第04讲力的合成和分解（原卷版）

第04讲：力的合成和分解一：知识精讲归纳考点一、合力和分力1．共点力几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力．2．合力与分力假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力，这几个力叫作那个力的分力．3．合力与分力的关系合力与分力之间是一种等效替代的关系，合力作用的效果与分力共同作用的效果相同．考点二、力的合成和分解1．力的合成：求几个力的合力的过程．2．力的分解：求一个力的分力的过程．3．平行四边形定则：在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，如图所示，F表示F1与F2的合力．4．如果没有限制，同一个力F可以分解为无数对大小、方向不同的分力．5．两个以上共点力的合力的求法：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力与第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力．考点三、力的正交分解法把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解的方法叫力的正交分解法．如图所示，将力F沿x轴和y轴两个方向分解，则Fx＝Fcosα Fy＝Fsinα2．正交分解法求合力(1)建立直角坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上．(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图所示．(3)分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即：Fx＝F1x＋F2x＋…，Fy＝F1y＋F2y＋….(4)求共点力的合力：合力大小F＝eq\r(F\o\al(2,x)＋F\o\al(2,y))，设合力的方向与x轴的夹角为α则tanα＝eq\f(Fy,Fx).重难点规律精讲：一：合力与分力的关系1．两分力同向(θ＝0)时，合力最大，F＝F1＋F2，合力与分力同向．2．两分力反向(θ＝180°)时，合力最小，F＝|F1－F2|，合力的方向与较大的一个分力的方向相同．3．当两个分力大小不变时，合力F随两分力夹角θ的增大而减小，合力的大小取值范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.4．合力大小可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能等于某一分力．二、力的合成和分解1．共点力合成的方法（1）作图法。（2）计算法。2．三角形定则平行四边形的一半是三角形，在求合力的时候，只要把表示原来两个力的矢量首尾相接，然后从第一个力的箭尾向第二个力的箭头画一个矢量(如图所示)，这个矢量就表示原来两个力的合力．三：按效果分解(1)分解原则：根据力的作用效果确定分力的方向，然后再画出力的平行四边形．(2)基本思路2．常见典型力的分解实例实例产生效果分析水平地面上物体受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2.F1＝Fcosα，F2＝Fsinα.质量为m的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1，二是使物体压紧斜面的分力F2.F1＝mgsinα，F2＝mgcosα.质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力产生两个效果：一是使球压紧挡板的分力F1，二是使球压紧斜面的分力F2.F1＝mgtanα，F2＝eq\f(mg,cosα).质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：一是使球压紧竖直墙壁的分力F1，二是使球拉紧悬线的分力F2.F1＝mgtanα，F2＝eq\f(mg,cosα).A、B两点位于同一平面上，质量为m的物体被AO、BO两线拉住，其重力产生两个效果：一是使物体拉紧AO线的分力F1，二是使物体拉紧BO线的分力F2.F1＝F2＝eq\f(mg,2sinα).质量为m的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是拉伸AB的分力F1，二是压缩BC的分力F2.F1＝mgtanα，F2＝eq\f(mg,cosα).3、力的分解中定解条件讨论把力按照题中给定的条件分解．若代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段能构成平行四边形(或三角形)，说明合力可以分解成给定的分力，即有解；若不能，则无解．常见的有几种情况．已知条件分解示意图解的情况已知两个分力的方向唯一解已知一个分力的大小和方向唯一解已知一个分力(F2)的大小和另一个分力(F1)的方向①F2＜Fsinθ无解②F2＝Fsinθ唯一解③Fsinθ＜F2＜F两解④F2≥F唯一解二：考点题型归纳题型一：合力与分力的关系1．（2023秋·上海普陀·高一校考期末）下面关于合力和它的两个分力的叙述中，正确的是（）A．两个力的合力，一定大于其中任意的一个分力B．两个共点力的夹角在之间，夹角越大，其合力越小C．合力的作用效果与其每一个分力的作用效果都是相同的D．合力的大小不可能与分力的大小相等2．（2023·全国·高一专题练习）两个力F1和F2之间的夹角为θ，其合力为F。下列关于合力F和两个分力F1、F2的说法中正确的是（）A．若F1和F2大小不变，θ越小，则合力F就越大B．合力F总比力F1和F2中的任何一个都大C．若夹角θ不变，力F1大小不变，F2增大，则合力一定增大D．合力F的大小等于力F1、F2的大小之和3．（2022秋·河北石家庄·高一校考期中）关于合力与分力的关系，下列说法正确的是（）A．合力F总比分力F1和F2中任何一个力都大B．若两个分力F1、F2的大小一定，则其合力的大小和方向一定C．若两个分力F1与F2的大小不变，则两个分力的夹角越小，其合力F一定越大D．若两个分力F1与F2的夹角θ不变，F1大小不变，只增大F2，则其合力F就一定增大题型二：合力的取值范围4．（2023春·广东深圳·高一统考开学考试）某物体受到以下哪组共点力后可以做匀速直线运动（）A．3N、5N、10N B．4N、6N、8N C．12N、7N、4N D．1N、3N、5N5．（2021秋·高一课时练习）如图所示，是两个共点力的合力F的大小与这两个共点力之间的夹角θ的关系图像，则这两个力的大小分别是（）A．1N、4N B．2N、3NC．1N、5N D．2N、4N6．（2023秋·高一课时练习）三个力，，，，关于三个力的合力，下列说法正确的是（）A．三个力的合力的最小值为1N B．三个力的合力的最大值为19NC．三个力的合力可能为20N D．三个力的合力不可能为3N题型三：力的平行四边形法则7．（2023秋·河北保定·高一统考期末）不共线的两个力和之间的夹角为，其合力为F，则下列判断正确的是（）A．合力F一定大于力和中任何一个 B．合力F一定小于力和中任何一个C．若力和大小不变，角越大，则合力F一定变小D．若力和大小不变，角越小，则合力F一定变小8．（2023·全国·高一专题练习）如图，有五个力作用于同一点O，表示这五个力的有向线段恰分别构成一个正六边形的两条邻边和三条对角线。已知，则这五个力的合力大小为（

