大学物理 课件B§11-1简谐振动1

主讲人：郝虎在电话-Mail：lgdhhz@163.com学时：60学时（15周）大学物理（下）大学物理（下）教学内容（共三篇）第四篇振动和波动

几点要求：认真预习、认真听课认真复习、认真做作业第五篇光学第六篇近代物理基础（预习）（听课）（复习）（练习）（八个字）（机械振动、机械波）（几何光学基础、干涉、衍射、偏振）（狭义相对论、经典到量子、量子力学基础）认真第二篇机械振动与机械波第四篇机械振动与机械波是与人类生活和现代科学技术密切相关的一种基本运动形式第六章第六章vibrationmechanicalchapter11第十一章机械振动本章内容本章主要内容简谐振动简谐振动的合成阻尼振动与受迫振动简谐振动的能量简谐振动的旋转矢量表示法熟练掌握掌握理解了解振动：某一物理量在某一定值附近周期性变化的现象称振动。一、振动形式的多样性：机械振动:物体位移x随时间t的往复变化。（弹簧、钟摆、活塞、心脏、脉搏、耳膜、空气振动等）振动是力学、声学、光学、电磁学、固体物理、量子物理等物理学科的基础也是机械、电工电子、无线电、通讯、仪器设备、建筑、材料等学科的基础。振动现象时刻存在于我们的周围，与我们密切相关！电磁振动:电流、电压、电场、磁场等电磁量随t往复变化。（电流、电压、电场、磁场、等）微观振动:分子振动、原子振动等

（如晶格点阵上原子的振动）共振受迫振动自由振动机械振动阻尼自由振动无阻尼自由振动二、机械振动的分类:（简谐振动）（谐振动）

简谐振动是最简单、最和谐、最基本的振动。任何复杂振动都可以认为是由几个简谐振动合成的。振动理论是建立在简谐振动的基础上！简谐振动复杂振动合成分解（simpleharmonicmotion）（simpleharmonicmotion）§11-1简谐振动一、简谐振动的特征设轻弹簧的弹性系数k,物体质量为

m,（不考虑摩擦力和空气阻力）则物体m在弹簧原长附近作振动。这样的振动系统称为弹簧振子。弹簧振子的振动即为简谐振动解微分方程1.简谐振动的动力学方程2.简谐振动的运动学方程简谐振动动力学方程令整理得简谐振动运动学方程弹性力牛顿运动方程解为：弹性恢复力恢复力、动力学方程、运动学方程都可以作为做简谐振动的判据以弹簧振子为例（弹簧振子的运动方程）（二阶线性微分方程）建立如图坐标系，0点在平衡位置，当离开平衡位置时，质点受力为解？3、简谐振动的速度与加速度简谐振动的运动学方程（质点的位置随时间变化）（质点的速度随时间的变化）（质点的加速度随时间的变化）物体作简谐振动时的速度物体作简谐振动时的加速度

几个物理量都在作简谐振动。（1）频率关系：园频率相同,均为简谐振动的位置、速度与加速度的比较（3）相位关系：比超前π/2；比超前π/2。位置、速度、加速度的几个特征量之间关系：（2）振幅关系：位移最大值tvoωA-ωAtoaω2A-ω2A4、简谐振动的曲线描述设（）tx振动曲线速度振动曲线变化的周期相同；特点：(1)(2)相位相差π/2.加速度振动曲线二、简谐振动的振幅、频率、初相位振幅A:物体离开平衡位置的最大位移A，由初始条件决定。频率:周期:圆频率:初相位:决定0时刻的振动状态，由初始条件决定。

系统的固有的性质,决定,

称固有园频率、固有频率

1、振幅、频率、初相位的意义频率：每秒钟振动的次数完成一个完整振动的时间（s）由初始条件决定振幅vxx00AOj和初相xx022cosOj2Av0w(2(2A2sinOj+A2xx02+v0w22Oj消去sinwAOjOjcosAvxx00得Axx02+v0w22OjcosAxx0sinwAOjv0A若消去得Ojtanv0xx0w初相也可直接由初始条件的Ojxx0v0和来判定,直接判断法更加方便和快捷！2、频率、振幅、初相位的确定由振动系统条件决定kwmt0当时②①三、相位相位:决定t时刻振动状态。所以，称初相位。xtoA-A设初相位相位设初相位相位

细线长,上端固定，下端系一质量为m的小球，在θ很小的情况下，证明单摆的振动是简谐振动，当t=0时，放手，求振动方程。

受切向力当

很小时切线方向应用牛顿第二定律其解为单摆的运动为简谐振动！设：振动方程初相位角振幅解其中四、单摆由初始条件则例1：已知弹簧的劲度系数k=1.6N/m

,物体的质量m=0.4kg。开始时,将物体移到x轴正向x0=0.1m处，给一向左的速度0.2m/s,系统作振动,求简谐振动的振动方程。不合题意!振动方程解：设振动方程为所以例已知w10rads1xxOA2cmxx01cmv00及求OjOjcosAxx0可直接由得Ojarccos213p(即)3p53p21Ojcos有sinwAOjv0然后用决定取舍3pOj时v00不合题意,舍去取Ojp53有v00合理在简谐运动的三个特征量wOjA中,,除了w取决于振动系统自身的物理性质外,AOj都可以根据初始条件来判定和综上所述,应体会初始条件sinwAOjOjcosAvxx00的重要性:例2解：一质点作简谐振动不便直接套用公式求解！OjOjtanv0xx0w若用求解则由于题目中只给出了v0的方向(正负)没有给出v0的大小,Oj舍去！cosAxx设jOw（）+tOjp53例3

如图：m=2×10-2kg,

平衡时弹簧的形变为

l=9.8cm。将物体托回到弹簧原长,由静止释放。取开始振动时为计时零点，写出振动方程。解：取平衡位置为坐标原点，向下为正

平衡位置时

mg=kl位移x

时受力物体在平衡位置附近作简谐振动！则k=mg/l由x0=-A振动方程为：x=9.810-2cos(10t+

)(m)∵x0=–9.8cm,v0=0,xOml解微分方程得：平衡位置弹簧原长则有：

得

0=例4两个简谐振动曲线如图所示，分别写出其振动方程，并比较它们的相位关系。A1x2TxtoA2-A2-A1x1x2比x1

较早达到正最大位移，称x2比x1超前