江苏省2024年中考数学试卷九套合卷【附答案】

江苏省常州市2024年中考数学试卷（8216的）1．﹣2024的对值（ ）C．﹣2024 D．2024若子有义，实数x的可能（ ）A．﹣1 B．0 C．1 D．2计算2a2﹣a2的果是（ ）A．2 B．a2 C．3a2 D．2a4下图形，为棱锥侧面开图是（ ）B．C． D．如，在上画∠AOB，两把尺按示摆，直边缘交点P∠AOB的分线，则（ ）d1与d2一相等 B．d1与d2一不相等C．l1与l2一相等 D．l1与l2一不相等6．2024年5月10日记从中科学国家文台悉，“中天眼近发现了6个离地约50亿光年中性星系这是类迄直接测到最远一批性氢系.50亿年用学记法表为（ ）A．50×108光年 B．5×108光年 C．5×109光年 D．5×1010光年OAF1F1OAF2的臂OB．一判过程现的学依是（ ）D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行1km“i/kkm“”（ ）1km5km2km3km2km2km二、填空题（102209．16的术平根是 10．分因式：x2﹣4xy+4y2＝ ．计： ．若腰三形的长是10，底边长y与长x的数表式为 ．系xy形D线CD点点A，则点C的标是 ．如，AB是⊙O的径，CD⊙O的，连接AD、BC、BD．∠BCD＝20°，则∠ABD＝ °．DDDDtaD＝ ．tCCDCEC△CDE沿DE翻，点C落在BD上点F处则CE＝ ．09是是m第0在m是2，则 “””“．“80km/h某刻的航界如图示前第一路口示绿倒计时第个路显示灯倒时此车辆分别离两路口480m和已第一路口红绿设定间分是30s第个路红绿设定时间别是45s若考虑他因素小爸爸不低于40km/h的速全匀速绿波通这两路在红、速vk/ ．（1084字说明、演算步骤或推理过程）；（2） ．0x+2x+中x．完全充放电次数t300≤t＜400400≤t＜500500≤t完全充放电次数t300≤t＜400400≤t＜500500≤t＜600t≥600充电宝数量/个23105 ；①这20个充电宝的完全充放电次数都不低于300次；②20t500≤t＜600；③20t300≤t＜400．6003“石头、剪子”“布”33盒子任意出1支，抽石头的率是 ；石头胜“”胜布布胜石头121B、ECFlAC、DEG，AB＝DF，AC＝DE，BC＝EF．GEC接AD，则AD与l的置关是 ．系xy数k+b数y点、．OA、OBOAB1.2m×0.8mam、bm、cm、dmABAD16：10a＝b，c＝d，c＝2ad“”“”．如图CD是段AE的等分若则图中线段AC的“平关联形”， ；ABCABC“；xyGG为rGFDE、EFFD”rcmFBF，AB、EFGBC、DEH．图1，当E是边AC的点时两张片重部分形状；2EF∥BC3AE＞EC，FB＞BD时，AEFBxOyy＝﹣x2+bx+3xA、ByC．（1）OC＝ ；A．①当1≤x≤m，且m＞1时，y的最大值和最小值分别是s、t，s﹣t＝2，求m的值；Py点BP作x∠DPQ＝∠ACO，射线PQ交y轴于点Q，连接DQ、PC．若DQ＝PC，求点P的横坐标．【答案】D【答案】D【答案】B【答案】B【答案】A【答案】C【答案】A【答案】D【答案】4（x﹣2y）2【答案】12）3）【答案】70【答案】【答案】【答案】＞8≤2案（1）：，①+②，得：4x＝4，∴x＝1，将x＝1①得：y＝1，：；（2）： ，3x﹣6＜0x＜2，解等式，：x＞﹣1，∴该不等式组的解集为：﹣1＜x＜2．【答案】＝x2+2x+1﹣x2﹣x＝x+1；当x1时，原式．（1）（2）①②0，答：估计这批充电宝中完全充放电次数在600次及以上的数量为500个．（1）（2）解：列表如下：石头剪子布石头（石头，剪子）（石头，布）剪子（剪子，石头）（剪子，布）布（布，石头）（布，剪子）63∴甲胜的率为．（1）ABCDFE中，，，∴∠ACB＝∠DEF，即∠GCE＝∠GEC，∴GE＝GC，∴△GEC为等腰三角形；（2）AD∥l答案数+b数y点，∴m＝﹣n＝2，∴m＝2，n＝﹣2，∴反例函解析为y，一次函数+b的图象过，，解得 ，∴一次函数解析式为y＝x﹣1．（2）解：如图，设直线与x轴的交点为点C，在函数y＝x﹣1中，当y＝0时，x＝1，，即OC＝1，B+C．5++++，∵a＝b，c＝d，c＝2a，+++++m+，∵AB与AD16：10，+，∴a＝0.1，∴b＝0.1，c＝d＝0.2，答：上、下、左、右边衬的宽度分别是0.1m、0.1m、0.2m、0.2m．（1）BD；1（2）解：作图如图所示，理由：∵AB＝A'B＝BC'＝A'C'，△ABC是等边三角形，∴△BA'C'为等边三角形，'，∵平移距离为2，∴△BA'C'是△ABC的一个“平移关联图形”，且满足d＝2．解：∵点EG，∴OD＝OE＝1，OG＝4，，对⊙G上的任意点F，连接DE、EF、FD所形成的图形都存在“平移关联图形”，且满足d≥3，且DE＝2＜3，∴DF≥3，EF≥3，当DE∵DF≥DG﹣GF，EF≥EG﹣GF总成立，∴，∴，即；当DE有DF≥GF﹣DG，EF≥GF﹣EG则，3，3；：或r3；（1）ABC，△DEF∴∠ABC＝∠DEF＝∠C＝60°，AC＝BC＝6cm，∵EF∥BC，∴∠CHE＝∠DEF＝60°，∴∠ABC＝∠CHE，∴BG∥EH，∴四边形BHEG是平行四边形，∵∠C＝∠CHE＝60°，∴△EHC过点E作ET⊥HC，∴设EH＝CH＝2xcm，则BH＝（6﹣2x）cm，cm，∴cm，∴，∵，∴当时，S重有大值最大为；AE＝BFB作BM⊥AC于M，过点E作EN⊥DF于N，连接BE，∵△ABC，△DEF都是边长为6cm的等边三角形，∴cm，EF＝AB＝6cm，BE＝BE，∴由股定可得，，∴EN＝BM，又∵BE＝BE，M，∴NB＝ME，∴FN+BN＝AM+ME，即AE＝BF．（1）3（2）解：将点A的坐标代入抛物线表达式得：0＝﹣1﹣b+3，则b＝2，即抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+3，则抛物线的对称轴为直线；①1≤x≤m，且m＞1时，抛物线在x＝1s＝4，当x＝m时，y取得最小值为t＝﹣m2+2m+3，则4﹣（﹣m2+2m+3）＝2，＝；设点2++，由点A、C的坐标得直线ACy＝3x+3，当点P在x∵∠DPQ＝∠ACO，∴AC//PQ，则直线PQy＝3（x﹣m）﹣m2+2m+3，则点m+，由点P、C、D、Q的坐标得，DQ2＝m2+（﹣m2﹣m+3）2，PC2＝m2+（﹣m2+2m）2，∵DQ＝PC，即m2+（﹣m2﹣m+3）2＝m2+（﹣m2+2m）2，解得：m＝﹣1（舍去）或1或1.5；当点P在x取点H(1，0)，则易证∠ACO=∠HCO，∵∠DPQ＝∠ACO，∴CH//PQ，由（1，0）和（0，3）可得CH所在直线的解析式为y=-3x+3.