天津市武清区2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷

天津市武清区2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷(解析版)一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．请将正确选项填在下表中）1．（3分）在△ABC中，已知AC＝3，BC＝4，则AB的取值范围是（）A．6＜AB＜8 B．1＜AB＜7 C．2＜AB＜14 D．1＜AB＜142．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）若一个直角三角形其中一个锐角为40°，则该直角三角形的另一个锐角是（）A．60° B．50° C．40° D．30°4．（3分）下列各图中，作出△ABC的AC边上的高，正确的是（）A． B． C． D．5．（3分）若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数是（）A．3 B．4 C．5 D．66．（3分）下列选项中表示两个全等的图形的是（）A．形状相同的两个图形 B．周长相等的两个图形 C．面积相等的两个图形 D．能够完全重合的两个图形7．（3分）如图，AC与BD相交于点O，AB＝DC，要使△ABO≌△DCO，则需添加的一个条件可以是（）A．OB＝OC B．∠A＝∠D C．OA＝OD D．∠AOB＝∠DOC8．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB，若BC＝7，BD＝4，则DE的长为（）​A．5 B．4 C．3 D．29．（3分）等腰三角形的两条边长分别为15和7，则它的周长等于（）A．22 B．29 C．37 D．29或3710．（3分）若点A（x，3）与点B（2，y）关于x轴对称，则（）A．x＝﹣2，y＝3 B．x＝2，y＝3 C．x＝﹣2，y＝﹣3 D．x＝2，y＝﹣311．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，若∠A＝30°，BD＝1，则AD的长为（）A． B．2 C．3 D．212．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（）①△ABE的面积＝△BCE的面积；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④AF＝FB．A．①②③④ B．①②④ C．①②③ D．③④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中横线上）13．（3分）已知等腰三角形的一个内角为110°，则等腰三角形的底角的度数为．14．（3分）长度分别为2cm，3cm，7cm的木条（填“能”或“不能”）围成一个三角形．15．（3分）已知△ABC和△DEF中，AB＝DE，BC＝EF，再添加一个条件可使△ABC≌△DEF，则添加的条件为．16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝BD，∠A＝36°，则图中等腰三角形的个数是．17．（3分）如图，已知∠B+∠C＝150°，则∠A+∠D+∠E+∠F等于（度）．18．（3分）如图，在3×3的正方形网格中，图中的△ABC为格点三角形．（1）在图中画出一个与△ABC成轴对称的格点三角形（画出一个即可）；（2）在图中与△ABC成轴对称的格点三角形共可画出个．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）图中有几个三角形？用符号表示这些三角形．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点均在格点上．（1）写出△ABC三个顶点的坐标；（2）画出△ABC关于y轴的对称图形△DEF，点A，B，C的对应点分别是点D，E，F；（3）写出（2）中△DEF三个顶点的坐标．21．（10分）如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA．连接BC并延长到E，使EC＝CB，连接DE．（1）要测池塘两端A，B的距离，只要测出图中线段的长即可；（2）证明（1）中结论．22．（10分）如图，在等边三角形ABC中，点D，E，F分别在边BC，CA，AB上，且AE＝CD＝BF．（1）判断△DEF的形状；（2）证明（1）中结论．23．（10分）如图，在△ABC与中，AC与BD相交于点E，且∠A＝∠D，AB＝DC．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）当∠AEB＝50°时，求∠EBC的度数．24．（10分）如图，在△ABC中，AC边的垂直平分线分别交BC、AC于点E、F，连接AE，作AD⊥BC于点D，且D为BE的中点．（1）试说明：AB＝CE；（2）若∠C＝32°，求∠BAC的度数．25．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D是直线AB上的一动点（不和A、B重合），BE⊥CD于E，交直线AC于F．（1）点D在边AB上时，证明：AB＝FA+BD；（2）点D在AB的延长线或反向延长线上时，（1）中的结论是否成立？若不成立，请画出图形并直接写出正确结论．

