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文档简介
第04讲
乘法运算定律推广到分数【知识梳理】1、分数混合运算和简便计算。(1)分数混合运算的运算顺序和整数混合运算的运算顺序相同,都是没有括号的,先算乘除法,再算加减法;有括号的先算括号里面的。(2)整数乘法的交换律、结合律和分配律对于分数乘法同样适用。【典型例题】例1两根木棒共长63米,第一根用去它的,第二根用去后余下它的,两根木棒一共用去________米。【分析】第一根用去了×第一根木棒长,第二根用去了×第二根木棒长,据此解答。【详解】×第一根木棒长+×第二根木棒长=×第一根木棒长+×第二根木棒长=×(第一根木棒长+第二根木棒长)=×63=18(米)【点睛】解答本题关键在于求出第一根和第二根都用去了各自长度的,用乘法分配律表示出一共用去的。例2某洗衣机厂五月份计划生产洗衣机504台,实际上半月完成了,下半月完成了,这个月实际生产洗衣机多少台?【分析】我们把计划的生产量看成单位“1”,先求上下半月生产的对应分率和,再用单位“1”的量乘上全月对应分率和就是实际生产的台数。【详解】504×(+)=504×=616(台)答:这个月实际生产了洗衣机616台。【点睛】找出单位“1”,看实际的是单位“1”的几分之几,进而求出实际的量。例3“十一国庆”过后,快递小张10月9日上午送快递73件,下午送快递155件,如果平均送一件快递要分钟,小张这一天工作了多长时间?【分析】首先用快递员小张11月9日上午送快递的数量加上下午送快递的数量,求出小张这一天一共送快递多少件;然后用它乘平均送一件快递要用的时间,求出小张这一天工作了多长时间即可。【详解】(分钟)答:小张这一天工作了798分钟。【点睛】此题主要考查了分数乘法的运算方法,要熟练掌握,解答此题的关键是求出小张这一天一共送快递多少件。【过关检测】一、选择题1.下列各式中,第(
)式与的值不相等。A. B. C.2.这里运用了(
)。A.乘法交换律 B.乘法结合律 C.乘法分配律3.(5x)错写成5(x),结果比原来(
)。A.多 B.少 C.多 D.少4.下面各式中,与不相等的式子是(
)。A. B. C. D.5.一根绳子,第一次用了全长的,第二次用了剩下的,还剩下全长的(
)。A. B. C. D.二、填空题6.计算,运用了乘法()律;计算,运用了乘法()律。7.小明在计算×(☐-8)时,错看成了×☐-8,他得到的结果比正确结果少()。8.生产一批玩具,甲厂单独做需12天,乙厂单独做需18天。甲乙合作3天,完成了这批玩具的()。9.一堆煤共10吨,第一次运走了,第二次又运走了吨,两次共运走了()吨,还剩()吨。10.一根12米长的铁丝增加它的后,再减去米,是()米。三、计算题11.用自己喜欢的方法计算。(1)18.8--
(2)36×(-)
(3)125×4×0.8×2.5
(4)59×四、解答题12.学校有故事书385本,科技书的本数比故事书多,学校有科技书多少本?13.学校新添置了450本图书,五年级分得这些图书的,六年级分得这些图书的,五、六年级共分得图书多少本?14.粮店运来吨大米,运来的面粉是大米的。粮店运来面粉和大米一共有多少吨?15.一个长方形长是米,宽是米,它的周长是多少米?参考答案1.B【分析】根据分数乘法以及四则混合运算的顺序,分别计算出所有算式的结果,然后再进行判断即可。【详解】=A.===B.===C.===所以三个算式中,与的值不相等的是。故答案为:B【点睛】本题考查了四则混合运算,注意运算顺序和运算法则,灵活运用所学的运算定律进行简便计算。2.C【分析】乘法交换律:;乘法结合律:;乘法分配律:。先把87拆为(86+1),即=,符合乘法分配律的左边,利用乘法分配律去括号,即=。【详解】A.,没有交换因数的位置,不符合乘法交换律。B.,没有出现因数结合,不符合乘法结合律。C.==,符合乘法分配律的结构特征,运用了乘法分配律。故答案为:C【点睛】解决此题的关键是明确乘法分配律的结构特征。运用简便方法计算时,一定要仔细观察算式的结构及数的特点。3.C【分析】乘法分配律:两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别和这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。公式是:(a+b)×c=a×c+b×c。据此把5(x)展开,然后与原来的式子相减即可判断相差多少。【详解】5(x)-(5x)=5x5x==结果比原来多。故答案为:C【点睛】此题主要考查了乘法分配律的应用,要熟练掌握。