则直线PQy＝－3（x﹣m）﹣m2+2m+3，可得：点m++3，则解：m＝﹣1（去）或（去）或；综上所述，点P11.5或．江苏省连云港市2024年中考数学试卷一、选择题（8324的反数（ ）C．-2 D．2年5月全最大海上伏项获批地连港批用海积约28000总资约90亿其中数据“28000”用学记法可表示（ ）下运算果等于的（ ）B． C． 下网格各个正方的边均为1，影部图形别记甲、、丙丁，中是似形为（ ）和乙 B．和丁 和丙 D．和丁如将根木的一固定在另端绑重将重物到点放让重物由点动到点则此物移路径形状（ ）斜直线 B．物线 弧 D．平直线下说法确的（ ）A．10张票中有1张奖票，10人去摸，先摸的人摸到奖票的概率较大1，2，3，4，5336一枚地均的硬，正朝上概率为，续抛硬币2次有1次面朝上如图正形中一个若干长方组成对称案其正方边长是则中阴图形周长是（ ）已抛物线，的点为．烨同得出下结：① ；②当时， 随的大而小；③若 的个根为3，则；④拋线是抛物线向平移1个位，向下移2个位得的．中一定正的是（ ）A．①② B．②③ C．③④ D．②④二、填空题（8324如公元前年作-121年那么元2024年记作 年．若在数范内有义，则x的值范是 ．如，直线 ，线，则 °.关于的元二方程有个相的实根，则的为 ．杜平衡，“阻力阻臂=动力动臂”．知阻和阻臂分为和，力为，动力为．动力 关动力臂的数表式为 ．如，AB是的直，的点均在AB上的圆上，的边分经过点A、B，则 .如将张矩纸片ABCD上对折使完全合打后得折痕连接BF．再矩形片折叠使点 落在BF上点 处折为若点恰为线段BC最近点 BC的为 ．如图在 点 在边AC上过点 作 垂为 过作垂为 连接取PF的点 在点 从点 到点的动过中点 所过的长为 .三、解答题（11102计算．解等式，把解在数上表出来．下是某学计算的题过：上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出完整的正确解题过程.如，AB与CD相于点．：；无刻的直和圆作图求作形DMCN，得点 在AC上点在BD上.（写作，保留作痕迹标明母）20()进行【收集数据】【整理数据】定，，，用）等次频数（人数）频率不合格10.05合格a0.20良好100.50优秀5b合计201.00【分析数据】此组数据的平均数是82，众数是83，中位数是；【解决问题】（1）空： ， ， ；300?数文化猜谜戏中有四大小形状质地相同字谜片，别记字谜、谜、谜、字谜 ，中字谜 、谜 是猜数名词”，谜、谜 是“数家人”．小军中随抽取张字卡片则小抽取字谜猜数名词”的率；“521““邮购数量1~99100以上（含100）邮寄费用邮购数量1~99100以上（含100）邮寄费用总价的10%免费邮寄折扇价格不优惠打九折若两次邮购折扇共花费1504元，求两次邮购的折扇各多少把？如图1，平面角坐系xOy中一次数 的像与比例数的像交点A、B，与 轴于点，点 的坐标为2．求的；用图直接出时的值范；如图将线AB沿 轴下平移4个位与数的像交点 与 轴于点 再函数的像沿AB平，使点A、D分平移点C、F处求图阴影分的积.1“”.如图正边形乐城 的长为长南门 设在 边正中游城南侧有条东走向道路在BM（门及门道路距离略不东有一南北向的路BC，C处一座塑．在处得雕在北东方上，在处得雕在北东方上． ；点到路BC的离；若小组员小出南门O后道路MB向行求离 超过少千才确保察雕不会到游城的响?（果精到 ：）在面直坐标系xOy中已知物线，．抛物与轴于两，求物线应的数表式；如当 时过点分作 轴平行线交物线点N，连接MN、MD．证：MD平分；当过线上点作 轴平行交物线点 若GH的值为4，求的．7如图圆大正形的边都切小方形圆的接正形那大正形面是小方形积的倍?转图 可，图变化解决题的效策；3，图、bc、d44如图在图3中“④”的础小将绕点 逆针旋他现旋过程中 存最大值若，当 最时，求AD的；图6，在，，点D、E分在边AC和BC上连接DE、AE、BD．若，求的小值．答案【答案】A【答案】B【答案】C【答案】D【答案】C【答案】C【答案】A【答案】B+4【答案】x≥2【答案】302【答案】3【答案】4°5【答案】6【答案】7．8，去号，得，移，得，解得．这个不等式的解集在数轴上表示如下：【答案】②原式（1）明：.在和中，.13（2）解：300×0.25=75(人).答：估计七年级300名男生中约有75人体能测试能达到优秀；（1）（2）解：树状图如图所示：12“”2种.名”.答小军取的谜均猜“数家人”的率是．【答案】100把，则100100把．设次邮折扇把则另次邮折扇把．：，解得．答：两次邮购的折扇分别是40把和160把．【答案（1）： 点 在 的像上， 当时， ．将点代入，得．：或．由(1)得， ，得或，∴点B(-3，-2)由像分可知当，故 或 ．：由意可知．如，过点 作 ，足为 ，求得．又．由移性可知阴影分面就是 的积，即．56：过点作，足为 ．在Rt ，，．在Rt中易知，答点到路BC的离为2.0千．：连接并长交BM于点 ，长交BE于点，点作，足为．正边形外角为 在Rt ，．又，．，即 ．答小李点不过，能确观察塑不受到乐城影响．【答案（1）：分将代入，得解得 函表达为．：．当，，点，当，，点．，在Rt中， ．．平分．（3）：设 ，则．当，．令，得．点在 图．设，故，其称轴为，且．①当时即 ．由图2可：当时，取最大值．得或．②当时得 ，由图3可：当时，取最大值．得 ．，（1）2：或成；：绕点 逆针旋，点 在以 为心，PD长半径圆上动．又 点是外一个点，由图1可：当AD与相时， 最．．由（2）图形化过可知， 在Rt 和Rt 中，．解如图将沿BC翻使点 落在处将沿AC翻使点 落在接将沿C点 点得图．，当 三共线， 最．．在Rt中， 的小值为 ．江苏省南通市2024年中考数学试卷一、选择题（103301．如零上2℃记+2℃，么零下3℃记（ ）A．﹣3℃ B．3℃ C．﹣5℃ D．5℃年5月财部下达1582亿资金支地方一步固和善城统一重农村义务育经保障制．将“1582亿”用学记法表为（ ）A．158.2×109 B．15.82×1010 C．1.582×1011 D．1.582×1012计算的果是（ ）A．9 B．3 如是一几何的三图，几何是（ ）球 B．柱 柱 D．锥如，直线a∥b，形ABCD的点A在线b上若∠2＝41°，∠1的数为（ ）A．41° B．51° C．49° D．59°红村种水稻2021年均每顷产7200kg，2023年均每顷产8450kg．水稻公顷量的平均增长．设稻每顷产的年均增率为x，方程（ ）A．7200（1+x）2＝8450 B．7200（1+2x）＝8450C．8450（1﹣x）2＝7200 D．