2022-2023学年甘肃省武威九中重点名校中考考前最后一卷数学试卷含解析

2023年中考数学模拟试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.若分式上的值为零，则x的值是（）

x+\

A.1B.-1C.±1D.2

2.下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中，图①中有5个棋子，图②中有10个棋子，图③中

有16个棋子，…，则图⑥中有个棋子（）

①②③

A.31B.35C.40D.50

x-m>2

3.若关于x的不等式组1°，无解，则，〃的取值范围（）

A.m>3B.in<3C.m<3D.m>3

4.如图，PA、PB切OO于A、B两点，AC是。。的直径，ZP=40°,则NACB度数是（）

5.制作一块3mx2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大

为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（）

A.360元B.72（）元C.1080元D.2160元

fx<3a+2

6,若关于x的不等式组，无解，则a的取值范围是（）

[x>a-4

A.a<-3B.a<-3C.a>3D.a>3

7.如图，正方形ABCD的边长是3,BP=CQ,连接AQ,DP交于点O,并分别与边CD,BC交于点F,E,连接AE,

13

下列结论：①AQJ_DP；②OA2=OE・OP；③SAAOD=S四如OECF;④当BP=1时，tan/OAE=—,其中正确结论的个

16

数是（）

C.3D.4

8.如果初2+5。-1=0,那么代数式5a（3々+2）-（3々+2）（3々-2）的值是（）

A.6B.2C.-2D.-6

9.下列说法:

①四边相等的四边形一定是菱形

②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形

③对角线相等的四边形一定是矩形

④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分

其中正确的有（）个.

A.4B.3C.2D.1

10.学校为创建“书香校园”购买了一批图书.已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中

科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100

本.求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（）

100009000900010000

A.-innB.--------=100

Xx—5x—5X

100009000900010000

C.-mnD.--------=100

x-5XXx—5

11.下列命题是假命题的是（）

A.有一个外角是120。的等腰三角形是等边三角形

B.等边三角形有3条对称轴

C.有两边和一角对应相等的两个三角形全等

D.有一边对应相等的两个等边三角形全等

12.如图，若则a、0、丫之间的关系为（）

B

CD

A.a+p+y=360°B.a-p+y=180°

C.a+p-Y=180°D.a+p47=180°

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

v2

13.如图，垂直于x轴的直线Ab分别与抛物线Ci：j=x2(x>0)和抛物线C2:J=—(x>0)交于A,5两点，过点

4

S

A作CD//x轴分别与j轴和抛物线Ci交于点C、O,过点B作EF//X轴分别与y轴和抛物线G交于点E、F,则

3EAD

的值为.

14.因式分解：x3-4x=.

15.关于x的一元二次方程(k-1)xZ2x+l=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是

16.已知某二次函数图像的最高点是坐标原点，请写出一个符合要求的函数解析式：.

17.如图，用10m长的铁丝网围成一个一面靠墙的矩形养殖场，其养殖场的最大面积m1.

18.已知一个正数的平方根是3x—2和5x—6,则这个数是.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,P沿射线BD运动，连接AP,将线段AP绕点P顺时针旋转

90。得线段PQ.

⑴当点Q落到AD上时，ZPAB=°,PA=,AQ长为；

(2)当AP_LBD时，记此时点P为Po,点Q为Qo,移动点P的位置，求NQQoD的大小；

2

(3)在点P运动中，当以点Q为圆心，§BP为半径的圆与直线BD相切时，求BP的长度；

(4)点P在线段BD上，由B向D运动过程(包含B、D两点)中，求CQ的取值范围，直接写出结果.

20.（6分）九年级学生到距离学校6千米的百花公园去春游，一部分学生步行前往，20分钟后另一部分学生骑自行车

前往，设x（分钟）为步行前往的学生离开学校所走的时间，步行学生走的路程为以千米，骑自行车学生骑行的路程

为为千米，M、％关于x的函数图象如图所示.

（1）求为关于x的函数解析式;

（2）步行的学生和骑自行车的学生谁先到达百花公园，先到了几分钟？

21.（6分）已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球.

