安徽财经大学附中高三数学轮复习单元训练：推理与证明

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精安徽财经大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：推理与证明本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知为不相等的正数，，则A、B的大小关系()A． B． C． D．【答案】A2．下列推理是归纳推理的是()A．A,B为定点，动点P满足|PA｜+|PB|=2a〉|AB|,得P的轨迹为椭圆B．由a1=a，an=3n—1，求出S1,S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式C．由圆x2+y2=r2的面积πr2,猜想出椭圆的面积S=πabD．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇【答案】B3．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时,下列假设正确的是（)A．假设三内角都不大于60度 B．假设三内角至多有一个大于60度C．假设三内角都大于60度 D．假设三内角至多有两个大于60度【答案】C4．已知数列{an｝的前n项和Sn＝n2an(n≥2）,而a1＝1,通过计算a2，a3，a4，猜想an等于（）A．eq\f（2，（n＋1）2）B．eq\f（2，n（n＋1）)C．eq\f(2,2n－1）D．eq\f(2,2n－1)【答案】B5．已知a，b，c都是正数，则三数（）A．都大于2 B．都小于2C．至少有一个不大于2 D．至少有一个不小于2【答案】D6．“所有金属都能导电,铁是金属，所以铁能导电”这种推理属于(）A．演绎推理 B．类比推理 C．合情推理 D．归纳推理【答案】A7．设，则有(）A． B．C． D．的大小不定【答案】C8．用反证法证明“如果，那么"时，反证假设的内容应是（）A． B．C．或 D．且【答案】C9．用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于”时，反设正确的是(）A．假设三内角都大于 B．假设三内角都不大于C．假设三内角至多有一个大于 D．假设三内角至多有两个大于【答案】A10．“用反证法证明命题“如果x〈y,那么<”时，假设的内容应该是()A．＝ B．<C．＝且< D．＝或〉【答案】D11．若，则的大小关系是()A． B． C． D．由的取值确定【答案】C12．命题:若整系数一元二次方程有有理数根,那么中至少有一个是偶数。用反证法证明该命题时，应反设的是（）A．假设都是偶数 B．假设都不是偶数C．假设至多有一个偶数 D．假设至多有两个偶数【答案】B第Ⅱ卷(非选择题共90分）二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．若n是正整数，定义,如，设,则m这个数的个位数字为【答案】314．有下列各式:，，…，则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为(n∈N＊）．【答案】1＋eq\f(1,2)＋eq\f（1，3）＋…＋eq\f(1,2n＋1－1）〉eq\f（n＋1,2)(n∈N＊）15．将石子摆成如图的梯形形状.称数列为“梯形数”。根据图形的构成，数列第项；第项.【答案】;16．从下面的等式中，，..。。你能猜想出什么结论。【答案】三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．用反证法证明:关于的方程、、，当或时,至少有一个方程有实数根．【答案】设三个方程都没有实根，则有判别式都小于零得：，与或矛盾，故原命题成立;18．用适当方法证明：如果那么。【答案】.∵∴∴。19．已知，求证:。【答案】要证，只需证：，只需证：只需证:只需证:，而这是显然成立的,所以成立。20．已知下列三个方程：至少有一个方程有实数根,求实数的取值范围.【答案】假设三个方程：都没有实数根,则，即,得21．用分析法证明：若a＞0，则【答案】要证eq\r(a2＋eq\f（1,a2））－eq\r(2）≥a＋eq\f（1，a）－2,只需证eq\r（a2＋eq\f(1，a2))＋2≥a＋eq\f(1，a）＋eq\r（2）．∵a＞0，∴两边均大于零，因此只需证（eq\r(a2＋eq\f（1，a2））＋2）2≥（a＋eq\f(1，a)＋eq\r（2)）2，只需证a2＋eq\f（1,a2）＋4＋4eq\r（a2＋eq\f（1,a2)）≥a2＋eq\f(1,a2)＋2＋2eq\r(2）（a＋eq\f(1，a）），只需证eq\r（a2＋eq\f（1,a2））≥eq\f（eq\r(2）,2)（a＋eq\f(1,a）），只需证a2＋eq\f(1，a2)≥eq\f(1，2）（a2＋eq\f(1,a2)＋2），即证a2＋eq\f(1，a2)≥2,它显然是成立，∴原不等式成立.22．已知△ABC的三边长为a、b、c，若成等差数列。求证：B不可能是钝角.【答案】(用反证法证明1）∵，，成等差数列,∴，∴b2≤ac即ac－b2≥0.假设B是钝角，则cosB〈0,由余弦定理可得，。这与cosB<0矛盾,故假设不成立.∴B不可能是钝角。（用反证法证明2）∵，，成等差数列，∴,假设B是钝角，则，则B是△ABC的最大内角，所以b>a，b>c，（在三角形中，大角对大边）,从而，这与矛盾，故