中职数学(基础模块上册 语文版)教学分析：第九单元 立体几何VIP

第九单元立体几何一教学要求1．了解平面的概念，理解平面的基本性质．2．了解直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系．3．理解直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质．4．了解异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角的概念．5．理解直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质．6．理解柱、锥、球及简单组合体的结构特征及其面积、体积的计算．7．培养和发展学生的空间想象能力，提高运用图形语言进行交流的能力．二教材分析和教学建议（一）编写思路立体几何是在学习平面几何知识的基础上，进一步研究空间点、线、面间的关系、性质以及空间几何体的结构特征和面积、体积的计算．本单元教材的主要内容包括：平面的基本性质、直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系以及他们之间平行与垂直的判定与性质定理，柱、锥、球及简单的组合体的结构特征与表面积和体积的计算．本教材通过实物和模型，在观察、实验与思辨的基础上为学生提供了一个逐步培养空间想象能力和数学思维能力的平台，并通过对常见几何体结构特征的认识，培养学生进行几何体面积、体积的计算能力，并进一步体会本单元知识有效地为生产实践服务的必要性．本单元共分四节：空间的直线和平面是立体几何理论基础知识的主要内容，是学好立体几何的基础，第一节给出平面基本性质的三个公理，奠定了立体几何的基础，是本节知识的重点．第二节介绍了直线、平面之间的相互位置关系，把直线、平面的相互平行的判定与性质作为重点内容加以研究．其中直线与直线平行的性质，是平面几何中关于平行直线知识的拓展，是学生克服平面几何学习中的思维定势并转向空间想象思维的关键．异面直线介绍的是空间两条直线一种全新的位置关系，对异面直线位置的刻画——两条异面直线所成的角，则是通过平移知识转化为平面几何中角的概念来认识，初步渗透了“转化”教学思想在学习立体几何知识中的作用，直线与平面、平面与平面平行的判定与性质定理通过日常生活实践知识观察而得到的．第三节主要研究直线、平面相互垂直的判定与性质，这是直线与直线、直线与平面、平面与平面的一种特殊位置关系，在介绍了直线与平面所成的角和二面角的概念之后，为我们研究直线、平面的垂直知识提供了方便．第四节介绍了柱、锥、球及其简单的几何体的结构特征及其面积、体积的计算．教材通过对空间几何体的整体观察，帮助学生认识结构特征，运用这些特征去描述现实生活中的一些简单物体的结构．柱、锥、球及其简单的几何体的面积计算是在给出侧面展开图的基础上让学生领会思路、掌握公式运用．对于体积计算则是给出公式，要求学生会用即可．常见几何体的面积与体积计算应引导学生理解它们的统一性，加强联系与对比，掌握常用简单几何体的面积与体积的计算方法．本单元教材的重点内容是平面的基本性质，直线与直线、直线与平面、平面与平面平行与垂直的判定和性质，柱、锥、球及其简单组合体的结构特征及面积、体积计算．在教学中要渗透“转化”的思维方法，逐步培养学生会用“类比”的学习方法，会较熟练地运用面积、体积公式进行相关计算．本单元教材的难点是使学生建立空间的概念，教学中要注意从学生熟悉的事例引出，要多运用教具、模型进行演示分析，指导学生画出图形，培养学生认识空间图形的能力，逐步提高学生的空间想象能力，教材中异面直线的概念和异面直线所成的角、二面角的平面角是学生难以接受的概念，第三节中平面与平面平行与垂直的判定和性质是本章的难点．（二）课时分配本单元教学约需14课时，分配如下（仅供参考）：9．1平面的基本性质 约1课时9．2直线、平面平行的判定性质 约3课时9．3直线、平面垂直的判定性质 约4课时9．