虚部为寸D.复数z在复平面内对应的点在第一象限

11>已知直线”，力和平面若。'a^'b,则直线6与平面a的位置关系可能是（）

A.bHaB.6与a相交c."a

A、[X2,-2<X<1

fM=<

12、已知函数[-x+2,x>\关于函数/（x）的结论正确的是（）

A.f（x）的定义域为他.了⑶的值域为（Y°，4〕

C.若/a）=2,则X的值是一&D.f（x）<l的解集为（TD

2

填空题(共3个)

13、已知函数/("Km?'")》为偶函数，则用的值为.

14、若命题“土€昆/+2以+2_〃=0是假命题“，则实数0的取值范围是.

15、某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为.

侧视图

解答题(共6个)

16、AABC中，角A，8，C的对的边分别为a,b,c,且方COSC+CCOSB=2«8SA

(1)求角A的大小；

(2)若“=2,求AMC面积的最大值.

17、已知”=(-2,4),B=(X，-2),其中XHI.

(1)若£+35与%-25平行，求实数4的值;

(2)若^•石，证明：对任意实数3府与万+4•垂直.

k)g,d+〃)=1

18、(1)当。=-1时，解关于x的方程X

logo(，+a)

(2)当“=5时，要使对数%有意义，求实数x的取值范围;

log?(一+〃)-log/(a-4)x+2(2-51=0

(3)若关于X的方程X有且仅有一个解，求实数H的取值范围

3

/、sin(兀-a)・cos(2九一a)・tan(-7r+a)

19已知sin(-7C+a)-tan(-a+3n)

(1)化简A。)；

/(a)=-—<a<—,

(2)若8,且42,求cosa-sum的值.

20、已知正实数x,y满足4*+4"1.

(1)求灯的最大值；

—+—>a2+5«

(2)若不等式xN恒成立，求实数a的取值范围.

<.1

x2+x2

21、(1)已知x+-=5,求f+x-2的值;

log,—+1g25+1g4+7log72-In1

(2)计算：3

双空题(共1个)

22、已知£=(1，2)出=(1+41).若打石，则实数儿=；若公与石的夹角为锐角，则实数义的

取值范围是.

4

2022高考数学模拟试卷带答案参考答案

1、答案：D

解析：

由题意结合对数函数的性质可得/⑴=°,再由奇函数的性质、函数的周期可得

/(-1)=/(1)=〃0)=/⑵=〃-2)=0,即可得解.

..当xe(0,2)时，/(x)=ln(x2-x+l)

令/(x)=O,贝|」/一万+1=1,解得了=1或x=0(舍去).

/(x-2)=〃x+2),...函数是周期为4的周期函数.

又；函数“X)是定义域为R的奇函数，

...在区间》引一2,2］上，/(-1)=/O)=0,40)=。，

./(2)=/(-2+4)=/(-2)=-/(2)/(-1)=/(1)=/(0)=/(2)=/(-2)=0

••，，

则方程〃x)=°在区间［°网上的解有0,1,2,3,4,5,6,7,8,共9个.

故选：D.

小提示：

本题考查了函数周期性及奇偶性的综合应用，考查了函数与方程的的应用，属于基础题.

2、答案：A

解析：

恒成立求参数取值范围问题，在定义域满足的情况下，可以进行参变分离，构造新函数，通过求

新函数的最值，进而得到参数取值范围.

对任意xwN*,恒成立，即x+1恒成立，即知I」.

5

,.817

设g.='+.xeN.,则g⑵=6,g⑶=了.

(、_17

•・g⑵>g(3).SWmin--

(,8A.8

-X4---|+3<-----

Vx)3,

、8「8.

a>—~~,+0°

3,故”的取值范围是L3人

故选：A.

3、答案：A

解析：

令〃=/(x),令g(x)=O,得出/(〃)-2=0,求出关于〃的方程f(〃)-2=0的根〃=7或〃=e2+l,

然后再考查直线〃=T或〃='+1与函数M=/(X)的图象的交点个数，即可得出答案.

令〃=/(x),令g(x)=O,则/(〃)-2=0,

当〃>1时，则/(M=1n(〃_l),所以］11(必_1)_2=0,〃=/+1,

当1时，/(〃)=一幺+1-2=0,则〃=-1,

作出函数〃=/(刈的图象如下图所示，

直线〃=T与函数〃的图象只有1个交点,

6

线〃=e'l,与函数〃=/（x）的图象只有2个交点,

因此，函数且。）只有3个零点，

故选：A.

4、答案：C

解析：

。，瓦c均化为以石为底的形式，然后利用指数函数”（2）在尺上为减函数，而233,从而可

比较大小

而函数.（2）在R上为减函数，

321

又1铝,所以映唱<5,

即b<a<ct

故选：C.

5、答案：C

解析：

相同函数具有相同的定义域、值域、对应关系，对四个选项逐个分析，可选出答案.

