2022年江苏省泰州市姜堰三水中学高三数学文上学期摸底试题含解析

2022年江苏省泰州市姜堰三水中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列，则公差d等于

A．

B．

c．2D．一【知识点】等差数列D2参考答案：A由等差数列的性质可得a4+a8=2a6=10，解得a6=5，

又a10=6，∴a10-a6=4d=1,d=【思路点拨】由等差数列的性质可得a4+a8=2a6=10，可解得a6=5，可得数列的公差d.2.已知实数，函数，若，则实数的取值范围是（

）

．

．

．参考答案：D略3.函数是奇函数，当时，，当时，的表达式是

（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略4.下列命题正确的是(

)A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】利用直线与平面所成的角的定义，可排除A；利用面面平行的位置关系与点到平面的距离关系可排除B；利用线面平行的判定定理和性质定理可判断C正确；利用面面垂直的性质可排除D．【解答】解：A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行、相交或异面，故A错误；B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行或相交，故B错误；C、设平面α∩β=a，l∥α，l∥β，由线面平行的性质定理，在平面α内存在直线b∥l，在平面β内存在直线c∥l，所以由平行公理知b∥c，从而由线面平行的判定定理可证明b∥β，进而由线面平行的性质定理证明得b∥a，从而l∥a，故C正确；D，若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行或相交，排除D．故选C．【点评】本题主要考查了空间线面平行和垂直的位置关系，线面平行的判定和性质，面面垂直的性质和判定，空间想象能力，属基础题．5.已知数例为等差数例，其前项的和为，若，则公差（A）1 （B）2 （C）3 （D）参考答案：B在等差数列中，，解得所以解得，选B.6.定义域为R的偶函数f（x）满足?x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1），且当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，若函数y=f（x）﹣loga（x+1）恰有三个零点，则a的取值范围是（）A．（0，） B．（0，） C．（，） D．（，）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】由题意可得函数f（x）的周期为2，当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，令g（x）=loga（x+1），则f（x）的图象和g（x）的图象恰有3个交点，画出图形，数形结合，根据g（2）＞f（2），且f（4）＞g（4），求得a的取值范围．【解答】解：∵f（x+2）=f（x）﹣f（1），且f（x）是定义域为R的偶函数，令x=﹣1可得f（﹣1+2）=f（﹣1）﹣f（1），又f（﹣1）=f（1），可得f（1）=0则有，f（x+2）=f（x），∴f（x）是周期为2的偶函数．当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18=﹣2（x﹣3）2，函数f（x）的图象为开口向下、顶点为（3，0）的抛物线．函数y=f（x）﹣loga（x+1）在（0，+∞）上恰有三个零点，令g（x）=loga（x+1），则f（x）的图象和g（x）的图象恰有3个交点．作出函数的图象，如图所示，∵f（x）≤0，∴g（x）≤0，可得0＜a＜1．要使函数y=f（x）﹣loga（|x|+1）在（0，+∞）上恰有三个零点，则有g（2）＞f（2）且f（4）＞g（4），即loga（2+1）＞f（2）=﹣2，且﹣2＞loga（4+1），解得＜a＜．故选：C．7.已知定义在上的奇函数，满足，且在区间上是增函数，若方程，在区间上有四个不同的根，则＝A．－12

B．－8

C．－4

D．4参考答案：B因为是定义在R上的奇函数，满足，所以，由为奇函数，所以函数图象关于直线对称且，由知，所以函数是以8为周期的周期函数，又因为在区间[0，2]上是增函数，所以在区间[?2，0]上也是增函数.如图2所示，那么方程m(m>0)在区间[?8，8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，不妨设x1<x2<x3<x4，由对称性知，即x1+x2=?12，同理：x3+x4=4，所以x1+x2+x3+x4=?12+4=?8.选B.8.设是平面内两条不同的直线，是平面外的一条直线，则且是的（

）Ａ．充要条件Ｂ．充分不必要条件Ｃ．必要不充分条件Ｄ．既不充分也不必要条件参考答案：C略9.如图所示，U是全集，M、N、S是U的子集，则图中阴影部分所示的集合是()A．(?UM∩?UN)∩SB．(?U(M∩N))∩SC．(?UN∩?US)∪MD．(?UM∩?US)∪N参考答案：A10.已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（）A． B． C． D．参考答案：A考点：球内接多面体；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：压轴题．分析：先确定点S到面ABC的距离，再求棱锥的体积即可．解答：解：∵△ABC是边长为1的正三角形，∴△ABC的外接圆的半径∵点O到面ABC的距离，SC为球O的直径∴点S到面ABC的距离为∴棱锥的体积为故选A．点评：本题考查棱锥的体积，考查球内角多面体，解题的关键是确定点S到面ABC的距离．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数为奇函数，则

