2018-2019学年山东省济南市历城区九年级（上）期中数学试卷

2018-2019学年山东省济南市历城区九年级（上）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、下列几何体中，俯视图为三角形的是（）A. B.C. D. 2、若x=1是方程x2-ax+3=0的一个根，那么a值为（）A.4 B.5 C.-4 D.-5 3、如果反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（-3，2），则它一定还经过（）A.（-，8）B.（-3，-2）C.（，12）D.（1，-6） 4、△DEF和△ABC是位似图形，点O是位似中心，点D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，若△DEF的面积是2，则△ABC的面积是（）A.2 B.4 C.6 D.8 5、如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（）A. B.C. D. 6、如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（）A.∠C=∠E B.∠B=∠ADEC. D. 7、方程x2+kx+1=0有两个相等的实数根，则k的值是（）A.-2 B.2C.±2 D. 8、如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使▱ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是（）A.AB=AD B.AC⊥BD C.AC=BD D.∠BAC=∠DAC 9、函数y1=与y2=ax+b的图象在同一直角坐标系中如图所示，当y1＜y2时，x的取值范围是（）A.1＜x＜3 B.x＜1 C.x＜0或1＜x＜3 D.x＜1或x＞3 10、如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边DC上，且DE=1，BE与AD的延长线交于点F，则DF的长度为（）A.1 B.C. D. 11、如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx与y=-的图象交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交函数y=的图象于点C，连接BC，则△ABC的面积为（）A.2 B.4 C.6 D.8 12、如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，连结CP并延长CP交AD于Q点．给出以下结论：①四边形AECF为平行四边形；②∠PBA=∠APQ；③△FPC为等腰三角形；④△APB≌△EPC．其中正确结论的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题1、一元二次方程x（x-3）=0的解是______．2、直线y=kx+b过二、三、四象限，则函数的图象在______象限内．3、如图，2m长的竹竿竖直放置，使竹竿顶端的影子与树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时竹竿与这一点相距5m，与树相距10m，则树的高度为______米．4、如图，在菱形ABCD中，AD=13，BD=24，AC，BD交于点O，则菱形ABCD的面积为______．5、在△ABC中，∠BAC=90°，AB=2AC，点A（2，0）、B（0，4），点C在第一象限内，双曲线y=（x＞0）经过点C．将△ABC沿y轴向上平移m个单位长度，使点A恰好落在双曲线上，则m的值为______．6、矩形ABCD与CEFG如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH．若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=______．三、解答题1、解下列一元二次方程：（1）x2-4x-1=0（2）2x2-3x-2=0（3）（x+3）（x-1）=5______2、如图，在正方形ABCD中，点E，F在对角线BD上，若再添加一个条件，就可证出AE=CF．（1）你添加的条件是______．（2）请你根据题目中的条件和你添加的条件证明AE=CF．______3、一块矩形场地，场地的长是宽的2倍．计划在矩形场地上修建宽都为2米的两条互相垂直的小路，如图，余下的四块小矩形场地建成草坪．四块小矩形草坪的面积之和为364平方米，求这个矩形场地的长和宽各是多少米？______4、已知，如图矩形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此矩形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF．（1）求证：BE=BF；（2）求△ABE的面积；（3）求折痕EF的长．