2022年数学(百色专用)一轮复习限时训练25弧长与扇形面积及正多边形与圆

限时训练25弧长与扇形面积及正多边形与圆(时间：45分钟)1．一条弧所对的圆心角为135°，弧长等于半径为3cm的圆的周长的5倍，则这条弧的半径为(B)A．45cmB．40cmC．35cmD．30cm2．(2021·柳州中考)如图所示，点A，B，C对应的刻度分别为1，3，5，将线段CA绕点C按顺时针方向旋转，当点A首次落在矩形BCDE的边BE上时，记为点A′，则此时线段CA扫过的图形的面积为(D)A．4eq\r(3)B．6C．eq\f(4,3)πD．eq\f(8,3)πeq\o(\s\up7(),\s\do5(（第2题图）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第3题图）))3．如图，圆锥形的烟囱底面半径为15cm，母线长为20cm，制作这样一个烟囱帽所需要的铁皮面积至少是(B)A．1500πcm2B．300πcm2C．600πcm2D．150πcm24．如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形(无阴影部分)面积之和为S1，正八边形外侧八个扇形(阴影部分)面积之和为S2，则eq\f(S1,S2)等于(B)A．eq\f(3,4)B．eq\f(3,5)C．eq\f(2,3)D．1eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第4题图）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第5题图）))5．在△ABC中，已知∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1.如图所示，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后得到△AB′C′.则图中阴影部分面积为(B)A．eq\f(π,4)B．eq\f(π－\r(3),2)C．eq\f(π－\r(3),4)D．eq\f(\r(3),2)π6．(2021·呼伦贝尔中考)如图，两个半径长均为eq\r(2)的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，扇形CFD的圆心C是的中点，且扇形CFD绕着点C旋转，半径AE，CF交于点G，半径BE，CD交于点H，则图中阴影面积等于(D)A．eq\f(π,2)－1B．eq\f(π,2)－2C．π－1D．π－2eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第6题图）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第7题图）))7．如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，D均在小正方形的顶点上，且点B，C在上，∠BAC＝22.5°，则的长为__eq\f(5π,4)__．8．(2021·赤峰中考)如图，在拧开一个边长为a的正六角形螺帽时，扳手张开的开口b＝20mm，则边长a＝__eq\f(20\r(3),3)__mm.eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第8题图）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第9题图）))9．(源于沪科九下P71)已知每个网格中小正方形的边长都是1，如图中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成，则阴影部分的面积是__π－2__．10．(2021·百色二模)如图，以AB为直径的⊙O过AC的中点D，过点D作⊙O的切线交线段BC于点E，连接OD.若AB＝4，BE＝1.(1)求CE的长；(2)求点B到OD的距离；(3)求的长．解：(1)∵O，D分别是AB，AC的中点，∴OD＝eq\f(1,2)BC，OD∥BC.∵AB＝4，∴OD＝2.∴BC＝4.又∵BE＝1，∴CE＝BC－BE＝4－1＝3；(2)∵DE切⊙O于点D，∴DE⊥OD.∴∠ODE＝90°.又∵OD∥BC，∴∠DEC＝∠ODE＝90°.∴DE⊥BC.∴点B到OD的距离即为线段DE的长．连接BD.∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.又∵DE⊥BC，∴Rt△DBE∽Rt△CDE.∴eq\f(BE,DE)＝eq\f(DE,CE).∴DE2＝BE·CE＝1×3＝3，∴DE＝eq\r(3).∴点B到OD的距离为eq\r(3)；(3)在Rt△DBE中，由勾股定理，得BD＝eq\r(DE2＋BE2)＝2.∴BD＝OD＝OB.∴△OBD为等边三角形．∴∠BOD＝60°.∴eq\x\to(BD)的长为eq\f(60π×2,180)＝eq\f(2π,3).11．(源于沪科九下P57)如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E是AB的中点，以E为圆心，ED为半径作半圆，交A，B所在的直线于M，N两点，分别以MD，ND为直径作半圆，则阴影部分面积为(B)A.9eq\r(,5)B．18eq\r(,5)C.36eq\r(,5)D．72eq\r(,5)eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第11题图）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第12题图）))12．如图，圆心角为90°的扇形ACB内，以BC为直径作半圆，连接AB.若阴影部分的面积为(π－1)，则AC＝__2__．13．(2021·嘉兴中考)如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，∠ACB＝45°，AB＝2，点P从点A出发沿AB方向运动，到达点B时停止运动，连接CP，点A关于直线CP的对称点为A′，连接A′C，A′P.在运动过程中，点A′到直线AB距离的最大值是__eq\f(\r(3)＋1,2)__；点P到达点B时，线段A′P扫过的面积为__eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(\r(3),2)))π－1－eq\r(3)__．eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第13题图）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第14题图）))14．如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FA1B1C1D1E1F1…叫做“正六边形的渐开线”，FA1，A1B1，B1C1，C1D1，D1E1，E1F1，…的圆心依次按A，B，C，D，E，F循环，且每段弧所对的圆心角均为正六边形的一个外角．当AB＝1时，曲线FA1B1C1D1E1F1的长度是__7π__．15．(源于沪科九下P41)已知AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，DC与⊙O相切于点E，分别交AM，BN于D，C两点．(1)如图1，求证：AB2＝4AD·BC；(2)如图2，连接OE并延长交AM于点F，连接CF.若∠ADE＝2∠OFC，AD＝1，求图中阴影部分的面积．(1)证明：图1中，连接OC，OD.∵AM和BN是⊙O的两条切线，∴AM⊥AB，BN⊥AB.∴AM∥BN.∴∠ADE＋∠BCE＝180°.∵DC与⊙O相切于点E，∴∠ODE＝eq\f(1,2)∠ADE，∠OCE＝eq\f(1,2)∠BCE.∴∠ODE＋∠OCE＝90°.∴∠DOC＝90°.∴∠AOD＋∠BOC＝90°.∵∠AOD＋∠ADO＝90°，∴∠ADO＝∠BOC.∵∠DAO＝∠OBC＝90°，∴△AOD∽△BCO.∴eq\f(AD,BO)＝eq\f(OA,BC).∵OA＝OB＝eq\f(1,2)AB，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)AB))eq\s\up12(2)＝AD·BC.∴AB2＝4AD·BC；(2)解：图2中，连接OD，OC.∵∠ADE＝2∠OFC，∴∠ADO＝∠OFC.∵∠ADO＝∠BOC，∠BOC＝∠FOC，∴∠OFC＝∠FOC.∴CF＝OC.∴CD垂直平分OF.∴OD＝DF.∴∠CDO＝∠CDF.∵∠ODA＋∠CDO＋∠CDF＝180°，∴∠ODA＝∠BOC＝60°.∴∠BOE＝120°.在Rt△