4空间几何体的结构特征 约4课时归纳与总结 约2课时（三）内容分析与教学建议9．1平面的基本性质本节教材首先通过对生活中的一些常见物体的认识，抽象出几何中“平面”的概念．在此基础上，介绍了平面的画法以及表示方法．最后，教材详细介绍了平面的基本性质（三个公理）以及如何用集合语言来描述点、直线、平面之间的关系．通过本节的学习，要使学生了解平面的概念，理解平面的画法和表示方法，掌握平面的基本性质以及集合语言的运用．本节的重点是平面的基本性质．教学的难点是自然语言与数学图形语言和符号语言之间的相互转化与应用．1．本节内容既是立体几何的“入门”教学，又是立体几何重要的理论基础部分．通过对“平面”的概念的引进，要让学生意识到学习观念上的变化，即今后不再只局限在平面内，而是进入了空间研究几何体．所以建立空间观念、培养空间想象能力和进一步发展逻辑思维能力，是这一节的教学目标之一．2．平面是立体几何的基本元素，是不加定义的最原始的概念．要使学生“冲破”日常接触的很多有限平面实例的局限，抽象、概括出数学中的“平面”，指出“平面是无限延展而没有边界的”，可以理解成它把整个空间分成了两个部分．（1）要使学生真正理解和掌握平面的“无限延展性”决非易事，所以在教学中不要满足于通过实例让学生承认并记住这一性质，而应当使学生养成习惯：只要一见到平面的有关词语、符号、图形，就能想到它是可以延展的．（2）平面可以看成是直线运动的轨迹，所以平面也是空间点的轨迹或点的集合．3．在讲授平面的画法时，要引导学生注意：（1）用平行四边形表示整个平面．（2）有时根据需要，可以用其他平面图形来表示平面，如三角形、矩形等．（3）为增强立体感，当一个平面或直线的一部分被另一个平面遮住时，应把被遮住部分的线段画成虚线或不画．（4）教学中要特别强调：在以前的平面几何中，凡是后引的辅助线我们都画成虚线，而在立体几何中，凡是被平面遮住的线，都画成虚线，凡是不被平面遮住的线都画成实线（无论是题中原有的，还是后引的辅助线）．（5）我们所画的平面的图形，只是平面的一部分，它可以根据需要画的大些或小些，就像画直线，可以画的长些、短些一样．总之，需要用有限的图形来表示无限的平面．由于学生刚接受平面的无限延展性，马上又强调用有限图形来表示，这可能会冲淡学生刚刚形成的概念，教师在教学中应正视这个问题．4．平面的基本性质，是通过引入公理的方法来确定的．其性质的内容是点、直线和平面之间的从属关系，而不是平面自身的性质．对于平面的基本性质，教学时注意以下几点：（1）作为平面的基本性质的三个公理，是建立在大量的实践的基础上，其事理极为明显，不需要任何论证就能被人们承认的真理，因而被用来作为一切推理论证的基础．这三个公理是整个立体几何学的理论基础，没有它们，便没有一整套的立体几何的理论和思想，所以是这一节的重点内容．教学中，除了要大量引进实例外，还要充分重视直观模型的作用，要启发引导学生把直观模型抽象到数学上的点、线、面组成的图形，从而逐步培养空间观念．（2）公理1告诉我们：只要直线上有两个点在一个平面内，那么这条直线上所有的点就都在这个平面内，从而这条直线就在这个平面内．以公理1为依据，还可以知道，如果一个多边形的所有顶点都在同一个平面内，那么这个多边形的各边也都在这个平面内，此多边形称之为平面多边形．反之，如果一个多边形的所有顶点不都在同一个平面内，那么这个多边形的各边也不都在这个平面内，这样的多边形称之为空间多边形．（3）公理1告诉我们：如果能够找到两个平面的一个公共点，根据平面的无限延展性，那么这两个平面就有一条并且只有一条经过该点的公共直线，即两个平面相交与通过该点的一条直线．在公理2中，学生首次遇到“有且只有一条”一词，它和“确定一条”是同义词．“有”说明图形是存在的，“只有一条”说明图形是惟一的．所以“有且只有一条”说明图形是存在的并且是惟一的，这一点必须向学生交代清楚．对“有且只有一个”，“确定一个”，“可以做并且只能做一个”这样的数学语言，要说明其等效性．它们都同样包含两层意思，即存在性与惟一性．（4）公理3给出了确定一个平面的条件．