（1）求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少？

（2）若往口袋中再放入x个白球和y个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是:，求y与x之间的函数关系式.

22.（8分）如图，抛物线y=ax?+bx+c（a>0）的顶点为M,直线y=m与抛物线交于点A,B,若△AMB为等腰直

角三角形，我们把抛物线上A,B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB称为

>0）对应的碟宽在x轴上，且AB=1.

①求抛物线的解析式；

②在此抛物线的对称轴上是否有这样的点P（xp,yp）,使得NAPB为锐角，若有，请求出yp的取值范围.若没有,

请说明理由.

23.（8分）某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜.如图是试验阶段的某天恒温

系统从开启到关闭后，大棚内的温度yCO与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启

阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段.

请根据图中信息解答下列问题：求这天的温度y与时间x（0SXW24）的函数关系式；求恒温系统设定的恒定温度；若

大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害.问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？

24.（10分）某车间的甲、乙两名工人分别同时生产500只同一型号的零件，他们生产的零件y（只）与生产时间x（分）

的函数关系的图象如图所示.根据图象提供的信息解答下列问题：

（1）甲每分钟生产零件只；乙在提高生产速度之前已生产了零件只；

（2）若乙提高速度后，乙的生产速度是甲的2倍，请分别求出甲、乙两人生产全过程中，生产的零件y（只）与生产

时间X（分）的函数关系式；

（3）当两人生产零件的只数相等时，求生产的时间；并求出此时甲工人还有多少只零件没有生产.

25.（10分）某市扶贫办在精准扶贫工作中，组织30辆汽车装运花椒、核桃、甘蓝向外地销售.按计划30辆车都要

装运，每辆汽车只能装运同一种产品，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：

产品名称核桃花椒甘蓝

每辆汽车运载量（吨）1064

每吨土特产利润（万元）0.70.80.5

若装运核桃的汽车为x辆，装运甘蓝的车辆数是装运核桃车辆数的2倍多1,假设30辆车装运的三种产品的总利润为

y万元.

⑴求y与x之间的函数关系式；

⑵若装花椒的汽车不超过8辆，求总利润最大时，装运各种产品的车辆数及总利润最大值.

26.（12分）某蔬菜加工公司先后两次收购某时令蔬菜200吨，第一批蔬菜价格为2000元/吨，因蔬菜大量上市，第二

批收购时价格变为500元/吨，这两批蔬菜共用去16万元.

（1）求两批次购蔬菜各购进多少吨？

（2）公司收购后对蔬菜进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润40。元，精加工每吨利润800元.要求

精加工数量不多于粗加工数量的三倍.为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？

27.（12分）某市为了解本地七年级学生寒假期间参加社会实践活动情况，随机抽查了部分七年级学生寒假参加社会

实践活动的天数（“A-------不超过5天”、“B--------6天”、“C--------7天”、“D--------8天”、“E---------9天及以上”）,

并将得到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图.

请根据以上的信息，回答下列问题：

（1）补全扇形统计图和条形统计图；

（2）所抽查学生参加社会实践活动天数的众数是（选填：A、B、C、D、E）；

（3）若该市七年级约有2000名学生，请你估计参加社会实践“活动天数不少于7天”的学生大约有多少人?

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、A

【解析】

试题解析：•••分式庄1的值为零，

X+1

A|x|-1=0,x+l#0,

解得:x=l.

故选A.

2、C

【解析】

根据题意得出第n个图形中棋子数为1+2+3+…+n+l+2n,据此可得.

【详解】

解：：图1中棋子有5=l+2+lx2个,

图2中棋子有10=1+2+3+2x2个，

图3中棋子有16=1+2+3+4+3x2个，

:.图6中棋子有1+2+3+4+5+6+7+6x2=40个，

故选C.

【点睛】

本题考查了图形的变化规律，通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情

况.

3、C

【解析】

根据“大大小小找不着”可得不等式2+m>2m-l,即可得出m的取值范围.

【详解】

x-m>2①

由①得：x>2+m,

由②得：xV2m-1,

•••不等式组无解，

/.2+m>2m-1,

:.m<3,

故选C.