8450（1﹣2x）＝7200将物线y＝x2+2x﹣1向平移3个位后到新物线顶点标为（ ）） ）） ）+2＝21，大正形面为（ ）A．12 B．13 C．14 D．15甲乙两沿相路线由A地到B地速前，两之间路程为20km．人前路程s（位：km）甲的进时间t（位：h）间的应关如图示．据图信息下列法正的是（ ）比乙出发1h 全程用2hC．比甲到B地3h 的速是5km/hC°α为D段C点C重合将段DH绕点D顺针旋转2α得线段两同学过深研小发现当点E落边AC上时，点D为HC的点小发连接当AE的最小请两位学的现作评（ 明正，小错误 明错，小正确C．明、丽都确 明、丽都误（811～12313～18430解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）分因式：ax﹣ay＝ ．已圆锥面半为2cm，线长为6cm，该圆的侧积是 cm2．已关于x的元二方程x2﹣2x+k＝0有个不等的数根请写一个足题的k的值： ．BA60°，BC＝6m，旗杆AC的度为 m．若形的长为20cm，有一内角为45°，该菱的高为 cm．已蓄电的电为定，使蓄电时，流I(单：A)与阻R(单：Ω)是比例数关，它图象图所示如以此电池电源用电其制电不能过那用电可变阻R应制的围是 。如，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝5．方形DEFG的长为，的顶点D，E，G分在△ABC的上，则BG的为 ．系xy知线ykxkb且k，并把△AOB分两部，其靠近点部的面为，则k的为 ．（890程或演算步骤）9m（m+；（2）方程1．5050个家庭去年月均用水量频数分布表组别家庭月均用水量（单位：吨）频数A2.0≤t＜3.47B3.4≤t＜4.8mC4.8≤t＜6.2nD6.2≤t＜7.66E7.6≤t＜9.02合计50根据上述信息，解答下列问题：（1）m＝ ，n＝ ；这50个庭去月均水量中位落在 组；12004.8DABCAB上，DFACEEF＝DECF∥AB．1号线14在2号入口展志服务动的率为 ；ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，⊙ABCD．APCP，BPCPBPA型机器人台数B型机器人台数总费用（单位：万元）13260A型机器人台数B型机器人台数总费用（单位：万元）1326032360AA22B18A、B700A、B10x+xbx取x0y（1）若a＝﹣1，b＝3，求x0的值；平面角坐系xOy中点P（a，b）双曲线y 上且x0 ．点P到y轴距离；a2﹣2a﹣2b+3＝01≤x0＜3a“”图序AD的长∠BAD的度数腰长两腰之和两腰之积图①160°244图②145°2图③130° ▲ ▲ ▲已知△ABC的角平分线AD＝1，AB＝AC，∠BAD＝α，用含α的等式写出两腰之和AB+AC与两腰之积AB•AC之的数关系： ▲ ．已知△ABCAD＝1，∠BAC＝60°AB+ACAB•AC如图④，△ABC中，AB＝AC＝1，点D在边AC上，BD＝BC＝AD．以点C为圆心，CD长为半径作弧与线段BD相于点E，点E作意直与边AB，BC分交于M，N两．请全图，并析的值【答案】A【答案】C【答案】B【答案】D【答案】C【答案】A【答案】D【答案】B【答案】D【答案】C【答案】a（x-y）【答案】【答案】-1（）【答案】【答案】【答案】R≥3.6【答案】【答案】（1）＝m2-2m-m2-m＝-3m；（2）解：方程两边同乘3x+3，得3x-（3x+3）＝2x，∴3x-3x-3＝2x，：，，是分式程的．05（2）B08+，有0于8：．【答案】E是AC∴AE＝CE，在△ADE和△CFE中，，，∴∠ADE＝∠CFE，∴CF∥AB．（1）∴一共有16种等可能结果，其中甲、乙两人在同一出入口开展志愿服务活动的有4种，：．【答案（1）：如，连接AD，设与AC、AB分交于点E、F，∵与BC相于点D，∴AD⊥BC，∵AB＝3，AC＝4，BC＝5，∴AC2+AB2＝BC2，∴∠BAC＝90°，∴，∴ ；（2）解：如图，当C，A，P三点共线时，CP的长最大，由（1）得，∠BAC=90°，∴∠BAP=90°，∵AB＝3，∴．（1）A型智能机器人的单价为xBy根题意得，：，答：A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元.（2）解：设购买A型智能机器人a台，则购买B型智能机器人（10﹣a）台，根据题意，得80a+60（10﹣a）≤700，解得：a≤5，设每天分拣快递的件数为w万件，∴w=22a+18（10﹣a）＝4a+180，∵一次项系数k=4>0，w随着a的增大而增大，∴当a5=×+，∴10-a=10-5=5，∴选择购买A型智能机器人5台，购买B型智能机器人5台，能使每天分拣快递的件数最多．5，y＝（x+1）2+（x﹣3）2＝2x2﹣4x+10，∵当时，y取最小，∴x0＝1；（2）：∵点P（a，b）双曲线上，∴，∴，∵，∴ ，整得，解得：a1＝2，a2＝﹣1，当a＝2时，点P到y2，当a＝﹣1P到y1，综上所述，点P到y21；（3）解：∵a2﹣2a﹣2b+3＝0，∴，∵，∴ ，∵1≤x0＜3，∴，1≤a2＜9，解得：﹣3＜a≤﹣1或1≤a＜3，∵a为整数，∴a＝﹣2或﹣1或1或2，∴整数a的个数为4个．6答案：；；； ；：，明如：如图，过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，过点C作CG⊥AB于G，∴∠AED=∠AGC=90°，∵AD平分∠BAC，∠BAC=60°，∴DE=DF，∠BAD=30°，∵AD=1，∴，，CSD+D，∴112E2·F，∴1·31212·2，∴；，为值，设∠A＝α，∵BD＝AD，∴∠ABD＝∠A＝α，∴∠BDC＝∠ABD+∠A＝2α，∵BD＝BC，∴∠BCD＝∠BDC＝2α，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝2α，∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴α+2α+2α＝180°，解得：α＝36°，∴∠A＝∠ABD＝∠CBD＝36°，如图，过点E作EF⊥AB于F，EH⊥BC于H，过点N作NG⊥AB于G，∴∠BGN=∠BHE=90°，ME+E，∴，又∠ABD＝∠CBD，EF⊥AB，EH⊥BC，∴EF＝EH，∵∠GBN=∠ABD+∠CBD=36°+36°=72°，∠BGN=90°，∴，∴，∴，∴，∵∠BHE=90°，∠CBD=36°，∴，∴，∵BEsin36°和sin72°∴，∴ 202483242B用轴上点表下列数，中与点距最近是（ ）B．1 C．2 D．3下图案，是对称形的（ ）B．C． D．