）A． B． C． D．9．（2023·全国·高一专题练习）水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B，一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一重为100N的重物，CBA30。如图所示，则滑轮受到轻绳的作用力的大小为（）A．100N B．86.6N C．50N D．20N题型四：两力成特殊角的合力计算10．（2022秋·湖北武汉·高一武汉市吴家山中学校联考期末）如图所示，作用在一个物体上的六个共点力的大小分别为F、2F、3F、4F、5F、6F，相邻两力间的夹角均为60°，其合力为；若撤去其中的一个大小为3F的力，其余五个力的合力为，则下列结论正确的是（）A．，，方向与3F方向相同B．，，方向与6F方向相同C．，，方向与6F方向相同D．，，方向与3F方向相同11．（2022秋·四川眉山·高一校考期末）两个大小相等的共点力、，当它们间夹角为90°时合力大小为10N，则它们间夹角为120°时，合力的大小为（）A．20N B． C． D．12．（2022秋·内蒙古赤峰·高一统考期末）两个大小相等同时作用于同一物体的共点力，当它们间的夹角为120度时，其合力大小为F；当它们间的夹角为60度时，合力的大小为（）A．F B．F C．F D．2F题型五：力的三角形法则13．（2022秋·高一单元测试）在学习力的平衡时，小梦同学将三个力、和平移后恰好构成封闭的直角三角形，如图所示，学习小组的四位同学分别做了以下判断，其中正确的是（）A．甲同学认为该三个力的合力为零B．乙同学认为若只将改成原来的反方向，则该三个力的合力为零C．丙同学认为若只将改成原来的反方向，则该三个力的合力为D．丁同学认为若只将改成原来的反方向，则该三个力的合力为14．（2022·高一课时练习）三个共点力F1、F2、F3可用如图所示的有向线段表示，它们围成封闭的三角形。则这三个力的合力最大的是（）A． B．C． D．15．（2018秋·内蒙古巴彦淖尔·高一内蒙古杭锦后旗奋斗中学阶段练习）一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图所示（小方格边长相等），其中F3=4N，则下列说法正确的是（）A．三力的合力有最大值14.3N，方向不确定B．三力的合力有唯一值8N，方向与F3同向C．三力的合力有唯一值12N，方向与F3同向D．由题给条件无法求出合力大小题型六：力的分解及其应用16．（2023·全国·高一）明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“……姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可，一游僧见之曰：无烦也，我能正之。”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间缓慢敲进去，经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力为FN，（木楔重力、木楔与砖缝间的摩擦力不计）则有（）A．FN＝ B．FN＝sinC．FN＝ D．FN＝Fsinθ17．（2023·全国·高一专题练习）如图所示，人曲膝下蹲时，膝关节弯曲的角度为，设此时大、小腿部的肌群对膝关节的作用力的方向水平向后，且人腿骨、小腿骨对膝关节的作用力大致相等，那么脚掌所受地面竖直向上的弹力约为（）A． B． C． D．18．（2023秋·河北邯郸·高一统考期末）如图，用两根绳子OA及OB把一重物悬挂起来，OA<OB，则（）A．绳OA承担的力大 B．绳OB承担的力大C．两根绳承担的力一样大 D．条件不足，无法确定题型七：力的正交分解问题19．（2022·全国·高一假期作业）如图所示，水平地面上质量为m的物体，在推力F作用下向右运动。