【点睛】

考查了解不等式组，根据求不等式的无解，遵循“大大小小解不了”原则得出是解题关键.

4、C

【解析】

连接BC,根据题意PA,PB是圆的切线以及々=40。可得/AOB的度数，然后根据OA=OB,可得/CAB的度

数，因为AC是圆的直径，所以/ABC=9()。，根据三角形内角和即可求出/ACB的度数。

【详解】

连接BC.

VPA,PB是圆的切线

二NOAP=/OBP=90°

在四边形OAPB中，

/OAP+/OBP+NP+/AOB=360°

•••/P=40°

二/AOB=140°

•；OA=OB

丫AC是直径

••./ABC=90。

ANACB=180。-NOAB-/ABC=70°

故答案选C.

【点睛】

本题主要考察切线的性质，四边形和三角形的内角和以及圆周角定理。

5、C

【解析】

根据题意求出长方形广告牌每平方米的成本，根据相似多边形的性质求出扩大后长方形广告牌的面积，计算即可.

【详解】

3mx2m=6m2,

，长方形广告牌的成本是1204-6=20元/n?,

将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，

则面积扩大为原来的9倍，

扩大后长方形广告牌的面积=9x6=5411?,

•••扩大后长方形广告牌的成本是54x20=1080元，

故选C.

【点睛】

本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.

6、A

【解析】

【分析】利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a的取值范围即可.

x<3。+2

【详解】•••不等式组,无解，

x>a-4

...a-423a+2,

解得：a<-3,

故选A.

【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集，熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“同大取大、同小取小、大小

小大中间找、大大小小无处找''是解题的关键.

7、C

【解析】

■:四边形ABCD是正方形，

.,.AD=BC,ZDAB=ZABC=90°,

VBP=CQ,

.♦.AP=BQ,

AD^AB

在△DAP与△ABQ中，<NOAP=NABQ,

AP=BQ

.,.△DAPg△ABQ,

二NP=NQ,

VZQ+ZQAB=90°,

.,.ZP+ZQAB=90°,

:.ZAOP=90°,

.*.AQ±DP；

故①正确；

VZDOA=ZAOP=90°,ZADO+ZP=ZADO+ZDAO=90°,

；.NDAO=NP,

/.△DAO^AAPO,

.AOOP

••~=~~，

ODOA

.,.AO2=OD»OP,

VAE>AB,

.,.AE>AD,

.♦.ODWOE,

.,.OAVOE«OP；故②错误；

ZFCQ=NEBP

在△CQF与ABPE中（/Q=NP,

CQ=BP

.,.△CQF^ABPE,

.\CF=BE,

.•.DF=CE,

AD=CD

在AADF与ADCE中，<NADC=NDCE,

DF=CE

/.△ADF^ADCE,

•'•SAADF-SADFO=SADCE-SADOF,

即SAAOD=S四边彩OECF;故③正确；

VBP=1,AB=3,

，AP=4,

,/△AOP^ADAP,

PBPA4

•**----=-----=一,

EBDA3

313

♦♦BE=—,..QE=—>

44

,/△QOE^APAD,

13

QOOEQE,

~PA.~~AD~1PD~~5

.1339

.•.QO=——，OE=—,

520

12

.,.AO=5-QO=—,

5

OE13

tanZOAE=-----=—故④正确,

OA16

故选C.

点睛：本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，三角函数的定义，熟练掌握

全等三角形的判定和性质是解题的关键.

8、A

【解析】

【分析】将所求代数式先利用单项式乘多项式法则、平方差公式进行展开，然后合并同类项，最后利用整体代入思想

进行求值即可.

【详解】V3a2+5a-l=0,

•*.3a2+5a=l,

.,.5a(3a+2)-(3a+2)(3a-2)=15a2+10a-9a2+4=6a2+10a+4=2(3a2+5a)+4=6,

故选A.

【点睛】本题考查了代数式求值，涉及到单项式乘多项式、平方差公式、合并同类项等，利用整体代入思想进行解题

是关键.