20232.47“”“2470000000000”用学记法可示为（ ）若，下列论一正确是（ ），，若，，则的数为（ ）A．45° B．55° C．60° D．65°71010为1到5号盲盒选定这5个盒质的中数恰为号盒从丙选择1号盒从丁戊中择1个使选定7个盒质的中数仍为100，以选（ ）、丁 B．、戊 、丁 D．、戊如点A为比例数 图上的点连接过点O作OA的线与比例的象交点B，则的为（ ）如，矩形ABCD中，， ，点E，F分从点A，C同出发以每秒1个位长的速度沿AB，CD向点B，D运，过点E，F作线l，点A作线l的线，足为G，则AG的大值为（ ）C．2 D．1二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上．9．计： ．10．若 ，则 ．积等的角形任意动这转盘次，转盘止转时，针落在阴部分概率是 ．如，△ABC是⊙O的接三形，若，则 ．直线与x轴于点将线绕点A逆针旋转得直线则线对的函表达式是 ．所应的构成个正边形中心点O，所圆的心C恰是△ABO的心，若，花窗） 留）15．二次函数则的为 ．的图象过点，，，16．如图，△ABC中，，，D，E分别在AC，AB边上，，连接将△ADE沿DE翻折得到连接若△CEF的积是△BEC面的2则 ．11822B：．：．：．中 ．如，△ABC中， ，别以B，C为心，于长半径弧，弧交点D，接BD，CD，AD，AD与BC交点E．：；若 ，，求BC的．4“”，“夏”，“”，“冬”4从盒中任抽取1张签，好抽到夏的率为 ；21111“”），根据以上信息，解决下列问题：；②中目E对的圆角的数°；800名学生中选择项目）图①是种可节支架为平固杆竖固定杆活杆AD可点A旋为液压支杆，知 ， ， ．DD；杆D点A度且（可D．如，△ABC中， ， ， ， ，比例数的象与AB交点，与BC交点E．m，k点P为比例数图上一点P在之运动不与重合过点P作，交y轴点M，点P作轴交BC于点N，接MN，求△PMN面的最值，求出P如图中， 为AB中， 是△ACD的接圆．BCOA，B，C三个车站，每日上午均有两班次列车从A站驶往C站，其中D1001从A站始发，经停B站后到达C站，G1002次列车从A站始发，直达C列车运行时刻表车次A站B站C站发车时刻到站时刻发车时刻到站时刻D10018：009：309：5010：50G10028：25途经B站，不停车10：30请根据表格中的信息，解答下列问题：D1001次车从A站到B站驶分，从B站到C站驶分；记D1001次车的驶速为，离A站路程为；G1002次车的驶速为，离A站路程为．①▲ ；午0为t午则知算为4在2中若求t．如①，次函数的象 与的次函图象 均点，．象对的函表达；若象过点点P位第一限且图象上直线l过点P且与x轴行与象的为Q在P线l象为MN在M当点P如图分为二函数象 的点连接过点A作 交象 于点F，连接EF，当时求图象对的函表达．答案【答案】B【答案】A【答案】C【答案】D【答案】B【答案】C【答案】A【答案】D【答案】【答案】4【答案】【答案】62°【答案】【答案】【答案】【答案】【答案】解：原式．【答案】解：，，．将代①得．方程组的解是【答案】解：原式．当 时原式．明：作图：．△ABD和△ACD中，．（2）解：解法示例：，，．又，，．，， ．（1）（2）解：解法示例：用树状图列出所有等可的结果：．在12个等可能的结果中，抽取的书签1张为“春”，1张为“秋”出现了2次，P（取的签价好1张“春”，为“秋”）．（1）C15%9人，则D=，：（2）72：．答：本校七年级800名学生中选择项目B（乒乓球）的人数约为240人．答案点C作为图．，，又， 四形ABCE为形．，，，．，．在中， ．（2）：过点D作，交BC的长线点F，交于点G．由意可，四形ABFG为形，．在 ，，．， ， ， ，，，．在 ，．4答案：，， 又，．， 点．设线AB的数表式为，将 ， 代入 ，得∴直线AB的数表式为．将点代入，得 ．将 代入，得 ．（2）解：延长NP交yQ，交AB于点L．，，．，，，．，．设点P的坐标为，，则，．．．当时， 有大值 ，时 ．5答案：， ，．．，D为AB中，， ．（2）：过点A作，足为E，接CO，延长⊙O于F，接AF，在 ，．又， ．，．设 ，则， 在 中， ，即得，．， ．与都是 ：．CF为⊙O的径，．．，即⊙O的径为．60；②解法示例：/， ，．， A与B站间的程为360．， 当时，G1002次车经过B站．由意可，当时，D1001次车在B站车．G1002次列车经过BD1001次列车正在Bⅰ．当时，，，，；ⅱ．当时，，，，ⅲ．当时，，，，ⅳ．当时，，，， ．综所述当 或125时，．7答案入 得 ，得 .对的函表达为： ．：设对的函表达为，点代得， ：，对称为直线 ．又 象的称轴为直线，线线l点），，．又，．设，点P的坐标为 ，点M的坐标为 ．将将代入代入，得，得，．，，即，．点P．接交x点点F作 点点F作点J）， 轴， 四形IGJF为形， ， ．设对的函表达为，点D，E分为二函数象，，，．，，．在 ，．，．又，．．设，则 ．，．，．， ．又 ，，．①点F在 ，，即．，．②由①，②可得．得 ，，．的数表式为 ．江苏省宿迁市2024年中考数学试卷（8324符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．6的数是（ ）A．2．下列运算正确的是（B．-）C．6D．﹣6A．a2+a3＝2a5C．a3÷a＝a3B．a4•a2＝a635地与月的平距离约为384000km，据384000用学记法表为（ ）A．3.84×104 B．3.84×105 C．3.84×106 D．38.4×105如，直线AB∥CD，线MN分与直线ABCD交点、F，∠1＝40°，∠2等（ ）A．120° B．130° C．140° D．150°“”“”（）A．自 B．立 科 D．技x（）x﹣1 x+4x﹣1x+1 x+4x+1ab、ca，b】★c＝ac+b2，3】★1＝2×1+3＝5．关于x的程x，x+1】★（mx）＝0有个不等的数根则m的值范为（ ）C．m 且m≠0 D．m 且m≠0如，点A在曲线y1（x＞0），连接AO并长，双曲线y2（x＜0）点B，点C为x轴上一，且AO＝AC，接BC，△ABC的积是6，则k的为（ ）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（10330要使有义，实数x的值范是 ．10．因分解：x2+4x＝ ．11．命“两线平，同角相．”的命题．12．点P（a2+1，﹣3）第 象．一数据6，8，10，x的均数是9，则x的为 ．已圆锥底面径为3，线长为12，其侧展开形的心角度数为 °．ABCDEFE的为 ．