参考答案：因为，所以由，得，即．12.若曲线在点处的切线与两条坐标轴围成的三角形的面积为，则___________.参考答案：2求导得，所以在点处的切线方程为.令得，令得，所以切线与两条坐标轴围成的三角形的面积，（舍去负值），.13.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则_______.参考答案：81【分析】由等差数列性质，成等差数列。得，已知代入可得结果.【详解】，，，在等差数列中，，，也构成等差数列，设，即，，成等差数列，所以，解得，即．【点睛】本题考查等差数列的性质，等差数列前n项和满足成等差数列，考查运算能力，属于基本题.14.函数的定义域是____________.参考答案：略15.数列{an}满足，则{an}的前40项和为．参考答案：420略16.定义映射，其中，，已知对所有的有序正整数对满足下述条件:①，②若，；③则

；

.参考答案：

根据定义得。，，，所以根据归纳推理可知。17.已知集合A={0,1,2}，全集U={x-y丨x∈A，y∈A}，则CUA=

。参考答案：{-1,2}三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（I）解不等式（II），证明：参考答案：解：（I）

或

或得不等式解为

（II）证明：∴

略19.对某校高一年级学生参加社区服务次数统计，随机抽去了名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表如下：（Ⅰ）求出表中的值；（Ⅱ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于次的学生中任选人，求至少一人参加社区服务次数在区间内的概率．分组频数频率90.455nmr20.1合计M1

参考答案：．解析：(Ⅰ)因为，所以

……

2分又因为，所以

……

3分所以，

……

4分

……

5分(Ⅱ)设参加社区服务的次数在内的学生为，参加社区服务的次数在内的学生为；

……

6分任选名学生的结果为：共种情况

；

……

8分其中至少一人参加社区服务次数在区间内的情况有，共种情况

……

10分

每种情况都是等可能出现的，所以其中至少一人参加社区服务次数在区间内的概率为.

……

12分略20.（满分12分）已知如图1，在梯形ABCD中，AD//BC，、分别为线段AB、CD的动点，且EF//BC，G是BC的中点，沿EF将梯形ABCD翻折，使平面平面（如图2）.（1）当AE为何值时，;（2）在（1）的条件下，求BD与平面ABF所成角的大小。参考答案：（1）如图建立空间直角坐标系则得或3（舍）故………（6分）（2）由（1）知平面ABF的法向量为……（8分）设BD与平面ABF所成角为，则，.………（12分）略21.如图，四棱锥P﹣ABCD的底ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AD=2，AB=1，E，F分别是AB，BC的中点N在轴上．（I）求证：PF⊥FD；（II）在PA上找一点G，使得EG∥平面PFD；（III）若PB与平面ABCD所成的角为45°，求二面角A﹣PD﹣F的余弦值．参考答案：考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定．专题：综合题；空间向量及应用．分析：（I）连接AF，由勾股定理可得DF⊥AF，由PA⊥平面ABCD，利用线面垂直性质定理可得DF⊥PA，再由线面垂直的判定定理得到DF⊥平面PAF，进而可得PF⊥FD；（Ⅱ）过点E作EH∥FD交AD于点H，过点H作HG∥DP交PA于点G，由此可确定G点位置，使得EG∥平面PFD；（Ⅲ）确定∠PBA是PB与平面ABCD所成的角，取AD的中点M，则FM⊥AD，FM⊥平面PAD，在平面PAD中，过M作MN⊥PD于N，连接FN，确定∠MNF即为二面角A﹣PD﹣F的平面角，进而可得结论．解答：（Ⅰ）证明：连接AF，则AF=DF=又AD=2，∴DF2+AF2=AD2，∴DF⊥AF又PA⊥平面ABCD，∴DF⊥PA，又PA∩AF=A，∴DF⊥平面PAF，PF?平面PAF∴DF⊥PF；（Ⅱ）解：过点E作EH∥FD交AD于点H，则EH∥平面PFD，且有AH=再过点H作HG∥DP交PA于点G，则HG∥平面PFD且AG=AP，∴平面GEH∥平面PFD，∴EG∥平面PFD．从而满足AG=AP的点G即为所求；（Ⅲ）解：∵PA⊥平面ABCD，∴∠PBA是PB与平面ABCD所成的角，且∠PBA=45°．∴PA=AB=1取AD的中点M，则FM⊥AD，FM⊥平面PAD，在平面PAD中，过M作MN⊥PD于N，连接FN，则PD⊥平面FMN，所以∠MNF即为二面角A﹣PD﹣F的平面角∵Rt△MND∽Rt△PAD，∴=，∵PA=1，MD=1，P