可以帮助学生做如下分析，过空间一个点、两个点或在同一条直线上的三个点都可以做无数个平面，只有过不在同一条直线上的三个点才能确定一个平面，可以确定一个平面的条件是“不在同一条直线上”和“三个点”，二者缺一不可．5．立体几何中借用集合的符号来表示点、线、面之间的位置关系，简单、明了．以点为元素，直线、平面都是由点构成的集合．但在读法上仍然使用几何语言，而一般不使用集合的语言，如“A∈l”读成“点A在直线l上”，“α∩β＝l”读成“平面α与平面β相交于直线l”．9．2直线、平面平行的判定与性质本节内容的处理遵循“直观感知—操作确认—度量计算”的认识过程展开．教材首先通过对正方体模型的观察，得到了空间两条直线的三种位置关系，并介绍了平行线公理、异面直线及其所成的角；其次，根据直线与平面的公共点的个数，给出了直线与平面的位置关系，并详细介绍了直线与平面平行的判定与性质；最后，教材介绍了两个平面的位置关系以及两个平面平行的判定与性质．通过本节的学习，要使学生了解空间的两条直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，理解平行线公理以及异面直线及其所成的角，掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定与性质．本节的重点是异面直线、直线与平面平行以及平面与平面平行的判定与性质．教学的难点是异面直线及其所成的角以及平面与平面平行的判定．1．教材以正方体为载体，介绍空间两条直线的位置关系，从而引出异面直线的定义，教学中，教师可列举生活中的实例，加深学生的理解．异面直线的理解是本节的难点，教学中注意结合正反两方面例子，深刻理解定义中“任何”的含义．可以利用反证法的思想，向学生指出，两条直线是异面直线等价于这两条直线既不平行也不相交．在画异面直线时，一般要以平面为衬托，可以显得更加直观和清楚，否则，就容易画成两条直线相交的情况（如图9－1）．图9－12．公理4是初中平面几何中的平行公理在空间的推广，它表示平行性在空间具有传递性．要注意的是由于空间图形和平面图形有所区别，所以平面图形的性质不一定能适合空间图形，只有经过检验后确认是正确的，才能在空间图形中使用．初中平面几何中的平行公理是公理4的特殊情况，三条直线平行，它们即可以在一个平面内，也可以两两共面．教学公理4时，应启发学生通过观察（如三棱镜的三条棱、教室里的墙缝），经过类比，使学生认识到对于空间的三条直线，也存在着平行线的传递性，并归纳出公理4：“平行于同一条直线的两条直线互相平行”．3．空间四边形本节所给例题第一次涉及到空间四边形，这是一个非常重要的空间图形，应在教学中给以足够重视．首先，要教给学生画空间四边形的方法，一般可先画一个，再在所在平面外取一点，然后连结，即得空间四边形．当然，也可以把空间四边形看做是由不在同一平面的有一条公共边的两个三角形拼成的．其中是空间四边形的一条对角线，另一条对角线一般都不画出来，为了增强立体感，有时也画出所在平面．其次，应逐步启发学生认识空间四边形的有关性质：（1）四条线段首尾相接所得的封闭图形一定是平面图形吗？为什么？（得出空间四边形概念）（2）空间四边形的四边中点是否在同一个平面内？为什么？（例题所要证明的结论）（3）空间四边形的四边中点是一个平行四边形的顶点．（由学生自己证明）在给出异面直线所成的角后，根据学生具体情况，可以继续研究下述问题：（4）空间四边形的两条对角线是异面直线．（5）空间四边形的对边是异面直线．（6）如果空间四边形对角线互相垂直，则四边中点是一个矩形的顶点．4．由公理4可以推出等角定理，为研究异面直线所成的角打下基础．等角定理不仅是建立两条异面直线所成的角的依据，而且还为研究二面角做了必要的准备．在等角定理中，如果把角的两边反向延长，则可以得到下述结论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等．这个结论揭示了两条相交直线所成的锐角（或直角）在空间进行任意的平移变换，角的大小保持不变．5．异面直线所成的角，是教学上的一个难点，学生不易接受．