9、C

【解析】

•.•四边相等的四边形一定是菱形，.•.①正确；

•.•顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，...②错误；

•••对角线相等的平行四边形才是矩形，.•.③错误；

•••经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，...④正确；

其中正确的有2个，故选C.

考点：中点四边形；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定与性质；正方形的判定.

10、B

【解析】

【分析】直接利用购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本得出等式进而得出答案.

【详解】科普类图书平均每本的价格是X元，则可列方程为：

故选B.

【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.

11、C

【解析】

解：A.外角为120。，则相邻的内角为60。，根据有一个角为60。的等腰三角形是等边三角形可以判断，故A选项正

确；

B.等边三角形有3条对称轴，故B选项正确；

C.当两个三角形中两边及一角对应相等时，其中如果角是这两边的夹角时，可用SAS来判定两个三角形全等，如果

角是其中一边的对角时，则可不能判定这两个三角形全等，故此选项错误；

D.利用SSS.可以判定三角形全等.故D选项正确；

故选C.

12、C

【解析】

过点E作E尸〃A5,如图，易得CD〃EF,然后根据平行线的性质可得NA4E+NfEA=180。，NC=NFESy,进一步

即得结论.

【详解】

解：过点E作E尸〃48,如图，'JAB//CD,AB//EF,：.CD//EF,

：.ZBAE+ZFEA-1800,NC=N尸EC=y,

二ZFEA=p-y,:.a+(p-y)=180°,即a+p-k180。.

故选：C.

本题考查了平行公理的推论和平行线的性质，属于常考题型，作EF〃A8、熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

1

13、一

6

【解析】

根据二次函数的图象和性质结合三角形面积公式求解.

【详解】

2

解：设点A、B横坐标为。，则点A纵坐标为片,点8的纵坐标为幺，

4

"E〃x轴，

2

...点尸纵坐标为土，

•.•点尸是抛物线y=d上的点,

二点尸横坐标为，

VCDx轴，

...点。纵坐标为

•.•点。是抛物线旷=土上的点，

4

...点。横坐标为％=历=2。，

：.AD^a,BF^-a,CE=-a2,OE^-a2

244

口EW--ADCE0°U

2

故答案为

【点睛】

此题重点考查学生对二次函数的图象和性质的应用能力，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.

14、x(x+2)(x-2)

【解析】

试题分析：首先提取公因式X,进而利用平方差公式分解因式.即X3-4X=X(X2-4)=X(X+2)(X-2).故答案为X

(x+2)(x-2).

考点：提公因式法与公式法的综合运用.

15、k<2且导1

【解析】

试题解析：••・关于x的一元二次方程(k-1)xZ2x+l=0有两个不相等的实数根，

，k-l邦且△=(-2)2-4(k-1)>0,

解得：kV2且导1.

考点：1.根的判别式；2.一元二次方程的定义.

16、y=-/等

【解析】

根据二次函数的图象最高点是坐标原点，可以得到a<0,b=0,c=0,所以解析式满足aVO,b=0,c=0即可.

【详解】

解：根据二次函数的图象最高点是坐标原点，可以得到a<0,b=0,c=0,

例如：y=-x2.

【点睛】

此题是开放性试题，考查函数图象及性质的综合运用，对考查学生所学函数的深入理解、掌握程度具有积极的意义.

17、2

【解析】

设与墙平行的一边长为xm,则另一面2为0-x掾，

其面积9一10以

.•.最大面积为他土*5。

即最大面积是2ml

故答案是2.

【点睛】求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种

是公式法,常用的是后两种方法,当二次系数a的绝对值是较小的整数时,用配方法较好,如y=-xl-lx+5,

y=3xl-6x+l等用配方法求解比较简单.

18、1

【解析】

试题解析:根据题意，得：3x-2+5x-6=0,

解得：x=l,

3x—2=1,5x—6=—1.

（±1）2=L

故答案为I

【点睛】

：一个正数有2个平方根，它们互为相反数.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、（1）45,修gn；⑵满足条件的NQQoD为45。或135。；（3）BP的长为空或卫；（4）述XQW7.