______5、一个不透明的布袋中装有4个只有颜色不同的球，其中1个黄球、1个蓝球、2个红球．（1）任意摸出1个球，记下颜色后不放回，再任意摸出1个球．求两次摸出的球恰好都是红球的概率（要求画树状图或列表）；（2）现再将n个黄球放入布袋，搅匀后，使任意摸出1个球是黄球的概率为，求n的值．______6、如图，已知反比例函数y=（x＞0）的图象与直线l：y=kx+b都经过点P（2，m），Q（n，4），且直线l交x轴于点A，交y轴于点B，连接OP，OQ．（1）直接写出m，n的值；m=______，n=______；（2）求直线l的函数表达式；（3）AP与BQ相等吗？写出你的判断，并说明理由；______7、如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两条直角边OA、OB分别在y轴和x轴上，并且OA、OB的长分别是方程x2-7x+12=0的两根（OA＜OB），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点0运动；同时，动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动，设点P、Q运动的时间为t秒．（1）求A、B两点的坐标．（2）求当t为何值时，△APQ与△AOB相似，并直接写出此时点Q的坐标．（3）当t=2时，在坐标平面内，是否存在点M，使以A、P、Q、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．______8、以四边形ABCD的边AB、AD为底边分别作等腰三角形ABF和ADE．（1）当四边形ABCD为正方形时（如图①），以边AB、AD为斜边分别向外侧作等腰直角三角形ABF和ADE，连接EB、FD，线段BE与DF的数量关系是：=______；（2）当四边形ABCD为矩形时（如图②），以边AB、AD为斜边分别向矩形内侧、外侧作等腰直角三角形ABF和ADE，连接EF、BD，线段EF与BD的数量关系是：=______，请填空并说明理由；（3）当四边形ABCD为平行四边形时，以边AB、AD为底边分别向平行四边形内侧、外侧作等腰三角形ABF和ADE，且△EAD与△FBA的顶角∠AED=∠AFB=α，连接EF、BD，交点为G．请用α表示出∠EGD，并说明理由．______

2018-2019学年山东省济南市历城区九年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:D解：A、的俯视图是圆，故A不符合题意；B、俯视图是矩形，故B不符合题意；C、俯视图是圆，故C不符合题意；D、俯视图是三角形，故D符合题意；故选：D．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:A解：把x=1代入x2-ax+3=0得1-a+3=0，解得a=4．故选：A．根据一元二次方程的解的定义把x=1代入x2-ax+3=0中得到关于a的方程，然后解关于a的一次方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:D解：∵反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（-3，2），∴k=-3×2=-6，∵-×8=-4≠-6，-3×（-2）=6≠-6，=6≠-6，1×（-6）=-6，则它一定还经过（1，-6），故选：D．分别计算各点的横纵坐标之积，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:D解：∵点D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，∴=，∴△DEF与△ABC的相似比是1：2，∴=（）2，即=，解得：S△ABC=8，故选：D．根据点D，E，F分别是OA，OB，OC的中点知=，由位似图形性质得=（）2，即=，据此可得答案．本题主要考查了三角形中位线定理、位似的定义及性质，掌握面积的比等于相似比的平方是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:C解：∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4××1×2=4，∴飞镖落在阴影部分的概率是，故选：C．根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:D解：∵∠1=∠2，∴∠DAE=∠BAC，A、添加∠C=∠E，可用两角法判定△ABC∽△ADE，故本选项错误；B、添加∠B=∠ADE，可用两角法判定△ABC∽△ADE，故本选项错误；C、添加=，可用两边及其夹角法判定△ABC∽△ADE，故本选项错误；D、添加=，不能判定△ABC∽△ADE，故本选项正确；故选：D．先根据∠1=∠2求出∠BAC=∠DAE，再根据相似三角形的判定方法解答．本题考查了相似三角形的判定，先求出两三角形的一对相等的角∠BAC=∠DAE是确定其他条件的关键，注意掌握相似三角形的几种判定方法．