安徽财经大学附中高三数学轮复习单元训练：导数及其应用

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精安徽财经大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：导数及其应用本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷(非选择题）两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设函数的定义域为，，对于任意的，，则不等式的解集为（)A． B． C． D．【答案】B2．的值是（）A． B． C． D．【答案】A3．=(）A．【答案】D4．由曲线围成的封闭图形面积为()A． B． C． D．【答案】A5．函数在点处的切线方程是（）A． B．C． D．【答案】D6．．曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为（）A． B． C． D．【答案】A7．一物体运动方程为（其中单位是米,单位是秒），那么物体在秒末的瞬时速度是A．米/秒 B．米/秒 C．米/秒 D．米/秒【答案】C8．若，则k=（)A．1 B．0 C．0或1 D．以上都不对【答案】C9．若函数,则(）A． B． C． D．【答案】B10．若，则等于（）A． B． C． D．【答案】A11．函数在（1,1）处的切线方程是（)A． B． C． D．【答案】C12．函数在闭区间［–3，0]上的最大值、最小值分别是()A．1,−1 B．1,−17 C．3，−17 D．9,−197【答案】C第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4个小题,每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．已知为偶函数，且，则_____________．【答案】14．已知函数,若直线对任意的都不是曲线的切线，则的取值范围为.【答案】15．已知，且,则．【答案】16．曲线在处切线的斜率是。【答案】1三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知函数。(1）当时，求函数的极小值;（2）试讨论函数零点的个数。【答案】，(1）当时,∴(2)当a=0时，显然f（x)只有一个零点；当a<0时,f（x)在，递减；在递增，则f（x)有三个零点当0<a〈2时，f(x）在,递增；在递减，则f（x）只有一个零点.当a=2时，f（x）在R上是增函数，，∴f（x)只有一个零点当a〉2时，f(x)在,递减；在递增,则f(x)只有一个零点综上所述：当时，只有一个零点;当时，有三个零点18．如图，实线部分的月牙形公园是由圆P上的一段优弧和圆Q上的一段劣弧围成，圆P和圆Q的半径都是2km，点P在圆Q上,现要在公园内建一块顶点都在圆P上的多边形活动场地．(1）如图甲，要建的活动场地为△RST，求场地的最大面积；（2)如图乙，要建的活动场地为等腰梯形ABCD，求场地的最大面积．【答案】（1)如下图，过S作SH⊥RT于H，S△RST=．由题意，△RST在月牙形公园里，RT与圆Q只能相切或相离;RT左边的部分是一个大小不超过半圆的弓形，则有RT≤4,SH≤2，当且仅当RT切圆Q于P时（如下左图),上面两个不等式中等号同时成立．此时,场地面积的最大值为S△RST==4（km2）．(2）同(1)的分析，要使得场地面积最大，AD左边的部分是一个大小不超过半圆的弓形,AD必须切圆Q于P,再设∠BPA=,则有．令，则．若，，又时，，时,，函数在处取到极大值也是最大值，故时，场地面积取得最大值为（km2）．19．外贸运动鞋的加工生产中,以美元为结算货币，依据数据统计分析，若加工产品订单的金额为万美元，可获得加工费近似地为万美元，由于生产加工签约和成品交付要经历一段时间,收益将因美元贬值而损失万美元，其中为该时段美元的贬值指数，从而实际所得的加工费为万美元.（Ⅰ）若美元贬值指数,为确保实际所得加工费随的增加而增加，加工产品订单的金额应在什么范围内？(Ⅱ）若加工产品订单的金额为万美元时共需要的生产成本为万美元，已知加工生产能力为(其中为产品订单的金额），试问美元的贬值指数为何范围时，加工生产将不会出现亏损（即当时，都有成立）.【答案】（Ⅰ）由已知，，其中.所以。由,即，解得。即加工产品订单的金额（单位:万美元）时，实际所得加工费随的增加而增加.(Ⅱ）依题意，企业加工生产不出现亏损,则当时，都有。可得.令，.则.令。则.可知在区间上单调递减,最小值为，最大值为，所以当时,，在区间上单调递减，因此，即.故当美元的贬值指数时，加工生产不会亏损.20．已知为实数,函数．（1)若,求函数在［—1，1]上的最大值和最小值;(2)若函数的图象上有与轴平行的切线,求的取值范围．【答案】（1），通过列表讨论得（2）21．某地有三家工厂,分别位于矩形ABCD的顶点A、B及CD的中点P处,已知AB=20km,BC=10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且A、B与等距离的一点O处建造一个污水处理厂,并铺设排污管道AO、BO、OP，设排污管道的总长为ykm。（1）按下列要求写出函数关系式：①设∠BAO=θ（rad），将y表示成θ的函数关系式；②设OP=x（km）,将y表示成x的函数关系式;(2）请你选用(1）中的一个函数关系式,确定污水处理厂的位置,使三条排污管道总长度最短【答案】（Ⅰ)①由条件知PQ垂直平分AB,若∠BAO=(rad)，则，故,又OP＝,所以，所求函数关系式为②若OP=（km)，则OQ＝10－，所以OA=OB=所求函数关系式为(Ⅱ)选择函数模型①