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文档简介

一、问题的提出二、定积分的定义三、存在定理四、几何意义五、小结思考题第一节定积分的概念abxyo实例1

（求曲边梯形的面积）一、问题的提出abxyoabxyo用矩形面积近似取代曲边梯形面积显然，小矩形越多，矩形面积和越接近曲边梯形面积．（四个小矩形）（九个小矩形）观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．播放观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．

观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．曲边梯形如图所示，b,xxxxxab][a,n1n210=<<<<<=-L个分点，内插入若干在区间曲边梯形面积的近似值为曲边梯形面积为二、定积分(definiteintegral)的定义定义被积函数被积表达式积分变量记为积分上限积分下限积分和注意：定理1定理2三、存在定理定理对定积分的补充规定:说明在下面的性质中，假定定积分都存在，且不考虑积分上下限的大小．曲边梯形的面积曲边梯形的面积的负值四、定积分的几何意义几何意义：例1

利用定义计算定积分解例2

利用定义计算定积分解证（此性质可以推广到有限多个函数代数和的情况）性质1五、积分的性质证性质2补充：不论的相对位置如何,上式总成立.例若（定积分对于积分区间具有可加性）则性质3证性质4性质5解令于是性质5的推论：证（1）证说明：

可积性是显然的.性质5的推论：（2）证（此性质可用于估计积分值的大致范围）性质6解证由闭区间上连续函数的介值定理知性质7（定积分中值定理）积分中值公式使即积分中值公式的几何解释：１．定积分的性质（注意估值性质、积分中值定理的应用）２．典型问题（１）估计积分值；（２）不计算定积分比较积分大小．二、小结思考题练习题答案思考题将和式极限：表示成定积分.思考题解答原式五、小结１．定积分的实质：特殊和式的

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