安徽财经大学附中高三数学轮复习单元训练：不等式

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精安徽财经大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练:不等式本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若a〉b，则下列不等式中恒成立的是(）A．>1 B．> C．a2>b2 D．a3〉b3【答案】D2．下列结论正确的是()A．当x〉0且x≠1时, B．当x≥2时,的最小值为2C．当x〉0时，≥2D．当0〈x≤2时，无最大值．【答案】C3．已知满足条件,则的最小值为(）A．6 B．—6 C．5 D．—5【答案】B4．若不等式ax2+bx+2〉0的解集是{x｜－<x〈}，则a+b的值（）A．A．－10 B．－14 C．10 D．14【答案】B5．若下列不等式成立的是()A． B． C． D．【答案】C6．不等式的解集是()A．(－∞，－1］∪［3，＋∞） B．[－1,1）∪［3，＋∞)C．[－1,3] D．(－∞，－3)∪（1，＋∞）【答案】B7．设,那么下列命题正确的是(）A． B．C． D．【答案】B8．设函数则()A．有最大值 B．有最小值 C．是增函数 D．是减函数【答案】A9．下列命题中正确的是（)A．若，则B．若，，则C．若，,则D．若，，则【答案】B10．设M＝2a(a－2）＋3，N＝（a－1）（a－3)，a∈R，则有(）A．M＞N B．M≥NC．M＜N D．M≤N【答案】B11．若,则下列不等关系中不一定成立的是(）A． B． C． D．【答案】A12．设满足约束条件,则的最大值为(）A．5

B。3

C。7 D．-8【答案】C第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．函数的最小值为.【答案】314．某高校录取新生对语文、数学、英语的高考分数的要求是：（1)语文不低于70分；（2)数学应高于80分；（3）三科成绩之和不少于230分。若张三被录取到该校,则该同学的语、数、英成绩x、y、z应满足的约束条件是．【答案】15．不等式x22x〈0的解集是．【答案】16．不等式的解集为。【答案】三、解答题（本大题共6个小题，共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17．已知正数a、b、c满足，求证：【答案】要证只需证即只要证两边都是非负数，这就是已知条件，且以上各步都可逆，18．设命题P：关于x的不等式a〉1（a〉0且a≠1)为{x|—a<x<2a};命题Q：y=lg（ax—x+a）的定义域为R。如果P或Q为真,P且Q为假，求a的取值范围【答案】(1)依题得:（xN＊）（2）解不等式∵xN*,∴3≤x≤17,故从第3年开始盈利。(3）(Ⅰ）当且仅当时，即x=7时等号成立．到2008年，年平均盈利额达到最大值，工厂共获利12×7+30＝114万元．（Ⅱ)y=-2x2+40x-98=—（x-10）2+102，当x=10时，ymax=102故到2011年,盈利额达到最大值，工厂获利102+12＝114万元盈利额达到的最大值相同,而方案Ⅰ所用的时间较短，故方案Ⅰ比较合理．19．已知某工厂生产件产品的成本为（元)，问：（1)要使平均成本最低，应生产多少件产品？（2）若产品以每件500元售出，要使利润最大,应生产多少件产品？【答案】（1）、设平均成本为元，则,:当时，取得最小值，因此，要使平均成本最低，应生产1000件产品．(2）、利润函数为，，要使利润最大，应生产6000件产品．20．设a、b、c均为实数,求证：++≥++．【答案】∵a、b、c均为实数．∴（＋)≥≥，当a=b时等号成立；(＋）≥≥，当b=c时等号成立；(＋）≥≥．三个不等式相加即得++≥++，当且仅当a=b=c时等号成立。21．设函数且.（1） 当时，求的展开式中二项式系数最大的项;(2) 对任意的实数，证明:是的导函数);(提示：）是否存在，使得恒成立？若存在,试证明你的结论,并求出的值。【答案】(1)展开式中二项式系数最大的项第4项，这项为（2）=所以对任意的实数恒成立。（3）先证（参见学案89号例3）则所以存在,使得恒成立.22．如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm2,四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？【答案】解法1：设矩形栏目的高为acm，宽为bcm，则ab=9000。 ①广告的高为a+20，宽为2b+25，其中a＞0,b＞0.广告的面积S＝(a+20）（2b+25)＝2ab+40b+25a+500＝18500+25a≥18500+2=18500+当且仅当25a＝40b时等号成立,此时b=，代入①式得a=120，从而b=75。即当a=120，b=75时,S取得最小值24500。故广告的高为140cm，宽为175cm时,可使广告的面积最小。解法2:设广告的高为宽分别为xcm,ycm，则每栏的高和宽分别为x－20，其中x＞20，y＞25两栏面积之和为2(x－20），由此得y=广告的面积S=xy=x（）＝x，整理得S=因为x－2