第三次课第二节流体流动基本方程式

第三节流体流动的基本方程式流体的流量和流速

1流量

单位时间内流经某一规定表面（管道截面）的流体量（流率）。质量流量：单位时间内流经管道任意截面的流体质量。qmkg/s或者kg/h体积流量：单位时间内流经管道任意截面的流体体积。qv

m3/s或者

m3/h流体的流量和流速

1流量二者关系

qm=ρ×qv

流体具有瞬时的特性，随时间而变，只有流体作定态流动时，流体的流量才为定值。2流速流速

（平均流速）

单位时间内流体质点在流动方向上所流经的距离单位

m/s质量流速

单位时间内流经管道单位截面积的流体质量。单位

kg/（m2·s）对于圆形管道：流量VS一般由生产任务决定。流速选择：管径的估算

↑→d↓→设备费用↓

流动阻力↑→动力消耗↑

→操作费↑均衡考虑uu适宜费用总费用设备费操作费选择流体输送管路时，应根据实际情况在操作费和基建费之间通过经济权衡，选择最佳的经济流速。管内流速可选用经验数据，某些流体的经济流速的大致范围如p22表2-1所示。常用流体适宜流速范围：

水及一般液体

1~3m/s粘度较大的液体

0.5~1m/s低压气体

8~15m/s压力较高的气体

15～25m/s管子都有一定规格，根据选择的流速，按公式求出管径后，还需要查阅管子的规格，做出适当的圆整，以确定确切的管径例合成NH3厂某车间将压力为185KPa,温度为150℃的混合气体输送到一吸收塔底，输送钢管内径为65mm。已知混合气在标准状态（101.325KPa,273.15K)下的体积流量为190m3/h,混合气平均摩尔质量为30.5kg/kmol，求混合气体在管内的流速和质量流速。解：将混合气体在标况下的流量换算成操作条件下的流量，因操作压力不太高，所以可用理想气体状态方程计算：操作条件下的混合气体密度为：

1.2.2定态流动与非定态流动定态流动：各截面上的温度、压力、流速等物理量仅随位置变化，而不随时间变化；非定态流动：流体在各截面上的有关物理量既随位置变化，也随时间变化。定态流动系统的质量守恒——连续性方程流体在流动过程中，要遵守质量和能量守恒原理，而连续性方程则是流体在流动过程中质量守恒原理的体现。需要将质量衡算应用到整个管路系统或其中的某一部分，即确定衡算的范围。这种范围称为划定体积或者控制体积。定态流动系统的质量守恒——连续性方程

对于定态流动系统，在管路中流体没有增加和漏失的情况下：推广至任意截面

——连续性方程11

2

2不可压缩性流体圆形管道

即不可压缩流体在管路中任意截面的流速与管内径的平方成反比。例如附图所示，管路由一段φ89×4mm的管1、一段φ108×4mm的管2和两段φ57×3.5mm的分支管3a及3b连接而成。若水以9×10－3m/s的体积流量流动，且在两段分支管内的流量相等，试求水在各段管内的速度。3a123b定态流动系统的能量守恒——柏努利方程

管内流体流动能量衡算式是流体流动过程中能量守恒原理的体现。在流体做定态流动的系统中，主要表现形式是热力学能和机械能。对液体运动进行能量衡算时，热力学能一项不列入（？）原因流体的热力学能使随流体的温度和比体积的改变而变化的，而液体受热几乎不膨胀

所以不可压缩流体只考虑各种形式的机械能的转换，能量衡算也只是机械能的衡算。

通过定态流动的不可压缩流体能量守恒可以推导出伯努利方程。流体流动过程的能量衡算输入能量-输出能量=过程累积的能量

理想状态下，若流体流动过程中，无能量损失和累计。输入能量=输出能量2.流动流体的能量守恒方程——柏努利方程2Z1Z2u1u211’2’图

控制体的能量衡算E1E2Et稳定流动理想流体的能量守恒对象：mkg理想流体，简单控制体不可压缩、无摩擦、无外加功总体结果：输入=输出衡算范围：1-1′、2-2′截面以及管内壁所围成的空间基准面：0-0′水平面流体流经此控制体体的能量有如下几项：位能

