2022-2023学年北师大版九年级数学上册菱形的性质与判定 练习题

1.1菱形的性质与判定（练习题）-北师大版九年级上册

选择题

1.如图团A8CO的对角线AC和8。相交于点0,下列说法正确的是（）

B.若4C=8。，则回ABC£）是菱形

C.若0A=0£>,则囿488是菱形

D.若AC_LBD,贝帕ABC。是菱形

2.如图菱形ABC。中，ZBAD=120°,AC=4,则该菱形的周长为（）

C.8«D.8

3.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点0,已知A0=2,08=4,则菱形

C.16D.20

4.如图所示，已知△ABC,AB=AC,将AABC沿边BC翻转，得到的△O3C与原△ABC

拼成四边形ABOC,则能直接判定四边形ABDC是菱形的依据是（）

A.一组邻边相等的平行四边形是菱形

B.四边相等的四边形是菱形

C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形

D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形

5.如图，菱形ABC。中，对角线AC,BO交于点。，点E在边BC上，连接AE,OE.若

NCAE=/OBE,OE=2,CE=3,则边A8的长为（）

6.若菱形的周长为100am有一条对角线为48cm,则菱形的面积为（）

A.336。^B.480cm2C.300cm2D.168c/n2

7.如图，在菱形ABC。中，对角线AG3。分别为16和12,于点E,贝U

（）

D.£

A厂EB

谭Bc10

A--y-D.8

8.如图，SABCD对角线AC,BD交于点0,请添加一个条件：____使得团A8CD是菱形

（）

AK_____________--D

BC

A.AB=ACB.AC.LBDC.AB=CDD.AC=BD

9.如图，菱形ABC。对角线AC、8。相交于点。，点E在4c上,CE=CD,AC=16,CD

=10,则OE的长为（）

;

A.2^/10B.472C.V38D.4M

10.己知菱形的面积为120cm2,一条对角线长为10cm,则这个菱形的周长为（）cm.

A.13B.24C.52D.60

二.填空题

11.菱形ABC。的周长为20,且有一个内角为120。，则它较短的对角线长为.

12.如图，已知点A的坐标是(-2,1),点8的坐标是(-1,-1),菱形A8C。的对

角线交于坐标原点O,则点D的坐标是.

13.菱形ABCZ)的两条对角线4c=8C〃3BD—6cm,那么菱形的边长是cm.

14.当四边形中一个内角a是另一个内角p的两倍时，我们称此四边形为“特征四边

形”.已知一个菱形是“特征四边形”，这个菱形最短的对角线与最长的对角线长度之

比是.

15.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABC。的顶点A在y轴上，顶点B,C的坐标分别为

(-6,0),(4,0),则点。的坐标是.

三.解答题

16.如图.P是菱形A8C。的对角线AC上一点，PELAB于点E,PFLAO于点F.

(I)若NBA3=60°,PE=\,求AE的长；

(2)若N8AQ=90°,判断四边形AEPF的形状，并说明理由.

17.如图，在菱形ABCZ)中，对角线AC、相交于点0,过点。作对角线8。的垂线交

BA的延长线于点E.

(1)证明：四边形ACDE是平行四边形；

(2)若AC=24,BO=10,求△AOE的周长.

18.如图，在菱形ABC。中，点E、尸分别是边C£)、BC的中点，连接EF并延长与AB的

延长线相交于点G.

(1)求证：四边形BCEG是平行四边形；

(2)若菱形A8CD的边长为13,对角线AC=24,求EG的长.

19.如图，在四边形A8CD中，AC与8。相交于点。.且AO=CO,点E在8。上，满足

ZEAO=ZDCO.

(1)求证：△AOE丝△COD；

(2)若AB=BC,求证：四边形AEC3是菱形.

20.在△A8C中，过A作A£>〃BC,交/ACB的平分线于点Z),点E是8c上，连接。E,

交A8于点尸，NEFB=NCAB.

(1)如图1,求证：四边形4CED是菱形；

(2)如图2,G是AO的中点，”是边4c的中点，连接CG、EG、EH,若/ACB=90°,

BC=2AC,在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中与△CE”全等的三角形

(不含△CEH本身).

图1图2

参考答案与试题解析

选择题

1.【解答】解：A、•.•四边形ABC。是平行四边形，

：.OB=OD,故选项A不符合题意；

8、二•四边形48CO是平行四边形，AC=BD,

：.^\ABCD是矩形，故选项B不符合题意；

C、•；四边形A8CD是平行四边形，

.•.OA=OC=LC,OB=OD=LBD,

22

"：OA=OD,

：.AC=BD,

...团ABC。是矩形，故选项C不符合题意；

。、：四边形ABCQ是平行四边形，ACLBD,

二团ABC。是菱形，故选项。符合题意；

故选：D.

2.【解答】解：•.•四边形ABC。是菱形，

：.AB=BC=AD=CD,ZBAC=ZCAD=—ZBAD=60°,

2

」.△ABC是等边三角形，

：.AB=BC=AC=4=AD=CD,

菱形ABCD的周长=4X4=16,

故选：B.

3.【解答】解：；四边形A8CD是菱形，

；.AC=2AO=4,80=208=8,

则菱形ABC。的面积=2.XACXB£>=24X8=16

22

故选：C.

4.【解答】解：由AB=AC,将aABC沿BC边翻折可得AB=BO=C£>=AC,所以根据“四

边相等的四边形是菱形”可得四边形A8OC是菱形.