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:C解：根据题意得△=k2-4=0，解得k=±2．故选：C．根据判别式的意义得到△=k2-4=0，然后解关于k的方程即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:C解：A、根据菱形的定义可得，当AB=AD时▱ABCD是菱形；B、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可判断，▱ABCD是菱形；C、对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形，命题错误；D、∠BAC=∠DAC时，∵▱ABCD中，AD∥BC，∴∠ACB=∠DAC，∴∠BAC=∠ACB，∴AB=BC，∴▱ABCD是菱形．∴∠BAC=∠DAC．故命题正确．故选：C．根据菱形的定义和判定定理即可作出判断．本题考查了菱形的判定定理，正确记忆定义和判定定理是关键．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:C解：由图象可知，当y1＜y2，即双曲线在直线下方时，函数图象所对应的x的范围是x＜0或1＜x＜3，故选：C．根据y1＜y2，即双曲线在直线下方时，函数图象所对应的x的范围即可得．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，将y1＜y2转化为函数图象问题是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:C解：∵DE=1，DC=4，∴EC=4-1=3，∵四边形ABCD是正方形，∴AF∥BC，∴△DEF∽△CEB，∴，∴，∴DF=，故选：C．证明△DEF∽△CEB，列比例式，代入可得DF的长．本题主要考查了正方形的性质、相似三角形的判定及其性质；解题的关键是运用相似三角形的判定及其性质来分析、解答．---------------------------------------------------------------------第11题参考答案:C解：∵正比例函数y=kx与反比例函数y=-的图象交点关于原点对称，∴设A点坐标为（x，-），则B点坐标为（-x，），C（-2x，-），∴S△ABC=×（-2x-x）•（--）=×（-3x）•（-）=6．故选：C．根据正比例函数y=kx与反比例函数y=-的图象交点关于原点对称，可得出A、B两点坐标的关系，根据垂直于y轴的直线上任意两点纵坐标相同，可得出A、C两点坐标的关系，设A点坐标为（x，-），表示出B、C两点的坐标，再根据三角形的面积公式即可解答．本题考查了反比例函数与正比例函数图象的特点，垂直于y轴的直线上任意两点的坐标特点，三角形的面积，解答此题的关键是找出A、B两点与A、C两点坐标的关系．---------------------------------------------------------------------第12题参考答案:B解：①如图，EC，BP交于点G；∵点P是点B关于直线EC的对称点，∴EC垂直平分BP，∴EP=EB，∴∠EBP=∠EPB，∵点E为AB中点，∴AE=EB，∴AE=EP，∴∠PAB=∠APE，∵∠PAB+∠PBA+∠APB=180°，即∠PAB+∠PBA+∠APE+∠BPE=2（∠PAB+∠PBA）=180°，∴∠PAB+∠PBA=90°，∴AP⊥BP，∴AF∥EC；∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，故①正确；②∵∠APB=90°，∴∠APQ+∠BPC=90°，由折叠得：BC=PC，∴∠BPC=∠PBC，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠ABP+∠PBC=90°，∴∠ABP=∠APQ，故②正确；③∵AF∥EC，∴∠FPC=∠PCE=∠BCE，∵∠PFC是钝角，当△BPC是等边三角形，即∠BCE=30°时，才有∠FPC=∠FCP，如右图，△PCF不一定是等腰三角形，故③不正确；④∵AF=EC，AD=BC=PC，∠ADF=∠EPC=90°，∴Rt△EPC≌△FDA（HL），∵∠ADF=∠APB=90°，∠FAD=∠ABP，当BP=AD或△BPC是等边三角形时，△APB≌△FDA，∴△APB≌△EPC，故④不正确；其中正确结论有①②，2个，故选：B．①根据三角形内角和为180°易证∠PAB+∠PBA=90°，易证四边形AECF是平行四边形，即可解题；②根据平角定义得：∠APQ+∠BPC=90°，由矩形可知每个内角都是直角，再由同角的余角相等，即可解题；③根据平行线和翻折的性质得：∠FPC=∠PCE=∠BCE，∠FPC≠∠FCP，且∠PFC是钝角，△FPC不一定为等腰三角形；④当BP=AD或△BPC是等边三角形时，△APB≌△FDA，即可解题．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质和判定，矩形的性质，翻折变换，平行四边形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:x1=0，x2=3解：x=0或x-3=0，所以x1=0，x2=3．