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文档简介

学必求其心得,业必贵于专精学必求其心得,业必贵于专精学必求其心得,业必贵于专精安徽财经大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练:不等式本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若a〉b,则下列不等式中恒成立的是()A.>1 B.> C.a2>b2 D.a3〉b3【答案】D2.下列结论正确的是()A.当x〉0且x≠1时, B.当x≥2时,的最小值为2C.当x〉0时,≥2D.当0〈x≤2时,无最大值.【答案】C3.已知满足条件,则的最小值为()A.6 B.—6 C.5 D.—5【答案】B4.若不等式ax2+bx+2〉0的解集是{x|-<x〈},则a+b的值()A.A.-10 B.-14 C.10 D.14【答案】B5.若下列不等式成立的是()A. B. C. D.【答案】C6.不等式的解集是()A.(-∞,-1]∪[3,+∞) B.[-1,1)∪[3,+∞)C.[-1,3] D.(-∞,-3)∪(1,+∞)【答案】B7.设,那么下列命题正确的是()A. B.C. D.【答案】B8.设函数则()A.有最大值 B.有最小值 C.是增函数 D.是减函数【答案】A9.下列命题中正确的是()A.若,则B.若,,则C.若,,则D.若,,则【答案】B10.设M=2a(a-2)+3,N=(a-1)(a-3),a∈R,则有()A.M>N B.M≥NC.M<N D.M≤N【答案】B11.若,则下列不等关系中不一定成立的是()A. B. C. D.【答案】A12.设满足约束条件,则的最大值为()A.5

B。3

C。7 D.-8【答案】C第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)13.函数的最小值为.【答案】314.某高校录取新生对语文、数学、英语的高考分数的要求是:(1)语文不低于70分;(2)数学应高于80分;(3)三科成绩之和不少于230分。若张三被录取到该校,则该同学的语、数、英成绩x、y、z应满足的约束条件是.【答案】15.不等式x22x〈0的解集是.【答案】16.不等式的解集为。【答案】三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.已知正数a、b、c满足,求证:【答案】要证只需证即只要证两边都是非负数,这就是已知条件,且以上各步都可逆,18.设命题P:关于x的不等式a〉1(a〉0且a≠1)为{x|—a<x<2a};命题Q:y=lg(ax—x+a)的定义域为R。如果P或Q为真,P且Q为假,求a的取值范围【答案】(1)依题得:(xN*)(2)解不等式∵xN*,∴3≤x≤17,故从第3年开始盈利。(3)(Ⅰ)当且仅当时,即x=7时等号成立.到2008年,年平均盈利额达到最大值,工厂共获利12×7+30=114万元.(Ⅱ)y=-2x2+40x-98=—(x-10)2+102,当x=10时,ymax=102故到2011年,盈利额达到最大值,工厂获利102+12=114万元盈利额达到的最大值相同,而方案Ⅰ所用的时间较短,故方案Ⅰ比较合理.19.已知某工厂生产件产品的成本为(元),问:(1)要使平均成本最低,应生产多少件产品?(2)若产品以每件500元售出,要使利润最大,应生产多少件产品?【答案】(1)、设平均成本为元,则,:当时,取得最小值,因此,要使平均成本最低,应生产1000件产品.(2)、利润函数为,,要使利润最大,应生产6000件产品.20.设a、b、c均为实数,求证:++≥++.【答案】∵a、b、c均为实数.∴(+)≥≥,当a=b时等号成立;(+)≥≥,当b=c时等号成立;(+)≥≥.三个不等式相加即得++≥++,当且仅当a=b=c时等号成立。21.设函数且.(1) 当时,求的展开式中二项式系数最大的项;(2) 对任意的实数,证明:是的导函数);(提示:)是否存在,使得恒成立?若存在,试证明你的结论,并求出的值。【答案】(1)展开式中二项式系数最大的项第4项,这项为(2)=所以对任意的实数恒成立。(3)先证(参见学案89号例3)则所以存在,使得恒成立.22.如图,要设计一张矩形广告,该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分),这两栏的面积之和为18000cm2,四周空白的宽度为10cm,两栏之间的中缝空白的宽度为5cm,怎样确定广告的高与宽的尺寸(单位:cm),能使矩形广告面积最小?【答案】解法1:设矩形栏目的高为acm,宽为bcm,则ab=9000。 ①广告的高为a+20,宽为2b+25,其中a>0,b>0.广告的面积S=(a+20)(2b+25)=2ab+40b+25a+500=18500+25a≥18500+2=18500+当且仅当25a=40b时等号成立,此时b=,代入①式得a=120,从而b=75。即当a=120,b=75时,S取得最小值24500。故广告的高为140cm,宽为175cm时,可使广告的面积最小。解法2:设广告的高为宽分别为xcm,ycm,则每栏的高和宽分别为x-20,其中x>20,y>25两栏面积之和为2(x-20),由此得y=广告的面积S=xy=x()=x,整理得S=因为x-2

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