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，木块与地面间的动摩擦因数为μ，木块受到的摩擦力为（）A．F F C．μ（mgF） D．mg20．（2023秋·高一课时练习）在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19N、40N、30N和15N，方向如图所示，求它们的合力。21．（2023·全国·高一随堂练习）如图所示，一物体受四个力的作用：重力G=100N、与水平方向成37°角的拉力F=60N、水平地面的支持力FN=64N、水平地面的摩擦力f=16N，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：(1)力F在竖直方向的分力和水平方向的分力；(2)物体所受到的合力大小及方向。题型八：力的合成与分解的动态和极限问题22．（2023秋·高一课时练习）要使物体所受合力的方向沿OO′方向，其中一个分力F1=10N且与OO′方向成θ=30°，另一个分力F2的最小值是（）A．0 B．5NC．N D．10N23．（2023秋·上海浦东新·高一校考期末）如图所示，将一个已知力F分解为F1、F2，已知F=1N，F1与F的夹角为37°，则F2的大小不可能是（sin37°=0.6，cos37°=0.8）（）A．0.5N B．1N C．1.5N D．100N24．（2023秋·高一课时练习）如图，一个重力为10N的物体，用细线悬挂在O点，现在用力F拉物体，使悬线偏离竖直方向30°时处于静止状态，此时所用拉力F的最小值为（）A．5N B．2.5N C．8.65N D．4.3N题型九：力的平行四边形探究实验25．（2023·全国·高一专题练习）小广同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验。其中A为固定橡皮条的图钉，P为橡皮条与细绳的结点，实验中，第一次用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮条，第二次用一个弹簧测力计拉橡皮条。（1）小广根据某次实验记录数据，画出力的图示，A、B两幅图中（选填“A”或“B”）是小陈同学实验后画出的正确力的图示；（2）下列措施可以减小实验误差的是；A．橡皮条应与两绳套夹角的平分线在同一直线上B．两个分力F1、F2的方向要垂直C．两根细绳必须等长D．用两个弹簧测力计拉橡皮条时，弹簧测力计尽量与木板平行E．拉橡皮条的细绳要适当长些，标记同一细绳方向的两点要适当远些（3）从图中可读得弹簧测力计B的示数为N。26．（2023秋·山西大同·高一统考期末）在用图甲的方法探究力的合成的规律时，主要实验步骤如下：a．在水平放置的木板上用图钉把白纸固定，将橡皮条的一端固定在点，另一端系两根细线b．将测力计A、B的一端分别系在两根细线上，通过测力计A、B互成角度的水平拉细线，把橡皮条与细线的结点拉到某一位置，用铅笔描下结点的位置c．取下测力计A，只通过测力计B水平拉细线仍将结点拉到位置，并在细线的某一位置下用铅笔记下点，此时测力计B的示数如图乙所示d．分别在测力计所拉细线的某位置下用铅笔记下点和点，并记下测力计A、B的示数分别为、回答下列问题：（1）以上操作的合理顺序是；（填步骤前序号）（2）N；（3）在图丙中作出的图示，并尝试将、的末端分别与的末端连接起来；()（4）由图丙可看出，表示、和的有向线段间的关系是。三：课堂过关精练单选题27．（2023秋·上海普陀·高一校考期末）作用在物体上的三个共点力，其大小分别为7N、8N、9N，其合力最小是（）A．0 B．6N C．8N D．1N28．（2023秋·陕西咸阳·高一统考期末）如图所示，一个大人能提起一桶水并保持水桶静止，两个小孩也能共同提起一桶水并保持水桶静止，下列说法正确的是（