应从实际例子引入，通过实例表明客观存在，而且有研究的必要．（1）在平面几何中，对于两条相交直线，可以用它们夹角的大小来确定其相互位置关系．同样，在立体几何中，也需要确定两条异面直线之间的相互位置关系．（2）从异面直线所成角的定义知，它是用作图的方法构造出两条相交直线，把两条直线所成的锐角（或直角）叫做异面直线所成的角．这种方式的定义就是构造性定义．在立体几何中定量地描述两个元素之间位置关系的概念经常是构造性定义．这种定义方式并不直接指出概念的本质属性，而是指出所要定义的对象的构造方法．因此应在教学中充分揭示构造的过程：①给出异面直线a，b；②在空间任取一点O，过O做直线a′∥a，b′∥b，把异面直线所成的角转化为相交直线所成的角；③规定直线a′和b′相交构成的一对邻补角中的锐角（或直角）是异面直线a，b所成的角；④异面直线a，b所成的角的大小，只与a，b的相对位置有关，而与所取点O的位置无关；⑤有时为了方便，常把点O取在异面直线中的一条上．（3）应从平行线公理及等角定理说明异面直线所成角的定义的合理性与唯一性．（4）两条异面直线所成的角是专指用来刻画异面直线相互关系的角，但不能叫做“交角”，以防止和相交直线的交角混淆．（5）如果两条异面直线所成的角是直角，则说明两条异面直线相互垂直．由此可知在立体几何中，两条直线相互垂直，但它们不一定是相交的，也可能是异面直线．（6）异面直线所成的角的变化范围是（0，eq\f(π,2)]．6．异面直线所成的角只作为了解知识向学生讲解，不要求对异面直线所成的角为一般角时的求解．7．空间中直线与平面的位置关系根据公共点的情况进行分类，有三种情况：直线在平面内，直线与平面相交，直线与平面平行．这三种情形的实例处处都可以找到，要充分发挥实例的作用，并在引用实例后，向学生指出实例只给我们以某种形象，要善于把它们抽象成数学中所说的直线与平面．另外，还可分为以下二种情况：直线在平面内，直线在平面外．直线在平面外，用符号表示为a⊄α，包含a∥α，a∩α＝A，两种情况．8．直线与平面平行的判定定理和性质定理，不要求学生会证明，只要求学生“直观感知，加以确认”，并能简单应用．教学时，注意使学生掌握符号语言，并会熟练使用．判定定理是判定直线与平面平行的依据，它把判定直线与平面平行的问题转化成判定直线与直线平行的问题．可以简单写成：线、线平行⇒线、面平行．在理解和应用判定定理时，一定要注意两点：（1）平面外的一条直线一定要平行于平面内的一条直线；（2）平面内的直线可以是任意的一条，只要能在平面内找一条与平面外一条直线平行，就可以证明平面外一条直线与平面平行，这是最基本的方法．判定直线与平面平行主要有以下几种方法：①利用定义；②利用直线与平面平行的判定定理，从直线与直线平行得到直线与平面平行；③在学习了平面与平面平行的性质后，通过证明平面与平面平行也可以得到直线与平面平行．9．对直线与平面平行性质的研究，就是研究在直线与平面平行的条件下，能够推出什么结论．注意防止学生错误地认为“一条直线平行于一个平面，就平行于这个平面内的一切直线”．在理解性质定理时，应明确下述几点：（1）当a∥α时，过直线a可以做无数多个平面和平面α相交，则交线就有无数多条，且它们和直线a相互平行．（2）若a∥α，a⊂β，α∩β＝b，则a∥b，而且在平面α内，除了与直线b平行的那些直线外，其他直线都和直线a是异面直线．（3）与平面α平行的任意两条直线可能相交、平行或是异面直线．性质定理是证明直线和直线平行的依据，它由线、面平行⇒线、线平行．所以也提供了证明两条直线平行的又一种方法．10．结合教材中的“试一试”、“议一议”，给学生充分的时间动眼、动脑，进行观察和探索，在学生“直观感知，加以确认”的基础上，归纳出直线与平面平行的判定和性质定理．11．两个平面是指不重合的两个平面．两个平面的位置关系应从实际引入，除教材上的方法，还可以让学生观察生活里的其他实例，从中抽象出有且仅有平行与相交两种，这两个概念也以有无公共点来划分．同时，引出定义后，可与直线和直线平行、相交，直线和平面平行、相交进行类比．