如，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝30°，AD是，以点A为心，AB长半径弧，交AC于点E，再以E于EC点线 若于xy的元一方程组的是，关于、y的程组的解是 ．如在面直坐标中点A在线yx上且点A的坐标为直三角的直顶点C落在x轴上，一条直角边经过点A，另一条直角边与直线OA交于点B，当点C在x轴上移动时，线段AB的最小值为 ．（1096证明过程或演算步骤）90s°+|．1•中x ．如图在边形ABCD且AD＝DC是BC的点下是甲乙名同得到论：AEADCEACABCABCDE（次调的样容量，形统图中C对圆心的度为 °；2000“E”“ABCD刚选线路A的率为 ；测量七凤塔高度测量工具测量七凤塔高度测量工具测角仪、皮尺等活动形式以小组为单位测量示意图测量步骤及结果如图，步骤如下：在C处使用测角仪测得塔的顶部点B∠BDG=37°；CAECE＝24③在E处使用测角仪测得塔的顶部点B的仰角∠BFG＝45°.……已知测角仪的高度为1.2米，点C、E、A在同一水平直线上．根据以上信息，求塔AB的高度．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）O中，ABCDAB⊥CDE，AB＝20，CD＝12BAFCFFCD＝2∠B．（1）证：CF⊙O的线； （2）求EF的．ABAB10600A的400BA、BA、B400AB211000元，如何购买这两种纪念品使总费用最少？y+xc与xy1y2Py1y2Q．y2PxPQxQxQ﹣xP②y3＝x2﹣8x+ty1＝x2+bx+cCMNy1y3MNC重合MN|m﹣n|①ABCDAC②ADEBEABE；③CDFBFBCBABF．BE、BFACG、H．根以上作，得∠EBF＝ °．如图⑤，连接GF，试判断△BFG的形状并证明；如图⑥，连接EF，过点G作CD的垂线，分别交AB、CD、EF于点P、Q、M．求证：EM＝MF．若 出 含k．答案【答案】A【答案】B【答案】B【答案】C【答案】C【答案】A【答案】D【答案】C【答案】x≥1【答案】x（x+4）【答案】【答案】四【答案】12【答案】90【答案】【答案】10【答案】【答案】【答案】解：原式.【答案】解：原式，当 时原式.【答案】AE，∵E是BC∴，∵，∴AD＝EC，∵AD∥BC，即AD∥EC，∴四边形ADCE是平行四边形，∵AD＝DC，ADCEAC，AE.∵E是BC∴，∵，∴CE=BE=AD=DC，∵AD∥BC，即AD∥CE，∴四边形ADCE是平行四边形，∴AE=DC，∴AE＝CE＝BE，∴∠EAC＝∠ECA，∠EAB＝∠B，∵∠EAC+∠ECA+∠EAB+∠B＝180°，∴2∠EAC+2∠EAB＝180°，∴∠EAC+∠EAB＝90°，∴∠BAC＝90°，∴△ABC是直角三角形．26（2）解：B项目的人数为：200-54-20-50-46＝30，补全条形统计图如下：： ，答：估计该校最喜欢“E乒乓球”的学生人数为460名．（1）（2）解：列表如下：ABCDA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）共有16种等可能的结果，其中小刚和小红选择同一线路的结果有4种，∴小和小选择一线的概为．【答案】DF＝CE＝24米，AG＝EF＝CD＝1.2米，∠BDG＝37°，∠BFG＝45°，在Rt△BDG中，，∴，在Rt△BFG中，∠BFG＝45°，∴FG＝BG，∵DF＝24米，∴，解得：BG＝72，+=+，答：塔AB的高度为73.2米．（1）OC，∵OC＝OB，∴∠B＝∠BCO，∴∠AOC＝∠B+∠BCO＝2∠B，∵∠FCD＝2∠B，∴∠FCD＝∠AOC，∵AB⊥CD，∴∠CEO＝90°，∴∠AOC+∠OCE＝90°，∴∠FCD+∠OCE＝90°，∴∠OCF＝90°，∵OC是⊙O∴CF是⊙O（2）解：∵AB是直径，CD是弦，且AB⊥CD，CD=12，∴，∵AB＝20，∴OC＝10，∴，∵∠OCF＝∠OEC＝90°，∠COE＝∠FOC，∴△OCE∽△OFC，∴，∴，∴，∴.（1）B的单价为m元，则纪念品A（m+10）：，解得m＝20，经检验m＝20是原方程的根，∴m+10＝30，答：纪念品A的单价为30元，纪念品B的单价为20元；（2）解：设总费用为w元，计划购买A纪念品t件，则B纪念品（400﹣t）件，根据题意，w＝30t+20（400﹣t）＝10t+8000，∴w与tw＝10t+8000，∵纪念品A的数量不少于纪念品B数量的2倍，，：，∵t为整数，∴t最小值取267，在w＝10t+8000中，w随t∴当t7w×，∵10670＜11000，符合题意，此时400-t＝400-267＝133，∴购买A纪念品267件，B纪念品133件，才能使总费用最少，最少费用为10670元．=++c与x轴交于1度得抛物线y2，2与x，∴抛物线2+；解：∵抛物线=++c与x轴交于，102，设点PPP<P<.，A2，将点P2P，k＝xP，∴直线PP2，联立直线P和抛物线2+=P，解得1=2=，∴点Q的横坐标xQ＝4+xP，∴xQ-xP＝4+xP-xP＝4；（3）解：|m﹣n|是定值，|m﹣n|＝6.85BFGEBF＝45°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，AC平分∠BCD，∴∠BCA＝∠ACD＝45°，∵∠EBF＝45°，∴∠EBF=∠ACD，∵∠BHG=∠CHF，∴△BHG∽△CHF，∴，∴，∵∠GHF＝∠BHC，∴△BHC∽△GHF，∴∠BCH＝∠GFH＝45°，又∵∠GBF=45°，∴∠BGF=90°，BG=GF，∴△GBF为等腰直角三角形；∴∠AEB=∠BEF，∵四边形ABCD是正方形，∴∠D=∠BAD=90°，∵PQ⊥CD，∴∠GQF=90°，∴∠D=∠GQF，∴AD∥PQ，∴∠AEB=∠EGM，∴∠AEB=∠BEF=∠EGM，∴EM=GM，∵△GBF为等腰直角三角形，∴∠BGF＝90°=∠EGF，∴∠BEF+∠GFE=90°，∠EGM+∠MGF=90°，∴∠GFE=∠MGF，∴GM=MF，∴EM＝MF；AGBCNBHN∴△AGB≌△CNB，∴∠BAC＝∠BCN＝45°，AG＝CN，BG＝BN，∠5=∠6，∵∠ACB＝45°，∴∠HCN＝90°，∴CH2+CN2＝HN2，∵∠EBF＝45°，∠ABC=90°，∴∠5+∠FBC=45°，∵∠5＝∠6，∴∠6+∠FBC=∠NBH=45°，∴∠GBH＝∠NBH，HS，∴GH＝NH，∴CH2+AG2＝GH2，易证△PBG≌△QGF，四边形APQD为矩形，∵∠BAC＝45°，∴AP＝PG＝DQ＝FQ，设AP＝PG＝DQ＝FQ＝a，∴，∵，∴，∴ ，∵CH2+AG2＝GH2，∴，又∵，解得：∴．，2+H∴，又∵，解得：∴．，，江苏省无锡市2024年中考数学试卷（10330）1．4的数是（ ）B．﹣4 C．