7752510

【解析】

⑴由已知，可知AAPQ为等腰直角三角形，可得NPAB,再利用三角形相似可得PA,及弧AQ的长度;

(2)分点Q在BD上方和下方的情况讨论求解即可.

(3)分别讨论点Q在BD上方和下方的情况，利用切线性质，在由(2)用BP。表示BP,由射影定理计算即可；

(4)由⑵可知，点Q在过点Q。，且与BD夹角为45。的线段EF上运动，有图形可知，当点Q运动到点E时，CQ最长

为7,再由垂线段最短，应用面积法求CQ最小值.

【详解】

解：(1汝口图，过点P做PELAD于点E

由已知，AP=PQ,NAPQ=90。

.•.△APQ为等腰直角三角形

.,.ZPAQ=ZPAB=45°

设PE=x,贝l」AE=x,DE=4-x

VPE/7AB

/.△DEP^ADAB

•DEPE

"AB

4-xx

-----=——

43

12

解得x=—

.*.PA=V^PE=1^1

7

...弧AQ的长为-•In-吆旦=住gm

477

故答案为45,£1,修gm

77

(2汝口图，过点Q做QFJ_BD于点F

由NAPQ=90。，

AZAPPo+ZQPD=9O°

VZPoAP+ZAPPo=9O°

AZQPD=ZPoAP

VAP=PQ

/.△APPO^APQF

AAPo=PF,PoP=QF

VAPo=PoQo

:.QoD—PoP

・・・QF=FQo

・・・NQQoD=45。.

当点Q在BD的右下方时，同理可得NPQ°Q=45。,

此时NQQ)D=135。，

综上所述，满足条件的NQQoD为45。或135°.

2

⑶如图当点Q直线BD上方，当以点Q为圆心，§BP为半径的圆与直线BD相切时

2

过点Q做QFLBD于点F,则QF=§BP

由(2)可知，PPo=1BP

1

.,.BPo=-BP

3

VAB=3,AD=4

；.BD=5

VAABPO^ADBA

.,.AB2=BPO«BD

1

/.9=-BPx5

3

27

.*.BP=—

5

27

同理，当点Q位于BD下方时，可求得1»>=不

2727

故BP的长为二或二

525

(4)由⑵可知NQQoD=45°

则如图，点Q在过点Qo,且与BD夹角为45。的线段EF上运动,

当点P与点B重合时，点Q与点F重合，此时，CF=4-3=1

当点P与点D重合时，点Q与点E重合，此时，CE=4+3=7

EF=VCF2+CE2=712+72=5V2

过点C做CH_LEF于点H

由面积法可知

CH=FC・EC22__m

EF"572"lo"

.♦.CQ的取值范围为：£lsc第7

10

【点睛】

本题是几何综合题，考查了三角形全等、勾股定理、切线性质以及三角形相似的相关知识，应用了分类讨论和数形结

合的数学思想.

20、％=02六4：(2)骑自行车的学生先到达百花公园，先到了10分钟.

【解析】

(1)根据函数图象中的数据可以求得为关于*的函数解析式；

(2)根据函数图象中的数据和题意可以分别求得步行学生和骑自行车学生到达百花公园的时间，从而可以解答本题.

【详解】

解：(1)设乂关于x的函数解析式是%="+"，

’20k+6=0任=0.2

<，得4，

|40%+万=41/?=-4

即为关于x的函数解析式是%=0.2b4；

(2)由图象可知，

步行的学生的速度为：4+40=0.1千米/分钟，

，步行同学到达百花公园的时间为：6+0.1=60(分钟)，

当当=8时，6=0.2x-4，得尸50,

60-50=10,

答：骑自行车的学生先到达百花公园，先到了10分钟.

【点睛】

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答.

21、(1)1(2)二=3匚+S.

【解析】

试题分析：(1)根据取出黑球的概率=黑球的数量十球的总数量得出答案；(2)根据概率的计算方法得出方程，从求出

函数关系式.