故答案为x1=0，x2=3．利用因式分解法求解．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:一、三解：∵直线y=kx+b二、三、四象限，∴k＜0，b＜0∴kb＞0，∴反比例函数y=的图象在一、三象限．故答案为：一、三．先根据直线y=kx+b过二、三、四象限可判断出k＜0，b＜0，进而可判断出kb＞0，再根据反比例函数的性质即可判断出函数的图象所在的象限．本题考查的是一次函数及反比例函数性质，解答此题的关键是根据一次函数所经过的象限判断出kb的符号，再由反比例函数的性质解答．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:6解：设树的高度为xm，根据题意得：=，解得：x=6．故答案为：6．设树的高度为xm，根据相似三角形的性质即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了相似三角形的应用以及解一元一次方程，利用相似三角形的性质列出关于x的一元一次方程是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:120解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BO=OD=12，在Rt△AOD中，∵AD=13，OD=12，∴OA===5，∴AC=10，∴菱形ABCD的面积为：•BD•AC=×10×24=120．故答案为120根据菱形的性质，利用勾股定理求出OA，即可推出AC，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可．本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，记住菱形的面积公式是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:2解：过点C作CE⊥OA于点E∵点A（2，0）、B（0，4），∴AO=2，BO=4∵∠BAC=90°，∠AOB=90°∴∠BAO+∠ABO=90°，∠BAO+∠CAE=90°∴∠CAE=∠ABO，且∠CEA=∠AOB∴△ABO∽△CAE∴，且AB=2AC∴AE=2，CE=1∴OE=4∴点C坐标（4，1）∵双曲线y=（x＞0）经过点C．∴k=1×4=4∴解析式为：y=当x=2时，y=2∴m=2-0=2故答案为：2由题意可证△ABO∽△CAE，可得，且AB=2AC，即可求点C坐标（4，1），即可求k的值，根据平移的性质则可求m的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，平移的性质，熟练运用相似三角形的解决问题是本题的关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:解：延长GH交AM于M点，在△AMH和△FGH中，∴△AMH≌△FGH（ASA）．∴MD=FG，MH=GH．∵四边形CEFG是矩形，∴FG=CE=1，GD=2-1=1，在Rt△MDG中，GM==，∴GH=GM=．故答案为．延长GH交AM于M点，证明△AMH≌△FGH，得到GM=2GH，在Rt△GDM中利用勾股定理求出GM长即可解决问题．本题主要考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理，解决问题的关键是作辅助线（倍长中线），构造全等三角形．三、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：（1）x2-4x-1=0移项得：x2-4x=1，配方得：x2-4x+4=1+4，即（x-2）2=5，开方得：x-2=，解得：x1=2+，x2=2-；（2）2x2-3x-2=0，（x-2）（2x+1）=0，∴x-2=0或2x+1=0，∴x1=2，x2=-；（3）（x+3）（x-1）=5整理得：x2+2x-8=0（x+4）（x-2）=0，∴x+4=0或x-2=0，∴x1=-4，x2=2．（1）利用配方法解方程即可；（2）利用分解因式法解方程即可；（3）先把方程化为一般形式，然后利用分解因式法解方程即可．此题考查了解一元二次方程-因式分解法及配方法，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，由利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:BE=DF解：（1）BE=DF（答案不唯一）．（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠ABD=∠BDC，又∵BE=DF（添加），∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF．（1）BE=DF（答案不唯一）；（2）根据SAS即可证明△ABE≌△CDF可得AE=CF．