参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．请将正确选项填在下表中）1．（3分）在△ABC中，已知AC＝3，BC＝4，则AB的取值范围是（）A．6＜AB＜8 B．1＜AB＜7 C．2＜AB＜14 D．1＜AB＜14【分析】根据三角形的三边关系解答即可．【解答】解：∵AC＝3，BC＝4，∴4﹣3＜AB＜4+3，即1＜AB＜7，故选：B．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键．2．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形的定义，判断即可．【解答】解：C选项图形无法找到一条直线，使图形沿直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，不是轴对称图形，A，B，D选项均能找到一条直线，使图形沿直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，为轴对称图形；故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的识别．解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形．3．（3分）若一个直角三角形其中一个锐角为40°，则该直角三角形的另一个锐角是（）A．60° B．50° C．40° D．30°【分析】根据直角三角形性质：两锐角互余直接求解即可得到答案．【解答】解：∵直角三角形中两锐角互余，∴若一个直角三角形其中一个锐角为40°，则该直角三角形的另一个锐角是90°﹣40°＝50°．故选：B．【点评】本题考查的是直角三角形的性质，熟记直角三角形中两锐角互余是解决问题的关键．4．（3分）下列各图中，作出△ABC的AC边上的高，正确的是（）A． B． C． D．【分析】根据三角形高的定义，过点B与AC边垂直，且垂足在边AC上，然后结合各选项图形解答．【解答】解：根据三角形高线的定义，只有C选项中的BE是边AC上的高．故选：C．【点评】本题主要考查了三角形的高线的定义，熟记定义并准确识图是解题的关键．5．（3分）若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】利用多边形的内角和与外角和公式列出方程，然后解方程即可．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意（n﹣2）•180°＝360°，解得n＝4．故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角和公式与多边形的外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．6．（3分）下列选项中表示两个全等的图形的是（）A．形状相同的两个图形 B．周长相等的两个图形 C．面积相等的两个图形 D．能够完全重合的两个图形【分析】直接利用全等图形的定义分析得出答案．【解答】解：A、形状相同的两个图形，不一定是全等图形，故此选项错误，不符合题意；B、周长相等的两个图形，不一定是全等图形，故此选项错误，不符合题意；C、面积相等的两个图形，不一定是全等图形，故此选项错误，不符合题意；D、能够完全重合的两个图形是全等图形，故此选项正确，符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了全等图形，正确把握全等图形的定义是解题关键．7．（3分）如图，AC与BD相交于点O，AB＝DC，要使△ABO≌△DCO，则需添加的一个条件可以是（）A．OB＝OC B．∠A＝∠D C．OA＝OD D．∠AOB＝∠DOC【分析】根据全等三角形的判定方法，进行判断即可．【解答】解：AB＝DC（已知），∠AOB＝∠DOC（对顶角相等），A、当OB＝OC时，SSA无法证明△ABO≌△DCO，不符合题意；B、当∠A＝∠D时，AAS可以证明△ABO≌△DCO，符合题意；C、当OA＝OD时，SSA无法证明△ABO≌△DCO，不符合题意；D、∠AOB＝∠DOC，两个条件无法证明△ABO≌△DCO，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查全等三角形的判定．熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键．8．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB，若BC＝7，BD＝4，则DE的长为（）​A．5 B．4 C．3 D．2【分析】先根据角平分线的性质，得出DE＝DC，再根据BC＝7，BD＝4，得出DC＝7﹣4＝3，即可得到DE＝3．【解答】解：∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，∴DE＝DC，∵BC＝7，BD＝4，∴DC＝7﹣4＝3，∴DE＝3，故选：C．【点评】本题主要考查了角平分线的性质的运用，解题时注意：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．9．（3分）等腰三角形的两条边长分别为15和7，则它的周长等于（）A．22 B．29 C．37 D．29或37【分析】分两种情况讨论：当7是腰时或当15是腰时．根据三角形的三边关系，知7，7，15不能组成三角形，应舍去．【解答】解：当7是腰时，则7+7＜15，不能组成三角形，应舍去；当15是腰时，则三角形的周长是7+15×2＝37．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．此类题不要漏掉一种情况，同时注意看是否符合三角形的三边关系．10．（3分）若点A（x，3）与点B（2，y）关于x轴对称，则（）A．x＝﹣2，y＝3 B．x＝2，y＝3 C．x＝﹣2，y＝﹣3 D．x＝2，y＝﹣3【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求解即可．