）A．小孩对水桶施加的两个力与这两个力的合力同时作用在水桶上B．大人施加的力与小孩施加的两个力产生了相同的作用效果C．两个小孩对水桶施加的力分别为3N和4N，则其合力一定为7ND．大人的拉力一定等于两个小孩拉力大小之和29．（2023春·广东惠州·高一统考期末）如图所示，水平地面上质量为m的物体，在推力作用下向右运动，木块与地面间的动摩擦因数为，已知，，取重力加速度大小为，则木块与水平地面间的摩擦力大小为（）A． B． C． D．30．（2023·全国·高一课堂例题）如图甲所示是斧子砍进木桩时的情境，其横截面如图乙所示，斧子的剖面可视作顶角为θ的等腰三角形，当施加竖直向下的力F时，则（）A．同一斧子，若施加的力F越小，越容易劈开木桩B．同一斧子，若施加的力F越大，越不容易劈开木桩C．施加相同的恒力F，θ越大的斧子，越容易壁开木桩D．施加相同的恒力F，θ越小的斧子，越容易劈开木桩31．（2023秋·高一课时练习）举重运动中保持杠铃的平衡十分重要。如图所示，若运动员举起1800N的杠铃后双臂保持106°角，处于平衡状态，此时运动员两手臂受力各是多大？（sin53°=0.8，cos53°=0.6）32．（2023秋·上海嘉定·高一校考期末）如图所示，光滑斜面倾角θ=，用一竖直方向的光滑挡板将球挡在斜面上，已知球重100N。（1）在图中作出小球受力的示意图；（2）求出斜面及挡板对球弹力的大小（sin=0.6，cos=0.8）。四：高分突破精练一、单选题33．（2023春·湖南永州·高一湖南省东安县第一中学校联考）下面关于合力和分力关系的叙述中，正确的是（）A．两个力的合力一定大于其中任意一个分力B．3N、6N、7N三个共点力的合力的最小值为2NC．两个分力的大小不变，夹角在0~180°之间变化，夹角越大，其合力越小D．两个分力F1和F2的夹角θ不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就一定增大34．（2023秋·重庆·高一统考期末）某同学研究两个共点力的合成时得出合力F随夹角变化的规律如图所示。下列说法中正确的是（）A．两个分力分别为， B．C．两个分力分别为， D．35．（2023·全国·高一假期作业）如图所示，将一个的力分解为两个分力，如果已知其中一个不为零的分力的方向与F成30°角，则下列说法正确的是（