4.A【分析】=,逐项计算出各式的得数进行比较即可解答。【详解】A.=()×6=1×6=6此式子与不相等;B.=×6=此式子与相等;C.=×(6-1)=×5=此式子与相等;D.=,此式子与相等。故答案为:A【点睛】根据分数四则运算的法则和分数乘法运算律,正确计算各式的得数是解题的关键。5.B【分析】把这根绳子的全长看作单位“1”,第一次用了全长的,则还剩下全长的(1-);第二次用了剩下的,是把剩下的长度看作单位“1”,即第二次用了(1-)的,根据求一个数的几分之几是多少,用乘法计算,求出第二次用了全长的几分之几;根据减法的意义,用“1”减去第一次、第二次用了全长的分率,即是还剩下全长的几分之几。【详解】第二次用了全长的:(1-)×=×=还剩下:1--=还剩下全长的。故答案为:B【点睛】关键是把第二次用了剩下的,转化成第二次用了全长的几分之几是解题的关键。6.交换结合【分析】乘法交换律是指两个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变。乘法结合律是指三个数相乘,先把前两个数相乘,再和另外一个数相乘,或先把后两个数相乘,再和另外一个数相乘,它们的积不变。据此解答。【详解】计算,运用了乘法交换律;计算,运用了乘法结合律。【点睛】此题主要考查整数的运算定律同样适用于分数乘法。7.3【分析】根据分数乘法的分配律得到式子,再将化简后的式子减去错看成的式子,计算得出答案。【详解】×(☐-8)-(×☐-8)=×☐-×8-×☐+8=×☐-×☐-5+8=8−5=3,即他得到的结果比正确结果少3。【点睛】本题主要考查的是分数的乘法运算,解题的关键是熟练掌握分数乘法运算法则,进而得出答案。8.【分析】先根据“工作效率=工作总量÷工作时间”表示出甲厂和乙厂的工作效率,再根据“工作总量=(甲厂的工作效率+乙厂的工作效率)×合作天数”,即可求得。【详解】假设工作总量为1。甲厂的工作效率:1÷12=乙厂的工作效率:1÷18=(+)×3=×3+×3=+=所以,甲乙合作3天,完成了这批玩具的。【点睛】掌握工作总量、工作时间、工作效率之间的关系是解答题目的关键。9.【分析】把这堆煤的总吨数看作单位“1”,第一次运走了总吨数的,根据求一个数的几分之几是多少,用乘法计算,求出第一次运走的吨数,再加上第二次运走的吨数,即是两次一共运走的吨数;然后用总吨数减去两次一共运走的吨数,即是还剩下的吨数。【详解】10×+=+=(吨)10-=(吨)两次共运走了吨,还剩吨。【点睛】区分“”和“吨”的不同,前者不带单位名称,是分率;后者带单位名称,是具体的数量。10.【分析】把这根铁丝原来的长度看作单位“1”,增加后铁丝的长度=原来铁丝的长度×(1+),现在铁丝的长度=增加后铁丝的长度-米,据此解答。【详解】12×(1+)-=12×-=15-=(米)所以,现在这根铁丝的长度是米。【点睛】表示增加铁丝的长度占原来铁丝长度的分率,米表示减少铁丝的具体长度,注意二者的区别是解答题目的关键。11.(1)17.8;(2)15;(3)1000;(4)【分析】(1)18.8--,根据减法性质进行简算;(2)36×(-),根据乘法分配律进行简算;(3)125×4×0.8×2.5,根据乘法交换律和结合律进行简算;(4)59×,将59转换为(58+1),再根据乘法分配律进行简算。【详解】(1)18.8--=18.8-(+)=18.8-1=17.8(2)36×(-)=36×-36×=27-12=15(3)125×4×0.8×2.5=(125×0.8)×(2.5×4)=100×10=1000(4)59×=(58+1)×=58×+1×=19+=1912.462本【分析】把故事书的本数看作单位“1”,科技书的本数相当于故事书本数的(1+),根据分数乘法的意义,求一个数的几分之几是多少,用乘法,用故事书的本数乘(1+)即可求出学校有科技书多少本。【详解】385×(1+)=385×=462(本)答:学校有科技书462本。【点睛】此题的解题关键是理解分数乘法的意义,掌握求比一个数多几分之几的数是多少的计算方法,从而解决问题。13.280本【分析】把添置图书的总本数看作单位“1”,五、六年级分得的图书本数占图书总本数的(+),已知一个数,求这个数的几分之几是多少用分数乘法计算,五、六年级分得的图书本数=图书总本数×(+),据此解答。【详解】450×(+)=450×+450×=100+180=280(本)答:五、六年级共分得图书280本。【点睛】本题主要考查分数乘法的应用,掌握分数乘法的意义是解答题目的关键。14.吨【分析
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