【解答】解：∵点A（x，3）与点B（2，y）关于x轴对称，∴x＝2，y＝﹣3．故选：D．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．11．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，若∠A＝30°，BD＝1，则AD的长为（）A． B．2 C．3 D．2【分析】由含30°角的直角三角形的性质可分别求得BC和AB的长，则可求得AD的长．【解答】解：∵在三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝60°，∵CD⊥AB，∴∠BCD＝30°，∴在Rt△BCD中，BC＝2BD＝2，∴在Rt△ABC中，AB＝2BC＝4，∴AD＝AB﹣BD＝4﹣1＝3，故选：C．【点评】本题主要考查直角三角形的性质，熟练运用“在直角三角形中，30°锐角所对的直角边等于斜边的一半”是解题的关键．12．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（）①△ABE的面积＝△BCE的面积；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④AF＝FB．A．①②③④ B．①②④ C．①②③ D．③④【分析】根据三角形中线的性质可证明①；根据三角形的高线可得∠ABC＝∠CAD，利用三角形外角的性质结合角平分线的定义可求解∠AFC＝∠AGF，可判定②；根据角平分线的定义可求解③；根据已知条件无法判定④．【解答】解：∵BE是△ABC的中线，∴AE＝CE，∴△ABE的面积等于△BCE的面积，故①正确；∵AD是△ABC的高线，∴∠ADC＝90°，∴∠ABC+∠BAD＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAD＝90°，∴∠ABC＝∠CAD，∵CF为△ABC的角平分线，∴∠ACF＝∠BCF＝∠ACB，∵∠AFC＝∠ABC+∠BCF，∠AGF＝∠ACF+∠CAD，∴∠AFC＝∠AGF＝∠AFG，故②正确；∵∠BAD+∠CAD＝∠ACB+∠CAD＝90°，∴∠BAD＝∠ACD，∴∠BAD＝2∠ACF，即∠FAG＝2∠ACF，故③正确；过点F作FM⊥BC于点M，∵CF平分∠ACB，∴FA＝FM，在Rt△BFM中，FB＞FM，∴FB＞AF，故④错误，故选：C．【点评】本题主要考查三角形的中线，高线，角平分线，灵活运用三角形的中线，高线，角平分线的性质是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中横线上）13．（3分）已知等腰三角形的一个内角为110°，则等腰三角形的底角的度数为35°．【分析】根据等腰三角形的性质，三角形的内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵等腰三角形的一个内角是110°，∴等腰三角形的顶角为110°，∴等腰三角形的底角为35°，故答案为：35°．【点评】本题考查等腰三角形的性质、三角形的内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．14．（3分）长度分别为2cm，3cm，7cm的木条不能（填“能”或“不能”）围成一个三角形．【分析】由三角形的三边关系为切入点进行求解，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．【解答】解：∵2+3＜7，∴三条长分别为2cm、3cm、7cm的木棒不能围成一个三角形，故答案为：不能．【点评】本题主要考查了三角形的三边关系问题，只要掌握三角形三边的内在关系，此类问题即可求解．15．（3分）已知△ABC和△DEF中，AB＝DE，BC＝EF，再添加一个条件可使△ABC≌△DEF，则添加的条件为AC＝DF（答案不唯一）．【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可．【解答】解：添加的条件是AC＝DF，理由是：在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），故答案为：AC＝DF（答案不唯一）．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL等．16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝BD，∠A＝36°，则图中等腰三角形的个数是3．【分析】先利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得∠ABC＝∠C＝72°，再利用等腰三角形的性质可得∠A＝∠ABD＝36°，然后利用三角形的外角性质可得∠BDC＝72°，从而可得∠BDC＝∠C＝72°，进而可得BD＝BC，即可解答．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝＝72°，∵AD＝BD，∴∠A＝∠ABD＝36°，∵∠BDC是△ABD的一个外角，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝72°，∴∠BDC＝∠C＝72°，∴BD＝BC，∴△ABC，△ABD，△BDC都是等腰三角形，∴图中等腰三角形的个数是3，故答案为：3．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键．17．（3分）如图，已知∠B+∠C＝150°，则∠A+∠D+∠E+∠F等于210（度）．