高一数学指数指数函数一

2．1.1指数与指数幂的运算预习提纲：预习课本P48～53，思考并完毕下列问题(1)n次方根是如何定义的？(2)根式的定义是什么？它有哪些性质？(3)有理数指数幂的含义是什么？如何理解分数指数幂？(4)根式与分数指数幂的互化遵照哪些规律？eq\a\vs4\al([新知初探])1．n次方根定义普通地，如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*个数n是奇数a＞0x＞0x仅有一种值，记为a＜0x＜0n是偶数a＞0x有两个值，且互为相反数，记为a＜0x不存在2．根式(1)定义：式子叫做根式，这里n叫做，a叫做(2)性质：(n＞1，且n∈N*)①(eq\r(n,a))n＝.②eq\r(n,an)＝3．分数指数幂的意义分数指幂正分数指数幂规定：a＝eq\r(n,am)(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)负分数指数幂规定：a＝＝eq\f(1,\r(n,am))(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)0的分数指数幂0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没故意义4．有理数指数幂的运算性质(1)aras＝ar＋s(a＞0，r，s∈Q)．(2)(ar)s＝ars(a＞0，r，s∈Q)．(3)(ab)r＝arbr(a＞0，b＞0，r∈Q)．预习检测1．判断(对的的打“√”，错误的打“×”)(1)任意实数的奇次方根只有一种．()(2)正数的偶次方根有两个且互为相反数．()(3)eq\r(π－42)＝4－π.()(4)分数指数幂a能够理解为eq\f(m,n)个a相乘．()(5)0的任何指数幂都等于0.()2.eq\r(5,a－2)可化为()A．aB．aC．aD．.－a3．化简25的成果是()A．5B．15C．25 D．.125计算：π0＋2－2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\f(1,4)))＝________.根式的化简与求值课堂案根式的化简与求值[例1]化简：(1)eq\r(n,x－πn)(x＜π，n∈N*)；(2)eq\r(6,4a2－4a＋1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a≤\f(1,2))).[活学活用]1．若xy≠0，则使eq\r(4x2y2)＝－2xy成立的条件可能是()A．x＞0，y＞0 B．x＞0，y＜0C．x≥0，y≥0 D．x＜0，y＜02．若eq\r(2a－12)＝eq\r(3,1－2a3)，则实数a的取值范畴为________．根式与分数指数幂的互化根式与分数指数幂的互化[例2]用分数指数幂的形式表达下列各式(式中字母都是正数)：(1)eq\f(1,\r(3,a2))；(2)a3·eq\r(3,a2)；(3)eq\r(3,\f(b,－a2)).[活学活用]3．下列根式与分数指数幂的互化对的的是()A．－eq\r(x)＝(－x)(x＞0)B.eq\r(6,y2)＝yeq\f(1,3)(y＜0)C．x－eq\f(3,4)＝eq\r(4,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))3)(x＞0)D．x－eq\f(1,3)＝－eq\r(3,x)(x≠0)4．将下列根式与分数指数幂进行互化：①a；②eq\r(3,a\r(a))(a＞0)；③eq\f(a3,\r(a)·\r(5,a4))(a＞0)．指数幂的运算指数幂的运算[例3]计算下列各式：(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\f(3,5)))0＋2－2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\f(1,4)))－－0.010.5；(2)0.064－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7,8)))0＋[(－2)3]＋16－0.75；(3)2eq\r(3,a)÷4eq\r(6,a·b)·3eq\r(b3).[活学活用]5．计算：(1)0.027－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6\f(1,4)))＋256＋(2eq\r(2))－3－1＋π0；(2)(2)(a－2b－3)·(－4a－1b)÷(12a－4b－2c)；条件求值问题条件求值问题[例4]已知a＋a＝eq\r(5)，求下列各式的值：(1)a＋a－1；(2)a2＋a－2.[一题多变]1．[变结论]在本例条件下，则a2－a－2＝________.课后检测：1．下列各式既符合分数指数幂的定义，值又相等的是()A．(－1)和(－1)B．0－2和0C．2和4D．4和eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－32．