12．平面与平面平行的判定定理和性质定理是本节的重点内容之一．平面与平面平行的判定定理和性质定理，不要求学生会证明，只要求学生“直观感知，加以确认”，并能简单应用．教学时，注意使学生掌握符号语言，并会熟练使用．13．对于平面与平面平行的判定，如果按定义去证明很麻烦，可以通过回顾直线与平面平行的判定定理，引发学生思考：空间的两个平面，如果其中一个平面内有一条直线与另一个平面平行，是否可以判定这两个平面平行（不一定）；如果其中一个平面内有两条平行直线与另一个平面平行，是否可以判定这两个平面平行（不一定），据此启发学生提出严格的判定条件：“一个平面内有两条相交直线都平行与另一个平面”才可以推出两个平面平行．对于这个定理的证明不作要求．讲解平面与平面平行的判定定理时，引导学生注意“两条相交直线”这个条件．教师可以通过列举反、正例子加以强调．在分析判定定理的条件和结论时，重点突出“相交”和“都”这两个条件，如果两个条件不同时具备，两个平面就一定不平行．14．讲完两个平面平行的性质定理后，应该向学生指出：两个平行平面中的一个平面内的任何直线都平行于另一个平面，但是不一定平行于另一个平面内的所有直线，他们可能是平行线，也可能是异面直线，但一定不会是相交直线．9．3直线、平面垂直的判定与性质本节内容的处理继续遵循“直观感知—操作确认—度量计算”的认识过程展开．教材首先给出了直线与平面垂直的定义、判定定理与性质定理；然后研究了直线与平面不垂直的情况——直线与平面所成的角的问题．其次，为了描述两个相交平面所构成的角的大小，教材引入二面角的概念，并研究了二面角的平面角的定义及其应用．最后，针对两个相交平面所构成的角为直角这一特殊情况，教材给出了平面与平面垂直的定义、平面与平面垂直的判定定理与性质定理．通过本节的学习，要使学生了解直线与平面所成的角、二面角的平面角的概念，理解直线与平面垂直以及平面与平面垂直的定义、判定与性质．本节的重点是直线与平面垂直以及平面与平面垂直的定义、判定与性质．教学的难点是二面角的平面角的定义及其应用．1．直线与平面垂直，是直线与平面相交的一种特殊情况．教材通过旗杆与地面的位置关系，打开的书直立在桌面上的位置关系等实例，让学生感知直线与平面垂直这种位置关系，从而引出相关概念．2．由定义可以判定一条直线与一个平面是否垂直，但要证明一条直线和平面内的任何一条直线垂直并非易事，由此需要寻找一种简单的判定方法．结合教材中的“折纸实验”，给学生充分的时间动手、动脑，进行探索，在学生“直观感知，加以确认”的基础上，归纳出直线与平面垂直的判定定理．3．要使学生明确“两条相交直线”的“相交”是判定定理不可忽略的条件．因为如果一条直线和一个平面内的两条、即使是一组平行直线都垂直，也不能断定这条直线和这个平面垂直（如图9－2）；而如果一条直线只和一个平面内的一条直线垂直，也同样不能断定这条直线和这个平面垂直．这可以通过用直角三角板演示的方法，加以说明（如图9－3）．图9－2图9－34．直线与平面垂直的性质定理体现了平行关系与垂直关系之间的联系，不要求对此定理进行证明．可以提出下面两个类似命题，让学生进行对比思考：（1）如果两条直线都平行于同一个平面，那么这两条直线是否平行？（2）如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线是否平行？显然，两个问题的答案都是否定的，应让学生各举出一个反例加以说明．反例可在正方体模型中寻找．5．直线与平面所成的角是直线和平面位置关系中的一个重要内容，它可以精确地刻画直线和平面的位置关系．教材通过足球门的实例引出了相关概念，直线与平面所成的角的概念是学生接触到的第二个空间角的概念，与后面的二面角一起，构成了比较完整的空间角的概念，这些概念对于提高学生的空间位置关系的认识，发展学生的空间想象能力，起着重要的作用．6．直线与平面所成角变化范围是[0，eq\f(π,2)]，但斜线与平面所成角变化范围是（0，eq\f(π,2)）．7．应使学生掌握确定直线与平面所成角的一般步骤，详见教材．