第04讲 乘法运算定律推广到分数-（五升六）【精讲精研+拓展延伸】六年级上册数学暑假衔接课（人教版）

第04讲

乘法运算定律推广到分数【知识梳理】1、分数混合运算和简便计算。（1）分数混合运算的运算顺序和整数混合运算的运算顺序相同，都是没有括号的，先算乘除法，再算加减法；有括号的先算括号里面的。（2）整数乘法的交换律、结合律和分配律对于分数乘法同样适用。【典型例题】例1两根木棒共长63米，第一根用去它的，第二根用去后余下它的，两根木棒一共用去________米。【分析】第一根用去了×第一根木棒长，第二根用去了×第二根木棒长，据此解答。【详解】×第一根木棒长＋×第二根木棒长＝×第一根木棒长＋×第二根木棒长＝×（第一根木棒长＋第二根木棒长）＝×63＝18（米）【点睛】解答本题关键在于求出第一根和第二根都用去了各自长度的，用乘法分配律表示出一共用去的。例2某洗衣机厂五月份计划生产洗衣机504台，实际上半月完成了，下半月完成了，这个月实际生产洗衣机多少台？【分析】我们把计划的生产量看成单位“1”，先求上下半月生产的对应分率和，再用单位“1”的量乘上全月对应分率和就是实际生产的台数。【详解】504×（＋）＝504×＝616（台）答：这个月实际生产了洗衣机616台。【点睛】找出单位“1”，看实际的是单位“1”的几分之几，进而求出实际的量。例3“十一国庆”过后，快递小张10月9日上午送快递73件，下午送快递155件，如果平均送一件快递要分钟，小张这一天工作了多长时间？【分析】首先用快递员小张11月9日上午送快递的数量加上下午送快递的数量，求出小张这一天一共送快递多少件；然后用它乘平均送一件快递要用的时间，求出小张这一天工作了多长时间即可。【详解】（分钟）答：小张这一天工作了798分钟。【点睛】此题主要考查了分数乘法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是求出小张这一天一共送快递多少件。【过关检测】一、选择题1．下列各式中，第（

）式与的值不相等。A． B． C．2．这里运用了（

）。A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律3．（5x）错写成5（x），结果比原来（

）。A．多 B．少 C．多 D．少4．下面各式中，与不相等的式子是（

）。A． B． C． D．5．一根绳子，第一次用了全长的，第二次用了剩下的，还剩下全长的（

）。A． B． C． D．二、填空题6．计算，运用了乘法()律；计算，运用了乘法()律。7．小明在计算×（☐－8）时，错看成了×☐－8，他得到的结果比正确结果少()。8．生产一批玩具，甲厂单独做需12天，乙厂单独做需18天。甲乙合作3天，完成了这批玩具的()。9．一堆煤共10吨，第一次运走了，第二次又运走了吨，两次共运走了()吨，还剩()吨。10．一根12米长的铁丝增加它的后，再减去米，是()米。三、计算题11．用自己喜欢的方法计算。（1）18.8－－