_X

对于A,函数y=i的定义域为R,函数「=指的定义域为（Y°⑼u（°，"°）,两个函数的定义域不同,

故二者不是同一函数；

p-l>0____

对于B,由y=G可得卜+120,解得血1,即该函数的定义域为［L+8）,由尸好工,

7

可得/TZO,解得XW1或XW-1,即该函数的定义域为（Y°，T]U[1，M）,两个函数的定义域不同,

故二者不是同一函数；

对于C,y="=x,所以y=x,y=正是相同函数；

对于D,卜=凶的定义域为R,'=（«）的定义域为几例），两个函数的定义域不同，故二者不

是同一函数.

故选：C.

小提示：

本题考查相同函数的判断，考查学生的推理能力，属于基础题.

6、答案：D

解析：

由复数除法法则化简复数为代数形式，再根据复数的分类得结论.

（2+/历）（1—i）2+/??+（初一2）i

（l+i）（1—i）2为纯虚数，2+加=0且加一2二0,所以5=-2.

故选：D.

7、答案：B

解析：

x+-炉+1

首先利用基本不等式的性质得到x=2y时，y取最小值，再计算V即可.

•.•x>o,y>°,

A-+l2

二当）‘取最小值时，I切取最小值，

8

12x\6y

+—=—+--

yy%

(iY

X4--=旦+皿+在="+叵22生.匝=16

Iy)yxyyxyx

.­.x+l>4竺=3

y，当且仅当>x即x=2y时取等号,

+4=X」+在=3+父叵+”=]2

rIyJyxyy

故选：B

8、答案：B

解析：

作出函数〃x）的图象，令’=〃力，则原方程可化为产+砂+m+2=。在（°，2）上有2个不相等的实根,

再数形结合得解.

9

要使关于X的方程+时（x）+"+2=°有6个根，数形结合知需方程/+加+m+2=0在（°，2）

上有2个不相等的实根乙，"不妨设°<4J<2,g（r）=/+〃”+m+2,则

m2-4（优+2）>0,

0<<2,

<2

g（0）=m+2>0,

g⑵=4+2巾+祖+2>0解得一2<m<2-26,故，”的取值范围为（-2,2-2扬，

故选员

小提示：

形如y=g"a）］的函数的零点问题与函数图象结合较为紧密，处理问题的基础和关键是作出

〃x）,g（x）的图象.若已知零点个数求参数的范围，通常的做法是令‘=/（对，先估计关于，的

方程g（，）=°的解的个数，再根据A》）的图象特点，观察直线丫=，与图象的交点个数，进

而确定参数的范围.

9、答案：BCD

解析：

根据向量模、向量共线、向量垂直的坐标运算求解判断.

由题意…卜四+"）M"l）2+0，々=-1时取等号，A错；

卜一相（"1,3）卜麻彳送3,〃=［时取等号，B正确；

若1//5,贝卜02=0,k=-2,c正确；

若皿,则"2=0,k=2,D正确.

故选：BCD.

10、答案：ABC

10

解析：

直接利用复数的运算，复数的模，复数的共枕，复数的几何意义判断A、B、C、D的结论.

_(i2)1010_1_2+i

解：复数z满足好-＞产。，整理得z==了.

Z=-+-i|z|=j(2)2+d)2=^

对于A:由于55,故V555,故A错误；

z=-+-iz=--li

对于B:由于55,故55,故B错误；

]_

对于C：复数z的虚部为二，故C错误；

(21)

对于D：复数z在复平面内对应的点为5,5,故该点在第一象限内，故D正确；

故选：ABC.

11、答案：AC

解析：

画出图形，发现直线，与平面口的位置关系有两种

如图，直线6与平面a的位置关系有两种，即初/夕或bua

故选:AC

12、答案:BC

解析：

分段讨论函数/(X)的定义域、值域，并分段求解方程和不等式即得结果.

11

f(x)=V'-r'

函数[r+2,xNl,定义分-2?x1和QI两段，定义域是卜工田)，故A错误；

-2?x|时/(x)=》2,值域为[0,4],时，.f(x)=-x+2,值域为(-00』，故〃x)的值域为

(-8,4],故B正确；

由值的分布情况可知，八幻=2在xNl上无解，故-2?x1,即/。)=/=2,得到》=_立，故c

正确；

-2?x1时令解得xe(-l,l),xNl时，令/(x)=-x+2vl,解得x«l,田)，故/(x)<1

的解集为(TDU(1,E),故D错误.

故选：BC.

小提示：

方法点睛：

研究分段函数的性质时，要按照函数解析式中不同区间的对应法则分别进行研究，最后再做出总

结.

13、答案：-1

解析：

根据偶函数满足/(x)=〃r)列方程求m的值.

因为f(x)=("2'+2-)x为偶函数，

故(m2,+2T)•x=(阳•2T+2)(t),化简得(m+1)(2,+2-')=0.

故m+l=0

•m=­l

故答案为：T.

12

14、答案：-2<。<1##(-2』)##{“|-2<”1}

解析：

等价于Vxe7?,%2+2ar+2-a^0,解A=4a2-4(2-a)<0,即得解

解：因为命题"大€民+2以+2-a=°是假命题"，

所以VxeR,x2+2ax+2-a*°,

△=4"—-4(2—a)=4a-+4“-8<0,a~+ci—2<0,—2<a<1

故答案为：-2<«<)

9U

15、答案：石

解析：

根据三视图确定几何体的形状，放在长方体中，结合球的性质、面面垂直的性质进行求解即可.