2 D．±2在数中自变量x的值范是（ ）A．x≠3 B．x＞3 C．x＜3 D．x≥3分方程的是（ ）A．x＝1 B．x＝﹣2 D．x＝2一数据：31，32，35，37，35，组数的平数和位数别是（ ）A．34，34 B．35，35 C．34，35 D．35，34下图形中心称图的是（ ）边三形 B．角三形 行四形 D．五边形已圆锥底面半径为3，线长为4，圆锥侧面为（ ）A．6π B．12π C．15π D．24π”79x（）C．9x+7x＝1 D．9x﹣7x＝1ABC中，∠B＝80°，∠C＝65°ABCAAB'C'AB'AC∠BAC'的数为（ ）A．65° B．70° C．80° D．85°如，在形ABCD中，∠ABC＝60°，E是CD的点，则sin∠EBC的为（ ）B． C． D．y是xm≤nyty≤ttx≤n“t1≤x≤21≤x≤2y＝2x“2”①1≤x≤3是函数y＝﹣x+4的“1级关联范围”；②0≤x≤2不是函数y＝x2的“2级关联范围”；③函数总在“3级联范”；④函数y＝﹣x2+2x+1不在“4级联范”．其正确为（ ）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．分因式：x2﹣9= .在技创的强驱动中高铁业飞发高技术经领世界截至2023年我高铁业里达到45000km．据45000用学记法表为 ．正二边的内和等度．4“若则” “”“”）某函数图象于原对称且当x＞0时，y随x的大而大．写出个符上述件的数表达式： ．在△ABC中分是的点则△DEF的长．5ABCCxy移a个位长，再下平移a个位长后，明发现A，B两恰好落在数的象上则a的值为 ．C线E是C线E交M点在线AE点得作B线C点Q设Qx当xyD 在点E运的过中，y关于x的数表式为 ．三、解答题（本大题共10小题，共96分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等）；（2）a（a﹣2b）+（a+b）2．0x；：．ABCD中，EBCAE，DE△ABE≌△DCE；∠EAD＝∠EDA．111球搅，从任意出1个，摸白球概率；112””）小计划试验里抽取100个穗，抽取这100个穗的度作样本下面抽样查方合理的 ）①100②100③随机抽取100个麦穗的长度作为样本长度x/cm频率4.0≤x＜4.70.044.7≤x＜5.4m5.4≤x＜6.1长度x/cm频率4.0≤x＜4.70.044.7≤x＜5.4m5.4≤x＜6.10.456.1≤x＜6.80.306.8≤x＜7.50.09合计1根据图表信息，解答下列问题：①频分布中的m＝ ▲ ；）请你估计长度不小于5.4cm的麦穗在该试验田里所占比例为多少．ABC中，AB＞AC．C）（1）BAC＝90°，AB＝7，AC＝5AD（AD）A，BA型劳动用品（件）B型劳动用品（件）合计金额（元）第一次20251150第二次1020800A，BA，B40A102540（备注：A，B）如，AB是⊙O的径，△ACD内于⊙O，，AB，CD的长线交于点E，且DE＝AD．CAD∽△CEA；ADC【操作观察】如图，在四边形纸片ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，BC＝8，AB＝12，AD＝13．CC'ADBM，N．【解决问题】C'AB'MB'C'ABF，当∠AFC'＝∠ADCAC'数yx+xc点点．m+yDm+y1和y2P，QABMyNP，Q，M，N为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．答案【答案】A【答案】D【答案】A【答案】C【答案】C【答案】B【答案】A【答案】B【答案】C【答案】A1+）2×4【答案】1800【答案】假【答案】【答案】9【答案】23【答案】2；9+2＝2；（2）解：原式＝a2-2ab+a2+2ab+b2＝2a2+b2．02，∴（x-2）2＝4，∴x-2＝2或x-2＝-2，：，解不等式①得：x≤3，解不等式②得：x＞-1，∴原不等式组的解集为：-1＜x≤3．（1）ABCD∴AB＝DC，∠B＝∠C＝90°，∵E是BC∴BE＝CE，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（SAS）（2）证明：由（1）得△ABE≌△DCE，∴AE＝DE，∴∠EAD＝∠EDA．（1）（2）解：列表如下：白红绿白（白，白）（白，红）（白，绿）红（红，白）（红，红）（红，绿）绿（绿，白）（绿，红）（绿，绿）由表格可知，共有9种等可能的结果，其中2次摸到的球颜色不同的结果有6种，∴2次到的颜色同的率为．（1）③（2）解：①0.12，②麦穗长度频率分布在6.1≤x＜6.8之间的频数有：100×0.3＝30，∴频数分布直方图补全如下：+×，∴长度不小于5.4cm的麦穗在该试验田里所占比例为84%．（1）AD（1）A种型号劳动用品单价为x元，B种型号劳动用品单价为y元，根题意得，：，答：A种型号劳动用品单价为20元，B种型号劳动用品单价为30元；（2）解：设购买A种型号劳动用品a件，则购买B种型号劳动用品（40﹣a）件，根据题意可得：10≤a≤25，设购买这40件劳动用品需要W元，W＝20a+30（40-a）＝-10a+1200，∵一次项系数k=-10＜0，∴W随a∴当a＝25时，W取最小值，W＝-10×25+1200＝950，∴该校购买这40件劳动用品至少需要950元．明：∵，∴∠CAD＝∠DAB，∵DE＝AD，∴∠DAB＝∠E，∴∠CAD＝∠E，又∵∠C＝∠C，∴△CAD∽△CEA，（2）解：连接BD，如图，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，设∠CAD＝∠DAB＝α，∴∠CAE＝2α，由（1）知：△CAD∽△CEA，∴∠ADC＝∠CAE＝2α，∵四边形ABDC是圆的内接四边形，∴∠CAB+∠CDB＝180°，即2α+2α+90°＝180°，解得：α＝22.5°，∴∠ADC＝2×22.5°＝45°.（1）1，过点C作CH⊥AD于H，∴∠AHC=90°，∵AD∥BC，∴∠ABC+∠A=180°，∵∠ABC=90°，∴∠ABC=∠A=90°，ABCH∴CH＝AB＝12，AH＝BC＝8，∵AD=13，∴HD＝AD﹣AH＝13﹣8＝5，∴，当点C'与点AMN垂直平分AC，N与D∴AM＝MC，设B'M＝MB＝x，则AM＝MC＝12﹣x，∵∠ABC＝90°∴在Rt△MBC中，MB2+BC2=MC2，即x2+82＝（12﹣x）2，：，∴；（2）当点F在AB2，∵∠AFC'＝∠ADC，∠B'FM=∠AFC'，∴∠AFC'＝∠ADC=∠B'FM，由（1）可知CH=12，HD=5，∴，设AF＝5x，AC'＝12x，则C'F＝13x，∴B'F＝B'C'-C'F=8﹣13x，∵∠ABC＝90°，∴在Rt△B'FM中，，，∵AB=AF+FM+MB=12，∴，：，②当点F在BA3，同上，在Rt△AFC'中，设AF＝5x，AC'＝12x，FC'＝13x，∴FB'＝13x﹣8，在Rt△MFB'中，，，∴，解得 ，∴，综上所述，AC'的值为：或．