在计算直线与平面所成的角时，教材只限于特殊角，如果是非特殊角，则求该角的某个三角函数值，而不用反三角函数表示该角．8．两个平面相交时，它们的相对位置可由两个平面所成的“角”确定．讲解概念时应从实际问题引入或利用模型以减少抽象性，比如教材利用修筑堤坝、使用笔记本电脑这两个实例，引出二面角概念．教学时还可以再举一些实例，例如，教室的门在打开过程中与墙面成一定角度；书本翻开过程中，两张纸面成一定的角度等，以增加学生对二面角概念的直观感知．9．在讲解二面角概念时，还要注意多和以前学过的概念，包括平面几何中学过的有关概念进行类比，比较概念的组成元素、相似点与不同点，这样就不容易混淆，便于识别．比如：角是从一点引出的两条射线（半直线）所组成的图形，表示为：∠AOB；二面角则是从一条直线出发的两个半平面所组成的图形，表示为：二面角α－l－β.10．画二面角常用的方法有直立式和平卧式两种（如图9－4和9－5），要训练学生会画各种位置的二面角的平面角，提高空间想象力．图9－4图9－511．在讲解二面角的平面角时，首先，要启发学生考虑怎样度量二面角，例如打开教材，随着张开的角度不同，二面角的大小也就不同，那么能否用角度来度量二面角呢？然后进一步提出，如果这个角的顶点在二面角的棱上，角的两个边在二面角的两个面内，那么这样形成的角非常多，根据存在性与唯一性，引导学生得出二面角的平面角的确定方法．其次，在分析二面角平面角的定义时，要紧紧抓住“棱上”、“面内”、“垂直”这三个要素，三者缺一不可．并要让学生体会以下几点：（1）二面角的大小是用平面角来度量的；（2）二面角的平面角的大小由两个面的位置唯一确定，与棱上点的选择位置无关；（3）二面角的平面角的两边分别在二面角的两个面内，且都与棱垂直，由这个角所确定的平面与二面角的棱垂直．12．在讲解教材中的例题时，应使学生明确，凡涉及到二面角的问题，都要根据题目条件，在图形的恰当位置作出二面角的平面角，随着学习的深入，应帮助学生积累做二面角平面角的方法，比如常用作法有：利用二面角的平面角的定义，做棱的垂面等等．并通过学习使学生明确二面角平面角变化范围是[0，π]．13．两个平面互相垂直是两个平面相交的特殊情况，教材通过引导学生观察教室相邻的两个墙面与地面构成的二面角的大小，从而引出两个平面垂直的位置关系．日常生活中，两个平面互相垂直的实例大量存在，教学时要多结合实例，引导学生直观感知和总结学习．14．两个平面垂直的判定定理是由线、面垂直⇒面、面垂直，而两个平面垂直的性质定理则是它的逆定理，是由面、面垂直⇒线、面垂直．要注意分清它们各自的条件和结论．15．到本小节，学生已经学习了直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理，教学中可以引导学生思考这些定理之间的相互联系和如何相互转化．9．5空间几何体的结构特征（一）本节先展示大量几何体的实物、模型、图片等，让学生感受空间几何体的整体结构，然后再引导学生抽象出空间几何体的结构特征．这样安排，可以先从整体上认识空间几何体，再深入到细节的认识，更符合学生的认识规律．通过本节的学习，要使学生了解柱体、锥体和球的结构特征，并能够描述空间几何体的结构特征．柱体、锥体和球的结构特征，既是本节的重点也是教学的难点．1．讲棱柱的概念时，应让学生多看模型和实物，然后抽象出棱柱的两个本质特征：（1）有两个面互相平行；（2）其余的面都是四边形，每相邻两个面的交线都互相平行且相等．2．要让学生了解棱柱的对角线与它的各面上的对角线的区别．3．讲棱锥的概念时，也应让学生多看模型和实物，并抽象出棱锥的两个本质特征：（1）一个面是多边形；（2）其余各面是有一个公共顶点的三角形．4．由于实际中遇到的往往都是正棱锥，所以在讲正棱锥的概念时，应拿各种棱锥模型启发学生，强调正棱锥必须具备两个条件：（1）底面是正多边形；（2）顶点在底面上的射影是底面正多边形的中心．5．对于正棱锥要让学生了解它的高与斜高的区别，指出只有正棱锥才有斜高．6．圆柱、圆锥、球等都是旋转体，都是由平面图形绕平面图形的一边所在直线为旋转轴旋转而成．