由三视图可知，该几何体为如图所示的三棱锥S-ABC.如图，

设三棱锥S-ABC外接球的球心为0,连接SO,0C,

作。。，平面ABC,连接C。'，延长C。'交AB于点"，连接S”,

过。作OHLS/T,垂足为H.由题可知，

平面S4BJ_平面ABC,AB=AC=BC=SH'=2,

91万

故该几何体外接球的表面积为五.

91万

故答案为：五

13

B

n

16、答案：(1)H；(2)6

解析：

(1)由Z?COSC+CCOSB=26/COSA,

由正弦定理可得：sinBcosC+sinCeosB=2sinAcosA,可得sinA=2sinAcosA,化简即可求值;

(2)由，=2,根据余弦定理片=尸+。2-抄ccosA,代入可得:4=b2+c2-bc>hc,

所以bcW4,再根据面积公式即可得解.

(1)由。88。+。884=为85/4,

由正弦定理可得：sin5cosC+sinCeosB=2sinAcosA,

可得sinA=2sinAcosA,

在△ABC中，0<A<)，sinAw0,

41A71

cosA=-A=—

可得：2,故3.

A=—

(2)由(1)知3,且〃=2,根据余弦定理〃=A2+C2-20CCOSA,

代入可得：4="+c2-bc>2hc-hc=hc,

所以加W4,

14

SA.flr=LesinA=—be<G

所以24,

当且仅当6=c=4时取等号，

所以面积的最大值为G.

小提示：

本题考查了解三角形，考查了正弦定理和余弦定理的应用，在解题过程中主要有角化边和边化角

两种化简方法，同时应用了基本不等式求最值，属于基础题.

_2

17、答案：(1)(2)证明见详解.

解析：

(1)先由题意得到2+3加与%-25的坐标，再由向量共线的坐标表示列出方程求解，即可得出结

果；

(2)先由〃方求出“，再计算+砌,即可证明结论成立.

(1)因为4=(-2,4),5=(%-2),

所以a+30=(-2+3x,-2),店-2Z?=(-2k-2x,4k+4),

因为Z+3B与%一25平行，所以(—2+3x)x(〃:+4)-(一2)x(-2%-2x)=0,

整理得(3"+2)x=3A+2,

k—__

又XH1,所以弘+2=0,解得一3.

(2)若门5,则-2x-8=0,解得x=Y,即5=(-4,-2),

以一b=(-2X+4,4/1+2),a+AZ?=(-2—4/1,4—24),

则(4a—b)•(Q+/1Z?)=(—24+4)(—2—44)+(44+2)(4—2之)

15

=4(A-2)(22+l)-4(A-2)(22+l)=0

因此，对任意实数"布一石与"石垂直.

18、答案:(1)%~3；(2)、<一二或%>0；(3)。，2］。{3,4}

解析:

(1)解对数方程，其中l0g22=l；(2)有意义，要求真数大于0；(3)通过化简变为

(a-4)f+(a_5)x-l=°有且仅有一个解，对。进行分类讨论，注意变形中的真数［十”>要始终

成立，所以要检验.

log2(—1)=1

(1)*

--1=2

/.X

1

x=—

3

log(-5)--f-5>0x——

(2)对数有意义，则X,解得：5或x>0,

1

X<—

所以实数x的取值范围为5或x>0；

log2(―+67)-log-4)x+2。-5]=0

(3)x

log?('+a)=log,[(a-4)x+2。-5]

即工

1

+/J

x—(a—4)x+2。-5>0

方程两边同乘x得：(“-4*+(4-5)*一1=°

即[(。-4)x-l](x+1

16

当。=4时，方程②的解为x=T,此时户-1代入①式，。-1=3>0,符合要求

当。=3时，方程②的解为x=T,此时x=T代入①式，«-1=3>0,符合要求

1

_X-

当且时方程②的解为x=-l或a-4,

1,八

Y—F。。-1>0

若x=T是方程①的解，则x，即。>】

x=----_—U—2a—4>0

若。-4是方程①的解，则x,即a>2

则要使方程①有且仅有一个解，则1<。42

综上：方程"、+2"5]=0有且仅有一个解，实数&的取值范围是。,2]33,4}

1-3不

19、答案：(1)/3)=cose；(2)8.

解析：

(1)直接利用诱导公式化简即可；

1

cosa=—.

(2)由(1)可得8,然后由同角三角函数的关系求出sma的值，从而可求得cosa-sina

的值

(1)由诱导公式得

“、sina•cosa•tana

/(a)=-------；------=cosa

i7-sina(-tana)r

>

f(a}=cosa=-

(2)由8可知

—<a<一

因为42,

17

.13x/71-377

cosa-sincz=-----------=-----------

所以888

1

20、答案：（1）64；（2）卜9,4]

解析：

—=x+y>2dxy

（1）根据4*V直接求解出个的最大值，注意取等条件；

41（41）、2,

—।——I—|之。+5a

（2）利用“I”的代换结合基本不等式求解出x）’的最小值，再根据5y人M