）A．另一分力的方向可能与F平行 B．另一分力的大小可能小于10NC．的大小不可能小于5N D．另一分力的方向与的方向垂直时，最小36．（2023秋·山东济南·高一山东师范大学附中校考期末）明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可。一游僧见之曰：无烦也，我能正之。”游僧将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，最终扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力，则（）A．若F一定，大时大 B．若F一定，小时大C．若一定，F小时大 D．若一定，的大小是定值，与F无关二、多选题37．（2023秋·河南周口·高一周口恒大中学校考期末）如图所示是李强同学设计的一个小实验，他将细绳的一端系在手指上，绳的另一端系在直杆的A端，杆的左端顶在掌心上，组成一个“三角支架”，在杆的A端悬挂不同重物，并保持静止，通过实验会感受到（）A．绳子是被拉伸的，杆是被压缩的B．杆对手掌施加作用力的方向沿杆由C指向AC．绳对手指施加作用力的方向沿绳由B指向AD．所挂重物质量越大，绳和杆对手的作用力也越大38．（2023秋·陕西商洛·高一校考期末）将一个大小为的力分解为两个力，其中一个分力的大小为，则另一个分力的大小可能为（）A． B． C． D．39．（2023秋·高一课时练习）关于两个大小不变的共点力F1、F2与其合力F的关系，下列说法中正确的是（）A．F大小随F1、F2间夹角的增大而减小（夹角小于180°时）B．F大小不能小于F1、F2中最小者C．F1增加10N，F2减少10N，F一定不变D．若F1、F2中的一个力增大，F不一定增大40．（2023·全国·高一课堂例题）如图，用一根细绳和一根轻直杆组成三角支架，绳的一端绕在手指上B点，杆的一端顶在掌心O处，当在A处挂上重物时，绳与杆分别对手指和手掌有力的作用，重物竖直向下拉细绳AC的力产生了两个作用效果，则下列说法正确的是（）A．手掌受到杆的拉力作用B．手掌受到绳的拉力作用C．竖直向下拉细绳AC的力可分解为沿AB方向和OA方向D．竖直向下拉细绳AC的力可分解为沿BA延长线方向和AO方向41．（2023·全国·高一假期作业）两个力F1和F2间的夹角为θ，两个力的合力为F，以下说法正确的是（）A．若F1和F2的大小不变，θ越小，合力F就越大B．若F1和F2的大小不变，θ越大，合力F就越大C．合力F总比分力F1和F2中的任何一个都大D．合力F可能比分力F1和F2中的任何一个都小42．（2023·全国·高一专题练习）如图所示，将光滑斜面上的物体的重力mg分解为F1、F2两个力，下列结论正确的是（）A．F2就是物体对斜面的正压力B．物体受N、mg两个力作用C．物体受mg、N、F1、F2四个力作用D．F1、F2二个分力共同作用的效果跟重力mg的作用效果相同三、实验题43．（2023·全国·高一专题练习）某同学用橡皮筋与弹簧测力计验证“力的平行四边形定则”，实验装置如图甲所示。其中A为固定橡皮筋的图钉，和为细绳。（1）本实验中两次拉橡皮筋的过程，主要体现的科学方法是。A．理想实验法

B．等效替代法

C．控制变量法

D．建立物理模型法（2）如图乙所示四个力F、、、，其中不是由弹簧测力计直接测得的是。（3）如图丙所示，、夹角大于，现保持O点位置不变，拉力方向不变，增大与的夹角，将缓慢转至水平方向的过程中，两弹簧秤示数大小变化为（两弹簧测力计的拉力均不超出它们的量程）。A．一直增大

一直增大

B．先减小后增大

一直增大C．一直增大

一直减小

D．一直增大

先减小后增大44．（2023秋·陕西咸阳·高一统考期末）某同学用橡皮条与弹簧测力计验证“力的