本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：设这个矩形场地的宽为x米，长为2x米，根据题意可得：（2x-2）（x-2）=364，则x2-3x-180=0，（x-15）（x+12）=0，解得：x1=15，x2=-12（舍去），2x=30（m），答：这个矩形场地的宽为15米，长为30米．利用平移的性质将道路平移到两边进而得出等式求出答案．此题主要考查了一元二次方程的应用，利用简单组合图形的面积列出方程解决问题．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:（1）证明：∵将矩形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF．∴∠BEF=∠DEF，∵AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF，∴∠BEF=∠BFE，∴BE=BF；（2）解：设AE=x，则BE=DE=9-x，由勾股定理得：x2+32=（9-x）2，解得：x=4，则S△ABE=AB•AE=6cm2；（3）连接BD，交EF于点G，由折叠的性质知，BE=ED，∠BEG=∠DEG，则△BDE是等腰三角形，由等腰三角形的性质：顶角的平分线是底边上的高，是底边上的中线，∴BG=GD，BD⊥EF，则点G是矩形ABCD的中心，所以点G也是EF的中点，由勾股定理得，BD=3，BG=，∵BD⊥EF，∴∠BGF=∠C=90°，∵∠DBC=∠DBC，∴△BGF∽△BCD，则有GF：CD=BG：CB，求得GF=，∴EF=．（1）由翻折得出∠BEF=∠DEF，由AD∥BC得出∠BFE=∠DEF，进一步得出∠BEF=∠BFE求得结论；（2）设AE=x，则BE=DE=9-x，根据勾股定理求得AE，进一步求△ABE的面积；（3）先判定三角形BDE是等腰三角形，再根据勾股定理及三角形相似的性质计算．本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质求解．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:解：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的球恰好都是红球的占2种，所以两次摸出的球恰好都是红球的概率==；（2）根据题意得=，解得n=8，经检验：n=8是原分式方程的解，故n=8．（1）先利用树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次摸出的球恰好都是红球的所占的结果数，然后根据概率公式求解；（2）根据概率公式得到=，然后利用比例性质求解即可．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求解．注意摸出1个球，记下颜色后不放回．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:1

解：（1）∵反比例函数y=（x＞0）的图象与直线l：y=kx+b都经过点P（2，m），Q（n，4），∴m=1，n=；故答案为：1，；（2）∵直线y=kx+b经过点P（2，1），Q（，4），则有，解得，∴直线l的解析式为y=-2x+5；（3）相等；理由：∵y=-2x+5，∴当y=0时，x=，即OA=，当x=0时，y=5，即OB=5，∴A（，0），B（0，5），∴AP==，BQ==，∴AP=BQ．（1）把P（2，m），Q（n，4）分别代入y=（x＞0）求得即可；（2）利用待定系数法即可解决问题；（3）求得A、B的坐标，然后根据勾股定理求得AP和BQ的值即可判断．本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:解：（1）解方程x2-7x+12=0，得x1=3，x2=4，∵OA＜OB，∴OA=3，OB=4．∴A（0，3），B（4，0）．（2）在Rt△AOB中，OA=3，OB=4，∴AB=5，∴AP=t，QB=2t，AQ=5-2t．△APQ与△AOB相似，可能有两种情况：①△APQ∽△AOB，如图（2）a所示．则有，即，解得t=．此时OP=OA-AP=，PQ=AP•tanA=，∴Q（，）；②△APQ∽△ABO，如图（2）b所示．则有，即，解得t=．此时AQ=，AH=AQ•cosA=，HQ=AQ•sinA=，OH=OA-AH=，∴Q（，）．综上所述，当t=秒或t=秒时，△APQ与△AOB相似，所对应的Q点坐标分别为（，）或（，）．（3）结论：存在．如图（3）所示．∵t=2，∴AP=2，AQ=1，OP=1．过Q点作QE⊥y轴于点E，则QE=AQ•sin∠QAP=，AE=AQ•cos∠QAP=，∴OE=OA-AE=，∴Q（，）．∵▱APQM1，∴QM1⊥x轴，且QM1=AP=2，∴M1（，）；∵▱APQM2，∴QM2⊥x轴，且QM2=AP=2，∴M2（，）；如图（3），过M3点作M3F⊥y轴于点F，∵▱AQPM3，∴M3P=AQ，∠QAE=∠M3P