由圆柱、圆锥的生成过程，可以给出轴、底面、侧面、母线等概念．教学中，应让学生了解圆柱、圆锥的生成过程，由生成过程可以得出它们的几何结构特征．7．关于球的定义，可以先启发学生，球是由什么平面图形旋转而来的，它的旋转轴是什么，可以用模型进行演示．讲完定义后，可向学生指出：由于球面上任何一点到球心（即半圆的圆心）的距离都等于定长；反过来，凡是与球心距离等于定长的点都在球面上，所以从轨迹的角度看，就是“和一定点有等距离的点的集合是一个球面”．8．要让学生了解球面和球体的区别：球面仅指球的表面，而球体不仅包括球的表面，同时还包括球面所包围的空间．9．在学习了柱体、锥体和球体的基础上，运用它们的结构特征可以来描述简单组合体的结构特征．教学中，可以利用学生身边的实物进行说明，特别是要让学生自己举出生活中一些熟悉的简单组合体的实例，并说明它们的结构特征．空间几何体的结构特征（二）1．本节的主要内容是柱、锥、球的表面积计算公式和体积计算公式（不要求记忆公式）．本节的重点是学生能够运用公式计算并会解决一些简单的实际问题．注意渗透把有关立体几何问题转化为平面几何问题来处理的数学思想和类比的思想方法．了解有关侧面积公式的推导过程及其主要思想．2．柱、锥的侧面积公式没有列出详细的推导过程，而是只提供了直观形象的侧面展开图，在直观上用实验对公式加以验证，着重于体现空间向平面转化的思想．教学时可以通过演示一些多面体的平面展开图的过程，让学生了解平面展开图的概念．3．多面体和旋转体的表面积，除球面外，都是通过它们的侧面展开图求得的．教学中应运用多种媒体，再现展开过程，激发学生学习兴趣，也便于知识的理解、记忆和迁移．这些公式不但互相区别，而且相互联系，教学中要加强类比，有条件的还可借助多媒体手段（比如几何画板）提供的动态的数形世界，观察棱柱、棱锥和圆柱、圆锥之间的相互转化，可以生动、直观地渗透类比与转化思想，这也是人们认识和研究客观世界时的一般规律．4．对于球面的表面积公式是直接给出的，对这个公式的证明教师可以根据学生的情况进行简要的说明．有关球的表面积的计算，要求学生会用公式即可．5．柱、锥、球的体积的计算公式，教材是直接给出的，没有在理论上进行证明，只要求学生理解公式所表示的意义，着重让学生把柱、锥、球的体积计算公式统一起来认识，加强联系和对比，会利用公式进行计算和简单应用．6．柱、锥体积公式的引出，是从学生熟悉的长方体引入，运用祖暅原理，采用由特殊到一般的方法类比给出棱柱和圆柱的体积公式．而锥体的体积公式的由来教师不必讲解，只要求学生记住，会算即可．7．对于圆柱、圆锥和底面半径相关的体积公式：V圆柱＝πr2h，V圆锥＝eq\f(1,3)πr2h，没有在教材中给出，原因是为了降低难度，让学生掌握一般通用公式即可．教师可以根据学生实际情况进行补充．8．例题的选取尽量体现公式在实际生活中的运用，以激发学生学习的兴趣，增强数学的应用意识．在教学中，教师可结合日常生活中的具体例子，让学生明白体积在实际生活中的运用．（四）复习建议1．基础知识的梳理本单元主要研究空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的三种位置关系，在此基础上研究简单多面体，并讨论简单多面体及球的表面积与体积计算．要求学生能够熟练运用公理、推论和定理来判断有关空间位置关系的命题真假，能对一些真命题进行证明或对假命题举出反例．培养学生善于利用身边的工具与情境（如纸笔、桌面、墙角等）构造具体模型，将抽象问题具体化处理，提高他们的空间想象能力．证明或探究空间中线线、线面与面面平行与垂直的位置关系，一要熟练掌握所有判定与性质定理，梳理好几种位置关系的常见证明方法，如证明线面平行，既可以构造线线平行，也可以构造面面平行；二要掌握解题时由已知想性质、由求证想判定，即分析法与综合法相结合来寻找证明的思路；三要严格要求学生注意表述规范，推理严谨，避免使用一些正确但不能作为推理依据的结论．2．基本技能训练（1）通过位置关系的判断与论证，培养学生以下几方面