8，B（2，1）y＝ax2+x+c得：，解： ，∴这二次数的达式为；++∴，，∴当时，即∴当时，即时，y1＞y2；当时，即时，y1＝y2；当时，即时，y1＜y2；解存点N的标为或或或或或江苏省盐城市2024年中考数学试卷一、选择题（83241．2024的反数（ ）A．2024 B．﹣2024 下四幅片中主体物，现实动中于翻的是（ ）工中的刮器 B． 移中的板C． 折中的片 D． 骑中的行车下运算确的（ ）aaa4 aa2 aa2a6 aa5盐是江省第产粮市.2023年市小总产约2400000数据2400000用学记法表（ ）A．0.24×107 B．24×105 C．2.4×107 D．2.4×106在原方体与“”字在面对的面上汉字（ ）湿 B．地 之 D．都小将一直角角板放在尺上如图若∠1＝55°，则∠2的数为（ ）A．25° B．35° C．45° D．55°矩相邻边长别为cm、cm，其面为Scm2，则S在两个续整之间（ ）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5甲乙两公司2019～2023年利润计图下，较这家公的利增长况（ ）始终乙快 乙快C．始终乙慢 乙慢二、填空题（8324若有义，则x的值范是 ．10．分因式：x2+2x+1= ．两相似边形相似为1：2，它们周长比为 ．如，△ABC是⊙O的接三形，∠C＝40°，接OA、OB，∠OAB＝ °．已圆锥底面径为4，线长为5，圆锥侧面为 ．中古代学著《增算法宗》记载“绳量竿”问，大是：有一竿子一条索，绳索去竿子绳比竿长5尺若绳索折去竿子绳就比子短5尺问索竿各有长？问题中竿子为 尺．如，小用无机测教学的高，将人机直上距地面30m的点P处测得学楼端点A的俯为37°，将无机沿学楼向水飞行26.6m至点Q处测得学楼端点B的角为45°，教学楼B为 到s≈c≈ta≈）如图在△ABC中点D是AC的点连接将△BCD绕点B旋转，得到△BEF．接CF，当CF∥AB时，CF＝ ．三、解答题（1110217．计算：|﹣2|﹣（1+π）0+4sin30°．求等式≥x﹣1的整数．：，中a＝4．”；；．小明和小丽各自随机选择一个基地作为本次研学活动的第一站．明选基地A的率为 ；A、BCDAE∥BF，AE＝BF．若▲，则AB＝CD．F这3请根据图中信息，求：点C如图，点C在以ABO上，过点C作⊙O的切线，过点A作，连接ACBC．ABC∽△ACD；若AC＝5，CD＝4，求⊙O20239月就”8000设每天阅读时间为tAtt≤≥1.202392023122请根据提供的信息，解答下列问题．（1）2023年9月抽样查的本容为 ，地区年级生“每阅读间不于1小”的人数为 人；3年2“19精0.01%）1，EFGH▱ABCD各边的中点，连接AFCE交于点M，连接AGCH边形AMCN称为▱ABCD的”．求证：中顶点四边形AMCN①，连接ACBD，可得N两点都在BD▱ABCD满足▲形AMCNMN保）制定加工方案生产背景背景170风”“雅”“正“风2“”1“正1件．“雅10正”“”背景2每天加工的服装都能销售出去，扣除各种成本，服装厂的获利情况为：①“”24/件；②“”48/件；③“”101001将减少2元．信息整理现安排x名工人加工“雅”服装，y名工人加工“风”服装，列表如下：服装种类加工人数（人）每人每天加工量（件）平均每件获利（元）风y224雅x1正148探究任务任务1探寻变量关系求xy任务2建立数学模型ww关于x的函任务3拟定加工方案制定使每天总利润最大的加工方案．某菠萝可以近似看成圆柱体，若忽略籽的体积和铲去果肉的厚度与宽度，那么籽在侧面展开图上可以看成点，n个籽，每列有kk1小明设计了如下三种铲籽方案．2▲▲▲；方23▲；34在三个方案中，哪种方案铲籽路径总长最短？请写出比较过程，并对销售员的操作方法进行评价．答案【答案】B【答案】C【答案】A【答案】D【答案】C【答案】B【答案】C【答案】A【答案】x≠1（x+1）2【答案】1：2【答案】50【答案】20π【答案】15【答案】17【答案】2+或﹣27+×＝2﹣1+2＝3．【答案】解：，1+x≥3x﹣3，x﹣3x≥﹣3﹣1，﹣2x≥﹣4，x≤2．所以此不等式的正整数解为：1，2．＝＝＝＝ ，当a＝4时，＝．（1）由上可得，一共有9种等可能性，其中小明和小丽选择相同基地的可能性有3种，∴小和小选择同基的概为．【答案】①，∵AE∥BF，∴∠A＝∠FBD，∵CE∥DF，∴∠ACE＝∠D，在△AEC和△BFD中，，S，∴AC＝BD，∴AB＝CD；若选择③，∵AE∥BF，∴∠A＝∠FBD，在△AEC和△BFD中，，A，∴AC＝BD，∴AB＝CD．A，∵反例函图象过点A，反比函数系式为y＝，∴k＝﹣6，∴反例函解析为y＝﹣；（2）：直线OA的析式为，由象可，直线OA向平移个单得到线BC的析式为，联方程组 ，得 ，，．（1）OC，∵l是⊙O的切线，∴OC⊥l，∵AD⊥l，∴OC∥AD，∴∠CAD＝∠ACO＝∠CAB，∵∠D＝∠ACB＝90°，∴△ABC∽△ACD；（2）解：∵AC＝5，CD＝4，∠D＝90°，＝3，∵△ABC∽△ACD，∴，∴ ，，∴半为．4012月份1”（1﹣5%）＝95%，9月“每阅读间不于1小时”的比为×100%＝90%，∴（95%﹣90%）÷90%≈5.56%，故该地区2023年12月份“每天阅读时间不少于1小时”的七年级学生人数相对于9月份的增长率为5.56%；1小时910%减少到12份的5%，“每天阅读时间大约于1.5小时”的比例也有大幅度上升．（1）▱ABCD，∴AB∥CD，AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC，∵点E、F、G、H分别是▱ABCD各边的中点，∴，AE∥CG，∴四边形AECG为平行四边形，∴AN∥CM，同理可得：四边形AFCH为平行四边形，∴AM∥CN，∴四边形AMCN是平行四边形；（2）解：①AC⊥BD；②如图所示，即为所求，连接AC，作直线MN，交于点O，然后作ND＝2ON，MB＝2OM，然后连接AB、BC、CD、DA，∴点M和NABC和△ADC证明：矩形AMCN，∴AC＝MN，OM＝ON，∵ND＝2ON，MB＝2OM，∴OB＝OD，∴四边形ABCD为平行四边形；分别延长CM、AM、AN、CN交四边于点E、F、G、H如图所示：∵矩形AMCN，∴AM∥CN，MO＝NO，由作图得BM＝MN，MF//NC，∴△MBF∽△NBC，∴，∴点F为BC同理得：点E为AB的中点，点G为DC的中点，点H为AD∴矩形AMCN为平行四边形ABCD的中顶点四边形【答案】170∵安排x名工人加工“雅”服装，y名工人加工“风”服装，∴加工“正”服装的有（70﹣x﹣y）人，∵“正”服装总件数和“风”服装相等，∴（70﹣x﹣y）×1＝2y，：；任务2：根据题意得：“雅”服装每天获利为：[100﹣2（x﹣10）]x，∴w＝2y×24+（70﹣x﹣y）×48+[100﹣2（x﹣10）]x，++，+，32得w＝﹣2x2+72x+3360＝﹣2（x﹣18）2+4008，∴当x＝18时，获得最大利润，，∴x≠18，∵开口向下，∴取x＝17或x＝19，当x＝17时， ，符合意；当x＝19时，，合题；∴70﹣x﹣y＝34，综上：安排19名工人加工“雅”服装，17名工人加工“风”服装，34名工人加工“正”服装，即可获得最大利润．