（2）36×（－）

（3）125×4×0.8×2.5

（4）59×四、解答题12．学校有故事书385本，科技书的本数比故事书多，学校有科技书多少本？13．学校新添置了450本图书，五年级分得这些图书的，六年级分得这些图书的，五、六年级共分得图书多少本？14．粮店运来吨大米，运来的面粉是大米的。粮店运来面粉和大米一共有多少吨？15．一个长方形长是米，宽是米，它的周长是多少米？参考答案1．B【分析】根据分数乘法以及四则混合运算的顺序，分别计算出所有算式的结果，然后再进行判断即可。【详解】＝A．＝＝＝B．＝＝＝C．＝＝＝所以三个算式中，与的值不相等的是。故答案为：B【点睛】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。2．C【分析】乘法交换律：；乘法结合律：；乘法分配律：。先把87拆为（86＋1），即＝，符合乘法分配律的左边，利用乘法分配律去括号，即＝。【详解】A．，没有交换因数的位置，不符合乘法交换律。B．，没有出现因数结合，不符合乘法结合律。C．＝＝，符合乘法分配律的结构特征，运用了乘法分配律。故答案为：C【点睛】解决此题的关键是明确乘法分配律的结构特征。运用简便方法计算时，一定要仔细观察算式的结构及数的特点。3．C【分析】乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别和这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。公式是：（a＋b）×c＝a×c＋b×c。据此把5（x）展开，然后与原来的式子相减即可判断相差多少。【详解】5（x）－（5x）＝5x5x＝＝结果比原来多。故答案为：C【点睛】此题主要考查了乘法分配律的应用，要熟练掌握。4．A【分析】＝，逐项计算出各式的得数进行比较即可解答。【详解】A．＝（）×6＝1×6＝6此式子与不相等；B．＝×6＝此式子与相等；C．＝×（6－1）＝×5＝此式子与相等；D．＝，此式子与相等。故答案为：A【点睛】根据分数四则运算的法则和分数乘法运算律，正确计算各式的得数是解题的关键。5．B【分析】把这根绳子的全长看作单位“1”，第一次用了全长的，则还剩下全长的（1－）；第二次用了剩下的，是把剩下的长度看作单位“1”，即第二次用了（1－）的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出第二次用了全长的几分之几；根据减法的意义，用“1”减去第一次、第二次用了全长的分率，即是还剩下全长的几分之几。【详解】第二次用了全长的：（1－）×＝×＝还剩下：1－－＝还剩下全长的。故答案为：B【点睛】关键是把第二次用了剩下的，转化成第二次用了全长的几分之几是解题的关键。6．交换结合【分析】乘法交换律是指两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，它们的积不变。据此解答。【详解】计算，运用了乘法交换律；计算，运用了乘法结合律。【点睛】此题主要考查整数的运算定律同样适用于分数乘法。7．3【分析】根据分数乘法的分配律得到式子，再将化简后的式子减去错看成的式子，计算得出答案。【详解】×（☐－8）－（×☐－8）＝×☐－×8－×☐＋8＝×☐－×☐－5＋8＝8−5＝3，即他得到的结果比正确结果少3。【点睛】本题主要考查的是分数的乘法运算，解题的关键是熟练掌握分数乘法运算法则，进而得出答案。8．【分析】先根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”表示出甲厂和乙厂的工作效率，再根据“工作总量＝（甲厂的工作效率＋乙厂的工作效率）×合作天数”，即可求得。【详解】假设工作总量为1。甲厂的工作效率：1÷12＝乙厂的工作效率：1÷18＝（＋）×3＝×3＋×3＝＋＝所以，甲乙合作3天，完成了这批玩具的。【点睛】掌握工作总量、工作时间、工作效率之间的关系是解答题目的关键。9．【分析】把这堆煤的总吨数看作单位“1”，第一次运走了总吨数的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出第一次运走的吨数，再加上第二次运走的吨数，即是两次一共运走的吨数；然后用总吨数减去两次一共运走的吨数，即是还剩下的吨数。【详解】10×＋＝＋＝（吨）10－＝（吨）两次共运走了吨，还剩吨。【点睛】区分“”和“吨”的不同，前者不带单位名称，是分率；后者带单位名称，是具体的数量。10．【分析】把这根铁丝原来的长度看作单位“1”，增加后铁丝的长度＝原来铁丝的长度×（1＋），现在铁丝的长度＝增加后铁丝的长度－米，据此解答。【详解】12×（1＋）－＝12×－＝15－＝（米）所以，现在这根铁丝的长度是米。【点睛】表示增加铁丝的长度占原来铁丝长度的分率，米表示减少铁丝的具体长度，注意二者的区别是解答题目的关键。11．（1）17.8；（2）15；（3）1000；（4）【分析】（1）18.8－－，根据减法性质进行简算；（2）36×（－），根据乘法分配律进行简算；（3）125×4×0.8×2.5，根据乘法交换律和结合律进行简算；（4）59×，将59转换为（58＋1），再根据乘法分配律进行简算。【详解】（1）18.8－－＝18.8－（＋）＝18.8－1＝17.8（2）36×（－）＝36×－36×＝27－12＝15（3）125×4×0.8×2.5＝（125×0.8）×（2.5×4）＝100×10＝1000（4）59×＝（58＋1）×＝58×＋1×＝19＋＝1912．462本【分析】把故事书的本数看作单位“1”，科技书的本数相当于故事书本数的（1＋），根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用故事书的本数乘（1＋）即可求出学校有科技书多少本。【详解】385×（1＋）＝385×＝462（本）答：学校有科技书462本。【点睛】此题的解题关键是理解分数乘法的意义，掌握求比一个数多几分之几的数是多少的计算方法，从而解决问题。13．280本【分析】把添置图书的总本数看作单位“1”，五、六年级分得的图书本数占图书总本数的（＋），已知一个数，求这个数的几分之几是多少用分数乘法计算，五、六年级分得的图书本数＝图书总本数×（＋），据此解答。【详解】450×（＋）＝450×＋450×＝100＋180＝280（本）答：五、六年级共分得图书280本。【点睛】本题主要考查分数乘法的应用，掌握分数乘法的意义是解答题目的关键。14．吨【分析