已知：n∈N，n＞1，那么eq\r(2n,－52n)等于()A．5B．－5C．－5或5D．不能拟定3．化简[eq\r(3,－52)]的成果为()A．5B.eq\r(5)C．－eq\r(5) D．.－54．设x，y是正数，且xy＝yx，y＝9x，则x的值为()A.eq\f(1,9) B.eq\r(4,3)C．1D.eq\r(3,9)5．计算(2a－3b－eq\f(2,3))·(－3a－1b)÷(4a－4b－eq\f(5,3))得()A．－eq\f(3,2)b2B.eq\f(3,2)b2C．－eq\f(3,2)bD.eq\f(3,2)b6．若x≠0，则|x|－eq\r(x2)＋eq\f(\r(x2),|x|)＝________.7．若eq\r(x2＋2x＋1)＋eq\r(y2＋6y＋9)＝0，则(x2017)y＝________.8.eq\r(6\f(1,4))－eq\r(3,3\f(3,8))＋eq\r(3,0.125)的值为________．9．7．化简求值：(1)0.5＋0.1－2＋－eq\f(2,3)－3π0＋eq\f(37,48)；(2)8－(0.5)－3＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,\r(3))))－6×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(81,16)))；(3)－eq\f(2,3)＋(0.002)－eq\f(1,2)－10(eq\r(5)－2)－1＋(eq\r(2)－eq\r(3))0.10．已知eq\r(4,a4)＋eq\r(4,b4)＝－a－b，求eq\r(4,a＋b4)＋eq\r(3,a＋b3)的值．2．1.2指数函数及其性质（一）预习提纲：预习课本P54～58，思考并完毕下列问题(1)指数函数的概念是什么？(2)结合指数函数的图象，可归纳出指数函数含有哪些性质？(3)指数函数的图象过哪个定点？如何求指数型函数的定义域和值域问题？eq\a\vs4\al([新知初探])1．指数函数的定义函数y＝(a＞0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R.2．指数函数的图象和性质a＞10＜a＜1图象a＞10＜a＜1性质定义域值域过定点单调性预习检测：1．判断(对的的打“√”，错误的打“×”)(1)y＝x2是指数函数．()(2)指数函数y＝ax中，a可觉得负数．()(3)指数函数的图象一定在x轴的上方()2．函数y＝(eq\r(3)－1)x在R上是()A．增函数B．奇函数C．偶函数 D．.减函数3．函数y＝2－x的图象是()函数f(x)＝2x＋3的值域为________．课堂案指数函数的概念指数函数的概念[例1](1)下列函数：①y＝2·3x；②y＝3x＋1；③y＝3x；④y＝x3.其中，指数函数的个数是()A．0B．1C．2D．3(2)函数y＝(a－2)2ax是指数函数，则()A．a＝1或a＝3B．a＝1C．a＝3D．a>0且a≠1[活学活用]1．若函数y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则a＝________.指数型函数的定义域和值域指数型函数的定义域和值域[例2]求下列函数的定义域和值域：(1)y＝(2)y＝(3)y＝.[活学活用]2．求下列函数的定义域、值域：(1)y＝(2)y＝指数型函数图象指数型函数图象题点一：指数型函数过定点问题1．函数y＝ax－3＋3(a＞0，且a≠1)的图象过定点________．题点二：指数型函数图象中数据判断2．函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论对的的是()A．a＞1，b＜0B．a＞1，b＞0C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜0课后练习：1．函数y＝eq\r(2x－1)的定义域是()A．(－∞，0)B．(－∞，0]C．[0，＋∞)D.(0，＋∞)2．当a＞0，且a≠1时，函数f(x)＝ax＋1－1的图象一定过点()A．(0,1)B．(0，－1)C．(－1,0)D.(1,0)3．函数f(x)＝πx与g(x)＝的图象有关()A．原点对称B．x轴对称C．y轴对称D．.直线y＝－x对称4．函数f(x)＝ax与g(x)＝－x＋a的图象大致是()5．函数y＝eq\r(16－4x)的值域是()A．[0，＋∞)B．[0,4]C．[0,4)D．(0,4)6．函数y＝2－1的定义域、值域分别是()A．R，(0，＋∞) B．{x|x≠0}，{y|y＞－1}C．{x|x≠0}，{y|y＞－1，且y≠1}D．{x|x≠0}，{y|y＞－1，且y≠0}7．若函数f(x)＝(a2－2a＋2)(a＋1)x是指数函数，则a＝______.8．已知函数f(x)＝ax＋b(a＞0，且a≠1)，通过点(－1,5)，(0,4)，则f(－2)的值为______．9．若函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，x＜0，,－2－x，x＞0，))则函数