故选：B.

5.【解答】解：•••四边形ABC。是菱形，

J.ACLBD,0A=0C,A8=BC,

,//CAE=ZOBE,NACE=40CB,

二△—△8C0,

，NAEC=/BOC=90。，

BCOC

"：AO=OC,

，AC=2OE=4,

3

.47

BC2

.•.BC=西，

3

.•.AB=至，

3

故选：A.

6.【解答］解：如图，设对角线AC、BD交于点O,

•・•四边形A3CD是平行四边形，周长为100cm,BD=^cm,

.\AB=25cm,OA=OC,OB=OD=2^cm,AC.LBD,

在Rt/VlOB中，由勾股定理得：OA=JAB2_0B2={252_242=7(cm),

.\AC=2OA—14cm,

菱形ABC。的面积=>^AU8£>=工><14X48=336(cm2),

22

7.【解答］解：如图，设AC与8。的交点为O,

；四边形A8C。是菱形，

：.AO=CO=S,DO=BO=6,ACLBD,

A8=4A()2+BC)2=V64+36=10,

S^ABCD^—XACXBD^ABXDE,

2

.".Axi6X12=10XDE,

2

故选：A.

8.【解答】解：当ACL3O时，团ABCO是菱形，

故选：B.

9.【解答】解：・・•四边形43co是菱形，

：.AO=CO,DO=BO,ACLBD,

VAC=16,CD=10,

・・・CO=8,

22

・・・OD=7DC-0C=V102-82=6，

VCE=CD=10,

・・・0E=CE-OC=10-8=2,

£=22

0VOD-K)E=V62+22=2^lQ，

故选：A.

10.【解答】解：,・,菱形的一条对角线长为10c〃?，面积为120o户,

•••另一对角线长为120*2=24Gm),

根据勾股定理，菱形的边长为｛122+52=131曲，则菱形的周长=13X4=52(5!).

故选：C.

填空题

11.【解答］解：如图，在菱形ABCO中，ZBAD=120°,

则NB+NB4£)=180°,

：.ZB=60°,

；菱形ABC。的周长为20,

：.AB=BC^CD=DA=5,

...△ABC为等边三角形，

：.AC=AB=5,

故答案为：5.

C

12.【解答】解：•••四边形ABCZ)为菱形,

：.OB=OD,

又♦.•点O为坐标原点，

二点B和点D关于原点对称，

:点B的坐标为(-1,-1),

点坐标为(1,1),

故答案为：(1,1).

13.【解答】解：・・•四边形A8CO是菱形，

：.AC±BD,BO=OD=—BD=—X6=3(cm),4O=OC=Lc=」X8=4(cm),

2222

•••48=YAC)2+B02=5(cm)，

故答案为：5.

14.【解答】解：•.•菱形中一个内角a是另一个内角0的两倍，

；・a=20,

,・•菱形相邻的内角互补，

・・・a+B=180°,

・・・20+0=180°,

・・・B=60°,

菱形最短的对角线与最长的对角线长度之比是1：V3.

故答案为：1：V3.

15.【解答］解：:•顶点8,C的坐标分别为(-6,0),(4,0),

.•.0B=6,0C=4,

：.BC=OB+OC=\Of

二菱形A3CO,

：.AB=AD=BC=WfAD//BC,

在RtaABO中，A0=VAB2-B02=A/100-36=8J

AA(0,8),

•:AD〃BC,40=10,

：.D(10,8).

故答案为：(10,8).

三.解答题

16.【解答】解：(1)•・,四边形A5CQ是菱形，

：.ZPAD=ZPAB=30°,

PELAE,

：.AP=2PE=29

/.AE=5/AP2-PE2=V4<=V3；

(2)四边形AEP尸是正方形，

理由如下：

在△4PE和△△/¥1中，

，ZPAB=ZPAD

<ZAEP=ZAFP>

AP=AP

：.AAPE^/\APF(AAS),

；.PE=PF；

；/BAD=90°,PE1AB,PFLAD,

四边形AEPF是矩形，

二四边形4EPF是正方形.

17.【解答】(1)证明：•••四边形ABC。是菱形，

C.AB//CD,ACLBD,

•：DELBD,

J.DE//AC,

四边形ACDE是平行四边形；

(2)解：：四边形ABCD是菱形，AC=24,80=10,

：.AO=—AC=\2,DO=—BD=5,AC.LBD,

22

AZAOD=90Q,

22=I3,

CD=AD=y/卜心+D02=yj12+5

由(1)得：四边形ACDE是平行四边形，

：.AE^CD=\3,DE=AC=24,

/\ADE的周长=AD+AE+DE=13+13+24=50.

18.【解答】(1)证明：如图，•••四边形ABC。是菱形，

：.CD//AB,

点E、F分别是边C。、8c的中点

.♦.E/是△8CO的中位线,

J.EF//BD,

四边形BDEG是平行四边形；

(2)解：设AC与8。的交点为0,

•..四边形ABC。是菱形，

.•.A0=l_AC,B0=—BD'NAOB=90°,

22

由勾股定理得，80={AB2_A02={132-122=5,

80=280=10,

V四边形BDEG是平行四边形，

：.EG=BD=\0.

19.【解答】(1)证明：在△40E和△C0。中，

，ZEAO=ZDCO

■ZDOC=ZEOA>

OA=OC

：./\AOE^/\COD(ASA)；

(2)证明