7；2：2（k﹣1）dn；方案3：图得着铲两个之间距离为，2n列，2k行，斜着铲相当于有n条线段长，同时有(2k﹣1)个间隔，：；由上得：2（n﹣1）dk﹣2（k﹣1）dn＝2ndk﹣2dk﹣2ndk+2dn＝2d（n﹣k）＞0，∴方案1的路径总长大于方案2的路径总长；，∵n＞k≥3，当k＝3时， ， ，∴方案3铲籽路径总长最短，销售员的操作方法是选择最短的路径，减少对菠萝的损耗．江苏省扬州市2024年中考数学试卷8324实数的数是（ ）B． 美处可下选项别是州大扬中国运河物馆扬州亭桥扬州愿服的标．其的轴称图是（ ）A．C．3．下列运算中正确的是（）B．D．B．C．D．视力人数第个国近防控传教月的题“有减少视发，共守护明未”某积极应，展视力检．某班名学视检查据如表：视力人数这名学视检查据的数是．在面直坐标中，点P(1，2)关原点对称点P'的标是（ ）A．(1，2) B．(-1，2) C．(1，-2) D．(-1，-2)如是某何体表面开后到的面图，则几何是（ ）A．棱锥 B．锥 棱柱 D．方体在面直坐标中，数的像与标轴交点数是（ ）B． C． D．年学家波那在计之书， 这列数足从三个数始，一个都等它的两个之和则在一列的前 个中，数的数为（ ）二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。年月 局国统计扬州查队合发一季全市实现区生总值约万，把这数用学记法表为 ．： ．累计抛掷次数501002003005001000200030005000盖面朝上次数2854106158264527105615872650盖面朝上频率0.56000.54000.53000.52670.52800.52700.52800.52900.530” 到．若次根式有义，则x的值范是 ．若半径为的圆形片围一个锥的面，这个锥底圆的径．如图已一次数的象分与轴于 两点若 则的程的为 ．方程”的追问题可解速快的每分走速慢的每分走现速度的人走米速度的人追他问速快的追上需要 分．物课上过小成像原它一种用光直线播特实现像投的方法如燃的蜡烛竖直置经孔在幕竖放置上像设，小孔到的离为，小孔 到 的离．如在面直坐标中点 的标为点 在比例数 轴点，，将沿翻，若点的应点落该反例函的图上，则的值为 ．如已两条行线点 是上定点于点 点 分是上动点且满足连接交段 于点 ， 于点 则当 最时， 的为 三、计算题：本大题共1小题，共6分。：；：．四、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。解等式组 ，求出的所整数的和．“知识，从校名生中机抽了名生参加航航天知测试将绩整绘制如下完整统计表：成绩统计表组别成绩分百分比组组组组组成绩条形统计图根据所给信息，解答下列问题：次调的成统计中 ▲ ，补全形统图；这名生成的中数会在 组填 、 、、 或；估计校名生中绩在分上包括分的数．园分记作、、、、参公益解活．小明这个区中机选择个区，选中关街概率是 ；明和亮在、 、 三景区，各随机择个区，用画状图列表方法求小和小选到同景的概．为提高圾处效率某圾处厂购进 型器比 型器每多处理吨圾，型器处理吨圾所天数与型器处理．型器每处理少吨圾？24．如图，两个度相的矩纸条放在起，到四形．判断边形的状，说明由；知矩纸条度为，矩形条旋至如图位时，边形的积为，此时直线 所锐角 的数．25．本题分如，已二次数的像与轴于，两．求的．点 在二次数的象上且的积为，点 的标．如，已知及 边一点．无刻直尺圆规射线上作点，得；保作图迹，写作法在的件下以点 为心以 为径的交射线于点 用刻度尺和规在线 求点，点到点的离与点到线；保作图迹，写作法在 、 的件下若， ，求 的．如点依在直线点固不且分以为在直线同侧正方形、方形，，角边恒点，角边恒点．图，若， ，点 与点 之的距；图，若，点 在点之运动，求 的大值；图，若 ，点 在点之运动，点 随运动连接，点是的点，连接，则的小值．”，，是如图已知 的接点 在 上 连接 、 、 ．，，是【殊化知】图，若 ，点 在延线上则 与的量关系为 ；【一化探如图若 点在 同侧判断 与的量关并说明理；【展性伸】若，接写出 、 、．用含 的子表示答案【答案】D【答案】C【答案】B【答案】B【答案】D【答案】C【答案】B【答案】D【答案】【答案】【答案】0.53【答案】x≥2【答案】5【答案】【答案】2.5【答案】20【答案】【答案】（1）．【答案】解：由，，，；由，，，，解， ，：，：，：．答案（1），：，补全条形统计图如图所示：（2）D人估该校名生中绩在分上包括分的数为人．（1）小亮 小明（2）列表如下：小亮 小明共有种可能果，中小和小选到同景的结有种，：；答小明小亮到相景区概率．【答案】解设 型器每处理吨圾，则 型器每处理吨圾，根题意得，解得．经验， 是列方的解．：型器每处理吨圾．【答案（1）：四形是形，由如．如所示过点作于点，点作于点，根题意四边形，边形是形，，四形 是行四形，宽相等即，且 ，，平四边形 是形．（2）：如所示过点 作于点 ，，，，由可四边形 是形，，在 ，，即，．【答案（1）：二函数的像与轴于 ， 两，解得，．（2）：由：，，，，设，，，当，，解，符合意，去；当，，；．（1）点即所求连接以点 为心以为径画交于点以点为心以意长半径弧交于点，分以点 为心，大于为径画，交点 ，接 并长交 于点 ，，即，根作图得，，即 ， 是点 到 的离，，，点即所求的位；，，接，在 ，，，，，，设，则，在 ，，，负舍去，，在．【答案（1）：设，则，四形、是方形，，，，，，，，，，，即 ，则，：或，或；（2）设，则，四形、是方形，，，，，，，，，，，即 ，，当，有大，大值为；（1）图所，在 上取 ，，则四形是内接边形，；，，是等边三角形，则，又在中，即；：如所示当 在上，在上取，又，则即又如所示作于点，在 ，，，即当 在上，如所示延长 至，得，接，四形是内接边形，又，则即 ，又，同可得综