【分析】连接AD，设AF，DE交于点M，利用三角形内角和定理可求得∠E+∠F＝∠DAM+∠ADM，然后利用角的和差及多边形内角和定理列式计算即可．【解答】解：如图，连接AD，设AF，DE交于点M，∵∠EMF+∠E+∠F＝∠AMD+∠DAM+∠ADM＝180°，∠EMF＝∠AMD，∴∠E+∠F＝∠DAM+∠ADM，∵四边形ABCD的内角和为（4﹣2）×180°＝360°，∠B+∠C＝150°，∴∠A+∠D+∠E+∠F＝∠BAF+∠CDE+∠E+∠F＝∠BAF+∠CDE+∠DAM+∠ADM＝∠BAD+∠ADC＝360°﹣（∠B+∠C）＝360°﹣150°＝210°，故答案为：210．【点评】本题考查多边形的内角和及三角形的内角和，连接AD，设AF，DE交于点M，结合已知条件证得∠E+∠F＝∠DAM+∠ADM是解题的关键．18．（3分）如图，在3×3的正方形网格中，图中的△ABC为格点三角形．（1）在图中画出一个与△ABC成轴对称的格点三角形（画出一个即可）；（2）在图中与△ABC成轴对称的格点三角形共可画出6个．【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可．（2）根据网格结构分别确定不同的对称轴，再作出轴对称三角形即可．【解答】解：（1）如图，△DBC即为所求．（2）如图，与△ABC成轴对称的格点三角形共可画出6个．故答案为：6．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）图中有几个三角形？用符号表示这些三角形．【分析】根据三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形进行分析即可．【解答】解：图中共有6个三角形，分别是△ABD，△ABE，△ACB，△ADE，△ADC，△AEC．【点评】此题主要考查了三角形，关键是掌握三角形的定义．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点均在格点上．（1）写出△ABC三个顶点的坐标；（2）画出△ABC关于y轴的对称图形△DEF，点A，B，C的对应点分别是点D，E，F；（3）写出（2）中△DEF三个顶点的坐标．【分析】（1）由图可得出答案．（2）根据轴对称的性质作图即可．（3）由图可得出答案．【解答】解：（1）由图可得，A（﹣1，2），B（﹣2，﹣2），C（1，﹣1）．（2）如图，△DEF即为所求．（3）由图可得，D（1，2），E（2，﹣2），F（﹣1，﹣1）．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．21．（10分）如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA．连接BC并延长到E，使EC＝CB，连接DE．（1）要测池塘两端A，B的距离，只要测出图中线段DE的长即可；（2）证明（1）中结论．【分析】（1）根据DE＝AB相等，可得结论；（2）根据SAS证明三角形全等即可．【解答】（1）解：要测池塘两端A，B的距离，只要测出图中线段DE的长即可；故答案为：DE；（2）证明：在△ACB和△DCE中，，∴△ACB≌⊥DCE（SAS），∴AB＝DE，∴要测池塘两端A，B的距离，只要测出图中线段DE的长即可．【点评】本题考查全等三角形的应用，解题的关键是学会利用全等三角形的性质解决实际问题．22．（10分）如图，在等边三角形ABC中，点D，E，F分别在边BC，CA，AB上，且AE＝CD＝BF．（1）判断△DEF的形状；（2）证明（1）中结论．【分析】（1）由“ASA”可得△AEF≌△BFD，可得EF＝FD，同理可得：EF＝DE，可得结论；（2）证明如（1）．【解答】（1）解：△DEF等边三角形；理由如下：∵△ABC为等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝AC，∵AE＝CD＝BF，∴AF＝BD＝CE，在△AEF和△BFD中，，∴△AEF≌△BFD（ASA），∴EF＝FD，同理可得：EF＝DE，∴EF＝DF＝DE，即△DEF为等边三角形；（2）证明见（1）．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．23．（10分）如图，在△ABC与中，AC与BD相交于点E，且∠A＝∠D，AB＝DC．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）当∠AEB＝50°时，求∠EBC的度数．【分析】（1）由∠A＝∠D，AB＝DC，∠AEB＝∠DEC根据全等三角形的判定定理“AAS”即可证明△ABE≌△DCE；（2）由△ABE≌△DCE得BE＝CE，则∠EBC＝∠ECB，因为∠EBC+∠ECB＝∠AEB＝50°，所以2∠EBC＝50°，则∠EBC＝25°．【解答】（1）证明：在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（AAS）．（2）解：∵∠AEB＝50°，∴∠EBC+∠ECB＝∠AEB＝50°，∵BE＝CE，∴∠EBC＝∠ECB，∴2∠EBC＝50°，∴∠EBC＝25°．【点评】此题重点考查全等三角形的判定与性质、三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和、等腰三角形的性质等知识，正确地找到全等三角形的对应边和对应角是解题的关键．24．（10分）如图，在△ABC中，AC边的垂直平分线分别交BC、AC于点E、F，连接AE，作AD⊥BC于点D，且D为BE的中点．（1）试说明：AB＝CE；（2）若∠C＝32°，求∠BAC的度数．【分析】（1）根据等腰三角形的判定得出AB＝AE，根据垂直平分线的性质得出AE＝CE，等量代换即可得出结论；（2）根据等边对等角得