试题解析：(1)取出一个黑球的概率二=七=:

(2)取出一个白球的概率_三三

3十二

“：+4二=一十二十二

一与一的函数关系式为：：：=；：♦，

考点：概率

22、(1)MN与AB的关系是：MN±AB,MN=-AB,(2)2,4；(2)①y=2x2-2；②在此抛物线的对称轴上有

23

这样的点P,使得NAPB为锐角，yp的取值范围是yp<-2或yp>2.

【解析】

(1)直接利用等腰直角三角形的性质分析得出答案；

(2)利用已知点为B(m,m),代入抛物线解析式进而得出m的值，即可得出AB的值；

(2)①根据题意得出抛物线必过(2,0),进而代入求出答案；

②根据y=；x2-2的对称轴上P(0,2),P(0,-2)时，ZAPB为直角，进而得出答案.

【详解】

(1)MN与AB的关系是：MN±AB,MN=-AB,

2

如图1,•••△AMB是等腰直角三角形，且N为AB的中点，

.*.MN±AB,MN=-AB,

2

故答案为MN_LAB,MN=-AB；

2

X

图1

1

(2)•・•抛物线y：,/9对应的准蝶形必经过B(m,m),

m=—m2,

2

解得：m=2或m=0(不合题意舍去)，

当m=2贝2=—x2,

2

解得：x=+2,

则AB=2+2=4；

故答案为2,4；

(2)①由已知，抛物线对称轴为：y轴，

^.^抛物线y=ax2-4a-:|(a>0)对应的碟宽在x轴上，且AB=1.

...抛物线必过(2,0),代入y=ax2-4a-g(a>0),

汨5

得，9a-4a----=0,

3

解得：a=g,

3

•••抛物线的解析式是：y=|x2-2；

②由①知，如图2,y=gx2-2的对称轴上P(0,2),P(0,-2)时，ZAPB为直角，

二在此抛物线的对称轴上有这样的点P,使得NAPB为锐角，yp的取值范围是ypV-2或yp>2.

【点睛】

此题主要考查了二次函数综合以及等腰直角三角形的性质，正确应用等腰直角三角形的性质是解题关键.

2x+10(0<x<5)

23、(1)y关于x的函数解析式为y=<20(5Wx<10)；(2)恒温系统设定恒温为20。(2；(3)恒温系统最多关闭

吗10X24)

10小时，蔬菜才能避免受到伤害.

【解析】

分析：(1)应用待定系数法分段求函数解析式；

(2)观察图象可得；

(3)代入临界值y=10即可.

详解：(D设线段AB解析式为y=kix+b(k邦)

•线段AB过点(0,10),(2,14)

5=10

代入得

2仁+Q14

后2

解得

b=10

；.AB解析式为：y=2x+10(0<x<5)

2B在线段AB上当x=5时,y=20

；.B坐标为(5,20)

...线段BC的解析式为：y=20(5<x<10)

设双曲线CD解析式为：y=&(k2#))

X

VC(10,20)

Ak2=200

双曲线CD解析式为：丫=变(10<x<24)

X

2x+10(0<x<5)

・・・y关于x的函数解析式为：y=20(5<x<10)

—(10<x<24)

(2)由(1)恒温系统设定恒温为2(rc

(3)把y=10代入y=啰中，解得，x=20

x

.,.20-10=10

答：恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害.

点睛：本题为实际应用背景的函数综合题，考查求得一次函数、反比例函数和常函数关系式.解答时应注意临界点的

应用.

15x(0<x<10)

24、(1)25,150；(2)y甲=25x(0<x<20),九二<〃、,s'；(3>x=14,150

[50x-350(10<x<17)

【解析】

解：(D甲每分钟生产迎=25只；

20

75

提高生产速度之前乙的生产速度=y=15只/分，

故乙在提高生产速度之前已生产了零件：15x10=150只；

(2)结合后图象可得：

甲：y甲=25x(0<x<20)；

乙提速后的速度为50只/分，故乙生产完500只零件还需7分钟，

乙：yz,=15x(0<x<10),

当10VXW17时，设丫乙=1«+»),把(10,150)、(17,500),代入可得：

10k+b=150,17k+b=500,

解得：k=50,b=-350,

故丫乙=50乂-350(10<x<17).

综上可得：y甲=25x(0<x<20)；

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