处于重力场中的流体，因其距基准面有一定的高度而具有的能量，成为位能。

他表示质量为mkg的流体从位置为z的高度落下时所作的功，即位能=mgzmkg的流体在两个截面处所具有的位能分别为mgz1和mgz2静压能与静止的流体一样，流动流体内部也有静压能存在。由于流体内部具有一定压强，流体流动时必须克服该压强对流体做功才能进入流动系统。因此，进入流动系统的流体应具有能克服该压强做功所需要的能量。这种能量称为静压能。

设mkg的流体流经管道，其所占有体积为Vm3,管道截面为Am2,流体通过该截面走过的距离为L=V/A,流体通过该截面时受到上游的压力为F=PA,

所以将质量为mkg的流体压过该截面的功为：静压能=进出控制体两截面的静压能分别为3

动能流体由于运动而具有的能量。动能=mu2/2

1和2两个截面的动能分别为mu12/2和mu22/2

以上三项称为机械能，三者之和称为总机械能。流体力学中所讨论的能量守恒主要是总机械能的衡算。根据质量守恒，对简单控制题，输入的总能量等于输出的总能量理想流体定态流动时的能量衡算式，也称为理想流体的伯努利方程式。实际流体流动时，总有部分能量消耗在摩擦阻力上，并且有外界能量的供给，所以能量消耗mkg的流体通过控制体所消耗的能量为mWf

外功输入质量为mkg的流体所接受的外功为mWe因此，由于外界能量的加入和流体输送过程中能量的消耗，实际控制体积的总能量衡算式为：若令mgmWhff=å单位质量流体为基准式中各项单位为

J/kg对于单位重量流体而言单位：z——位压头——动压头He——外加压头或扬程——静压头总压头Σhf——压头损失柏努利方程的讨论

（1）若流体处于静止，u=0，ΣWf=0，We=0，则柏努利方程变为

说明柏努利方程即表示流体的运动规律，也表示流体静止状态的规律。（2）理想流体在流动过程中任意截面上总机械能、总压头为常数，即Hz2210（3）不同形式的能量之间可互相转换（4）柏努利方程式适用于不可压缩性流体。对于可压缩性流体，当时，仍可用该方程计算，但式中的密度ρ应以两截面的平均密度ρm代替。4．柏努利方程的应用

管内流体的流量；输送设备的功率；管路中流体的压力；容器间的相对位置等。利用柏努利方程与连续性方程，可以确定：（1）根据题意画出流动系统的示意图，标明流体的流动方向，定出上、下游截面，明确流动系统的衡算范围；（2）位能基准面的选取必须与地面平行；宜于选取两截面中位置较低的截面；若截面不是水平面，而是垂直于地面，则基准面应选过管中心线的水平面。（4）各物理量的单位应保持一致，压力表示方法也应一致，即同为绝压或同为表压。

（3）截面的选取与流体的流动方向相垂直；两截面间流体应是定态连续流动；截面宜选在已知量多、计算方便处。

计算管路中流体流动的流量和流速

如图所示，贮水槽液面具水管出口的垂直距离为6.5m，且液面维持不变，输水管为Φ114mm×4mm的钢管。若流经全部管路的阻力损失为59J/Kg，试求管中水的流量为多少m3/h？判断管路中流体的流向在直径d=40mm的管路上装一文丘里管，文丘里管的上游接一压力表，其读数为1.38×105

kPa，压力表轴心与管中心的垂直距离为0.3m，管内水的流量为1.4×10-3m3/s，文丘里管的喉径为10mm。文丘里喉部接玻璃管，玻璃管的下端插入水池中，池内水面到管中心的垂直距离为3m。若将水视为理想流体，试判断池中水能否被吸入管中。若能吸入，再求每小时吸入的水量为多少m3/h？3.